ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ...

35
ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1 ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ – ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗΣ ΠΟΥΛΙΑΣΗΣ ΧΡΥΣΑΝΘΟΣ Επιβλέπονες Ιωάννης Αθ. Σταθόπουλος, Καθηγητής ΕΜΠ Παύλος Σ. Κατσιβέλης, ηλεκτρολόγος μηχανικός 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗ 1.1 Περί ηλεκτρομαγνητικής συμβατότητας H ηλεκτρομαγνητική συμβατότητα (Electromagnetic Compatibility, EMC) αποτελεί ένα πεδίο μελέτης του πώς εφαρμόζεται η βασική φυσική σε σύνθετα ηλεκτρικά και ηλεκτρο- νικά κυκλώματα, με σκοπό την εξέταση της δυνατότητας αυτών να συνυπάρχουν αρμο- νικά. Εάν επιτυγχάνεται αυτό, τότε τα συστήματα θεωρείται ότι εκτελούν τις λειτουργίες τους με ικανοποιητικό τρόπο. Το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής παρεμβολής ενός συστήματος σε ένα τμήμα του ή κάποιο άλλο σύστημα, είναι γνωστό από τότε που άρ- χισε η ανάπτυξη των ηλεκτρικών συστημάτων πριν περίπου έναν αιώνα. Το πρόβλημα έγινε γενικότερου ενδιαφέροντος μετά το δεύτερο παγκόσμιο πόλεμο και όλες οι προο- πτικές δείχνουν ότι τα επόμενα χρόνια θα αποτελεί μια μεγάλη περιβαλλοντική ανησυ- χία, καθώς η χρήση ηλεκτρονικών συσκευών διευρύνεται συνεχώς σε κάθε τομέα της ζωής μας. Η ιδέα της ηλεκτρομαγνητικής συμβατότητας αναπτύχθηκε με σκοπό να βρε- θούν τρόποι αντιμετώπισης και χειρισμού των σύνθετων συστημάτων και να βοηθηθεί η ανάπτυξή τους.

Transcript of ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ...

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 1

ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΝΑΚΤΗΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ – ΣΧΕΔΙΑΣΗ

ΓΕΝΝΗΤΡΙΑΣ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗΣ

ΠΟΥΛΙΑΣΗΣ ΧΡΥΣΑΝΘΟΣ

ΕπιβλέπονεςΙωάννης Αθ. Σταθόπουλος, Καθηγητής ΕΜΠΠαύλος Σ. Κατσιβέλης, ηλεκτρολόγος μηχανικός

1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗ

1.1 Περί ηλεκτρομαγνητικής συμβατότητας

H ηλεκτρομαγνητική συμβατότητα (Electromagnetic Compatibility, EMC) αποτελεί ένα

πεδίο μελέτης του πώς εφαρμόζεται η βασική φυσική σε σύνθετα ηλεκτρικά και ηλεκτρο-

νικά κυκλώματα, με σκοπό την εξέταση της δυνατότητας αυτών να συνυπάρχουν αρμο-

νικά. Εάν επιτυγχάνεται αυτό, τότε τα συστήματα θεωρείται ότι εκτελούν τις λειτουργίες

τους με ικανοποιητικό τρόπο. Το φαινόμενο της ηλεκτρομαγνητικής παρεμβολής ενός

συστήματος σε ένα τμήμα του ή κάποιο άλλο σύστημα, είναι γνωστό από τότε που άρ-

χισε η ανάπτυξη των ηλεκτρικών συστημάτων πριν περίπου έναν αιώνα. Το πρόβλημα

έγινε γενικότερου ενδιαφέροντος μετά το δεύτερο παγκόσμιο πόλεμο και όλες οι προο-

πτικές δείχνουν ότι τα επόμενα χρόνια θα αποτελεί μια μεγάλη περιβαλλοντική ανησυ-

χία, καθώς η χρήση ηλεκτρονικών συσκευών διευρύνεται συνεχώς σε κάθε τομέα της

ζωής μας. Η ιδέα της ηλεκτρομαγνητικής συμβατότητας αναπτύχθηκε με σκοπό να βρε-

θούν τρόποι αντιμετώπισης και χειρισμού των σύνθετων συστημάτων και να βοηθηθεί

η ανάπτυξή τους.

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 2

Σύμφωνα με το IEEE [1]: Ηλεκτρομαγνητική συμβατότητα (EMC) είναι η ικανότητα

μιας διάταξης μιας συσκευής ή ενός συστήματος να λειτουργεί ικανοποιητικά στο ηλε-

κτρομαγνητικό της/του περιβάλλον χωρίς να εισάγει μη αντιμετωπίσιμες ηλεκτρομαγνη-

τικές διαταραχές σε οτιδήποτε την/το περιβάλλει.

Είναι χρήσιμο να δοθούν στο σημείο αυτό οι ορισμοί των όρων που συναντώνται στην

ηλεκτρομαγνητική συμβατότητα:

Ατρωσία (Immunity level) σε μια διαταραχή είναι η ικανότητα μιας διάταξης συ-

σκευής ή ενός συστήματος να λειτουργεί χωρίς αλλοίωση της ποιότητάς της/του με την

παρουσία μίας ηλεκτρικής διαταραχής.

Ηλεκτρομαγνητική επιδεκτικότητα (Electromagnetic susceptibility) είναι η

αδυναμία μίας διάταξης ή ενός συστήματος να λειτουργεί χωρίς αλλοίωση της ποιότητάς

της/του κάτω από την παρουσία μιας ηλεκτρομαγνητικής διαταραχής. Δηλαδή επιδεκτι-

κότητα είναι η έλλειψη ατρωσίας.

Ηλεκτρομαγνητική Στάθμη Συμβατότητας (Εlectromagnetic Compatibility

Level) είναι η καθορισμένη μέγιστη στάθμη ηλεκτρομαγνητικής διαταραχής που αναμέ-

νεται να εφαρμοστεί σε μία διάταξη, συσκευή ή σύστημα που λειτουργεί σε συγκεκριμέ-

νες συνθήκες.

Στάθμη Ατρωσίας (Immunity level) είναι η μέγιστη στάθμη μίας δεδομένης ηλε-

κτρομαγνητικής διαταραχής που συμβαίνει σε μία συγκεκριμένη διάταξη, συσκευή ή

σύστημα για την οποία αυτό παραμένει ικανό να λειτουργήσει στον απαιτούμενο βαθμό

απόδοσης.

Όριο Ατρωσίας (Immunity Limit) είναι η καθορισμένη στάθμη ατρωσίας.

Περιθώριο Ατρωσίας (Ιmmunity Margin) είναι η διαφορά μεταξύ του ορίου ατρω-

σίας μίας διάταξης συσκευής ή συστήματος και της στάθμης ηλεκτρομαγνητικής συμβα-

τότητας.

Περιθώριο Ηλεκτρομαγνητικής Συμβατότητας (Elctromagnetic Compatibility

Margin) είναι ο λόγος της στάθμης ατρωσίας μίας διάταξης συσκευής ή συστήματος ως

προς μία στάθμη διαταραχής αναφοράς.

Ηλεκτρομαγνητική διαταραχή (Εlectromagnetic Interference) είναι κάθε ηλε-

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 3

κτρομαγνητικό φαινόμενο που μπορεί να προκαλέσει πτώση της απόδοσης μίας διάταξης,

συσκευής ή συστήματος ή να επιδράσει δυσμενώς σε αδρανή ή ζωική ύλη. Μια ηλεκτρο-

μαγνητική διαταραχή μπορεί να είναι θόρυβος ηλεκτρομαγνητικής προέλευσης, ένα ανε-

πιθύμητο σήμα ή μία μεταβολή του ίδιου του μέσου διάδοσης.

Πολλά ηλεκτρομαγνητικά φαινόμενα μεταβάλλονται με τη συχνότητα, αλλά οι προ-

σεγγίσεις που χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς για σχεδιαστικούς σκοπούς εξαρ-

τώνται από τις φυσικές διαστάσεις του συστήματος σε σχέση με τα μήκη κύματος των

βασικών πεδίων που υπάρχουν. Αυτό σημαίνει ότι, όταν αντιμετωπίσει κανείς ένα πρό-

βλημα ηλεκτρομαγνητικής συμβατότητας, υπάρχει πιθανόν μία περιοχή συχνοτήτων για

την οποία τα προβλήματα θα είναι πιο σοβαρά και σε αυτή την περίπτωση, θα υπάρχει

επίσης μία αντίστοιχη κλίμακα αποστάσεων μέσα στην οποία θα γίνονται διαφορετικές

προσεγγίσεις για την εκτέλεση των υπολογισμών. Συνεπώς, η συχνότητα και το μέγεθος

παίζουν σημαντικούς ρόλους.

1.2 Η ηλεκτροστατική φόρτιση (Electrostatic Charge)

Η ηλεκτροστατική φόρτιση δημιουργείται με δύο μηχανισμούς. Ο πρώτος συμβαί-

νει όταν κατά την κίνηση ενός υλικού σε σχέση με κάποιο άλλο, με το οποίο βρίσκεται

σε επαφή (π.χ. ένα αέριο που κινείται ως προς ένα στερεό ή ένα στερεό σε επαφή με

ένα άλλο στερεό), συμβαίνει ανταλλαγή ηλεκτρονίων με αποτέλεσμα τη φόρτιση των

δύο υλικών με αντίθετα φορτία [1], [2]. Ο δεύτερος μηχανισμός είναι η φόρτιση εξ

επαγωγής.

