Post on 25-Dec-2019
Ενότητα 7η
Συναγωγή
ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ
Διδάσκων: Παπασιώπη Νυμφοδώρα Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Ε.Μ.Π.
Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άδεια χρήσης άλλου τύπου, αυτή πρέπει να αναφέρεται ρητώς.
Άδεια Χρήσης
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7. Συναγωγή – Περιεχόμενα
7. ΣΥΝΑΓΩΓΗ
7.1 Βασικές αρχές συναγωγής
7.1.1 Εισαγωγικά στοιχεία
7.1.2 Συντελεστής συναγωγής και αριθμός Nusselt
7.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας
7.2 Συναγωγή με εξαναγκασμένη κυκλοφορία
7.2.1 Εξωτερική ροή
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς)
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία
Συναγωγή: Ο κύριος μηχανισμός μεταφοράς θερμότητας στα ρευστά, όπου η ύλη
μπορεί να μετακινηθεί ελεύθερα. Καθώς στοιχεία μάζας του ρευστού μετακινούνται
από μία περιοχή σε άλλη μεταφέρουν μαζί με τη μάζα τους (συνάγουν) όλες τους τις
ιδιότητες:
• Την ορμή τους
• Τη θερμική τους ενέργεια
• Τα συστατικά τους
7.1.1 Εισαγωγικά στοιχεία
Ο μηχανισμός μεταφοράς ορμής, θερμότητας και μάζας με συναγωγή είναι ίδιος και
περιγράφεται με παρόμοια μεθοδολογία και παρόμοιες σχέσεις υπολογισμού.
7-1 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.1 Βασικές αρχές
Δύο κατηγορίες προβλημάτων συναγωγής:
• Εξαναγκασμένη κυκλοφορία: Η
κίνηση του ρευστού γίνεται υπό την
επίδραση εξωτερικών δυνάμεων
• Φυσική κυκλοφορία: Η κίνηση του
ρευστού οφείλεται στις δυνάμεις
άνωσης, λόγω της μεταβολής της
πυκνότητας με τη θερμοκρασία.
7-2 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.1.1 Εισαγωγικά στοιχεία
Σχήμα 7.1. Μεταφορά θερμότητας από μία θερμή επιφάνεια
προς το περιβάλλον ρευστό με συναγωγή και αγωγή.
Όπως έχουμε δει ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας
με συναγωγή μεταξύ μιας επιφάνειας και ενός
ρευστού μπορεί να εκφρασθεί από τη σχέση:
θθhq sσυν
Τα προβλήματα συναγωγής εστιάζονται στον
προσδιορισμό του συντελεστή συναγωγής, h
Στις μελέτες συναγωγής συνηθίζεται να αδιαστατοποιούνται οι εξισώσεις και να
συνδυάζονται οι μεταβλητές σε αδιάστατους αριθμούς. Ο αδιάστατος αριθμός που
αντιστοιχεί στον συντελεστή συναγωγής, h, είναι ο αριθμός Nusselt, Nu.
λ
δhNu
όπου: λ η θερμική αγωγιμότητα του ρευστού και δ ένα χαρακτηριστικό μήκος
7-3 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.1.2 Συντελεστής συναγωγής και αριθμός Nusselt (1/2)
Σχήμα 7.2. Ψύξη θερμής πλάκας με
συναγωγή, μεταβολή ταχύτητας και
μεταβολή θερμοκρασίας του αέρα.
Φυσική σημασία του αριθμού Nusselt, Nu
λ
δhNu
θ1
θ2
q δ
Σχήμα 7.3. Μεταφορά θερμότητας διαμέσου
στρώματος ρευστού πάχους δ με διαφορά
θερμοκρασίας Δθ=θ2-θ1.
)θθ(hq 12συν
δ
)θθ(λq 12
αγ
λ
δh
q
qNu
αγ
συν
Ο αριθμός Nu δείχνει την ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας διαμέσου ενός
στρώματος ρευστού λόγω συναγωγής σε σύγκριση με την αγωγή.
7-4 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.1.2 Συντελεστής συναγωγής και αριθμός Nusselt (2/2)
Σε ρευστό που κινείται κοντά σε επιφάνεια με διαφορετική θερμοκρασία αναπτύσσεται
οριακό στρώμα θερμοκρασίας (δθ) αντίστοιχο με το οριακό στρώμα ταχύτητας (δu).
Αριθμός Reynolds, Re: καθορίζει το είδος της ροής ν
ux
δουςώιξμειςάυνΔ
νειαςάαρδμειςάυνΔRe
Αριθμός Prandtl, Pr: δείχνει το σχετικό
πάχος του οριακού στρώματος ταχύτητας και
του οριακού στρώματος θερμοκρασίας λ
Cμ
α
ν
θερμοτηταςτηταόιαχυτΔ
ςήορμτηταόιαχυτΔPr
p
u (m/s): ταχύτητα του ρευστού, x (m): χαρακτηριστικό μήκος, ν (m2/s): κινηματικό ιξώδες, μ (kg/(ms)): δυναμικό ιξώδες, Cp(J/(kgoC):
ειδική θερμότητα,λ (W/(moC)): θερμική αγωγιμότητα, α (m2/s): θερμική διαχυτότητα.
7-5 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας (1/2)
Σχήμα 7.4. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε μία επίπεδη πλάκα και οι διάφορες περιοχές ροής.
λ
Cμ
α
ν
θερμοτηταςτηταόιαχυτΔ
ςήορμτηταόιαχυτΔPr
p
u
u
θ
θ
δθ
δθ
δu
δu
7-6 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.1.3 Οριακό στρώμα ταχύτητας και θερμοκρασίας (2/2)
Πίνακας 7.1. Τυπικές τιμές των αριθμών
Prandtl στα συνηθισμένα ρευστά
Σχήμα 7.5. Το σχετικό πάχος του οριακού
στρώματος ταχύτητας και του θερμικού
οριακού στρώματος στα μέταλλα σε υγρή
κατάσταση και στα έλαια.
Περιπτώσεις συναγωγής με εξαναγκασμένη κυκλοφορία
Εξαναγκασμένη
συναγωγή
Εξωτερική ροή
Πάνω από επίπεδη επιφάνεια
Γύρω από σώματα
συγκεκριμένης γεωμετρίας,
π.χ. κύλινδροι, σφαίρες, κλπ
Κάθετα σε δέσμη σωλήνων
Εσωτερική ροή
Ροή σε αγωγούς με διάφορες
γεωμετρίες διατομής
7-7 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2 Συναγωγή με εξαναγκασμένη κυκλοφορία (1/2)
Στις περιπτώσεις συναγωγής με εξαναγκασμένη κυκλοφορία ο αριθμός Nusselt είναι
συνήθως συνάρτηση μόνο των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του συστήματος (x, L)
και των αριθμών Reynolds και Prandtl:
Pr),Re,x(fNu x1x Τοπικός αριθμός Nusselt
Pr),(RefNu L2L Μέσος αριθμός Nusselt
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 7-8
7.2 Συναγωγή με εξαναγκασμένη κυκλοφορία (2/2)
Επίπεδη επιφάνεια –Στρωτή ροή
5x 105
ν
uxRe
λ
hxNux Τοπικό
λ
hLNuL Μέσο
λ
Cμ
α
νPr
p
θf=(θs+θ)/2
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 7-9
7.2.1 Εξωτερική ροή (1/21)
Πίνακας 7.2. Εξωτερική ροή - Σύνοψη εξισώσεων υπολογισμού συντελεστή συναγωγής για
στρωτή ροή
λ
hxNux Τοπικό
λ
hLNuL Μέσο
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uxRe105 x
5
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 7-10
7.2.1 Εξωτερική ροή (2/21)
Επίπεδη επιφάνεια –Τυρβώδης ροή
Πίνακας 7.3. Εξωτερική ροή - Σύνοψη εξισώσεων υπολογισμού συντελεστή συναγωγής για
τυρβώδη ροή
Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη
επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής
Δεδομένα:
• Αέρας υπό πίεση 0.1 bar και θερμοκρασία 300oC ρέει με
ταχύτητα 10m/s πάνω από επίπεδη επιφάνεια πλάτους 1m
και μήκους 0.5 m, η οποία διατηρείται με ψύξη σε
σταθερή θερμοκρασία 27οC
Ζητούνται:
O ρυθμός με τον οποίο μεταφέρεται θερμότητα από τον
αέρα προς την επιφάνεια
(α) Στο μέσο της επιφάνειας (σε απόσταση x = 0.25 m).
(β) Στο τέλος της επιφάνειας (σε x = L =0.5 m).
(γ) Να βρεθεί ο μέσος ρυθμός απαγωγής για όλη την
επιφάνεια.
1.0 m
L = 0.5 m
θ = 300οC
u = 10 m/s
P = 0.1 bar
Αέρας
θs= 27oC
q
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (3/21)
Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.1.
7-11
Λύση: Κύρια βήματα
1.0 m
0.5 m
θ = 300οC
u = 10 m/s
P = 0.1 bar
Αέρας
θs= 27oC
q
λ
hxNux
λ
hLNuL
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uxRex
1ο Βήμα: Προσδιορισμός των ιδιοτήτων του αέρα που
χρειάζονται για τον υπολογισμό των αριθμών Re, Pr, Nu
2ο Βήμα: Υπολογισμός του αριθμού Re και έλεγχος του
είδους ροής (στρωτή ή τυρβώδης) για όλη την επιφάνεια
3ο Βήμα: Επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων και
υπολογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt
4ο Βήμα: Υπολογισμός των συντελεστών συναγωγής h και
του τοπικού και μέσου ρυθμού μεταφοράς θερμότητας
θθhq sxx
θθhq s
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη
επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής
7.2.1 Εξωτερική ροή (4/21)
Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.1.
