Trigonometri -...

of 36/36
TRIGONOMETRI
  • date post

    11-Mar-2019
  • Category

    Documents

  • view

    372
  • download

    4

Embed Size (px)

Transcript of Trigonometri -...

TRIGONOMETRI

Trigonometri berasal dari bahasa Yunani

Trigonometri berasal dari dua kata, yaitu trigono = berarti segitiga dan metri = ilmu ukur

Jadi trigonometri merupakan ilmu ukur segitiga

Perbandingan Trigonometri Suatu Sudut pada Segitiga Siku-siku

Terhadap sudut

Sisi a disebut sisi siku-siku di depan sudut

Sisi b disebut sisi siku-siku di dekat (berimpit) sudut

Sisi c (sisi miring) disebut hipotenusa

Berdasarkan keterangan di atas, didefinisikan 6 (enam) perbandingan trigonometri terhadap sudut sebagai berikut:

Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa

0 30 45 60 90

Sin 0 1/2 2 3 1

Cos 1 3 2 1/2 0

Tan 0 1/3 3 1 3 Tak terdefinisi

Cot Tak terdefinisi

3 1 1/3 3 0

Perbandingan Trigonometri suatu Sudut di Berbagai Kuadran

Dimana:

Berdasarkan gambar di atas, diperoleh perbandingan sbb:

Dengan memutar garis OP diperoleh gambar sbb:

Titik P diberbagai kuadran

Q1 Q2

Q3 Q4

Tabel tanda nilai keenam perbandingan trigonometri di tiap kuadran:

PerbandinganTrigonometri

Kuadran

I II III IV

Sin + + - -

Cos + - - +

Tan + - + -

Cosec + + - -

Sec + - - +

Cot + - + -

Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut yang Berelasi

Perbandingan trigonometri untuk sudut dengan (90 - )

Dari pencerminan garis y = x diperoleh:

Dari perhitungan tersebut maka rumus perbandingan trigonometri sudut dengan (90 - ) dapat dituliskan sebagai berikut:

Sin (90 - ) = cos

Cos (90 - ) = sin

Tan (90 - ) = cot

cosec (90 - ) = sec

Sec (90 - ) = cosec

Cot (90 - ) = Tan

Perbandingan trigonometri untuk sudut dengan (180 - )

Akibat pencerminan terhadap sumbu Y diperoleh:

Dari hubungan di atas diperoleh rumus:

Sin (180 - ) = sin

Cos (180 - ) = - cos

Tan (180 - ) = - tan

cosec (180 - ) = cosec

Sec (180 - ) = - sec

Cot (180 - ) = - cot

Perbandingan trigonometri untuk sudut dengan (180 + )

Akibat pencerminan terhadap garis y = x diperoleh:

Dari hubungan di atas diperoleh rumus:

Sin (180 + ) = - sin

Cos (180 + ) = - cos

Tan (180 + ) = tan

cosec (180 + ) = - cosec

Sec (180 + ) = - sec

Cot (180 + ) = cot

Perbandingan trigonometri untuk sudut dengan (- )

akibat pencerminan terhadap sumbu x, diperoleh :

Dari hubungan di atas diperoleh rumus:

Sin (- ) = - sin

Cos (- ) = cos

Tan (- ) = - tan

cosec (- ) = - cosec

Sec (- ) = sec

Cot (- ) = - cot

Menentukan Koordinat kartesius dan Koordinat Kutub

Koordinat kartesius Koordinat kutub

Jika koordinat kutub titik P(r, ) diketahui, koordinat kartesius dapat dicari dengan hubungan:

jika koordinat kartesius titik P(x,y) diketahui, koordinat kutub titik P(r, ) dapat dicari dengan hubungan:

ket: arc tan adalahinvers dari tan

Identitas Trigonometri

a2 + b2 = c2

:c2

a2/c2 + b2/c2 = 1

(a/c)2 + (b/c)2 = 1

Karena:

Sin A = a/c dan cos A = b/c

Maka:

(sin A)2 + (cos A)2 = 1

sin2 A + cos2 A = 1

Jika:

sin2 A + cos2 A = 1

:sin2 A

sin2 A/ sin2 A + cos2 A/ sin2 A = 1/sin2 A

1 + cot2 A = cosec2 A

Jika:

sin2 A + cos2 A = 1

:cos2 A

sin2 A/ cos2 A + cos2 A/ cos2 A = 1/cos2 A

tan2 A + 1 = sec2 A

Aturan Sinus

sin = T/A sin = T/B

T = A sin T = B sin

Jadi A sin = B sin

sin sin

A =

A = B sin . 1

sin sin sin

A = B

sin sin

Jika ditambah sudut maka persamaan manjadi:

Aturan Cosinus

cos = d/b

d = b cos

e = c d

e = c - b cos

t/b = sin

t = b sin

a2 = t2 + e2

a2 = (b sin )2 + (c - b cos )2

a2 = b2 sin2 + c2 2bc cos + b2 cos2

a2 = b2 sin2 + c2 2bc cos + b2 cos2

a2 = b2 sin2 + b2 cos2 + c2 2bc cos

a2 = b2 (sin2 + cos2 ) + c2 2bc cos

a2 = b2 . 1 + c2 2bc cos

a2 = b2 + c2 2bc cos

Rumus-rumus Trigonometri untuk Jumlah dan Selisih Dua Sudut

cos ( + ) = cos cos sin sin

cos ( ) = cos cos + sin sin

sin ( + ) = sin cos + cos sin

sin ( ) = sin cos cos sin

Rumus Trigonometri Sudut Rangkap

1. sin 2 = sin ( + ) = sin cos + cos sin = 2 sin cos

sin 2 = 2 sin cos

2. cos 2 = cos ( + ) = cos cos sin sin = cos2 sin2

cos 2 = cos2 sin2

3.

Mengubah Rumus Perkalian ke rumus Penjumlahan/Pengurangan

1. Dari rumus cosinus untuk jumlah dan selisih 2 sudut diperoleh:

2. Dari rumus sinus untuk jumlah dan selisih 2 sudut diperoleh:

Jadi: sin ( + ) + sin ( ) = 2 sin cos

Jadi: sin ( + ) sin ( ) = 2 cos sin