Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19

Övningsuppgifter på trigonometri Uppgift 1: Beräkna längden av hypotenusan för följande trianglar a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

Uppgift 2: Beräkna höjden i följande trianglar a) b)

c) d)

α=77,0˚

45 cm 11,0 cm

α=59˚

α=21˚ 10 cm 22 cm

α=29˚

α=69˚ 13,5 cm

9,0 cm α=66,0˚

α=27˚

17 cm 12 cm

α=36˚

α=69˚

7,0 cm 6,0 cm

α=66˚

α=27˚ 9,0 cm 8,0 cm

α=36˚

Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19

e) f)

g) h)

Uppgift 3: Beräkna längden av basen i följande trianglar a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

α=69˚ 13,5 cm

9,0 cm α=66˚

α=27˚

17 cm 12 cm

α=36˚

α=62˚

13,5 cm 9,0 cm

α=61˚

α=22˚ 17 cm 12 cm

α=33˚

α=69˚ 6,0 cm 4,0 cm α=66˚

α=27˚ 5,0 cm 7,0 cm

α=36˚

Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19

Uppgift 4: Beräkna vinklarna α och β i följande trianglar a) b)

c) d)

e) f)

g) h)

13,5 cm 9,0 cm

α

β α

β 7,2 cm

8,0 cm

17 cm 12 cm

α

β

α

β

13,5 cm

4,3 cm

6,0 cm 4,0 cm

9,0 cm

6,8 cm α

β α

β

α 5,0 cm 7,0 cm

11,0 cm

β

13,0 cm α

β

Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19

Facit Uppgift 1:

a) b)

αcos=HYPNK αcos=

HYPNK

HYPNK=

αcos HYPNK

=αcos

cmHYP 1027cos9

≈= cmHYP 9,936cos8

≈=

c) d)

αcos=HYPNK αcos=

HYPNK

HYPNK=

αcos HYPNK

=αcos

cmHYP 1121cos

10≈= cmHYP 25

29cos22

≈=

e) f)

αsin=HYPMK αsin=

HYPMK

HYPMK=

αsin HYPMK

=αsin

cmHYP 7,766sin7

≈= cmHYP 4,669sin6

≈=

g) h)

αsin=HYPMK αsin=

HYPMK

HYPMK=

αsin HYPMK

=αsin

cmHYP 5259sin45

≈= cmHYP 3,1177sin11

≈=

Uppgift 2: Beräkna höjden i följande trianglar a) b)

αsin=HYPMK αsin=

HYPMK

αsin⋅= HYPMK αsin⋅= HYPMK cmMK 7,727sin17 ≈⋅= cmMK 1,736sin12 ≈⋅=

c) d)

αcos=HYPNK αcos=

HYPNK

αcos⋅= HYPNK αcos⋅= HYPNK cmNK 49,566cos5,13 ≈⋅= cmNK 2,369cos9 ≈⋅=

e) f)

αtan=NKMK αtan=

NKMK

αtan⋅= NKMK αtan⋅= NKMK cmNK 9,622tan17 ≈⋅= cmNK 8,733tan12 ≈⋅=

Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19

g) h)

αtan=NKMK αtan=

NKMK

αtanMKNK =

αtanMKNK =

cmNK 5,761tan5,13≈= cmNK 8,4

62tan9

≈=

Uppgift 3: a) b)

αtan=NKMK αtan=

NKMK

αtanMKNK =

αtanMKNK =

cmNK 4127tan5

≈= cmNK 6,936tan7

≈=

c) d)

αtan=NKMK αtan=

NKMK

αtan⋅= NKMK αtan⋅= NKMK cmNK 1366tan6 ≈⋅= cmNK 1069tan4 ≈⋅= e) f)

αcos=HYPNK αcos=

HYPNK

αcos⋅= HYPNK αcos⋅= HYPNK cmNK 1527cos17 ≈⋅= cmNK 7,936cos12 ≈⋅= g) h)

αsin=HYPMK αsin=

HYPMK

αsin⋅= HYPMK αsin⋅= HYPMK cmMK 1266sin5,13 ≈⋅= cmMK 4,869sin9 ≈⋅=

Uppgift 4: a) a)

αtan=NKMK βtan=

NKMK

αtan115= βtan

511

=

°≈= 24)115arctan(α °≈= 66)

511arctan(β

b) b)

αtan=NKMK βtan=

NKMK

αtan137= βtan

713

=

°≈= 28)137arctan(α °≈= 62)

713arctan(β

c) c)

Stockholms Tekniska Gymnasium 2013-03-19

αtan=NKMK βtan=

NKMK

αtan96= βtan

69=

°≈= 34)96arctan(α °≈= 56)

69arctan(β

d) d)

αsin=HYPMK βcos=

HYPNK

αsin8,64= βcos

8,64=

°≈= 36)8,64arcsin(α °≈= 54)

8,64arccos(β

e) e)

βsin=HYPMK αcos=

HYPNK

βsin175,13= αcos

175,13=

°≈= 53)175,13arcsin(β °≈= 37)

175,13arccos(α

f) f)

αsin=HYPMK βcos=

HYPNK

αsin123,4= βcos

123,4=

°≈= 21)123,4arcsin(α °≈= 69)

123,4arccos(β

g) g)

αsin=HYPMK βcos=

HYPNK

αsin5,132,7= βcos

5,132,7=

°≈= 32)5,132,7arcsin(α °≈= 58)

5,132,7arccos(β

h) h)

βsin=HYPMK αcos=

HYPNK

βsin98= αcos

98=

°≈= 63)98arcsin(β °≈= 27)

98arccos(α