7-12
Λύση:
1.0 m
0.5 m
θ = 300οC
u = 10 m/s
P = 0.1 bar
Αέρας
θs= 27oC
q
1ο Βήμα: Προσδιορισμός των ιδιοτήτων του αέρα που
χρειάζονται για τον υπολογισμό των αριθμών Re, Pr, Nu
λ
hxNux
λ
hLNuL
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uxRex
Μπορούμε να βρούμε από Πίνακες* τις ιδιότητες του
αέρα για διάφορες θερμοκρασίες, αλλά αναφέρονται σε
πίεση P=1 bar.
* Πίνακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβλίου Ασημακόπουλος κ.α. «Μεταφορά
Θερμότητας», 2009
• Οι ιδιότητες μ, Cp και λ δεν επηρεάζονται σημαντικά
από την πίεση
• Η πίεση καθορίζει την πυκνότητα, ρ, και συνεπώς
καθορίζει έμμεσα το κινηματικό ιξώδες, ν=μ/ρ, και τη
θερμική διαχυτότητα, α=λ/(ρCp). Για να
υπολογίσουμε τις ιδιότητες αυτές υποθέτουμε ότι
ισχύει ο νόμος των τελείων αερίων
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη
επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής
7.2.1 Εξωτερική ροή (5/21)
Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.1.
7-13
Λύση:
1.0 m
0.5 m
θ = 300οC
u = 10 m/s
P = 0.1 bar
Αέρας
θs= 27oC
q
1ο Βήμα: Προσδιορισμός των ιδιοτήτων του αέρα που
χρειάζονται για τον υπολογισμό των αριθμών Re, Pr, Nu
λ
hxNux
λ
hLNuL
λ
Cμ
α
νPr
pν
uxRex
Στη μέση θερμοκρασία του στρώματος:
C5.1632/)θθ(θ osf
ή 436.5 Κ
Σε Τ=436.5 Κ και P=1 bar οι ιδιότητες του αέρα είναι*:
* Πίνακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβλίου Ασημακόπουλος κ.α. «Μεταφορά
Θερμότητας», 2009
ρ = 0.800 kg/m3, Cp = 1.019 kJ/ (kgK), μ = 24.5110-6 kg/(ms)
ν = 3.07 10-5 m2/s, λ=36.3 10-3 W/(mK), α = 4.4710-5 m2/s
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη
επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής
7.2.1 Εξωτερική ροή (6/21)
Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.1.
7-14
Λύση:
1.0 m
0.5 m
θ = 300οC
u = 10 m/s
P = 0.1 bar
Αέρας
θs= 27oC
q
1ο Βήμα: Προσδιορισμός των ιδιοτήτων του αέρα
λ
hxNux
λ
hLNuL
λ
Cμ
α
νPr
pν
uxRex
Σε Τ=436.5 Κ και P=1 bar οι ιδιότητες του αέρα είναι:
ρ = 0.800 kg/m3, Cp = 1.019 kJ/ (kgK), μ = 24.5110-6 kg/(ms)
ν = 3.07 10-5 m2/s, λ=36.3 10-3 W/(mK), α = 4.4710-5 m2/s
Υπολογίζουμε τα ρ, ν και α σε P=0.1 bar :
ρ = 0.080 kg/m3, ν = 3.07 10-4 m2/s, α = 4.4710-4 m2/s
2ο Βήμα: Υπολογισμός του Re και έλεγχος του είδους ροής
(στρωτή ή τυρβώδης) σε όλη την επιφάνεια
c4
L Re1063.1ν
LuRe
5c 105Reσιμοίκρ
Στρωτή ροή
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη
επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής
7.2.1 Εξωτερική ροή (7/21)
Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.1.
7-15
Λύση:
1.0 m
0.5 m
θ = 300οC
u = 10 m/s
P = 0.1 bar
Αέρας
θs= 27oC
q
3ο Βήμα: Επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων και
υπολογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt
λ
hxNux
λ
hLNuL
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uxRex
ρ = 0.080 kg/m3, ν = 3.07 10-4 m2/s
λ=36.3 10-3 W/(mK), α = 4.4710-4 m2/s
Ιδιότητες σε Τ=436.5 Κ και P=0.1 bar:
687.0α
νPr 5
cL 105ReRe
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη
επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής
7.2.1 Εξωτερική ροή (8/21)
Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση για
το Παράδειγμα 7.1.
7-16
Λύση:
1.0 m
0.5 m
θ = 300οC
u = 10 m/s
P = 0.1 bar
Αέρας
θs= 27oC
q
3ο Βήμα: Επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων και
υπολογισμός του τοπικού ή μέσου αριθμού Nusselt
λ
hxNux
λ
hLNuL
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uxRex
ρ = 0.080 kg/m3, ν = 3.07 10-4 m2/s
λ=36.3 10-3 W/(mK), α = 4.4710-4 m2/s
Ιδιότητες σε Τ=436.5 Κ και P=0.1 bar:
687.0α
νPr
(α) Σε x = 0.25 m:
3x 1015.8
ν
uxRe
(β) Σε x =L= 0.5 m:
(γ) Ο μέσος αριθμός NuL :
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη
επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής
7.2.1 Εξωτερική ροή (9/21)
Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση για
το Παράδειγμα 7.1.
7-17
3x 103.16
ν
uxRe
3L 103.16Re
44.26PrRe332.0Nu 31
5.0xx
40.37PrRe332.0Nu 31
5.0xx
80.74Nu2PrRe664.0NuLxx
31
5.0LL
Λύση:
1.0 m
0.5 m
θ = 300οC
u = 10 m/s
P = 0.1 bar
Αέρας
θs= 27oC
q
4ο Βήμα: Υπολογισμός των συντελεστών συναγωγής h και
του τοπικού και μέσου ρυθμού μεταφοράς θερμότητας
(α) Σε x = 0.25 m: 44.26Nux
(β) Σε x =L= 0.5 m: (γ) Ο μέσος αριθμός NuL :
)Km/(W84.3x
λNuh 2
xx 2x m/W10481.2730084.3q
2m/W1.1479q )Km/(W71.2h 2x
40.37Nux
2x m/W8.739q
80.74NuL
)Km/(W42.5h2h 2
Lx
Η συνολική θερμική ισχύς που πρέπει να απομακρύνεται για να
διατηρείται η θερμοκρασία στους 27 oC: W6.7395.01.1479Aqq
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
Παράδειγμα 7.1. Υπολογισμός ρυθμού μεταφοράς θερμότητας σε επίπεδη
επιφάνεια σε συνθήκες στρωτής ροής
7.2.1 Εξωτερική ροή (10/21)
Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση για
το Παράδειγμα 7.1.
7-18
Εγκάρσια ροή γύρω από σώματα κυλινδρικής ή άλλης διατομής
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uDReD
Ιδιότητες στη μέση
θερμοκρασία του
ρευστού, θf
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (11/21)
7-19
Πίνακας 7.4. Εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό του μεσαίου αριθμού Nusselt για την
εξαναγκασμένη συναγωγή σε κυκλικούς και μη κυκλικούς κυλίνδρους κατά την εγκάρσια
ροή
30
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uDReD
Ιδιότητες στη μέση
θερμοκρασία του
ρευστού, θf
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (12/21)
7-20
Εγκάρσια ροή γύρω από σώματα κυλινδρικής ή άλλης διατομής (συνέχεια)
Πίνακας 7.4. Εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό του μεσαίου αριθμού Nusselt για
την εξαναγκασμένη συναγωγή σε κυκλικούς και μη κυκλικούς κυλίνδρους κατά την
εγκάρσια ροή
Ροή γύρω από δέσμη σωλήνων
25.0
s
36.0mDD
Pr
PrPrRecNu
ν
DuRe max
D
Ευρύτατη εφαρμογή στο σχεδιασμό βιομηχανικών
συσκευών μεταφοράς θερμότητας (εναλλάκτες)
(α) Διάταξη σε σειρές
(β) Τριγωνική διάταξη
D: διάμετρος των σωλήνων
DS
Suu
T
Tmax
(α) Σε σειρές
)DS(2
Suu
D
Tmax
(β) Τριγωνική
λ
Cμ
α
νPr
p
2
DSS T
D όπως στη διάταξη “σε σειρές”
Διάταξη
2
DSS T
D
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (13/21)
7-21
Σχήμα 7.7. Δέσμη σωλήνων (α) σε σειρά. (β)
σε τριγωνική διάταξη.
Ροή γύρω από δέσμη σωλήνων
25.0
s
36.0mDD
Pr
PrPrRecNu
Ισχύει για αριθμό στηλών NL>20
Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία
του ρευστού, εκτός των Pr
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (14/21)
7-22
Σχήμα 7.8. Διόρθωση εξίσωσης για Ν<20.
Πίνακας 7.5. Σταθερές της εξίσωσης D
Nu
Δεδομένα:
• Αέρας υπό ατμοσφαιρική πίεση και
θερμοκρασία 25oC θερμαίνεται περνώντας από
δέσμη σωλήνων διατεταγμένων σε σειρά.