1.2.1 Τριβοηλεκτρικό φαινόμενο

Γενικά, όταν δύο υλικά έρθουν σε επαφή και στη συνέχεια αποχωριστούν, θα υπάρξει

μία ροή ηλεκτρονίων από το ένα υλικό στο άλλο. Το υλικό που δίνει ηλεκτρόνια φορτί-

ζεται θετικά, ενώ το υλικό που δέχεται ηλεκτρόνια φορτίζεται αρνητικά. Ο όρος τριβοη-

λεκτρισμός αναφέρεται στη φόρτιση που εμφανίζεται σαν αποτέλεσμα επαφής και τριβής

των υλικών. Τέτοιες φορτίσεις μπορούν να οδηγήσουν στη δημιουργία μεγάλων δυναμι-

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 4

κών στην περιοχή των 10-25kV, με αποθηκευόμενες ενέργειες μερικών mJ. Η εκφόρτιση

αυτής της ενέργειας παράγει ρεύμα, η κυματομορφή του οποίου παρουσιάζει απότομες

διακυμάνσεις και μπορεί να προκαλέσει ηλεκτροπληξία στους ανθρώπους και να βλάψει

ηλεκτρικές συσκευές. Στο Σχήμα 1.1 φαίνεται η διαδικασία φόρτισης ενός ανθρώπου

κατά την κίνησή του πάνω σε συνθετικό τάπητα.

Σχήμα 1.1: Διαδικασία φόρτισης ενός ανθρώπου εξαιτίας της τριβής με το δάπεδο.

Το αν ένα υλικό θα φορτιστεί θετικά ή αρνητικά εξαρτάται από τη φύση του υλικού.

Αυτή η ιδιότητα συνοψίζεται στην τριβοηλεκτρική σειρά του Πίνακα 1.1 που ακολουθεί

όπου τα υλικά κατατάσσονται ανάλογα με το τι φόρτιση αποκτούν (θετική ή αρνητική).

Πίνακας 1.1: Τριβοηλεκτρική σειρά

ΠΟΛΙΚΟΤΗΤΑ ΦΟΡΤΙΣΗΣ ΛΟΓΩ ΤΡΙΒΟΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΑ ΥΛΙΚΑ

ΥΛΙΚΑ ΠΟΥ ΦΟΡΤΙΖΟΝΤΑΙ ΘΕΤΙΚΑ ΥΛΙΚΑ ΠΟΥ ΦΟΡΤΙΖΟΝΤΑΙ ΑΡΝΗΤΙΚΑ

ΑέραςΑνθρώπινο δέρμαΓυαλίΑνθρώπινα μαλλιάΝάιλονΜαλλίΓούναΜόλυβδοςΜετάξιΑλουμίνιοΧαρτίΠολυουρεθάνηΒαμβάκιΞύλοΑτσάλι

Κερί γυαλίσματοςΣκληρό λάστιχοΚόλλα συγκόλλησηςΝικέλιο, Χαλκός, ΑσήμιΑνοξείδωτο ατσάλιΣυνθετικό λάστιχοΑκρυλικόΑφρός πολυουρεθάνηςΠολυεστέραςΠολυαιθυλένιοPVCTEFLONΛάστιχο σιλικόνης

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 5

Η σχετική θέση του υλικού στην τριβοηλεκτρική σειρά είναι μόνο ένας παράγοντας

στη διαδικασία δημιουργίας της φόρτισης. Δύο υλικά τα οποία είναι σε πολύ κοντινή από-

σταση μπορούν να δημιουργήσουν μία ευρεία στατική φόρτιση.

Η φόρτιση εξ επαφής είναι ο πιο κοινός τρόπος εμφάνισης στατικού φορτίου. Άλλοι

τρόποι, όπως μία δέσμη φορτισμένων ιόντων, spray charging, φωτοηλεκτρική φόρτιση

και φόρτιση corona είναι επίσης δυναμικές πηγές στατικών φορτίσεων. Αυτές οι φορτίσεις

παραμένουν στάσιμες (στατικές) σε ένα αντικείμενο για πολύ μεγάλο χρονικό διάστημα.

Η απότομη μεταφορά αυτού του φορτίου από το ένα σώμα στο άλλο όταν πρόκειται για

αντίθετα φορτισμένα σώματα και όταν αυτά βρεθούν σε πολύ κοντινή απόσταση λέγεται

ηλεκτροστατική εκφόρτιση. Παράγοντες που επηρεάζουν τη φόρτιση και την εκφόρτιση

των υλικών φαίνονται στον Πίνακα 1.2.

Πίνακας 1.2: Παράγοντες που επηρεάζουν την ένταση μιας φόρτισης

Συντελεστές παραγωγής της φόρτισης Συντελεστές εκφόρτισης

Σχετική θέση στην τριβοηλεκτρική σειράΕπιφάνεια επαφήςΣυντελεστής τριβής μεταξύ των υλικώνΒαθμός διαχωρισμού

Αγωγιμότητα των υλικώνΣχετική υγρασίαΥγρασία στις επιφάνειες των υλικώνΒαθμός αναδιάταξης στη δομή του υλι-κού

Η ηλεκτροστατική εκφόρτιση εξαρτάται από τις συνθήκες περιβάλλοντος και κυρίως

από την υγρασία. Όσο μεγαλύτερο είναι το ποσοστό υγρασίας, τόσο πιο συχνές είναι οι

ηλεκτροστατικές εκφορτίσεις, αλλά πιο ήπιας μορφής. Αντίθετα, όταν υπάρχει αυξημένη

ξηρασία, η συχνότητα των εκφορτίσεων είναι μικρότερη, αλλά οι εκφορτίσεις είναι πιο

έντονες (μεγάλο ρεύμα εκφόρτισης – μεγάλος χρόνος ανόδου). Επιβλαβείς τάσεις μπορεί

ακόμα να δημιουργηθούν ακόμα και 55% σχετικής υγρασίας ή και περισσότερο.

Μερικά σοβαρά προβλήματα που έχουν προκληθεί τα τελευταία χρόνια από ηλεκτρο-

στατική εκφόρτιση είναι:

• Εκρήξεις σε υπέρ-δεξαμενόπλοια κατά τη διάρκεια καθαρισμού των δεξαμενών τους.

• Ζημιές και καταστροφές μικροκυκλωμάτων κατά τη διάρκεια της διακίνησής τους.

• Εκρήξεις κατά τη διάρκεια τροφοδοσίας με καύσιμα των αεροσκαφών.

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 6

• Βλάβες στα ηλεκτρονικά συστήματα αυτοκινήτων.

Ενδεικτικές ηλεκτροστατικές τάσεις που αναπτύσσονται κατά τη διάρκεια διαφόρων

ανθρωπίνων ενεργειών φαίνονται στον Πίνακα 1.3. Γενικά, είναι καλύτερο να συγκρί-

νουμε τους μηχανισμούς φόρτισης από το επίπεδο της τάσης που δημιουργούν.

Πίνακας 1.3: Τυπικές ηλεκτροστατικές τάσεις (kV)

ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΧΕΤΙΚΗ ΥΓΡΑΣΙΑ

10% 40% 55%

Περπατώντας πάνω σε χαλί 35 15 7,5

Περπατώντας πάνω σε δάπεδο βινυλίου 12 5 3

Κινήσεις ενός εργαζομένου στο γραφείο 6 0,8 0,4

Πολλές προδιαγραφές ηλεκτρομαγνητικής συμβατότητας [3], [4] περιλαμβάνουν δο-

κιμές σε ηλεκτροστατική εκφόρτιση. Το μέγεθος ενός παλμού ηλεκτροστατικής εκφόρ-

τισης είναι στατικό μέγεθος από τη φύση του και έτσι, συνήθως, καθορίζονται τυπικοί

παλμοί και ρεύματα για τις δοκιμές.

Η ηλεκτροστατική φόρτιση είναι ένας πολύ γνωστός κίνδυνος για τις ηλεκτρονικές

διατάξεις, η οποία μπορεί να διαταράξει ή και να καταστρέψει ακόμη ηλεκτρονικά εξαρ-

τήματα και συστήματα τα οποία βρίσκονται κοντά σε αυτή. Αυτό μπορεί να συμβεί είτε

από άμεσες εκφορτίσεις πάνω στον ηλεκτρονικό εξοπλισμό, είτε από τα παροδικά ηλε-

κτρομαγνητικά πεδία που δημιουργούνται κατά τη διάρκεια ενός τέτοιου γεγονότος.

