PRISMAS

COLÉGIO DECISIVOCOLÉGIO DECISIVO

MatemáticaMatemáticaGEOMETRIA ESPACIALGEOMETRIA ESPACIAL

Professor WilenProfessor Wilen

11/04/23

CONCEITOCONCEITOVamos considerar dois planos paralelos α e β, R

uma região poligonal em um dos planos e r uma reta que intersecta os dois planos.

r

R

β

α

CONCEITOCONCEITOO conjunto de todos os segmentos paralelos à reta r

que ligam um ponto de R a um ponto do outro plano forma um prisma.

r

R

β

α

Elementos do PrismaElementos do Prisma

R

Bases

β

α

São polígonos congruentes

Elementos do PrismaElementos do Prisma

R

Arestas da Base

β

α

São os lados dos polígonos das bases.

Elementos do PrismaElementos do Prisma

R

Faces Laterais

β

α

As faces laterais são paralelogramos

Elementos do PrismaElementos do Prisma

Arestas Laterais

R

Arestas Laterais

β

α

Segmento de reta que une os vértices correspondentes dos polígonos congruentes

Elementos do PrismaElementos do Prisma

R

Altura (h)

β

α

Distância entre os planos das bases.

Classificaçãodos Prismas

Classificação com Relação ao Formato da Base

Prisma triangular

Prisma quadrangularPrisma hexagonal

Classificação com Relação ao ângulo formato entre a Aresta Lateral e a Base

Prisma RetoPrisma Oblíquo

PlanificaçãoPlanificação

Área lateral , Área Total e Volume do Prisma

Área Lateral (Al)

Al = 2p . H

Área Total (At)

At = Al + 2.B

Volume (V)

V = B.H

ExercíciosExercícios

PáginaPágina2424

01 – Calcular a 01 – Calcular a área lateral área lateral e o volume de um e o volume de um

prisma reto de 10 cm de altura e cuja base é um prisma reto de 10 cm de altura e cuja base é um

hexágono regular cujo apótema mede cm. hexágono regular cujo apótema mede cm. 33

Apótema da base

* é a altura de um triângulo eqüilátero

6

336

333.2

2

333

2

3

l

l

l

l

lh

Solução: Área lateral

Usando dados do enunciado.

O lado do hexágono da base mede 6 cm.

O perímetro da base (2p) : 6 x 6 = 12 cm.

A altura é 10 cm (enunciado)

Área Lateral

Al = 2p . h

Al = 12 x 10

Al = 120 cm².

Área da base (B)

(área de um hexágono)

2

33 2lAH

Volume

33540

10.354

.

cmV

V

hBV

354

2

336.3

2

363

2

33

2

2

B

B

B

lB

02 – Num prisma reto, cada base é um 02 – Num prisma reto, cada base é um

retângulo em que um lado é o dobro do outro. A retângulo em que um lado é o dobro do outro. A

altura do prisma mede 15 cm e a área total 424 cm². altura do prisma mede 15 cm e a área total 424 cm².

Calcular as dimensões da base.Calcular as dimensões da base.

Coletando dados do exercício

15 cm

2x cm

x cm

Recordando as fórmulas

Área total (At)

At = Al + 2B

* Neste caso...

Al = 2p . h

Al = (x + 2x + x + 2x) . 15

Al = 6x . 15

Al = 90x

B = x . 2x

2B = 4x²

Substituindo na fórmula da Área

Total...

At = Al + 2B

424 = 90x + 2x²

4x² + 90x - 424 =0

2x² + 45x - 212 =0

Aplicando Bháskara encontramos:

X’ = 53 e X”= -16

Então temos

x = 53 e 2x = 106

Para casaPáginas 24 e 25

Testes 4, 6 e 7.