Post on 26-Dec-2015
TRANSFORMASI TRANSFORMASI LAPLACELAPLACE
Oleh:Oleh:
Dr. Ir. Tolangowati Olii Kamil BSc. MT. Dr. Ir. Tolangowati Olii Kamil BSc. MT.
Definisi Transformasi LaplaceDefinisi Transformasi Laplace
Transformasi LaplaceTransformasi Laplace
One-sided Laplace transformOne-sided Laplace transform
Two-sided Laplace transformTwo-sided Laplace transform
Contoh Soal 1(1)Contoh Soal 1(1)
Carilah transfomasi Laplace dari fungsi-Carilah transfomasi Laplace dari fungsi-fungsi berikut ini : u(t), efungsi berikut ini : u(t), e-at-at u(t) dan u(t) dan (t)(t)
Solusi:Solusi:
Contoh Soal 1(2)Contoh Soal 1(2)
Contoh Soal 2 (1) Contoh Soal 2 (1)
Tentukan transfomasi laplace dari f(t) =sin Tentukan transfomasi laplace dari f(t) =sin ωωt u(t)t u(t)
Solusi Solusi
Sifat-Sifat Transformasi LaplaceSifat-Sifat Transformasi Laplace
LinieritasLinieritasScalingScalingPergeseran waktuPergeseran waktuPergeseran frekuensiPergeseran frekuensiDiferensiasi waktuDiferensiasi waktuIntegrasi waktuIntegrasi waktuDiferensiasi frekuensiDiferensiasi frekuensiPerioda waktuPerioda waktu
Tabel Sifat-Sifat Transformasi Tabel Sifat-Sifat Transformasi LaplaceLaplace
Tabel Transformasi Laplace (2)Tabel Transformasi Laplace (2)
LinieritasLinieritas
ContohContoh
Diketahui Diketahui
ScalingScaling
ContohContoh
Pergeseran waktu (1)Pergeseran waktu (1)
ContohContoh
Pergeseran waktu (2)Pergeseran waktu (2)
Pergeseran frekuensi (1)Pergeseran frekuensi (1)
ContohContoh
Pergeseran frekuensi (2)Pergeseran frekuensi (2)
Diferensiasi waktuDiferensiasi waktu
Integrasi waktuIntegrasi waktu
Diferensiasi frekuensiDiferensiasi frekuensi
contohcontoh
Perioda waktuPerioda waktu
Tabel (1)Tabel (1)
Tabel (2)Tabel (2)
Contoh Soal (1)Contoh Soal (1)
Cari Laplace transform dariCari Laplace transform dari
Untuk Untuk
Jawab:Jawab:
2( ) ( ) 2 ( ) 3 tf t t u t e
0t
Contoh Soal (2)Contoh Soal (2)
Cari Transformasi Laplace dari Cari Transformasi Laplace dari
Jawab: Jawab:
2( ) sin 2 ( )f t t tu t
Invers Transformasi Laplace (1)Invers Transformasi Laplace (1)
Bentuk Umum persamaan F(s)Bentuk Umum persamaan F(s)
Pole sederhanaPole sederhana
Invers Transformasi Laplace (2)Invers Transformasi Laplace (2)
Pole sama Pole sama
Invers Transformasi Laplace (3)Invers Transformasi Laplace (3)Pole kompleksPole kompleks
Contoh Soal (3)Contoh Soal (3)
Cari Transformasi Laplace dariCari Transformasi Laplace dari
Jawab:Jawab:
2
3 5 6( )
1 4F s
s s s
Contoh Soal (4A)Contoh Soal (4A)Cari Transformasi Laplace dariCari Transformasi Laplace dari
Jawab:Jawab:
Metoda residu Metoda residu
2 12( )
( 2)( 3)
sF s
s s s
Contoh Soal (4B)Contoh Soal (4B)Jawab: Metoda aljabarJawab: Metoda aljabar
Contoh Soal 5AContoh Soal 5A
Gunakan transformasi Laplace untuk menyelesai-Gunakan transformasi Laplace untuk menyelesai-kan persamaan differsensial berikut ini kan persamaan differsensial berikut ini
Dengan v(0)=1 dan v’(0)=-2Dengan v(0)=1 dan v’(0)=-2
Jawab:Jawab:
2
2
( )6 8 ( ) 2 ( )
d v t dvv t u t
dt dt
Contoh Soal 5BContoh Soal 5B
Masukan v(0)=1 dan v’(0)=-2Masukan v(0)=1 dan v’(0)=-2
Contoh Soal 5CContoh Soal 5CDimanaDimana
Contoh Soal 6AContoh Soal 6A
Carilah harga tanggapan y(t) dari persamaan Carilah harga tanggapan y(t) dari persamaan integrodifferensial di bawah ini integrodifferensial di bawah ini
Jawab:Jawab:
0
5 ( ) 6 ( ) ( ) dimana (0) 2tdy
y t y t dt u t ydt
Contoh Soal 6AContoh Soal 6A