1.2.2 Ηλεκτροστατική φόρτιση εξ επαγωγής

Μερικές φορές η φόρτιση ενός αντικειμένου μπορεί να μη γίνει με το τριβοηλεκτρικό

φαινόμενο [5], αλλά μπορεί να γίνει εξ επαγωγής. Συγκεκριμένα, όταν ένα αντικείμενο

εκτίθεται σε ένα ηλεκτρικό πεδίο (όπως για παράδειγμα όταν βρίσκεται δίπλα σε ένα φορ-

τισμένο σώμα), τα αντίθετα φορτία μέσα στο υλικό θα τείνουν να χωριστούν, κατευθυ-

νόμενα είτε προς αυτό, είτε από αυτό. Οποιοδήποτε πλεονάζον φορτίο και της ίδιας πολι-

κότητας με το γειτνιάζον φορτισμένο σώμα θα διαρρεύσει ανάλογα με την αγωγιμότητα

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 7

του υλικού και της αγώγιμης σύνδεσης. Έτσι, το αντικείμενο θα αποκτήσει μια περίσσεια

φορτίου αντίθετης πολικότητας από αυτή που έχει το γειτνιάζον φορτισμένο σώμα.

Για να γίνει αυτό πιο κατανοητό ακολουθεί το Σχήμα 1.2 στο οποίο φαίνεται ένας άν-

θρωπος (πολύ καλός αγωγός) δίπλα σε μια μεγάλη δεξαμενή, η οποία περιέχει ένα με-

γάλο φορτίο αρνητικής πολικότητας. Τα αρνητικά με τα θετικά φορτία διαχωρίζονται στο

ανθρώπινο σώμα μέσω των υποδημάτων και του δαπέδου. Τελικά, το ανθρώπινο σώμα

φορτίζεται θετικά αντίθετα από το γειτνιάζον αντικείμενο. Επομένως, όταν ο άνθρωπος

πλησιάσει με το θετικό φορτίο που έχει αποκτήσει την πόρτα και ακουμπήσει το μεταλλικό

πόμολο, θα δημιουργηθεί μια ηλεκτροστατική εκφόρτιση, όπως φαίνεται στο Σχήμα 1.2β.

Σχήμα 1.2: Εποπτική παρουσίαση της φόρτισης εξ επαγωγής

1.3 Ηλεκτροστατική εκφόρτιση σε ηλεκτροτεχνικό εξοπλισμό και μέτρα προστασίας

1.3.1 Οι επιπτώσεις σε ηλεκτροτεχνικό εξοπλισμό

Όπως έχει προαναφερθεί, η ηλεκτροστατική εκφόρτιση παρατηρείται όταν η ένταση

του ηλεκτρικού πεδίου παρουσιάσει υψηλή τιμή, η οποία μπορεί να προκαλέσει καταπό-

νηση στη διηλεκτρική αντοχή των ηλεκτρονικών στοιχείων συσκευών με τελικό αποτέ-

λεσμα την καταστροφή τους [2]. Κατά τη διάρκεια της εκφόρτισης, τα ακόλουθα φαινό-

μενα μπορεί να λάβουν χώρα:

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 8

• Δευτερεύον ηλεκτρικό τόξο εντός του εξοπλισμού, το οποίο μπορεί να προκαλέσει με

τη σειρά του την εμφάνιση νέων φαινόμενων.

• Διάχυση υψηλών ηλεκτρικών ρευμάτων εντός των κυκλωμάτων. Η ροή ενός υψηλού

ρεύματος μπορεί να διαταράξει τις συνθήκες λειτουργίας των κυκλωμάτων, οδηγώ-

ντας σε αλλαγές: στο κέρδος (gain) του κυκλώματος, στο εύρος ζώνης (bandwidth),

αλλοιώσεις στα δημιουργούμενα σήματα και στη λογική των ψηφιακών κυκλωμάτων.

Τα αποτελέσματα μπορεί να διαφέρουν από προσωρινή παρεμβολή έως καταστροφή

των εξαρτημάτων.

• Ηλεκτρική επαγωγή εξαιτίας της χωρητικής σύζευξης σε μέρη του εξοπλισμού, τα

οποία αναπτύσσουν υψηλές τάσεις εξ επαγωγής. Τα αποτελέσματά τους είναι μια προ-

σωρινή κακή λειτουργία των κυκλωμάτων.

• Μαγνητική επαγωγή εξαιτίας της επαγωγικής σύζευξης από τις διαδρομές που ακολου-

θεί το εκχυόμενο ηλεκτρικό ρεύμα.

1.3.2 Μέτρα προστασίας του ηλεκτροτεχνικού εξοπλισμού

Η προστασία από ενδεχόμενες ηλεκτροστατικές εκφορτίσεις μπορεί να γίνει τόσο με

προληπτικά μέτρα, όσο και με μέσα που θα ελαχιστοποιήσουν τα δυσμενή αποτελέσματά

τους όταν οι εκφορτίσεις αυτές εμφανιστούν [2]. Τα προληπτικά μέτρα περιλαμβάνουν:

• Προστασία από την εμφάνιση του τριβοηλεκτρικού φαινόμενου. Το φαινόμενο αυτό

λαμβάνει χώρα από την τριβή δύο μονωτικών υλικών ή από την τριβή ενός μονωτικού

και ενός αγωγού. Άρα, για να αποτραπεί η εμφάνιση του ηλεκτροστατικού φορτίου,

είναι επιβεβλημένη η θωράκιση μίας ή και των δύο επιφανειών που έρχονται σε επαφή

με ένα αγώγιμο στρώμα.

• Αποτροπή της ανάπτυξης της τάσης φόρτισης. Αυτό σημαίνει ότι το αναπτυσσόμε-

νο φορτίο στην επιφάνεια του υλικού θα πρέπει να οδηγηθεί στο έδαφος. Σε αυτό

μπορούν να βοηθήσουν αντιστατικά υλικά [6] με ιδιαίτερα γνωστές τις αντιστατικές

πλαστικές σακούλες. Εδώ πρέπει να σημειωθεί ότι οι Fowler, Klein και Fromm [7]

ανέπτυξαν κάποιες προτάσεις σχετικά με τη σχεδίαση των δαπέδων, προκειμένου να

αποφεύγεται εξαιτίας τους η δημιουργία ηλεκτροστατικού φορτίου. Τα συμπεράσματά

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 9

τους συνοψίζονται στο ότι τα δάπεδα θα πρέπει να έχουν αντίσταση ως προς γη μικρό-

τερη των 107Ω και πως θα πρέπει να έχουν αρκετά καλές μονωτικές ιδιότητες.

Η προστασία των συσκευών από τις ηλεκτροστατικές φορτίσεις όταν αυτές έχουν πλέ-

ον συμβεί μπορεί να γίνει με τη λήψη των ακόλουθων μέτρων:

• Πλήρης ή μερική μόνωση του εξοπλισμού, της οποίας σκοπός είναι η αποτροπή δευτε-

ρευόντων εκφορτίσεων.

• Θωράκιση ή γείωση των συσκευών, οι οποίες θα εξασφαλίζουν μια εναλλακτική δια-

δρομή της ροής του ηλεκτρικού ρεύματος.

• Θωράκιση κυκλωμάτων εναντίον των πεδίων εξ επαγωγής.

• Εγκατάσταση των συσκευών προστασίας στον εξοπλισμό.

Όταν τα ηλεκτρικά κυκλώματα τοποθετούνται σε μονωμένο πλαίσιο (case), τότε μπο-

ρεί να αποτραπούν ενδεχόμενες δευτερεύουσες φορτίσεις. Για αυτό προκειμένου να είναι

αποτελεσματικές πρέπει τα πλαίσια να μην έχουν οπές, αρμούς ή άλλα ανοίγματα μέσω

των οποίων οι κύριες εκφορτίσεις μπορεί να λάβουν χώρα, είτε άμεσα στα εσωτερικά

κυκλώματα ή έμμεσα σε μια προεξοχή, διακόπτη ή μπουτόν, τα οποία διαπερνούν το

πλαίσιο. Το μέγιστο δυναμικό το οποίο μπορεί να αναπτύξει ένα ανθρώπινο σώμα είναι

25kV. Εάν ένα άτομο πλησιάσει κάποιο μέρος του σώματός του, το οποίο συνηθέστε-

ρα είναι το δάκτυλό του, πλησιέστερα από 1cm, μακριά από το κύκλωμα, τότε δεν θα

συμβεί η ηλεκτροστατική εκφόρτιση εφόσον η διάσπαση του αέρα γίνεται στα 30kV. Ο

πιο αποτελεσματικός τρόπος προστασίας κυκλωμάτων από ηλεκτροστατική εκφόρτιση

είναι η τοποθέτησή τους σε ένα αγώγιμο πλαίσιο, το οποίο δεν έχει οπές, αρμούς ή άλλα

ανοίγματα στα τοιχώματά του.

1.4 Μοντέλα για την ηλεκτροστατική εκφόρτιση

1.4.1 Γενικά

Προκειμένου να προσομοιωθούν οι ηλεκτροστατικές εκφορτίσεις έχουν προταθεί διά-

φορα μοντέλα, ώστε μέσω αυτών να μπορέσουν να εκτιμήσουν την επίδραση που μπορεί

να έχουν οι εκφορτίσεις στην πραγματικότητα. Με αυτά έχουν ασχοληθεί εκτενέστατα

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 10

πολλοί ερευνητές [2], [6], [8]. Τα τρία επικρατέστερα μοντέλα είναι: το μοντέλο του

ανθρωπίνου σώματος (Human Body Model – HBM), το μοντέλο της μηχανής (Machine

Model – ΜM) και το μοντέλο της φορτισμένης συσκευής (Charged Device Model – CDM).

