Post on 10-Aug-2020
Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19
Övningsuppgifter på trigonometri Uppgift 1: Beräkna längden av hypotenusan för följande trianglar a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
Uppgift 2: Beräkna höjden i följande trianglar a) b)
c) d)
α=77,0˚
45 cm 11,0 cm
α=59˚
α=21˚ 10 cm 22 cm
α=29˚
α=69˚ 13,5 cm
9,0 cm α=66,0˚
α=27˚
17 cm 12 cm
α=36˚
α=69˚
7,0 cm 6,0 cm
α=66˚
α=27˚ 9,0 cm 8,0 cm
α=36˚
Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19
e) f)
g) h)
Uppgift 3: Beräkna längden av basen i följande trianglar a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
α=69˚ 13,5 cm
9,0 cm α=66˚
α=27˚
17 cm 12 cm
α=36˚
α=62˚
13,5 cm 9,0 cm
α=61˚
α=22˚ 17 cm 12 cm
α=33˚
α=69˚ 6,0 cm 4,0 cm α=66˚
α=27˚ 5,0 cm 7,0 cm
α=36˚
Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19
Uppgift 4: Beräkna vinklarna α och β i följande trianglar a) b)
c) d)
e) f)
g) h)
13,5 cm 9,0 cm
α
β α
β 7,2 cm
8,0 cm
17 cm 12 cm
α
β
α
β
13,5 cm
4,3 cm
6,0 cm 4,0 cm
9,0 cm
6,8 cm α
β α
β
α 5,0 cm 7,0 cm
11,0 cm
β
13,0 cm α
β
Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19
Facit Uppgift 1:
a) b)
αcos=HYPNK αcos=
HYPNK
HYPNK=
αcos HYPNK
=αcos
cmHYP 1027cos9
≈= cmHYP 9,936cos8
≈=
c) d)
αcos=HYPNK αcos=
HYPNK
HYPNK=
αcos HYPNK
=αcos
cmHYP 1121cos
10≈= cmHYP 25
29cos22
≈=
e) f)
αsin=HYPMK αsin=
HYPMK
HYPMK=
αsin HYPMK
=αsin
cmHYP 7,766sin7
≈= cmHYP 4,669sin6
≈=
g) h)
αsin=HYPMK αsin=
HYPMK
HYPMK=
αsin HYPMK
=αsin
cmHYP 5259sin45
≈= cmHYP 3,1177sin11
≈=
Uppgift 2: Beräkna höjden i följande trianglar a) b)
αsin=HYPMK αsin=
HYPMK
αsin⋅= HYPMK αsin⋅= HYPMK cmMK 7,727sin17 ≈⋅= cmMK 1,736sin12 ≈⋅=
c) d)
αcos=HYPNK αcos=
HYPNK
αcos⋅= HYPNK αcos⋅= HYPNK cmNK 49,566cos5,13 ≈⋅= cmNK 2,369cos9 ≈⋅=
e) f)
αtan=NKMK αtan=
NKMK
αtan⋅= NKMK αtan⋅= NKMK cmNK 9,622tan17 ≈⋅= cmNK 8,733tan12 ≈⋅=
Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19
g) h)
αtan=NKMK αtan=
NKMK
αtanMKNK =
αtanMKNK =
cmNK 5,761tan5,13≈= cmNK 8,4
62tan9
≈=
Uppgift 3: a) b)
αtan=NKMK αtan=
NKMK
αtanMKNK =
αtanMKNK =
cmNK 4127tan5
≈= cmNK 6,936tan7
≈=
c) d)
αtan=NKMK αtan=
NKMK
αtan⋅= NKMK αtan⋅= NKMK cmNK 1366tan6 ≈⋅= cmNK 1069tan4 ≈⋅= e) f)
αcos=HYPNK αcos=
HYPNK
αcos⋅= HYPNK αcos⋅= HYPNK cmNK 1527cos17 ≈⋅= cmNK 7,936cos12 ≈⋅= g) h)
αsin=HYPMK αsin=
HYPMK
αsin⋅= HYPMK αsin⋅= HYPMK cmMK 1266sin5,13 ≈⋅= cmMK 4,869sin9 ≈⋅=
Uppgift 4: a) a)
αtan=NKMK βtan=
NKMK
αtan115= βtan
511
=
°≈= 24)115arctan(α °≈= 66)
511arctan(β
b) b)
αtan=NKMK βtan=
NKMK
αtan137= βtan
713
=
°≈= 28)137arctan(α °≈= 62)
713arctan(β
c) c)
Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19
αtan=NKMK βtan=
NKMK
αtan96= βtan
69=
°≈= 34)96arctan(α °≈= 56)
69arctan(β
d) d)
αsin=HYPMK βcos=
HYPNK
αsin8,64= βcos
8,64=
°≈= 36)8,64arcsin(α °≈= 54)
8,64arccos(β
e) e)
βsin=HYPMK αcos=
HYPNK
βsin175,13= αcos
175,13=
°≈= 53)175,13arcsin(β °≈= 37)
175,13arccos(α
f) f)
αsin=HYPMK βcos=
HYPNK
αsin123,4= βcos
123,4=
°≈= 21)123,4arcsin(α °≈= 69)
123,4arccos(β
g) g)
αsin=HYPMK βcos=
HYPNK
αsin5,132,7= βcos
5,132,7=
°≈= 32)5,132,7arcsin(α °≈= 58)
5,132,7arccos(β
h) h)
βsin=HYPMK αcos=
HYPNK
βsin98= αcos
98=
°≈= 63)98arcsin(β °≈= 27)
98arccos(α