• Τα δεδομένα της διάταξης και των συνθηκών
λειτουργίας δίνονται στο διπλανό σχήμα
Ζητούνται:
(α) Ο μέσος συντελεστής συναγωγής
(β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα
Αριθμός σειρών: ΝΤ =20
Αριθμός στηλών: NL =10
Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm
Μήκος σωλήνων: L =1 m
Βήμα: ST =SL = 2D
Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s
Θερμ. αέρα: θ = 25oC
Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC
ΝL
ΝT
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (15/21)
7-23
Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων
Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.
Λύση:
25.0
s
36.0mDD
Pr
PrPrRecNu
Προσδιορισμός των ιδιοτήτων του αέρα
Γνωρίζουμε μόνον τη θερμοκρασία εισόδου του αέρα:
θ,1=25οC
Υποθέτουμε μία θερμοκρασία εξόδου του αέρα: θ,2=60οC
C5.422/)θθ(θ o2,1,m, ή 315.5 Κ
Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m= 315.5 Κ
ρ = 1.11 kg/m3, Cp = 1.007 kJ/ (kgK), μ = 19.210-6 kg/(ms)
ν = 17.3 10-6 m2/s, λ=27.4 10-3 W/(mK), α = 24.810-6 m2/s
Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m =315.5 K και θs =373 Κ
Pr = 0.705, Prs = 0.695
Αριθμός σειρών: ΝΤ =20
Αριθμός στηλών: NL =10
Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm
Μήκος σωλήνων: L =1 m
Βήμα: ST =SL = 2D
Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s
Θερμ. αέρα: θ = 25oC
Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC
ΝL
ΝT
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (16/21)
7-24
Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων
Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.
Λύση:
25.0
s
36.0mDD
Pr
PrPrRecNu
Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m= 315.5 Κ
ν = 17.3 10-6 m2/s, λ=27.4 10-3 W/(mK)
Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m =315.5 K και θs =373 Κ
Pr = 0.705, Prs = 0.695
4maxD 1031.2
DuRe
s/m20102DD2
D2u
DS
Suu
T
Tmax
Αριθμός σειρών: ΝΤ =20
Αριθμός στηλών: NL =10
Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm
Μήκος σωλήνων: L =1 m
Βήμα: ST =SL = 2D
Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s
Θερμ. αέρα: θ = 25oC
Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC
ΝL
ΝT
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (17/21)
7-25
Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων
Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.
Λύση:
25.0
s
36.0mDD
Pr
PrPrRecNu
Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία του αέρα θ,m= 315.5 Κ
ν = 17.3 10-6 m2/s, λ=27.4 10-3 W/(mK)
Αριθμοί Pr στις θερμοκρασίες θ,m =315.5 K και θs =373 Κ
Pr = 0.705, Prs = 0.695
ReD= 2.3104
Από τον Πίνακα: c=0.27, m=0.63
134695.0
705.0705.01031.227.0Nu
25.0
36.063.04D
)Km/(W7.183D
Nuh 2D
Αριθμός σειρών: ΝΤ =20
Αριθμός στηλών: NL =10
Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm
Μήκος σωλήνων: L =1 m
Βήμα: ST =SL = 2D
Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s
Θερμ. αέρα: θ = 25oC
Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC
ΝL
ΝT
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (18/21)
Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων
Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.
7-26
Λύση:
)Km/(W7.183h 2
(β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα
(α) Ο μέσος συντελεστής συναγωγής
Καθώς ο αέρας περνάει από τις στήλες θερμαίνεται σταδιακά
και αυξάνεται η θερμοκρασία του.
ssp dA)θθ(hθdCmqd
Ισοζύγιο ενέργειας σε κάθε θέση:
p
s
s2,
s1,
Cm
hA
θθ
θθln
Με ολοκλήρωση:
p
s
s2,
s1,
Cm
hAexp
θθ
θθ
dΑs: στοιχειώδης επιφάνεια
εναλλαγής θερμότητας
Αριθμός σειρών: ΝΤ =20
Αριθμός στηλών: NL =10
Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm
Μήκος σωλήνων: L =1 m
Βήμα: ST =SL = 2D
Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s
Θερμ. αέρα: θ = 25oC
Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC
ΝL
ΝT
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (19/21)
Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων
Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.
7-27
Λύση:
)Km/(W7.183h 2
(β) Η θερμοκρασία εξόδου του αέρα
(α) Ο μέσος συντελεστής συναγωγής
p
s
s2,
s1,
Cm
hAexp
θθ
θθ
Η επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας ανά προσβαλλόμενη σειρά, δηλ. για
μία σειρά από ΝL σωλήνες, ΑsT
2
LsT m628.0102.010DLNA
Ρυθμός ροής μάζας του αέρα ανά σειρά σωλήνων, mT
s/kg444.0S11011.1Aum T,T
C5.41Cm
hAexpθθθθ o
p
ss1,s2,
Αριθμός σειρών: ΝΤ =20
Αριθμός στηλών: NL =10
Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm
Μήκος σωλήνων: L =1 m
Βήμα: ST =SL = 2D
Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s
Θερμ. αέρα: θ = 25oC
Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC
ΝL
ΝT
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (20/21)
Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων
Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.
7-28
Λύση:
Μεταφερόμενη θερμότητα ανά σειρά σωλήνων:
s/kg444.0mT
C5.41θ o2,
kW377.7Cmq 1,2,pTT
Η συνολικά μεταφερόμενη θερμότητα για τις 20 σειρές:
kW5.14720qq T
Αριθμός σειρών: ΝΤ =20
Αριθμός στηλών: NL =10
Διάμετρος σωλήνων: D = 2 cm
Μήκος σωλήνων: L =1 m
Βήμα: ST =SL = 2D
Ταχύτητα αέρα: u= 10 m/s
Θερμ. αέρα: θ = 25oC
Θερμ. επιφ. σωλήνων: θs =100oC
ΝL
ΝT
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.1 Εξωτερική ροή (21/21)
Παράδειγμα 7.2. Μεταφορά θερμότητας σε δέσμη σωλήνων
Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά.
7-29
• Κατά τη ροή σε αγωγούς η
ανάπτυξη του οριακού
στρώματος, δu ή/και δθ, δεν είναι
ελεύθερη. Σταματάει όταν:
δu, δθ → rs
(rs: ακτίνα του αγωγού)
• Στα περισσότερα προβλήματα το
μήκος του αγωγού είναι αρκετά
μεγαλύτερο από την περιοχή
εισόδου και η επίδραση της είναι
αμελητέα
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (1/21)
7-30
Σχήμα 7.10. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε ένα
σωλήνα.
Σχήμα 7.11. Η ανάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε ένα
σωλήνα.
Χαρακτηριστικά ροής
Αριθμός Reynolds: ν
DuRe m
D: διάμετρος του αγωγού
um: μέση ταχύτητα
Re < ~ 3000 : στρωτή ροή
Re ~3000 : τυρβώδης ροή
Κατανομή ταχύτητας (ως προς r)
στην ανεπτυγμένη περιοχή
2
s
mrr
r1u2u
Για τον υπολογισμό της πτώσης
πίεσης λόγω τριβών
χρησιμοποιείται η εξίσωση: 2
uρ
D
LfPΔ
2m
f: συντελεστής τριβών
Re
64f
Στρωτή ροή Τυρβώδης ροή
Διάγραμμα
Moody
Απαιτούμενη ισχύς άντλησης PΔVWαντλ :V Ογκομετρική παροχή
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (2/21)
7-31
Σχήμα 7.10. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε ένα
σωλήνα.
3.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς)
Σχήμα 7.12. Διάγραμμα Moody: Συντελεστής τριβών f για πλήρως ανεπτυγμένη ροή σε αγωγούς κυκλικής
διατομής.
Σχετ
ική τ
ραχύτη
τα,
ε/D
103
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (3/21)
7-32
Για στρωτή ροή Re<3000
D
σu,ε
Re05.0D
x
για την ταχύτητα
PrRe05.0D
xD
σθ,ε
για την θερμοκρασία
Για τυρβώδη ροή Re3000
60D
x
D
x10
τθ,ε
τu,ε
θ,εx
u,εx
Στην πλήρως ανεπτυγμένη ροή Η ταχύτητα, ux, δεν μεταβάλλεται ως προς x
Η θερμοκρασία, θ, μεταβάλλεται.
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (4/21)
7-33
Θερμικά χαρακτηριστικά
Σχήμα 7.10. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε
ένα σωλήνα.
Σχήμα 7.11. Η ανάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε ένα
σωλήνα.