Στο Σχήμα 1.3 φαίνονται απλές κυκλωματικές αναπαραστάσεις των κυκλωμάτων αυ-

τών.

Σχήμα 1.3: Παραδείγματα εκφορτίσεων σύμφωνα με τα τρία μοντέλα (ΗΒΜ, ΜΜ, CDM) και η κυκλωματική τους αναπαράσταση με κυκλώματα RLC [6]

Και τα τρία μοντέλα μπορούν να περιγραφούν από της δεύτερης τάξης διαφορικές εξι-

σώσεις οι οποίες ισχύουν στα RLC κυκλώματα. Θεωρώντας RESD τη συνολική ωμική αντί-

σταση σε κάθε κύκλωμα, δηλαδή το άθροισμα της ωμικής αντίστασης σε κάθε κύκλωμα

και της ωμικής αντίστασης RL της υπό εξέτασης συσκευής (Device Under Test- DUT), CESD

τη χωρητικότητα η οποία αρχικά είναι φορτισμένη σε τάση VESD και LS την αυτεπαγωγή

στη διαδρομή εκφόρτισης, η διαφορική εξίσωση 2ης τάξης που ισχύει είναι:

0iC1

dtdiR

dtidL

ESDESD2

2

S (1.1)

της οποίας η αναλυτική λύση είναι:

020

2

20

2

20 ,)sinh()(

teCVti tESDESDESD (1.2)

022

020

2

20 ,)sinh()(

teCVti tESDESDESD (1.3)

όπου

S

ESD

LR2

ο συντελεστής απόσβεσης

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 11

και

ESDSCL1

0 η συχνότητα ταλάντωσης

Παραδείγματα για τις τυπικές παραμέτρους και των τριών μοντέλων φαίνονται στον

Πίνακα 1.4.

Πίνακας 1.4: Τυπικές τιμές παραμέτρων για τα μοντέλα ηλεκτροστατικής εκφόρτισης [6].

µ CDM

ESDV 4000V 200V 500V

CDMMMHBM RRR // 1,5k 5 10

ESDC 100pF 200pF 10pF

SL 500nH 750nH 750nH

LR 10

ESDI 2,6 2,8 10,4A

%)90/%10(riset 7ns 11ns 0,3ns

A 18105,1 s 18101,0 s 181010 s

18105,0 s 18108,0 s 181030 s

1.4.2 Αξιολόγηση του Human Body Model

Από πολλές μετρήσεις που έγιναν σε διαφορετικούς ανθρώπους [9] είναι ξεκάθαρο

ότι δημιουργήθηκαν πολλές διαφορετικές αποδεκτές κυματομορφές. Ο χρόνος ανόδου

αυτών των κυματομορφών κυμαίνεται μεταξύ 100ps εως 30ns. Οι άνθρωποι νιώθουν μια

εκφόρτιση, μόνον όταν η τάση είναι περίπου 3kV ή μεγαλύτερη.

Σχήμα 1.4: Διάταξη μετρήσεων για εκφορτίσεις ανθρωπίνου σώματος

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 12

Μια ανάλυση των αποτελεσμάτων από μετρήσεις που έχουν παρθεί από διάταξη όπως

αυτή του Σχήματος 1.4 δίνουν κάποιες τιμές για τη διαστασιολόγηση των μερών του

κυκλώματος. Η αντίσταση της επιδερμίδας R είναι περίπου 150Ω έως 1000Ω (χωρίς ο

άνθρωπος να κρατά κάποιο μεταλλικό αντικείμενο όπως κλειδιά, μαχαίρι, βίδα, κ.τ.λ), η

ανθρώπινη χωρητικότητα βρίσκεται περίπου από 50pF έως 250pF, ενώ βρέθηκαν τάσεις

πάνω από 15kV υπολογισμένες με το καθιερωμένο μέγεθος και τη χωρητικότητα του

ανθρώπου. Η κυματομορφή της εκφόρτισης βρέθηκε να είναι πολύ διαφορετική από άν-

θρωπο σε άνθρωπο και επίσης από μέτρηση σε μέτρηση.

Σχήμα 1.5: Διάφορες κυματομορφές εκφορτίσεων (ns)

1.5 Το πρότυπο IEC 61000-4-2

Το Πρότυπο IEC 61000-4-2 αποτελεί το δεύτερο τμήμα (Section 2) του τετάρτου

μέρους (Part 4) του Προτύπου IEC 1000:1995, το οποίο πραγματεύεται την ηλεκτρο-

μαγνητική συμβατότητα. Το διεθνές αυτό Πρότυπο σχετίζεται με την ατρωσία των ηλε-

κτρικών και ηλεκτρονικών συσκευών σε ηλεκτροστατικές εκφορτίσεις και περιγράφει τη

μέθοδο και τις διαδικασίες που πρέπει να ακολουθηθούν για τη διενέργεια της δοκιμής

ηλεκτροστατικών εκκενώσεων στα ηλεκτρικά και ηλεκτρονικά προϊόντα με έμφαση στον

οικιακό εξοπλισμό και τα όργανα μέτρησης [10].

Σε αυτό καθορίζονται:

• Η τυπική κυματομορφή του ρεύματος.

• Τα διάφορα επίπεδα τάσεων δοκιμής.

• Ο απαιτούμενος για τις δοκιμές εξοπλισμός.

• Η διαδικασία των δοκιμών.

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 13

Το Πρότυπο βρίσκεται υπό αναθεώρηση τη χρονική περίοδο που συντάσσεται η πα-

ρούσα διπλωματική και για αυτό το λόγο οι αναφορές θα γίνονται μόνο στο ήδη δημοσι-

ευμένο Πρότυπο.

1.6 Παράμετροι ρεύματος ηλεκτροστατικής εκφόρτισης

Το διεθνές Πρότυπο IEC 61000-4-2 [3] ορίζει τις τυπικές κυματομορφές του εκφορ-

τιζόμενου ρεύματος, τα επίπεδα δοκιμών, τον εξοπλισμό δοκιμών και τη διαδικασία με

την οποία η δοκιμή του Προτύπου αυτού θα πρέπει να γίνεται κάθε φορά. Η γεννήτρια

ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων, που περιγράφεται στο Πρότυπο, βασίζεται στο μοντέλο

του ανθρωπίνου σώματος (Human Body Model) [6]. Στο Σχήμα 1.5 παρουσιάζεται ένα

απλοποιημένο διάγραμμα της γεννήτριας ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων. Σύμφωνα με

το Πρότυπο, αποτελείται από μια αντίσταση φόρτισης RC (50-100ΜΩ), έναν πυκνωτή

ενταμίευσης ενέργειας CS (150pF ± 10%) και μία αντίσταση εκφόρτισης Rd που αντι-

προσωπεύει την αντίσταση του δέρματος (330Ω ± 10%). Θα πρέπει να αναφερθεί ότι το

μοντέλο αναφοράς της κυματομορφής του ρεύματος ηλεκτροστατικής εκφόρτισης είναι

η εκφόρτιση ανθρώπου-μετάλλου. Γι’ αυτό το λόγο, όταν ένας άνθρωπος κρατάει ένα

κομμάτι μετάλλου, το δέρμα επηρεάζει σημαντικά το ρεύμα εκφόρτισης. Συνεπώς, όταν

λάβει χώρα μία εκφόρτιση, το τόξο θα προσπέσει στο μέταλλο και όχι στο δέρμα. Προ-

φανώς Rd είναι η συνολική αντίσταση της επιδερμίδας και όχι μόνο της περιοχής κοντά

στο σημείο της εκφόρτισης. Η τιμή της χωρητικότητας CS είναι αντιπροσωπευτική της

ηλεκτροστατικής χωρητικότητας του ανθρωπίνου σώματος, ενώ επιλέχθηκε η τιμή των

330Ω για την Rd.

Σχήμα 1.5: Κυκλωματικό διάγραμμα της γεννήτριας ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων που ορίζει το Πρότυπο IEC 61000-4-2

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 14

Σχήμα 1.6: Κυματομορφή του ρεύματος ηλεκτροστατικής εκφόρτισης που ορίζει το πρότυπο IEC 61000-4-2

Το ρεύμα εκφόρτισης, σύμφωνα με την κυματομορφή του Σχήματος 1.6, μπορεί να

χωρισθεί σε δύο μέρη: το πρώτο μέγιστο (peak) του ρεύματος, το οποίο ονομάζεται και

«αρχική κορυφή» (initial peak) και προσομοιώνει την εκφόρτιση του χεριού, και το δεύ-

τερο, που προσομοιώνει την εκφόρτιση του ανθρωπίνου σώματος. Κατά την επαλήθευση

των γεννητριών σύμφωνα με το υπάρχον Πρότυπο [3] πρέπει να ελέγχονται τα όρια

τεσσάρων βασικών παραμέτρων της κυματομορφής του ρεύματος

Αυτές είναι:

Μέγιστο ρεύμα (Imax): Η μέγιστη τιμή του ρεύματος εκφόρτισης (αρχική κορυφή).

Χρόνος ανόδου (tr): Ο χρόνος που απαιτείται, ώστε το ρεύμα εκφόρτισης να αυξηθεί

από την τιμή του 10% της μέγιστης τιμής του στο 90% της μέγιστης τιμής. Ο χρόνος

ανόδου της αρχικής κορυφής είναι μεταξύ 0,7ns και 1ns.

