ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ...

65
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ ΠΑΡΑΣΧΙΔΗΣ ΚΥΡΙΑΖΗΣ ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 3 ΗΣ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Ν. ΞΑΝΘΗΣ

Transcript of ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ...

Page 1: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ

• ΠΑΡΑΣΧΙΔΗΣ ΚΥΡΙΑΖΗΣ• ΣΧΟΛΙΚΟΣ ΣΥΜΒΟΥΛΟΣ 3ΗΣ

ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΣ Ν. ΞΑΝΘΗΣ

Page 2: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΤΙ ΠΕΡΙΛΑΜΒΑΝΕΙ ΤΟ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

Page 3: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

• Μοτίβα• Προβλήματα με μία ή πολλές λύσεις• Προβλήματα με την πρόσθεση και

αφαίρεση ως αντίστροφες πράξεις• Προβλήματα με τον πολλαπλασιασμό και

τη διαίρεση ως αντίστροφες πράξεις• Προβλήματα - Παιχνίδια

Page 4: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΜΟΤΙΒΑ (PATTERNS)

• Τα Μαθηματικά ως επιστήμη των μοτίβων• Μοτίβο ή πρότυπο στα μαθηματικά είναι ο

τρόπος με τον οποίο επαναλαμβάνεται ένα γεωμετρικό σχήμα ή ένα αριθμητικό φαινόμενο

Page 5: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 6: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 7: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 8: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 9: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 10: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 11: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 12: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 13: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 14: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 15: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 16: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 17: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 18: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 19: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 20: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 21: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 22: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 23: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

1 3 6 10 15

Page 24: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

21 28

Page 25: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΤΡΙΓΩΝΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

1 3 6 10 15 21 28 36 45 55

Page 26: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

1 4 9 116

Page 27: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

25 36

Page 28: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΣΧΕΣΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΓΩΝΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

1 3 6 10 15 21 28 36 45 55

4 9 16 25 36 49 64 81 100

Page 29: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΛΗΤΕΣ

1 2 4 8 16 32 64 128 254

ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΤΟΥ 2

Page 30: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

Μπορείς να βρεις ποιοι είναι οι επόμενοι αριθμοί;

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89

ΑΡΙΘΜΟΙ ΦΙΜΠΟΝΑΤΣΙΚάθε νέος αριθμός προκύπτει από το άθροισμα

των δύο προηγούμενων.

Page 31: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

11 1

21 11 3 3 1

1 4 6 4 110 5 1

6 15 20 615 111051

ΤΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΤΟΥ PASCAL

Page 32: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

1

1 1

21 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

61 15 20 15 6 1

7

1

1 217 35 35 21 1

8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 12684 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 1210 120 45 10

1 11 55 165 330 462

66121

11155165462 330

11266220495792924792495220

Page 33: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

1

1 1

21 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

61 15 20 15 6 1

7

1

1 217 35 35 21 1

8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 12684 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 1210 120 45 10

1 11 55 165 330 462

66121

11155165462 330

11266220495792924792495220

2

4

8

16

32

Page 34: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

1

1 1

21 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

61 15 20 15 6 1

7

1

1 217 35 35 21 1

8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 12684 126 84 36 9 1

1 10 45 120 210 252 1210 120 45 10

1 11 55 165 330 462

66121

11155165462 330

11266220495792924792495220

ΤΡΙΓΩΝΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ

ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Page 35: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 36: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ

Page 37: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

10090807060504030201010908172635445362718998072645648403224168870635649423528211477605448423630241812665045403530252015105540363228242016128443027242218151296332018161412108642210987654321110987654321

ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ

10*10=100, 100-10=90, 90:2=45, 45+10=55

Page 38: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

817263544536271892645648403224168

63564942352821147544842363024181264540353025201510536322824201612842724211815129631816141210864298765432

8*8=64, 64-8=56, 56:2=28, 28+8=36

Page 39: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

817263543627189

726456483224168

635649422821147

544842362418126

36322824121284

272421188963

181614124642

9876432

7*7=49, 49-7=42, 42:2=21, 21+7=28

Page 40: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ

Page 41: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

Πρόβλημα θεωρείται μία αρχική κατάσταση, στην οποία το άτομο επιδιώκει ένα στόχο, επιχειρώντας να ξεπεράσει τα αντιληπτά εμπόδια, τα οποία παρεμβάλλονται μεταξύ της αρχικής κατάστασης και του επιδιωκόμενου στόχου.Διάκριση των προβλημάτων σε προβλήματα που επιδέχονται μόνο μία λύση και σε προβλήματα με πολλές σωστές λύσεις.