Θερμότητα που μεταφέρεται από το τοίχωμα με
συναγωγή στο στοιχειώδη όγκο:
)θθ)(dxrπ2(h)dxrπ2(qqd mSsss
Η θερμότητα αυτή έχει σαν αποτέλεσμα την
ανύψωση της θερμοκρασίας κατά dθm:
θm: μέση θερμοκρασία
θs: θερμοκρασία στα
τοιχώματα
mp θdCmqd
)θθ(Cm
hrπ2q
Cm
rπ2
dx
θdmS
p
ss
p
sm
Δύο περιπτώσεις: (β) Σταθερή θερμοκρασία, θs
(α) Σταθερό sq
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (5/21)
7-34
Ισοζύγιο ενέργειας κατά τη μεταφορά θερμότητας σε αγωγό
Σχήμα 7.13. Υπολογισμός του ισοζυγίου
ενέργειας κατά τη μεταφορά θερμότητας
σε αγωγό, θεωρώντας στοιχειώδη όγκο
πάχους dx.
xqCm
rπ2θ)x(θ s
p
s1,mm
h=f(x) h=σταθερό
όσταθερqCm
rπ2
dx
θds
p
sm
)θθ(Cm
hrπ2
dx
θdmS
p
sm
x
Cm
hrπ2exp
θθ
θθ
p
s
1,ms
x,ms
2
1
sp
θΔ
θΔln
h)Lrπ2(Cm
)θΔθΔ( 21
1,m2,mp θθCmq
)θΔ/θΔln(
θΔθΔθΔ
21
21lm
lms θΔLrπ2hq
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (6/21)
7-35
Σχήμα 7.14. Μεταβολή της θερμοκρασίας
επιφάνειας του σωλήνα και της μέσης
θερμοκρασίας ρευστού κατά μήκος του
σωλήνα στην περίπτωση σταθερής ροής
θερμότητας στην επιφάνεια.
Σχήμα 7.15. Η μεταβολή της μέσης
θερμοκρασίας ρευστού κατά μήκος του
σωλήνα στην περίπτωση σταθερής ροής
θερμότητας στην επιφάνεια.
Παράδειγμα 3.3. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας
Δεδομένα:
• Ατμός πίεσης 2 bar συμπυκνώνεται στην εξωτερική
επιφάνεια μεταλλικού αγωγού διαμέτρου 5cm και μήκους
3m, διατηρώντας τη θερμοκρασία του αγωγού σταθερή
στους 120oC.
• Νερό εισέρχεται στον αγωγό με ρυθμό 0.05 kg/s και
θερμοκρασία 20oC.
• Θεωρούμε μέσο συντελεστή συναγωγής h=500 W/(m2K).
Ζητείται:
Η θερμοκρασία εξόδου του νερού
D=5 cm, L=3m
θs= 120oC, θm,1 = 20oC
h=500 W/(m2K)
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (7/21)
7-36
Σχήμα 7.16. Σχηματική απεικόνιση
Παραδείγματος.
Λύση:
x
Cm
hrπ2exp
θθ
θθ
p
s
1,ms
x,ms
Σταθερή θερμοκρασία τοιχώματος.
Χρησιμοποιούμε την εξίσωση που περιγράφει την μεταβολή
της θερμοκρασίας του ρευστού συναρτήσει του μήκους του
αγωγού.
D=5 cm, L=3m
θs= 120oC, θm,1 = 20oC
h=500 W/(m2K)
L
Cm
Dhπexpθθθθ
p
1,mss2,m
C6.8731018.405.0
50005.0πexp20120120θ o
32,m
Cp = 4.18 kJ/(kgK)
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (8/21)
7-37
Παράδειγμα 3.3. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας
Σχήμα 7.16. Σχηματική απεικόνιση
Παραδείγματος.
Παράλληλη ανάπτυξη
οριακών στρωμάτων
Συντελεστής συναγωγής σε στρωτή ροή
Περιοχή ανεπτυγμένης ροής
36.4NuD
sqήταθερΣ
66.3NuD
sθήταθερΣ
Περιοχή εισόδου
Ανεπτυγμένα υδραυλικά
χαρακτηριστικά
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uDReD
1GzPrRe
D/x
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (9/21)
7-38
Σχήμα 7.17. Μεταβολή του τοπικού αριθμού Nusselt στην περιοχή εισόδου για (α) Ανεπτυγμένα υδραυλικά χαρακτηριστικά,
(β) Παράλληλη ανάπτυξη οριακών στρωμάτων.
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uDReD
D/L
PrReGz
Αρ. Graetz
Re<3000
D
σu,ε
Re05.0D
x
D
L
PrRe05.0D
x
D
LD
σθ,ε
D
σu,ε
Re05.0D
x
D
L
PrRe05.0D
x
D
LD
σθ,ε
D
σu,ε
Re05.0D
x
D
L
PrRe05.0D
x
D
LD
σθ,ε
Ιδιότητες στη μέση θερμοκρασία
του ρευστού, εκτός του μs
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (10/21)
7-39
Συντελεστής συναγωγής σε στρωτή ροή
Πίνακας 7.6. Συντελεστής συναγωγής σε στρωτή ροή
λ
hDNuD
ν
uDReD
Χαρακτηριστική διάμετρος:
P
A4Dh
Α: διατομή
P: περίμετρος
2
uρ
D
LfPΔ
2m
Re<3000 D
σu,ε
Re05.0D
x
D
L
PrRe05.0D
x
D
LD
σθ,ε
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (11/21)
7-40
Αγωγοί μη κυκλικής διατομής: Αριθμός Nu και συντελεστής τριβών f
σε πλήρως ανεπτυγμένη - στρωτή ροή
Πίνακας 7.7. Ο αριθμός Nusselt και ο παράγοντας τριβής για
πλήρως ανεπτυγμένη στρωτή ροή σε σωλήνες διάφορων διατομών
λ
hDNuD
ν
uDReD
Χαρακτηριστική διάμετρος:
P
A4Dh
Α: διατομή
P: περίμετρος
2
uρ
D
LfPΔ
2m
Re<3000 D
σu,ε
Re05.0D
x
D
L
PrRe05.0D
x
D
LD
σθ,ε
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (12/21)
Αγωγοί μη κυκλικής διατομής: Αριθμός Nu και συντελεστής τριβών f
σε πλήρως ανεπτυγμένη - στρωτή ροή
Πίνακας 7.7. Συνέχεια
7-41
n=0 όταν qs= σταθερό
n=0.11 όταν θs =σταθερή και θs> θm
n=0.25 όταν θs= σταθερή και θs< θm
Για αγωγούς κυκλικής
και μη κυκλικής
διατομής
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uDReD
D/L
PrReGz
Αρ. Graetz
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (13/21)
7-42
Συντελεστής συναγωγής -Τυρβώδης ροή
Πίνακας 7.8. Συντελεστής συναγωγής σε τυρβώδη ροή
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
ν
uDReD
D/L
PrReGz
α
DuPrRePe m
Αρ. Graetz
Αρ. Peclet
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (14/21)
7-43
Συντελεστής συναγωγής -Τυρβώδης ροή
Υγρά μέταλλα
Πίνακας 7.9. Συντελεστής συναγωγής σε τυρβώδη ροή – Υγρά μέταλλα
Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός
συντελεστή συναγωγής
Δεδομένα:
• Πετρέλαιο ρέει σε αγωγό διαμέτρου 30cm με μέση
ταχύτητα 2m/s.
• Τμήμα του αγωγού μήκους 200m διαπερνά τα
παγωμένα νερά μιας λίμνης με θερμοκρασία 0oC.
• Η ροή είναι υδραυλικά ανεπτυγμένη όταν ο αγωγός
φθάνει στη λίμνη
• Η θερμοκρασία του πετρελαίου όταν εισέρχεται στο
τμήμα του αγωγού που βρίσκεται στη λίμνη είναι 20oC
Ζητούνται:
(α) Η θερμοκρασία του πετρελαίου όταν ο σωλήνας βγαίνει
από τη λίμνη
(β) Ο ρυθμός απώλειας της θερμότητας από το πετρέλαιο
(γ) Η απαιτούμενη ισχύς άντλησης για να αντισταθμιστούν οι
απώλειες πίεσης
D=0.3 m, L=200m
θs= 0oC, θm,1 = 20oC
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (15/21)
7-44
Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το
Παράδειγμα 7.4.
Γενική Μεθοδολογία
D=0.3 m, L=200m
θs= 0oC, θm,1 = 20oC
1. Αναγνώριση του προβλήματος (εσωτερική ροή, σταθερή qs ή
θs, κλπ.)
2. Επιλογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτων: ρ, μ, ν,
Cp, λ, α, Pr
3. Προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο Πίνακα
4. Υπολογισμός Re → καθορισμός είδους ροής , στρωτή ή
τυρβώδης
5. Υπολογισμός μήκους υδραυλικής και θερμικής εισόδου.
Έλεγχος για το αν έχουμε υδραυλικά ή/και θερμικά
αναπτυγμένη ροή ή εάν υπάρχει επίδραση της εισόδου
6. Επιλογή της κατάλληλης εξίσωσης για τον υπολογισμό του αρ.
Nu υπολογισμός συντελεστή συναγωγής h
7. Υπολογισμός θερμοκρασίας εξόδου θm,2. Έλεγχος της
καταλληλότητας της τιμής θερμοκρασίας που
χρησιμοποιήθηκε στο βήμα 2.
8. Υπολογισμός των άλλων παραμέτρων, π.χ. ροή θερμότητας, qs,
απώλειες τριβών, κ.ο.κ., ανάλογα με το πρόβλημα.
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (16/21)
7-45
Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός
συντελεστή συναγωγής
Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το
Παράδειγμα 7.4.