Ρεύμα στα 30ns (I30): Η τιμή του ρεύματος 30ns μετά τη χρονική στιγμή, που πα-

ρουσιάζεται για πρώτη φορά κατά τη φάση ανόδου το 10% της μέγιστης τιμής του ρεύ-

ματος εκφόρτισης.

Ρεύμα στα 60 ns (I60): Η τιμή του ρεύματος 60ns μετά τη χρονική στιγμή, που

παρουσιάζεται για πρώτη φορά κατά τη φάση ανόδου το 10% της μέγιστης τιμής του

ρεύματος εκφόρτισης.

Ο απαιτούμενος εξοπλισμός για την επαλήθευση των ηλεκτροστατικών γεννητριών,

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 15

η οποία γίνεται μόνο για εκφορτίσεις επαφής, όπως αυτός ορίζεται από το υπάρχον

Πρότυπο είναι:

• Ανηχωικός θάλαμος.

• Παλμογράφος με εύρος τουλάχιστον 1GHz.

• Ομοαξονικός προσαρμοστής μέτρησης (Pellegrini target).

• Ομοαξονικό καλώδιο για υψίσυχνα σήματα.

• Εξασθενητής.

• Μεταλλική επιφάνεια διαστάσεων τουλάχιστον 1,5m x1,5m.

Οι αναμενόμενες τιμές, καθώς και τα περιθώρια απόκλισης των τεσσάρων παραμέτρων

για το ρεύμα εκφόρτισης δίνονται στον παρακάτω Πίνακα 1.5

Πίνακας 1.5: Τυπικές τιμές παραμέτρων ρεύματος εκφόρτισης μέσω επαφής [3]

Επίπεδο Ενδεικνυόμενη τάση

(kV)

Κορυφή ρεύ-ματος ±10%

(A)

Χρόνος ανόδου

(ns)

Ρεύμα (±30%) στα 30ns

(A)

Ρεύμα (±30%) στα 60ns

(A)

1 2 7,5 0,7 έως 1 4 2

2 4 15 0,7 έως 1 8 4

3 6 22,5 0,7 έως 1 12 6

4 8 30 0,7 έως 1 16 8

1.7 Επερχόμενη αναθεώρηση του Προτύπου για τις δοκιμές έναντι ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων

Στο πλαίσιο της επερχόμενης αναθεώρησης του υπάρχοντος Προτύπου [3] πιθανόν να

ελέγχονται πέρα των τεσσάρων παραμέτρων όπως αυτές παρουσιάστηκαν στην παρά-

γραφο 1.5 και το αν η κυματομορφή του ρεύματος είναι εντός του i(t)±35%, για χρόνο

από 2 έως 60ns, όπου το i(t) δίνεται από την εξίσωση (1.4).

4

n

3

n

3

2

2

2n

1

n

1

1

1 texpt1

t

kitexp

t1

t

ki

)t(i

(1.4)

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 16

όπου:

n/1

1

2

2

11

nexpk

(1.5)

n/1

3

4

4

32

nexpk

(1.6)

και:

τ1=1,3 (1.7)

τ2=2 (1.8)

τ3=12 (1.9)

τ4=37,8 (1.10)

i1=17,5 (1.11)

i2=9 (1.12)

n=1,8 (1.13)

Επίσης, βασική διαφορά του αναθεωρημένου Προτύπου με το υπάρχον είναι ότι στην

επαλήθευση των γεννητριών η γειωμένη μεταλλική επιφάνεια, στης οποίας το κέντρο

βρίσκεται τοποθετημένος ο ομοαξονικός προσαρμοστής μέτρησης δεν θα είναι σε ορι-

ζόντια διάταξη, αλλά σε κατακόρυφη και αυτό γιατί με τον τρόπο αυτό εξασφαλίζεται η

καλύτερη επαναληψιμότητα των μετρήσεων.

Η απαιτούμενη κυματομορφή που ενδεχομένως να ορίζει το νέο αναθεωρημένο Πρό-

τυπο για την έξοδο της γεννήτριας ηλεκτροστατικής εκφόρτισης είναι όπως παρουσιάζε-

ται στο Σχήμα 1.7.

Στο επερχόμενο αναθεωρημένο Πρότυπο θα υπάρχει και η απαίτηση τα πειραματικά

δεδομένα να κυμαίνονται ανάμεσα στις συναρτήσεις i(t)*135% και i(t)*65%, για χρόνο

από 2 έως 60ns.

Στο Σχήμα 1.7 φαίνονται επίσης και οι συναρτήσεις i(t)*135% και i(t)*65%.

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 17

Σχήμα 1.7: Καμπύλη ηλεκτροστατικής εκφόρτισης για τάση φόρτισης +4 kV

1.8 Το πρόβλημα

Στην εργασία αυτή θα παρουσιαστεί η μεθοδολογία βάσει της οποίας γίνεται σχεδι-

ασμός του κυκλώματος, το οποίο θα παράγει κυματομορφή ρεύματος, όπως αυτή πε-

ριγράφεται στην εξίσωση (1.4), για βελτιωμένες τιμές των παραμέτρων που έως τώρα

ορίζονται όπως στις εξισώσεις (1.7) έως (1.13).

Η απαιτούμενη κυματομορφή ρεύματος που ορίζει το Πρότυπο [3] για την έξοδο της

γεννήτριας ηλεκτροστατικής εκφόρτισης είναι όπως παρουσιάζεται στο παρακάτω Σχήμα

1.6.

Σύμφωνα με τη θεωρητική εξίσωση (1.4), η οποία παράγει την αντίστοιχη κυματο-

μορφή, γίνεται και ο έλεγχος της κυματομορφής που λαμβάνεται από τις πειραματικές

μετρήσεις.

Το πρόβλημα που υπάρχει είναι το εξής: Παρόλο που η κυματομορφή του Σχήματος

1.6 είναι η απαιτούμενη έξοδος, το κύκλωμα της γεννήτριας που περιγράφεται στο υπάρ-

χον Πρότυπο [3], αν προσομοιωθεί στο PSpice, δίνει ως έξοδο την κυματομορφή του

Σχήματος 1.8.

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 18

Σχήμα 1.8: Έξοδος Γεννήτριας ηλεκτροστατικών εκφορτίσεων όπως αυτή περιγράφεται από το υπάρχον Πρότυπο [3] για διάφορα δοκίμια

Η ανάγκη, συνεπώς, που παρουσιάζεται εδώ είναι η εύρεση και κατασκευή του κυ-

κλώματος, το οποίο παράγει την επιθυμητή έξοδο που είναι η βέλτιστη εξίσωση (εξίσωση

(1.4)) και αντιστοιχεί στο γράφημα του Σχήματος 1.9. H μέθοδος που υιοθετήθηκε,

η οποία από την εξίσωση της εξόδου ανακτά τη συνάρτηση μεταφοράς και ακολούθως

οδηγεί στην εύρεση του ζητούμενου κυκλώματος, είναι η μέθοδος Prony, η οποία θα

αναλυθεί στο κεφάλαιο 2.

2. ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΗΣ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΤΟ ΡΕΥΜΑ ΤΗΣ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΗΣ ΕΚΦΟΡΤΙΣΗΣ

2.1 Μέθοδοι ανάκτησης κρουστικής απόκρισης γραμμικού κυκλώματος

2.1.1 Εισαγωγή

Η εξίσωση που έχουμε να αντιμετωπίσουμε στην παρούσα διπλωματική εργασία δεν

είναι γραμμική. Έτσι, για την εύρεση συνάρτησης μεταφοράς κυκλώματος που θα την

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 19

παράγει, δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί κάποια από τις γνωστές μεθόδους, όπως ο αντί-

στροφος μετασχηματισμός Laplace. Προέκυψε, λοιπόν, η ανάγκη εύρεσης μιας μεθόδου

προσέγγισης κρουστικής απόκρισης. Για αυτό χρησιμοποιήσαμε τη μέθοδο Prony [11-

14], την οποία και τροποποιήσαμε για τις ανάγκες της εργασίας αυτής. Σε αυτό το κεφά-

λαιο περιγράφεται η μέθοδος Prony και οι τροποποιήσεις που έγιναν σε αυτήν, ώστε, στη

συνέχεια, η εφαρμογή της στη βέλτιστη εξίσωση, της οποίας η γραφική παράσταση είναι

αυτή που δίνεται στο Σχήμα 1.7, να δώσει ικανοποιητικά αποτελέσματα.

2.1.2 Η μέθοδος Prony

Έστω gd(t) κρουστική απόκριση του επιθυμητού δικτύου και g(t) η απόκριση του

γραμμικού σταθερού δικτύου, που προσεγγίζει την gd(t). Θα είναι:

n

1iii )tsexp(A)t(g (2.1)

Η συνάρτηση g(t) καλείται παρεμβολή n τάξεως στο σύνολο των ισαπεχόντων σημεί-

ων tk = kT εάν:

gd(kt) =g(kT) (2.2)

για k=0,1,…,2n-1

Για τον προσδιορισμό των Ai, si, τίθεται:

zi=exp(siT) (2.3)

και σχηματίζεται το πολυώνυμο

n

m

mm

n

ii zbzzz

01

)()( (2.4)

με

bo=1 (2.5)

Από τις σχέσεις (2.3) έως (2.5) προκύπτει:

0zbAzAbb]T)km[(gn

1i

n

0m

1mimi

n

0m

1mi

n

1iim

n

0mm

(2.6)

για k=0,1,…,n-1. Η σχέση (2.6) σε μητρική μορφή γράφεται λαμβάνοντας υπόψη τις

σχέσεις (2.4) και (2.5):

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 20

)TnT2(g...