Page 42: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΜΙΑ ΜΙΚΡΗ ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ

Η πρόκληση της περιέργειας και η ενεργοποίηση των ερευνητικών και εφευρετικών μας ικανοτήτων μπορούν να οδηγήσουν στη λύση και κατά συνέπεια στην απόλαυση και το θρίαμβο της ανακάλυψης

Page 43: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΣΤΑΔΙΑ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΕΝΟΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

• Κατανόηση του προβλήματος• Επινόηση ενός σχεδίου• Εκτέλεση του σχεδίου• Ανασκόπηση της λύσης

Page 44: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣείδη αναπαράστασης σύμφωνα με τον Bruner

• Πραξιακή: Χρήση αντικειμένων για τη λύση του προβλήματος

• Εικονιστική: Χρήση εικόνων για τη λύση• Συμβολική: Χρήση αριθμών και

αφηρημένων συμβόλων

Page 45: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 46: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 47: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 48: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 49: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 50: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 51: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 52: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 53: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 54: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 55: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 56: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 57: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 58: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 59: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

Οι μαθητές…

• εργάζονται ατομικά ή ομαδοσυνεργατικά,

• ανακοινώνουν στην τάξη τις λύσεις που βρήκαν,

• γράφονται όλες στον πίνακα και

• ακολουθεί διάλογος πάνω στις στρατηγικές που ανέπτυξαν για να βρουν τις λύσεις.

Page 60: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ

•Τρεις ποδηλάτες, ο Αργύρης, ο Βασίλης και ο Γιώργος, τερμάτισαν στις τρεις πρώτες θέσεις. Μπορείτε να βρείτε όλους τους δυνατούς συνδυασμούς με τους οποίους τερμάτισαν οι ποδηλάτες;

• Τρία αυτοκίνητα της Formula 1, μία Ferrari, μία Mercedes και μία Honda τερμάτισαν πρώτες. Μπορείτε να βρείτε όλες τις δυνατές σειρές με τις οποίες τερμάτισαν οι οδηγοί των παραπάνω αυτοκινήτων;

• Αντί να συζητήσουμε τις στρατηγικές, όπως προτείνει το βιβλίο, αφήνουμε τους μαθητές να εργαστούν μόνοι τους, να παρουσιάσουν τις λύσεις τους, να εξηγήσουν τον τρόπο σκέψης τους και μετά συζητάμε για την καλύτερη στρατηγική με την οποία βρίσκουμε όλες τις λύσεις

Page 61: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΜΕ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΟΠΩΣ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ ΚΑΙ ΤΟ Β. Δ.

Η Δήμητρα και η Φωτεινή πούλησαν για τη θεατρική παράσταση του σχολείου τους 14 εισιτήρια. Η Δήμητρα πούλησε 2 εισιτήρια περισσότερα. Πόσα εισιτήρια πούλησε το κάθε κορίτσι; (Επιτρέπεται η εικονική αναπαράσταση του προβλήματος)

Ο Φώτης και ο Παύλος έχουν 17 καρτέλες με ομάδες ποδοσφαίρου. Ο Παύλος έχει 3 καρτέλες περισσότερες. Πόσες καρτέλες έχει το κάθε αγόρι; (Επιτρέπεται η εικονική ή πραξιακή αναπαράσταση του προβλήματος)

Page 62: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ
Page 63: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΚΑΙ ΜΕ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ, ΟΠΩΣ ΠΡΟΤΕΙΝΕΙ ΚΑΙ ΤΟ Β. Δ.

Η Δήμητρα και η Φωτεινή πούλησαν για τη θεατρική παράσταση του σχολείου τους 14 εισιτήρια. Η Δήμητρα πούλησε 2 εισιτήρια περισσότερα. Πόσα εισιτήρια πούλησε το κάθε κορίτσι; (Επιτρέπεται η εικονική αναπαράσταση του προβλήματος)

Ο Φώτης και ο Παύλος έχουν 17 καρτέλες με ομάδες ποδοσφαίρου. Ο Παύλος έχει 3 καρτέλες περισσότερες. Πόσες καρτέλες έχει το κάθε αγόρι; (Επιτρέπεται η εικονική ή πραξιακή αναπαράσταση του προβλήματος)

Page 64: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

1 χειραψία

3 χειραψίες

6 χειραψίες

Page 65: ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΑ ΜΕΙΟΝΟΤΙΚΑ ΣΧΟΛΕΙΑ2grpe.xan.sch.gr/pdfs/didaktiki_maths_meion1.pdf · ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΣΕ ΜΙΑ

ΠΡΟΒΛΗΜΑ

Τρεις φίλοι οργάνωσαν ένα πικ νικ στην εξοχή. Ο πρώτος έφερε 5 μερίδες φαγητού και ο δεύτερος 3 μερίδες. Ο τρίτος δεν έφερε φαγητό, αλλά για τη

συμμετοχή του πλήρωσε 8 Ευρώ. Έδωσε 5 Ευρώ στον πρώτο και 3 Ευρώ στο δεύτερο. Ο πρώτος διαφώνησε με αυτόν τον τρόπο μοιράσματος των

χρημάτων και υποστήριξε ότι αυτός έπρεπε να πάρει 7 Ευρώ και ο δεύτερος 1 Ευρώ. Συμφωνείτε ή

διαφωνείτε με τον τρόπο μοιράσματος που πρότεινε ο πρώτος φίλος; Μπορείτε να δικαιολογήσετε την

άποψή σας;