D=0.3 m, L=200m
θs= 0oC, θm,1 = 20oC
1. Αναγνώριση του προβλήματος:
εσωτερική ροή, σταθερή θs
2. Επιλογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτων: ρ, μ, ν, Cp, λ,
α, Pr
Έστω θ=17οC ή 290 Κ
3. Προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο Πίνακα*
Λύση:
* Πίνακας Π.4.5 στα Παραρτήματα του βιβλίου Κουμούτσου, Λυγερού «Μεταφορά
Θερμότητας», 1991
ρ = 890 kg/m3, Cp = 1868 J/ (kgK), μ = 99.910-2
kg/(ms)
ν = 1120 10-6 m2/s, λ=145 10-3 W/(mK), α = 0.87210-6 m2/s
Pr = 12900
4. Υπολογισμός Re → καθορισμός είδους ροής , στρωτή ή τυρβώδης
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
D/L
PrReGz
ν
uDReD
536101120
3.02
ν
uDRe
6D
Στρωτή ροή
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (17/21)
7-46
Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός
συντελεστή συναγωγής
Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το
Παράδειγμα 7.4.
5. Υπολογισμός μήκους υδραυλικής και θερμικής εισόδου.
Έλεγχος για το αν έχουμε υδραυλικά ή/και θερμικά αναπτυγμένη
ροή ή εάν υπάρχει επίδραση της εισόδου
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
D/L
PrReGz
ν
uDReD
m1035163.01290053605.0DPrRe05.0x Dσ
θ,ε
• Η ροή είναι υδραυλικά αναπτυγμένη όταν ο αγωγός φθάνει στη
λίμνη
• Μήκος θερμικής εισόδου
λ=145 10-3 W/(mK)
Pr = 12900 ReD= 536
η ροή θερμικά βρίσκεται σε συνθήκες εισόδου
6. Επιλογή της κατάλληλης εξίσωσης για τον υπολογισμό του αρ.
Nu υπολογισμός συντελεστή συναγωγής h
3/2Gz04.01
Gz0668.066.3Nu
103723.0/200
53612900
D/L
PrReGz
3.38Nu
)Km/(W5.183.0
101453.38
D
Nuh 2
3
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (18/21)
7-47
Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός
συντελεστή συναγωγής
Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το
Παράδειγμα 7.4.
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
D/L
PrReGz
ν
uDReD
ρ = 890 kg/m3 Cp = 1868 J/ (kgK)
Pr = 12900 ReD= 536
L
Cm
Dhπexpθθθθ
p
1,mss2,m
C7.1920018683.02890
5.184exp2000 o
2,m
)Km/(W5.18h 2
7. Υπολογισμός θερμοκρασίας εξόδου θm,2. Έλεγχος της
καταλληλότητας της τιμής θερμοκρασίας που χρησιμοποιήθηκε
στο βήμα 2.
Οι ιδιότητες προσδιορίστηκαν σε θερμοκρασία 17 οC
οι υπολογισμοί μπορούν να θεωρηθούν ικανοποιητικής
ακρίβειας
)4
Dπ(uρm
2
m
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (19/21)
7-49
Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός
συντελεστή συναγωγής
Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το
Παράδειγμα 7.4.
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
D/L
PrReGz
ν
uDReD
λ=145 10-3 W/(mK) Cp = 1868 J/ (kgK)
Pr = 12900 ReD= 536
8. Υπολογισμός των άλλων παραμέτρων, π.χ. ροή θερμότητας, qs,
απώλειες τριβών, κ.ο.κ, ανάλογα με το πρόβλημα.
C7.19 o
2,m )Km/(W5.18h 2
(β) Ο ρυθμός απώλειας της θερμότητας από το τμήμα του
αγωγού μέσα στη λίμνη
C85.19)7.19/20ln(
7.1920
)/ln(
o
21
21lm
lmθΔDLπhq
W6922085.19)2003.0(5.18DLhq lm
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (20/21)
7-50
Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός
συντελεστή συναγωγής
Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το
Παράδειγμα 7.4.
λ
hDNuD
λ
Cμ
α
νPr
p
D/L
PrReGz
ν
uDReD
ρ = 890 kg/m3, Cp = 1868 J/ (kgK)
Pr = 12900 ReD= 536
8. Υπολογισμός των άλλων παραμέτρων, π.χ. ροή θερμότητας, qs,
απώλειες τριβών, κ.ο.κ, ανάλογα με το πρόβλημα.
C7.19 o
2,m )Km/(W5.18h 2
(γ) Η απαιτούμενη ισχύς άντλησης για να αντισταθμιστούν οι
απώλειες πίεσης
W69220q
Έχουμε ροή στρωτή και υδραυλικά αναπτυγμένη (σελ. 5.33)
2
uρ
D
LfPΔ
2m
Re
64f
Στρωτή ροή PΔVWαντλ
119.0Re
64f )Pa(141692
2
2890
3.0
200119.0P
2
W20031)PΔ(u)4
Dπ()PΔ(VW m
2
αντλ
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.2.2 Εσωτερική ροή (ροή σε αγωγούς) (21/21)
Παράδειγμα 7.4. Ροή σε αγωγό. Σταθερή θερμοκρασία επιφάνειας. Υπολογισμός
συντελεστή συναγωγής
Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το
Παράδειγμα 7.4.
7-51
Συντελεστής διαστολής του όγκου,
β:
Pθ
ρ
ρ
1β
θθ
ρρ
ρ
1
θΔ
ρΔ
ρ
1β
Φυσική κυκλοφορία:
Η κίνηση του ρευστού οφείλεται στις δυνάμεις άνωσης, λόγω της
μεταβολής της πυκνότητας με τη θερμοκρασία
Ιδανικά αέρια (P=ρRT) : T
1β
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (1/16)
7-52
Αριθμός Grashof, Gr: παριστάνει το λόγο των δυνάμεων
άνωσης προς τις δυνάμεις τριβής:
2
3s
ν
δ)θθ(βg
δουςώιξμειςάυνΔ
νωσηςάμειςάυνΔGr
g : επιτάχυνση της βαρύτητας, m/s2
β : συντελεστής διαστολής όγκου, Κ-1
θs : θερμοκρασία της επιφάνειας, οC
θ : θερμοκρασία του ρευστού μακριά από την επιφάνεια, οC
δ : χαρακτηριστικό μήκος του γεωμετρικού σχήματος, m
ν : κινηματικό ιξώδες, m2/s
Στη φυσική συναγωγή το είδος ροής, στρωτή ή
τυρβώδης, καθορίζεται από τον αριθμό Rayleigh, Ra:
Ra < 109 : στρωτή ροή
Ra 109 : τυρβώδης ροή
Σε κατακόρυφη πλάκα
να
δθΔβg
α
ν
ν
δ)θθ(βgPrGrRa
3
2
3s
π.χ.
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (2/16)
7-53
Σχήμα 7.19. Ο αριθμός Grashop Gr
αποτελεί μέτρο των σχετικών μεγεθών της
άνωσης και της αντίθετης τριβής που
ενεργεί στο ρευστό.
Στα προβλήματα φυσικής συναγωγής, στις περισσότερες
περιπτώσεις χρησιμοποιούνται εμπειρικές σχέσεις της μορφής:
mcRaNu
Σχέσεις φυσικής συναγωγής
c και m: σταθερές που εξαρτώνται (α) από τη γεωμετρία, (β)
από το είδος ροής (στρωτή ή τυρβώδης)
Οι διάφορες ιδιότητες υπολογίζονται στη μέση θερμοκρασία
τοιχώματος/ρευστού:
2/)θθ(θ sf
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (3/16)
7-54
Σχήμα 7.20. Η τυπική κατανομή
ταχύτητας και θερμοκρασίας για ροή
με φυσική συναγωγή σε μία θερμή
κάθετη πλάκα σε θερμοκρασία Τs η
όποια τοποθετήθηκε μέσα σε ρευστό
με θερμοκρασία Τ.
0.59
0.13
λ
hLNuL
να
LθΔβgRa
3
L
)K(T/1β 1
Ιδ. αέρια
mcRaNu
Οι διάφορες ιδιότητες υπολογίζονται στη
μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού:
2/)θθ(θ sf
Χαρακτηριστικό μέγεθος L: το ύψος της επιφάνειας
Χαρακτηριστικό μέγεθος L: εμβαδόν/περίμετρος
Χαρακτηριστικό μέγεθος L: εμβαδόν/περίμετρος
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (4/16)
7-55
Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία . Σύνοψη εξισώσεων
c=0.5, m=1/4
c=0.1, m=1/3
2/)θθ(θ sf
41L )φcosRa(56.0Nu
mcRaNu
λ
hLNuL
να
LθΔβgRa
3
L
)K(T/1β 1
Ιδ. αέρια
Οι διάφορες ιδιότητες υπολογίζονται στη
μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού:
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (5/16)
7-56
Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία . Σύνοψη εξισώσεων
5-59
Ra< 109 c=0.59, m=1/4
Ra> 109 c=0.13, m=1/3
mcRaNu
Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: το ύψος L του κυλίνδρου
Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: η διάμετρος D του κυλίνδρου
Χαρακτηριστικό μέγεθος δ: η διάμετρος D της σφαίρας
λ
δhNuδ
να
δθΔβgRa
3
δ
)K(T/1β 1
Ιδ. αέρια
2
3
δν
δθΔβgGr
4/1
4
Gr
D
L4ξ
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (6/16)
7-57
Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία . Σύνοψη εξισώσεων
5-60
mcRaNu
λ
δhNuδ
)K(T/1β 1
Ιδ. αέρια
Ιδιότητες στη μέση
θερμοκρασία τοιχωμάτων
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (7/16)
7-58
Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία . Σύνοψη εξισώσεων
να
δθΔβgRa
3
δ
α
νPr
5-61
λ
δhNuδ
να
δθΔβgRa
3
δ
)K(T/1β 1
Ιδ. αέρια
α
νPr
21
12
eff θθDDln
πλ2
L
q
41/
δcyl
eff Ra)D(fPrf386.0λλ
4/1
Pr861.0
PrPrf
4/55/35/34/3
12
12cyl
DDδ
)D/Dln()D(f
Κυλινδρικός χώρος
2121
eff θθδ
DDπλq
41/
δsph
eff Ra)D(fPrf740.0λλ
4/1
Pr861.0
PrPrf
4/55/75/7
4/1
2121
sph
DD)DD(
δ)D(f
Σφαιρικός χώρος
Ιδιότητες στη μέση
θερμοκρασία τοιχωμάτων
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (8/16)
7-59
Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία . Σύνοψη εξισώσεων
Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό
Δεδομένα:
• Λεπτή τετράγωνη πλάκα διαστάσεων 0.6m x 0.6m βρίσκεται σε
δωμάτιο με θερμοκρασία 30οC.