)TnT(g)nT(g

b...bb

)T2nT2(g...)nT(g)TnT(g.........)nT(g...)T2(g)T(g)TnT(g...)T(g)0(g

1n

1

0

(2.7)

όπου ο πίνακας

)T2nT2(g...)nT(g)TnT(g.........)nT(g...)T2(g)T(g)TnT(g...)T(g)0(g

είναι ο πίνακας που στο εξής θα αναφέρεται σαν P στην παρούσα εργασία.

Από τη σχέση (2.7) προκύπτουν οι συντελεστές bi και από την εύρεση των ριζών του

πολυωνύμου ψ(z) οι ρίζες zi. Οι συντελεστές Ai προκύπτουν από τη μητρική εξίσωση:

)TnT(g...)T(g)0(g

A...AA

z...zz.........z...zz1...11

n

2

1

1nn

1n2

1n1

n21

(2.8)

Εφ’ όσον είναι γνωστά τα zi, τα si προκύπτουν από τη σχέση (2.9) ως εξής:

T)z(Lns i

i (3.26)

Και άρα, τώρα η προσέγγιση της κρουστικής απόκρισης δίνεται από την εξίσωση

(2.1).

Δίδεται και το διάγραμμα ροής της κλασσικής μεθόδου Prony.

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 21

- 18 -

(3.26)

(2.1).

µµ µ Prony.

µ 2.1: µµ µ µ Prony

2.1.3 µ Prony

12. G.

1. µ µ.

2. µ x2 µ gd(t) t=0 t=2(-1).

6. µ µ µ µ µ P µ .

7. µ bi.

8. µ.

9. µ.

11. µ µ. i.

3. (1,1) (n,n), µ 2.1-.

n=n+1

5. (n-1) x (n-1) µ 2.7.

10. µ µ µ µ µ 2.8 .

4. µ equivalent

zero.

Σχήμα 2.1: Διάγραμμα ροής του αλγορίθμου της μεθόδου Prony

2.1.3 Τροποποιήσεις της μεθόδου Prony

Ο βασικός λόγος που οδήγησε στην ανάγκη τροποποίησης της μεθόδου είναι το μικρό

ποσό πληροφορίας που λαμβάνουμε υπ’όψιν με αποτέλεσμα την αστοχία της μεθόδου.

Οι μεθοδολογίες δίνονται με τη μορφή των διαγραμμάτων ροής. Καίριο διαχωριστικό

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 22

σημείο των μεθοδολογιών που παρουσιάζονται είναι ο τρόπος επιλογής του πίνακα P που

περιέχει δείγματα από την εξίσωση. Στιγμιότυπα της διαδικασίας επιλογής δίνονται στο

Σχήμα 2.2.

- 18 -

(3.26)

(2.1).

µµ µ Prony.

µ 2.1: µµ µ µ Prony

2.1.3 µ Prony

µ µ µµ µ µ µ. µ µ µ µµ . µ µ , P µ . µ µ 2.2.

µ 2.2: P1 , µ µ

. .

.

Σχήμα 2.2: Διαδικασία επιλογής υποπινάκων P1 του πίνακα Η, σε κάθε μία από μεθόδους εύρεσης προσέγγισης κρουστικής απόκρισης

2.1.3.1 Πρώτη τροποποιημένη μέθοδος με βάση τη μέθοδο Prony

Στην πράξη αποδείχτηκε ότι η μέθοδος Prony διαθέτει μία σειρά μειονεκτημάτων με

πιο χαρακτηριστικό το σημαντικό σφάλμα που εμφανίζεται σε ορισμένα τμήματα του

γραφήματος του ρεύματος.

Γι’ αυτό το λόγο αναπτύξαμε μια τροποποίηση της παραπάνω μεθόδου, η οποία από

ότι θα δούμε παρακάτω απέφερε πολύ καλύτερα αποτελέσματα. Η τροποποίηση αυτή

στηρίχθηκε στην παρατήρηση ότι τα προβλήματα της μεθόδου οφείλονται κυρίως στη

μεγάλη απώλεια πληροφορίας.

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 23

12. G.

1. µ µ.

2. µ .

7. µ bi, µ µ minimum right inverse.

8. µ.

9. µ.

11. µ. i, µ µ µ 7.

3. 1 k µ µ µ µ µ 2.1-.

k=k+1

5. P (k-1) x (N-1) µ 2.7.

10. µ µ µ µ 0 µ µ µ

4. singular values µ

equivalent zero.

6. i P µ µ µ 2.7.

Σχήμα 2.3: Διάγραμμα ροής του αλγορίθμου της πρώτης τροποποιημένης μεθόδου

2.1.3.2 Δεύτερη τροποποιημένη μέθοδος με βάση τη μέθοδο Prony

Παρά το γεγονός ότι η τροποποιημένη μέθοδος έδωσε ικανοποιητικά αποτελέσματα,

προχωρήσαμε στη μελέτη και εφαρμογή μίας ακόμα τροποποίησης με στόχο να περιο-

ρίσουμε ακόμα περισσότερο το σφάλμα και να προσεγγίσουμε όσο γίνεται πιο πολύ το

γράφημα που προκύπτει από τον τύπο (1.4).

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 24

12. G.

1. µ µ.

2. µ .

7. µ bi, µ µ minimum right inverse.

8. µ.

9. µ.

11. µ. i, µ µ µ 7.

3. 1 I µµ (j-i) µ 2.1-.

i=i+1j=j-1

5. P (j-i-1, i-1) µ 2.7.

10. µ µ µ µ 0 µ µ µ

4. singular values µ

equivalent zero.

6. (j-i) i- P µ µ µ 2.7.

Σχήμα 2.4: Διάγραμμα ροής του αλγορίθμου της δεύτερης τροποποιημένης μεθόδου

2.2 Εφαρμογές των τριών μεθόδων ανεύρεσης κρουστικής απόκρισης κυκλώματος

Στην παρούσα παράγραφο θα δούμε την εφαρμογή των προαναφερθέντων μεθόδων

στην ανεύρεση της κρουστικής απόκρισης που προσεγγίζει την εξίσωση του Heidler (σχέ-

ση (1.4)) με παραμέτρους, όπως βρέθηκε από σχετική εργασία που έγινε στο Εργαστήριο

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 25

Υψηλών Τάσεων του Ε.Μ.Π. [15]:

τ1=0.75 (2.1)

τ2=0.82 (2.2)

τ3=3.43 (2.3)

τ4=68.70 (2.4)

i1=17.46 (2.5)

i2=7.81 (2.6)

n=3 (2.7)

2.2.1 Εφαρμογή της μεθόδου Prony

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-7

-2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

time (sec)

Cur

rent

(A)

PRONY METHOD

Heidler's EquationOutput of Prony Method

Σχήμα 2.5: Η καμπύλη (προσέγγιση κρουστικής απόκρισης) που προκύπτει από την εφαρμογή της μεθόδου Prony σε κοινό διάγραμμα με την καμπύλη που

προκύπτει από την εξίσωση του Heidler

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 26

2.2.2 Εφαρμογή της πρώτης τροποποιημένης μεθόδου με βάση τη μέθοδο Prony

δΣχήμα 2.6: Η καμπύλη (προσέγγιση κρουστικής απόκρισης) που προκύπτει από την εφαρμογή της πρώτης τροποποιημένης μεθόδου σε κοινό διάγραμμα με την

καμπύλη που προκύπτει από την εξίσωση του Heidler.

2.2.3 Εφαρμογή της δεύτερης τροποποιημένης μεθόδου με βάση τη μέθοδο Prony

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

x 10-7

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

time (sec)

curre

nt (A

)

2nd MODIFIED METHOD

Heidler's EquationOutput of 2nd Modified Method

Σχήμα 2.7: Η καμπύλη (προσέγγιση κρουστικής απόκρισης) που προκύπτει απότην εφαρμογή της δεύτερης τροποποιημένης μεθόδου σε κοινό διάγραμμα με την

καμπύλη που προκύπτει από την εξίσωση του Heidler

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 27

2.2.4 Σύγκριση-Συμπεράσματα

Στις δύο τροποποιημένες μεθόδους καταρχάς εμφανίζονται συστήματα, όπου οι άγνω-

στοι είναι λιγότεροι από τον αριθμό των εξισώσεων, κάτι το οποίο δεν ισχύει στην πε-

ρίπτωση της μεθόδου Prony. Αυτό το γεγονός καθιστά την επίλυση του συστήματος πιο

δύσκολη και γι’ αυτό το λόγο χρησιμοποιήθηκε μια ειδική μέθοδος επίλυσης (minimum

norm left inverse).

Πιο σημαντικό βέβαια είναι το γεγονός ότι τα αποτελέσματα της πρώτης τροποποιη-

μένης μεθόδου, αλλά και κυρίως της δεύτερης προσεγγίζουν σε πολύ μεγάλο βαθμό την

καμπύλη που προκύπτει από το θεωρητικό τύπο. Αυτό οφείλεται στο γεγονός της εκμε-

τάλλευσης μεγαλύτερης πληροφορίας. Στην τετραγωνική μήτρα, η αλλαγή του τρόπου

να διατρέχουμε τον πίνακα δίνει καλύτερη εικόνα της εξόδου στη μέθοδο, αφού από το

πρώτο διάνυσμα ήδη φθάνουμε μέχρι την τιμή g((Ν-1)Τ) στην πρώτη τροποποιημένη

μέθοδο και g(2NT-2T) στη δεύτερη.

Επίσης, αντίθετα με την πρώτη εφαρμογή της μεθόδου Prony, στις δυο τροποποιημέ-

νες παίρνουμε όλες τις δυνάμεις κάθε ρίζας, δηλαδή τόσες όσες το πλήθος των σημείων

παρεμβολής, και όχι μόνο τόσες δυνάμεις όσοι είναι οι συντελεστές του χαρακτηριστικού

πολυωνύμου. Υπό αυτήν την έννοια, και με την απαίτηση τα Αi να “ικανοποιούν” όλες τις

εξισώσεις, λαμβάνουμε το διάνυσμα της λύσης των Αi.

Ένα χαρακτηριστικό σημείο που χρίζει προσοχής είναι η τιμή τόσο του μέσου, όσο και

του μέγιστου σχετικού σφάλματος. Στη μέθοδο Prony το πρώτο είχε τιμή 24.85%, ενώ

το δεύτερο 47.96%. Αντίθετα, στις άλλες δύο μεθόδους οι τιμές αυτές μειώθηκαν χαρα-

κτηριστικά.

Ειδικότερα, η πρώτη τροποποιημένη μέθοδος ανεύρεσης της κρουστικής από-

κρισης έδωσε μέσο σφάλμα κάτω από 1% και μέγιστο σφάλμα 43% περίπου. Η

δεύτερη μέθοδος είχε παρόμοιο σχετικό σφάλμα καθώς και αυτό κυμάνθηκε κάτω

από το 1%, ενώ το μέγιστο σχετικό σφάλμα απέκτησε τιμή κοντά στο 14%, δηλα-

δή λίγο παραπάνω από 4 φορές μικρότερο σε σχέση με το αντίστοιχο της πρώτης

τροποποιημένης μεθόδου.

Παρά το γεγονός του μικρότερου σχετικού σφάλματος της πρώτης τροποποίησης σε

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 28

σχέση με τη δεύτερη, η δεύτερη εξακολουθεί να υπερέχει αφού το σφάλμα που παρου-

σιάζουν και οι δύο μέθοδοι είναι της ίδιας τάξης αλλά οι κρίσιμες παράμετροι, που είναι

και αυτές που ενδιαφέρουν κυρίως, έχουν τιμές πιο κοντά στο ιδανικό στην περίπτωση

της δεύτερης τροποποίησης.

Σημειώνεται δε το γεγονός ότι η τιμή του μέγιστου ποσοστιαίου σφάλματος εμφανί-

ζεται στην αρχή του φαινόμενου, εκεί που οι τιμές του ρεύματος είναι απειροελάχιστες

και σύμφωνα με το πρότυπο EN 61000.04.05 [16] αγνοούνται για την αποφυγή λάθους

μέτρησης οφειλόμενου σε παρασιτικά ρεύματα.

Συμπερασματικά, τα αποτελέσματα δικαιώνουν την επιλογή της δεύτερης τροποποιη-

μένης μεθόδου έναντι των άλλων δύο, με μόνο μειονέκτημα την υπολογιστική ισχύ που

απαιτείται για την επίλυση του συστήματος, κάτι όμως που στις μέρες μας δεν αποτελεί

πρόβλημα, καθώς η ανάπτυξη της τεχνολογίας έχει προσφέρει ηλεκτρονικούς υπολογι-

στές ικανούς να αντέξουν τέτοιο υπολογιστικό φορτίο.

Τα λιγότερα ικανοποιητικά αποτελέσματα τα έδωσε η κλασική μέθοδος, ενώ η πρώτη

τροποποίηση έδωσε ικανοποιητική προσέγγιση αλλά όχι τόσο καλή όσο αυτή της δεύτε-

ρης τροποποιημένης μεθόδου ειδικά σε ό,τι αφορά στο μέγιστο σφάλμα.

3. ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΥΚΛΩΜΑΤΟΣ ΠΟΥ ΠΑΡΑΓΕΙ ΤΟ ΡΕΥΜΑ ΤΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΣΤΑΤΙΚΩΝ ΕΚΦΟΡΤΙΣΕΩΝ

3.1 Εισαγωγή

Στο παρόν κεφάλαιο θα παρουσιάσουμε τη διαδικασία μέσω της οποίας προχωράμε

στην κατασκευή του κυκλώματος της γεννήτριας ξεκινώντας από τα εξαγόμενα αποτελέ-

σματα της δεύτερης τροποποιημένης μεθόδου Prony.

Στα προηγούμενα κεφάλαια είδαμε τον τρόπο με τον οποίο η μέθοδος Prony, ξεκινώ-

ντας από τα πειραματικά δεδομένα, εξάγει τη συνάρτηση μεταφοράς του κυκλώματος.

Το επόμενο βήμα είναι να χρησιμοποιήσουμε αυτή τη συνάρτηση μεταφοράς κατασκευ-

άζοντας το αντίστοιχο κύκλωμα και να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα.

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 29

3.2 Η συνάρτηση μεταφοράς

Στο Κεφάλαιο 2 είδαμε πως η εφαρμογή της δεύτερης τροποποιημένης μεθόδου Prony

οδήγησε στην εύρεση της Συνάρτησης Μεταφοράς του κυκλώματος στη μορφή αθροί-

σματος κλασμάτων της μορφής:

i

ii ss

AG

(3.1)

Στο κύκλωμα που θα κατασκευάσουμε θα εφαρμόσουμε βηματική είσοδο με πλάτος 1

και χρησιμοποιώντας την ιδιότητα:

)s(Gs1)s(Y)t(uL)s(G)s(Y (3.2)

της βηματικής απόκρισης, όπου για Y(s) θα ληφθεί η εξίσωση που εντοπίστηκε με την

τροποποιημένη μέθοδο Prony αμέσως προηγούμενα, αφού αυτή δίνει την καλύτερη προ-

σέγγιση, θα διαπιστώσουμε αν πράγματι το κύκλωμά μας είναι το επιθυμητό.

Οι τιμές των Ai, si που προέκυψαν από τη δεύτερη τροποποιημένη μέθοδο είναι αυτές

που εμφανίζονται παρακάτω. Στις πρώτες δύο στήλες του πίνακα φαίνονται οι τιμές των

Ai, si για n=n1= 243 σημεία και στις επόμενες δύο οι τιμές που αντιστοιχούν στα n=n2=64

σημεία.

Πίνακας 3.1: Τα αποτελέσματα της δεύτερης τροποποιημένης μεθόδου ανεύρεσης κρουστικής απόκρισης

Ai si Ai si

65.9321 -1.2133×109 9.4720 -0.0145×109

-136.5260 -3.2775×109 -2.4451 -0.2368×109

35.2970-1.7366i (-5.2447+3.5643i)×109 -25.4955 -0.5881×109

35.2970+1.7366i (-5.2447-3.5643i)×109 9.2343-9.6297i (-1.2880+0.7072) ×109

9.2343+9.6297i (-1.2880-0.7072) ×109

Από τον παραπάνω πίνακα προκύπτει ότι το κύκλωμά μας έχει συνάρτηση μεταφοράς

την:

G(s)=G1(s)+G2(s) (3.3)

με

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 30

9

9991

10)i5643.32447.5(s1.7366i35.297

10)i5643.32447.5(s7366i.135.279

102775.3s136.526-

101.2133s65.9321(s)G

(3.4)

και

99

9992

10)i7072.02880.1(si6297.92342.9

10)i7072.02880.1(si6297.92342.9

105881.0s4955.25

102368.0s2.4451-

100145.0s9.472(s)G

(3.5)

Εμείς όμως, όπως προαναφέρθηκε, εφαρμόζουμε βηματική είσοδο οπότε θα έχουμε:

G(s) =G1(s) +G2(s) (3.6)

με

s10)i5643.32447.5(s

1.7366i35.297

10)i5643.32447.5(s7366i.135.279

102775.3s136.526-

101.2133s65.9321(s)G

9

9991

(3.7)

και

s10)i7072.02880.1(si6297.92342.9

10)i7072.02880.1(si6297.92342.9

105881.0s4955.25

102368.0s2.4451-

100145.0s9.472(s)G

99

9992

(3.8)

Στη συνέχεια, κάνοντας χρήση του μαθηματικού πακέτου Mathematica, παραγοντο-

ποιήσαμε την G(s) καταλήγοντας:

2918

29186-

2918

2918

2918

2918

99

15

9

9

ss100.60265100.00854)ss100.4687810(0.20657104.55

ss1048931.101021040.40ss1064707.2102.08342ss1057591.2102.15900ss1004970.1710251.86748

s101.21326s

s103.27753s103.27112

s100.23680s100.27614)s(G

(3.9)

Δηλαδή, η ολική συνάρτηση μεταφοράς αποτελείται από ένα γινόμενο επιμέρους συ-

ναρτήσεων. Gi(s) , i=1…6 με:

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 31

s100.23680s100.27614)s(G 9

9

1

(3.10)

s103.27753s103.27112)s(G 9

15

2

(3.11)

s101.21326s)s(G 93

(3.12)

2918

2918

4 ss1057591.2102.15900ss1004970.1710251.86748)s(G

(3.13)

2918

2918

5 ss1048931.101021040.40ss1064707.2102.08342)s(G

(3.14)

2918

2918-6

6 ss100.60265100.00854)ss100.4687810(0.20657104.55)s(G

(3.15)

3.3 Το κύκλωμα

Για την κατασκευή του κυκλώματος χρησιμοποιούμε απλές αναστρέφουσες συνδε-

σμολογίες με τελεστικούς ενισχυτές που αντιστοιχούν στις εξισώσεις (3.10) - (3.12) και

κυκλώματα Tow - Thomas, που αντιστοιχούν στις σχέσεις (3.13) - (3.15).