• Η μία πλευρά της πλάκας είναι μονωμένη και η άλλη διατηρείται σε
θερμοκρασία 74 oC.
Ζητούνται:
1. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με φυσική συναγωγή όταν η πλάκα:
(α) είναι κατακόρυφη
(β) έχει τη θερμή επιφάνεια προς τα πάνω
(γ) έχει τη θερμή επιφάνεια προς τα κάτω
2. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία, αν ε=1
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (9/16)
7-60
Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.5.
Γενική Μεθοδολογία
1. Αναγνώριση του προβλήματος (γεωμετρία του συστήματος, σταθερή
θs ή qs, κλπ.)
2. Επιλογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτων: ρ, μ, ν, Cp, λ, α,
Pr
3. Προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο Πίνακα
4. Καθορισμός χαρακτηριστικού μεγέθους L (ή δ), ανάλογα με τη
γεωμετρία
5. Υπολογισμός RaL → καθορισμός είδους ροής , στρωτή ή τυρβώδης
6. Επιλογή της κατάλληλης εξίσωσης για τον υπολογισμό του αρ. Nu
υπολογισμός συντελεστή συναγωγής h
7. Υπολογισμός των ζητούμενων μεγεθών π.χ. ροή θερμότητας, qs
8. Έλεγχος της καταλληλότητας της τιμής θερμοκρασίας που
χρησιμοποιήθηκε στο βήμα 2 (ανάλογα με το πρόβλημα, π.χ. όταν στα
ζητούμενα μεγέθη είναι η θερμοκρασία του τοιχώματος).
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (10/16)
Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό
7-61
Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.5.
1. Αναγνώριση του προβλήματος:
Επίπεδη πλάκα, σταθερή θs
2. Επιλογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτων: ρ, μ, ν, Cp, λ, α, Pr
Μέση θερμοκρασία τοιχώματος/ρευστού:
θf=(θs+θ)/2=52οC ή 325 Κ
3. Προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο Πίνακα*
Λύση:
λ
hLNuL
να
LθΔβgRa
3
L
)K(T/1β 1Ιδ. αέρια
mcRaNu
ρ = 1.078 kg/m3, Cp = 1.008 kJ/ (kgK), μ = 196.410-7 kg/(ms)
ν = 18.41 10-6 m2/s, λ=28.15 10-3 W/(mK), α = 26.210-6 m2/s
* Πίνακας Π.4.4 στα Παραρτήματα του βιβλίου Ασημακόπουλος κ.α. «Μεταφορά
Θερμότητας», 2009
Pr = 0.703
4. Καθορισμός χαρακτηριστικού μεγέθους L (ή δ), ανάλογα με τη
γεωμετρία
(α) Κατακόρυφη επιφάνεια: L: το ύψος της επιφάνειας
(β) και (γ) Οριζόντια επιφάνεια: L: εμβαδόν/περίμετρος
L = 0.6 m
m15.0)6.04/()6.06.0(p/AL
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (11/16)
Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό
7-62
Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.5.
5. Υπολογισμός RaL → καθορισμός είδους ροής , στρωτή ή τυρβώδης
Λύση: 1.(α) Φυσική συναγωγή Κατακόρυφη επιφάνεια
ν = 18.41 10-6 m2/s
λ=28.15 10-3 W/(mK)
α = 26.210-6 m2/s
Pr = 0.7035
)K(00308.0325/1T/1β 1
393
66
3
L 6.010756.26.0102.261041.18
)3074(00308.081.9LgRa
λ
hLNuL
να
LθΔβgRa
3
L
)K(T/1β 1Ιδ. αέρια
)Km/(W32.46.0
1015.282.92
L
Nuh 2
3
L
8
L 10953.5Ra
6. Επιλογή της κατάλληλης εξίσωσης για τον υπολογισμό του αρ. Nu υπολογισμός συντελεστή συναγωγής h
25.0
LL Ra59.0Nu 2.92)10953.5(59.0Nu 25.08
L
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (12/16)
Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό
7-63
Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.5.
Λύση: 1.(α) Φυσική συναγωγή. Κατακόρυφη επιφάνεια
ν = 18.41 10-6 m2/s
λ=28.15 10-3 W/(mK)
α = 26.210-6 m2/s
Pr = 0.703
λ
hLNuL
να
LθΔβgRa
3
L
)K(T/1β 1Ιδ. αέρια
7. Υπολογισμός των ζητούμενων μεγεθών π.χ. ροή θερμότητας, qs
)Km/(W32.4h 2
W49.68)3074()6.06.0(32.4)(hAq s
m6.0L 8
L 10953.5Ra
1.(α) Φυσική συναγωγή. Κατακόρυφη επιφάνεια
2.92NuL
W49.68q
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (13/16)
Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό
7-64
Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.5.
Λύση:
ν = 18.41 10-6 m2/s
λ=28.15 10-3 W/(mK)
α = 26.210-6 m2/s
Pr = 0.703
λ
hLNuL
να
LθΔβgRa
3
L
)K(T/1β 1Ιδ. αέρια
)Km/(W60.5h 2
m15.0L
6
L 10301.9Ra
1.(β) Φυσική συναγωγή. Θερμή οριζόντια επιφάνεια προς τα πάνω
82.29NuL
W7.88q
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (14/16)
Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό
7-65
Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.5.
Λύση:
ν = 18.41 10-6 m2/s
λ=28.15 10-3 W/(mK)
α = 26.210-6 m2/s
Pr = 0.703
λ
hLNuL
να
LθΔβgRa
3
L
)K(T/1β 1Ιδ. αέρια
)Cm/(W80.2h o2
m15.0L
6
L 10301.9Ra
1.(γ) Φυσική συναγωγή. Θερμή οριζόντια επιφάνεια προς τα κάτω
25.0LL Ra27.0Nu
W35.44q
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (15/16)
Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό
7-66
Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.5.
Λύση:
1. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με φυσική συναγωγή
)TT(εσΑq 44
sακτ
2. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με ακτινοβολία
W49.68q)( W7.88q)(
W35.44q)(
Έστω: ε =1
Σταθερά Boltzman: σ = 5.6710-8 W/(m2K4)
44844
sακτ )27330()27374(1067.5136.0)TT(εσΑq
W9.123qακτ
Η μεταφορά θερμότητας με ακτινοβολία πρέπει να λαμβάνεται υπόψη σε
επιφάνειες που ψύχονται με φυσική συναγωγή διότι οι δύο ρυθμοί μεταφοράς
θερμότητας είναι της ίδιας τάξης μεγέθους
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.3 Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία (16/16)
Παράδειγμα 7.5. Ψύξη πλάκας με διαφορετικό προσανατολισμό
7-67
Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.5.
u
Όταν υπάρχει ροή ρευστού σε επαφή με επιφάνεια διαφορετικής θερμοκρασίας συνυπάρχουν η εξαναγκασμένη και η φυσική κυκλοφορία.
Το ποιος από τους δύο μηχανισμούς επικρατεί εξαρτάται από το λόγο, Gr/Re2:
1Re
Gr2 Μόνο εξαναγκασμένη κυκλοφορία
1Re
Gr2 Μόνο φυσική κυκλοφορία
1Re
Gr2 Συνδυασμός των δύο μηχανισμών
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (1/14)
7-68
Σχήμα 7.22. (α) Επίπεδη κατακόρυφη
πλάκα (β) Η ανάπτυξη του θερμικού
οριακού στρώματος σε ένα σωλήνα.
u
1Re
Gr2 Συνδυασμός φυσικής και εξαναγκασμένης
κυκλοφορίας
Εξωτερική ροή
3/13ήφυσικ
3εξαν NuNuNu
+
όταν η ροή του ρευστού έχει την
ίδια ή εγκάρσια κατεύθυνση με τη
φυσική κυκλοφορία
−
όταν η ροή έχει αντίθετη
κατεύθυνση προς τη φυσική
κυκλοφορία
u
Εσωτερική ροή (σε αγωγούς)
Στρωτή ροή Τυρβώδης ροή
4102)L/D(Ra
2000Re
4102)L/D(Ra
800Re 2000Re 800Re
3/13/43/1D
14.0sD )GzGr(12.0Gz)μ/μ(75.1Nu
)L/DPr(ReGz D
36.007.0D
21.027.0D )L/D(GrPrRe69.4Nu
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (2/14)
7-69
Σχήμα 7.23. (α) Η ροή του ρευστού έχει την ίδια ή
εγκάρσια κατεύθυνση με τη φυσική κυκλοφορία (β) η ροή
έχει αντίθετη κατεύθυνση προς τη φυσική κυκλοφορία.
Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πλάκας με συνδυασμό εξαναγκασμένης και φυσικής
κυκλοφορίας
Δεδομένα:
• Τα δεδομένα του παραδείγματος για την περίπτωση (a), δηλ.:
• Λεπτή τετράγωνη πλάκα διαστάσεων 0.6m x 0.6m βρίσκεται σε
δωμάτιο με θερμοκρασία 30οC.
• Η μία πλευρά της πλάκας είναι μονωμένη και η άλλη
διατηρείται σε θερμοκρασία 74 oC
• Η πλάκα έχει κατακόρυφη τη θερμή επιφάνεια
• Διοχετεύεται αέρας θερμοκρασίας 30οC, με ταχύτητα u=1 m/s
(P=1atm) και κατεύθυνση ροής από κάτω προς τα πάνω
Ζητούνται:
Να υπολογισθεί ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με
εξαναγκασμένη ή/και φυσική συναγωγή:
u=1 m/s
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (3/14)
7-70
Σχήμα 7.24. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.6.
4. Αριθμός Nuφυσ φυσικής συναγωγής από παράδειγμα 3.5
u=1 m/s
Λύση:
λ
hLNuL
λ
hxNux
ν
uxRex
ν = 18.41 10-6 m2/s
λ=28.15 10-3 W/(mK)
α = 26.210-6 m2/s
Pr = 0.703
1. Αναγνώριση του προβλήματος:
εξωτερική ροή, επίπεδη επιφάνεια, σταθερή θs
2. Επιλογή θερμοκρασίας – προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο
Πίνακα. (όπως στο παράδειγμα 3.5)
3. Υπολογισμός ReL και Gr→ έλεγχος κυρίαρχου μηχανισμού
4
6L 1026.31041.18
6.01LuRe
L=0.6m
88
10462.8703.0
10953.5
Pr
RaGr
8
L 10953.5Ra
1796.0)1026.3(
10462.8
Re
Gr24
8
2
2.92Nu
Συνδυασμός των δύο
μηχανισμών
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (4/14)
7-71
Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πλάκας με συνδυασμό εξαναγκασμένης και φυσικής
κυκλοφορίας
Σχήμα 7.24. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.6.
u=1 m/s
Λύση:
λ
hLNuL
λ
hxNux
ν
uxRex
ν = 18.41 10-6 m2/s
λ=28.15 10-3 W/(mK)
α = 26.210-6 m2/s
Pr = 0.7035
5.2. Επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων- Υπολογισμός μέσου NuL
5.1 Από τον ReL → καθορισμός είδους ροής , στρωτή ή τυρβώδης
5c 105Reσιμοίκρ
Στρωτή ροή
5. Υπολογισμός αριθμού Nuεξαν εξαναγκασμένης ροής
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (5/14)
7-72
Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πλάκας με συνδυασμό εξαναγκασμένης και φυσικής
κυκλοφορίας
Σχήμα 7.24. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.6.
c4
L Re1026.3ν
LuRe
u=1 m/s
Λύση:
λ
hLNuL
λ
hxNux
ν
uxRex
ν = 18.41 10-6 m2/s
λ=28.15 10-3 W/(mK)
α = 26.210-6 m2/s
Pr = 0.703
5.3. Υπολογισμός του Nu του συνδυασμού εξαναγκασμένης και φυσικής
κυκλοφορίας
3/15.0εξαν PrRe664.0Nu
5.3. Υπολογισμός NuL εξαναγκασμένης κυκλοφορίας
4L 1026.3Re
6.106703.0)1026.3(664.0Nu 3/15.04
2.92Nu
3/13ήφυσικ
3εξαν NuNuNu
9.1252.926.106Nu3/133
)Km/(W91.56.0
9.1251015.28h 2
3
W56.93q
)Km/(W32.4h 2 W49.68q
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (6/14)
7-73
Παράδειγμα 7.6. Ψύξη πλάκας με συνδυασμό εξαναγκασμένης και φυσικής
κυκλοφορίας
Σχήμα 7.24. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.6.
Δεδομένα (παρόμοια με παράδειγμα 2.6) :
• Παράθυρο ύψους 0.8m και πλάτους 1.5m, με διπλό τζάμι, το οποίο
αποτελείται από δύο στρώματα γυαλιού πάχους 4mm και ένα
στρώμα αέρα πάχους 20mm.
• Θερμική αγωγιμότητα γυαλιού, λ=0.78 W/(moC)
• Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στην εσωτερική και εξωτερική
επιφάνεια του παραθύρου, h1=10 W/(m2oC) και h2=40 W/(m2oC)
• Η θερμοκρασία στο δωμάτιο είναι θ1=20 οC και η εξωτερική
θερμοκρασία είναι θ2= -10 οC
Ζητούνται:
• Οι συντελεστές συναγωγής στην εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια
καθώς και στο στρώμα αέρα μέσα στο κλειστό περίβλημα του
διπλού τζαμιού.
• Η απώλεια θερμότητας
• Οι θερμοκρασίες θ1, θ2, θ3, θ4
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (7/14)
7-74
Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.7.
Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι
1. Αναγνώριση του προβλήματος:
Συναγωγή με φυσική κυκλοφορία, (α) σε κατακόρυφη επιφάνεια,
β) σε κλειστό περίβλημα
2. Επιλογή θερμοκρασίας για προσδιορισμό ιδιοτήτων του αέρα ν, λ,
α, Pr
2.1 στο εσωτερικό του δωματίου: ~17οC ή 290 Κ
2.2 μέσα στο περίβλημα: ~θμεση=(θ1+θ2)/2=5οC ή 278 Κ
2.3 στον εξωτερικό χώρο ~ -3oC ή 270
3. Προσδιορισμός ιδιοτήτων από τον κατάλληλο Πίνακα
λ
δhNuδ
να
δθΔβgRa
3
δ
)K(T/1β 1Ιδ. αέρια
T=290
ν = 15.00 10-6 m2/s
λ = 25.5 10-3 W/(mK)
α = 21.1810-6 m2/s
Pr= 0.7096
T=278
ν = 13.93 10-6 m2/s
λ = 24.5 10-3 W/(mK)
α = 19.6010-6 m2/s
Pr= 0.7127
T=270
ν = 13.22 10-6 m2/s
λ = 23.9 10-3 W/(mK)
α = 18.5010-6 m2/s
Pr= 0.7148
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (8/14)
7-75
Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.7.
Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι
Λύση:
Λύση:
Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι
λ
δhNuδ
να
δθΔβgRa
3
δ
)K(T/1β 1Ιδ. αέρια
T=290
ν = 15.00 10-6 m2/s
λ = 25.5 10-3 W/(mK)
α = 21.1810-6 m2/s
Pr= 0.7096
T=278
ν = 13.93 10-6 m2/s
λ = 24.5 10-3 W/(mK)
α = 19.6010-6 m2/s
Pr= 0.7127
4. Καθορισμός χαρακτηριστικού μεγέθους L (ή δ), ανάλογα με τη
γεωμετρία. Αρχική υπόθεση για τις τιμές της θερμοκρασίας στα
διαδοχικά στρώματα. → Υπολογισμός αριθμού Ra.
Εσωτερική πλευρά: L=0.8 m Δθi=~5οC
Μέσα στο περίβλημα: δ=0.02 m Δθ2-3=~20οC
Εξωτερική πλευρά: L=0.8 m Δθo=~5oC
T=270
ν = 13.22 10-6 m2/s
λ = 23.9 10-3 W/(mK)
α = 18.5010-6 m2/s
Pr= 0.7148
8L 10726.2Ra
8L 10795.3Ra
4δ 10064.2Ra
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (9/14)
7-76
Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.7.
λ
δhNuδ
να
δθΔβgRa
3
δ
)K(T/1β 1Ιδ. αέρια
T=290
ν = 15.00 10-6 m2/s
λ = 25.5 10-3 W/(mK)
α = 21.1810-6 m2/s
Pr= 0.7096
T=278
ν = 13.93 10-6 m2/s
λ = 24.5 10-3 W/(mK)
α = 19.6010-6 m2/s
Pr= 0.7127
5. Επιλογή εξισώσεων. Υπολογισμός Nul
T=270
ν = 13.22 10-6 m2/s
λ = 23.9 10-3 W/(mK)
α = 18.5010-6 m2/s
Pr= 0.7148
Εσωτερική πλευρά
8L 10726.2Ra
25.64Nu i,L
Εξωτερική πλευρά
79.69Nu o,L
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (10/14)
7-77
Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι
Λύση:
Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.7.
8L 10795.3Ra
5. Επιλογή των κατάλληλων εξισώσεων- Υπολογισμός Nuδ
Λύση:
Pr = 0.7127
λ
δhNuδ
να
δθΔβgRa
3
δ
)K(T/1β 1Ιδ. αέρια
40δ
H
659.1Nuδ
Περίβλημα 4δ 10064.2Ra
6. Υπολογισμός συντελεστών συναγωγής, h, και αντιστάσεων, R
Εσωτερική πλευρά
25.64Nu i,L
Εξωτερική πλευρά
79.69Nu o,L
Περίβλημα
Ah
1R
i
i Aλ
xR
λ = 24.5 10-3 W/(mK) λ = 25.5 10-3 W/(mK) λ = 23.9 10-3 W/(mK)
K/W05.2hi K/W08.2ho K/W03.2h2
2m2.15.18.0A W
K407.0R i
W
K411.0R2 W
K401.0Ro
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (11/14)
7-78
Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι
Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.7.