Σχήμα 3.1: Το σχηματικό διάγραμμα του κυκλώματος που παράγει το ρεύμα ηλεκτροστατικής εκφόρτισης.

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 32

Η έξοδος του κυκλώματος φαίνεται στο σχήμα 3.2.

Σχήμα 3.2: Η έξοδος της θεωρητικής κατασκευής του κυκλώματος που παράγει το ρεύμα της ηλεκτροστατικής εκφόρτισης, όπως αυτό προσομοιώθηκε στο PSpice σε κοινό

διάγραμμα με την εξίσωση του Heidler, όπως αυτή ορίζεται στην [15].

3.5 Προοπτικές υλοποίησης με πραγματικά στοιχεία

Το κύκλωμα που σχεδιάσαμε προηγούμενα αποτελείται από δίθυρα που συνδέονται

αλυσωτά μεταξύ τους. Τα δίθυρα βασίζονται σε συνδεσμολογίες με τελεστικούς ενισχυ-

τές. Το φαινόμενο της εργασίας μας όμως είναι πάρα πολύ γρήγορο για να το παρακο-

λουθήσει ένας τελεστικός ενισχυτής, χωρίς να εισάγει αισθητά μεγάλη παραμόρφωση.

Για να περιορίσουμε τις αποκλίσεις αυτές θα έπρεπε να διαλέξουμε όσο το δυνατόν πιο

γρήγορα στοιχεία. Τέτοια στοιχεία όμως δεν είναι ακόμα διαθέσιμα.

Ένα μέτρο της ταχύτητας ενός τελεστικού ενισχυτή είναι το Gain Bandwidth Product

(GBWP). Το GBWP μιας συσκευής είναι η παράμετρος που υποδηλώνει το μέγιστο πιθανό

γινόμενο κέρδους και εύρους ζώνης [15] και αυτό θα χρησιμοποιήσουμε σαν κριτήριο για

την επιλογή των τελεστικών ενισχυτών που θα χρησιμοποιήσουμε στο κύκλωμα. Τα τε-

λευταία χρόνια, η τεχνολογία ημιαγωγών μας έχει προσφέρει πολύ γρήγορα τρανζίστορ.

Αυτό το γεγονός οδήγησε στην κατασκευή πολύ γρήγορων συστοιχιών από τρανζίστορ

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 33

και κατά συνέπεια σε πολύ γρήγορους τελεστικούς ενισχυτές.

Μια παρατήρηση της (3.9) είναι αρκετή για να γίνει κατανοητό ότι χρειαζόμαστε τελε-

στικούς ενισχυτές της τάξης των εκατοντάδων GHz, για να ισχυριστούμε ότι θα έχουμε

συμπεριφορά του κυκλώματος παρόμοια με αυτήν που προκύπτει από τη χρήση ιδανικών

τελεστικών ενισχυτών. Ταχέα είναι τα βήματα προς την κατασκευή τελεστικών ενισχυ-

τών με πολύ μεγάλο GBWP [17]. Αυτό μας δίνει πολύ μεγάλη ελπίδα ότι στο μέλλον θα

υπάρξουν οι Τ.Ε. που θα καλύπτουν τις ανάγκες του προβλήματός μας.

Ένα άλλο πρόβλημα είναι το μέγιστο ρεύμα εξόδου των Τ.Ε., το οποίο είναι της τάξεως

το πολύ των 10-1A, τιμή που απέχει πάρα πολύ από την επιθυμητή τιμή των 15Α που πε-

ρίπου απαιτούνται από την εφαρμογή μας. Αυτό το μειονέκτημα δεν αποτελεί τροχοπέδη

στην επιλογή των στοιχείων, αφού το μικρό ρεύμα μπορεί να ενισχυθεί στις επιθυμητές

τιμές με τη χρήση ενός τρανζίστορ ισχύος στην έξοδο του κυκλώματος το οποίο θα πο-

λωθεί κατάλληλα ώστε να αποδίδει στην έξοδο το επιθυμητό ρεύμα .

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

[1] Paul A. Chatterton – Michael A. Houlden, “Ηλεκτρομαγνητική Συμβατότητα (EMC)

- Η εφαρμογή της ηλεκτρομαγνητικής θεωρίας στον πρακτικό σχεδιασμό”, Εκδόσεις

Τζιόλα, Θεσσαλονίκη 1992.

[2] Theodore Dangelmayer, “ESD Program Management- A Realistic Approach to Con-

tinuous Measurable Improvement in Static Control”, Van Noshand Ranhold, New York,

1990.

[3] IEC 61000-4-2: “Electromagnetic Compatibility (EMC), Part4: Testing and

measurement techniques, Section 2: Electrostatic discharge immunity test – Basic

Emc Publication”, 2001

[4] ΕΛΟΤ ΕΝ 61000.06.01: “Ηλεκτρομαγνητική Συμβατότητα (EMC): Μέρος 6.1: Γένια

Πρότυπα – Ατρωσία για κατοικήσιμα, εμπορικά και ελαφρής βιομηχανίας περιβάλλο-

ντα”,2001.

[5] Paul Cartwright, “Electrostatic Hazards in the aerosol industry”, διαθέσιμο στη διεύ-

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 34

θυνση http://www.chilworth.co.uk/publications/publications.asp

[6] Kai Esmark, Harald Gossner, Wolfgang Stadler, “ Advanced Simulation Methods for

ESD Protection Development”, Elsevier, 2003.

[7] Stephen L. Fowler, William G. Klein, Alrry Fromm, “Procedure for the Design Analysis

and Auditing of Static Control Flooring/Footwear Systems διαθέσιμο στη διεύθυνση:

http://www.esdjournal.com/techpapr/sfowler/esd97/esd97.htm

[8] Ariadna Kaplan, Bob McReynolds, “Dielectric characteristics of materials-Electrostatic

Discharge”, November 2002, διαθέσιμο στη διεύθυνση: http://www2.sjsu.edu/

faculty/selvaduray/page/papers/mate210/electrostatic.pdf

[9] Martin Lutz, “The determination of the immunity to electrostatic discharge ‘ESD’ with

transient 1000 generator”, EMC Partner, Seminar 1999.

[10] “Instruction manual for the electrostatic discharge generator NSG-433”,

Instruments Schaffner, Publ. 1303E.

[11] Li Qi, Lewei Qian, David Cartes, and Stephen Woodruff, “Initial Results in Prony

Analysis for Harmonic Selective Active Filters”, Power Engineering Society General

Meeting, IEEE, 6 pp.-, 2006

[12] M. M. Tawfik-M. M. Morcos, “A Fault Locator for Transmission Lines Based on Prony

Method”, Power Engineering Society Summer Meeting, 1999. IEEE, pp. 943-947

vol.2, 1999

[13] Ritcey, J.A., “Prony approximations for probability density functions”, Communica-

tions, Computers, and Signal Processing, Proceedings, IEEE, pp. 185-188, 1995

[14] Szi-Wen Chen Clarkson, OH, “Prony residual analysis for the identification of car-

diacarrhythmias”, Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1995. ICASSP-95, pp.

1177-1180 vol.2, 1995

[15] Fotis G.P., Gonos I.F. and Stathopulos I.A.: “Determination of discharge current

equation parameters of ESD using genetic algorithms” IEE, Electronics Letters,

Vol. 42, Issue. 14, pp. 797-799, July 2006.

[16] ΕΛΟΤ ΕΝ 61000.04.05: “Ηλεκτρομαγνητική Συμβατότητα – Μέρος 4: Τεχνικές δο-

κιμών και μετρήσεων – Τμήμα 5: Δοκιμή ατρωσίας από υπερτάσεις-υπερεντάσεις.”

ΙΟΥΛΙΟΣ-ΑΥΓΟΥΣΤΟΣ 2007 ΤΕΧΝΙΚΑ ΧΡΟΝΙΚΑ 35

[17] Voinigescu S.P., Beerkens R., Dickson T. O., and Chalvatzis T., “Design Methodology

and Applications of SiGe BiCMOS Cascode Opamps with up to 37-GHz Unity Gain

Bandwidth” IEEE Compound Semiconductor Integrated Circuits Symposium,

Technical Digest, pp.283-286, Nov. 2005