Λύση:
λ
δhNuδ
να
δθΔβgRa
3
δ
)K(T/1β 1Ιδ. αέρια
W/C228.1RRRRRR oo321i
W43.24W/C228.1
C)]10(20[
R
θθq
o
o21
W
C407.0R
o
i W
C411.0R
o
2 W
C401.0R
o
o
λγυαλ=0.78 W/(moC)
Aλ
xR
W
C10274.4RR
o3
31
C06.10Rqθθ oi11
C95.9Rqθθ o112
C09.0Rqθθ o223
C19.0Rqθθ o334
C94.9θΔ o1i
C04.10θΔ o232
C81.9θΔ o1o
C5θΔ o0i
C20θΔ o032
C5θΔ o0o
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (12/14)
7-79
Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι
Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.7.
Λύση:
Αρχικές
τιμές
1
επανάληψη
2
επανάληψη
3
επανάληψη
4
επανάληψη
θ1 20 20 20 20 20
θ1 10.03 11.26 10.94 11.02 11.00
θ2 9.93 11.15 10.84 10.91 10.89
θ3 -0.10 -1.27 -0.97 -1.04 -1.02
θ4 -0.21 -1.38 -1.08 -1.15 -1.13
θ2 -10 -10 -10 -10 -10
hi 2.05 2.43 2.35 2.38 2.37
h2 2.04 1.71 1.81 1.78 1.79
ho 2.05 2.47 2.39 2.41 2.40
q 24.50 25.52 25.59 25.59 25.59
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (13/14)
7-80
Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι
Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.7.
Λύση:
Γιατί τα αποτελέσματα είναι τόσο διαφορετικά από
αυτά του παραδείγματος 2.6 ;
q = 25.6 W
θ1 = 11.0 oC θ2 = 10.9 oC θ3 = -1.0 oC θ4 = -1.1 oC
hi = 2.37 W/(m2oC) ho = 2.40 W/(m2oC)
q = 69.2 W
θ1 = 14.2 oC θ2 = 13.9 oC θ3 = -8.3 oC θ4 = -8.6 oC
Με δεδομένες τις τιμές: hi = 10 W/(m2oC) ho = 40 W/(m2oC)
Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας
7.4 Συνδυασμένη φυσική και εξαναγκασμένη κυκλοφορία (14/14)
7-81
Παράδειγμα 7.7. Απώλεια θερμότητας από παράθυρο με διπλό τζάμι
Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση
για το Παράδειγμα 7.7.
Κατάλογος Σχημάτων (1/3)
Σχήμα 7.1. Μεταφορά θερμότητας από μία θερμή επιφάνεια προς το περιβάλλον ρευστό με συναγωγή και
αγωγή., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.2. Ψύξη θερμής πλάκας με συναγωγή, μεταβολή ταχύτητας και μεταβολή θερμοκρασίας του αέρα.,
Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.3. Μεταφορά θερμότητας διαμέσου στρώματος ρευστού πάχους δ με διαφορά θερμοκρασίας Δθ=θ2-
θ1., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).
Σχήμα 7.4. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε μία επίπεδη πλάκα και οι διάφορες περιοχές
ροής., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.
Σχήμα 7.5. Το σχετικό πάχος του οριακού στρώματος ταχύτητας και του θερμικού οριακού στρώματος στα
μέταλλα σε υγρή κατάσταση και στα έλαια., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση,
Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.6. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 7.1., Παπασιώπη Νυμφοδώρα (Προσωπικό αρχείο).
Σχήμα 7.7. Δέσμη σωλήνων (α) σε σειρά. (β) σε τριγωνική διάταξη., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β.,
Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.
Σχήμα 7.8. Διόρθωση εξίσωσης για Ν<20., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά
θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.
Σχήμα 7.9. Δέσμη σωλήνων σε σειρά., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας»,
Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.
Σχήμα 7.10. Η ανάπτυξη του οριακού στρώματος ταχύτητας σε ένα σωλήνα., Cengel Y.A.: Μεταφορά
Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Κατάλογος Σχημάτων (2/3)
Σχήμα 7.11. Η ανάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε ένα σωλήνα., Cengel Y.A.: Μεταφορά
Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.12. Διάγραμμα Moody: Συντελεστής τριβών f για πλήρως ανεπτυγμένη ροή σε αγωγούς κυκλικής
διατομής., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.13. Υπολογισμός του ισοζυγίου ενέργειας κατά τη μεταφορά θερμότητας σε αγωγό, θεωρώντας
στοιχειώδη όγκο πάχους dx., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις
Ε.Μ.Π., 1982.
Σχήμα 7.14. Μεταβολή της θερμοκρασίας επιφάνειας του σωλήνα και της μέσης θερμοκρασίας ρευστού κατά
μήκος του σωλήνα στην περίπτωση σταθερής ροής θερμότητας στην επιφάνεια., Cengel Y.A.: Μεταφορά
Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.15. Η μεταβολή της μέσης θερμοκρασίας ρευστού κατά μήκος του σωλήνα στην περίπτωση
σταθερής ροής θερμότητας στην επιφάνεια., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση,
Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.16. Σχηματική απεικόνιση Παραδείγματος., Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά
θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.
Σχήμα 7.17. Μεταβολή του τοπικού αριθμού Nusselt στην περιοχή εισόδου για (α) Ανεπτυγμένα υδραυλικά
χαρακτηριστικά, (β) Παράλληλη ανάπτυξη οριακών στρωμάτων. Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις
«Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.
Σχήμα 7.18. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 7.4., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια
Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Κατάλογος Σχημάτων (3/3)
Σχήμα 7.19. Ο αριθμός Grashop Gr αποτελεί μέτρο των σχετικών μεγεθών της άνωσης και της αντίθετης
τριβής που ενεργεί στο ρευστό., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις
Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.20. Η τυπική κατανομή ταχύτητας και θερμοκρασίας για ροή με φυσική συναγωγή σε μία θερμή
κάθετη πλάκα σε θερμοκρασία Τs η όποια τοποθετήθηκε μέσα σε ρευστό με θερμοκρασία Τ., Cengel Y.A.:
Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.21. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 7.5., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια
Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.22. (α) Επίπεδη κατακόρυφη πλάκα (β) Η ανάπτυξη του θερμικού οριακού στρώματος σε ένα
σωλήνα., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.23. (α) Η ροή του ρευστού έχει την ίδια ή εγκάρσια κατεύθυνση με τη φυσική κυκλοφορία (β) η ροή
έχει αντίθετη κατεύθυνση προς τη φυσική κυκλοφορία., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια Πρακτική
Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.24. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 7.6., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια
Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Σχήμα 7.25. Σχηματική απεικόνιση για το Παράδειγμα 7.7., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας Μια
Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Κατάλογος Πινάκων
Πίνακας 7.1. Τυπικές τιμές των αριθμών Prandtl στα συνηθισμένα ρευστά., Cengel Y.A.: Μεταφορά Θερμότητας
Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Πίνακας 7.2. Εξωτερική ροή - Σύνοψη εξισώσεων υπολογισμού συντελεστή συναγωγής για στρωτή ροή,
Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., «Σημειώσεις Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.
Πίνακας 7.3. Εξωτερική ροή - Σύνοψη εξισώσεων υπολογισμού συντελεστή συναγωγής για τυρβώδη ροή,
Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις Ε.Μ.Π., 1982.
Πίνακας 7.4. Εμπειρικές σχέσεις για τον υπολογισμό του μεσαίου αριθμού Nusselt για την εξαναγκασμένη
συναγωγή σε κυκλικούς και μη κυκλικούς κυλίνδρους κατά την εγκάρσια ροή, Cengel Y.A.: Μεταφορά
Θερμότητας Μια Πρακτική Προσέγγιση, Εκδόσεις Τζιόλα, 2005.
Πίνακας 7.5. Σταθερές της εξίσωσης NuD, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας»,
Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.
Πίνακας 7.6. Συντελεστής συναγωγής σε στρωτή ροή, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά
θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.
Πίνακας 7.7. Ο αριθμός Nusselt και ο παράγοντας τριβής για πλήρως ανεπτυγμένη στρωτή ροή σε σωλήνες
διάφορων διατομών, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.
Πίνακας 7.8. Συντελεστής συναγωγής σε τυρβώδη ροή, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά
θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.
Πίνακας 7.9. Συντελεστής συναγωγής σε τυρβώδη ροή – Υγρά μέταλλα, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις
«Μεταφορά θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.
Πίνακας 7.10. Φυσική κυκλοφορία. Σύνοψη εξισώσεων, Κουμούτσος Ν., Λυγερού Β., Σημειώσεις «Μεταφορά
θερμότητας», Εκδόσεις ΕΜΠ, 1982.
Χρηματοδότηση
• Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια
του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα.
• Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Ε.Μ.Π.» έχει
χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του
εκπαιδευτικού υλικού.
• Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού
Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και
συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση
(Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους.