...

.

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:

2

1999

1.1.: - :

, ,

11--10: - :

, - :

,

ISBN XXX-YYYY-ZZ-L

: , 12 , 17 , 17 : () . , , M.Sc., Ph.D. , 12 : , 2 : , 12 : , . , 4, - / .

, 12

, 17

, 17

:

2

1999

ISBN BAR CODE

i

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ii

.... i

... ii ... vi

1 1 ... 2

1.1. .. 3

1.2. . 6

1.2.1. ... 6

1.2.2. .. 7

1.2.3. . 7

1.2.4. .. ().. 8

1.2.4.1. 2 8

1.2.4.2. 1 . 9

1 / 1. 12

1.2.4.3. .. 13

2 / 1. 14

1.3. .. 15

1.3.1. . 15

1.3.2. 16

1.3.3. 16

1.3.3.1. / ( ) 16

1.3.3.2. Steiner () ... 17

1.3.3.3. 18

3 / 1. 19

4 / 1. 21

1.4. . 23

5 / 1. 24

6 / 1. 24

1.5. . 25

7 / 1. 25

1.6. , .. 26

1.7. .. 26

8 / 1. 26

9 / 1. 27

10 / 1 28

11 / 1 28

12 / 1 29

13 / 1 30

iii

1.8. .. 31

1.9. .. 33 1.10. . 34

1.11. . 35

2 - ... 36 ... 37

2.1. . 38

2.2. . 43

2.2.1. .. 43

2.2.2. .. 44

2.2.3. , . 48

2.2.4. 52

2.2.4.1. . 52

2.2.4.2. ().. 53

2.2.4.3. 53

1 / 2. 54

2 / 2. 57

3 / 2. 58

4 / 2. 59

5 / 2. 60

6 / 2. 63

7 / 2. 65

8 / 2. 68

9 / 2. 70

2.3. 72

10 / 2 73

2.4. ... 75

11 / 2 76

12 / 2 78

2.5. . 80

2.6. ... 84 2.7. .. 85

3 - . 86 ... 87

3.1. . 88

3.2. . 91

3.3. . 92

3.4. ( Euler).. 93

3.5. . 96

3.6. .. 97

iv

1 / 3. 97

2 / 3. 98 3 / 3. 99 4 / 3. 100

3.7. . 101 3.8. ... 105

3.9. ... 106

4 . 107 .. 108

4.1. ... 109

4.2. 112

4.2.1. .. 112

4.2.2. . 114

4.3. .. 115

4.4. .. 116

1 / 4. 116 2 / 4. 117

4.5. .. 119

5 121 .. 122

5.1. .. 123

5.2. . 126

5.2.1. .. 126

5.2.2. . 127

1 / 5. 128 5.2.3. .. 128

2 / 5. 129 3 / 5. 130 4 / 5. 131

5.2.4. .. 132

5 / 5. 133 5.3. 134

5.3.1. .. 134

5.3.2. . 135

5.3.3. ; 136

5.3.4. ;... 137

6 / 5. 138 5.4. .. 139

5.5. .. 140

5.6. ... 141

v

6 142 .. 143

6.1. .. 144

6.2. 146

6.3. 148

6.3.1. .. 148

6.3.2. .. 148

6.3.3. 148

6.4. 149

1 / 6. 151 2 / 6. 152

6.5. .. 153

155

.. 157

. 175

. 176

vi

:

, , (italics) ,

, .

, (bold).

.

, .

.

, ,

, ,

.

, , .

,

.

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.. 2 / .1 . 1.5.

( ).

1

1

1 , 2

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1. ,

,

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i)

ii)

iii)

iv)

2.

,

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3. .

1 , 3

1.1. .

,

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.

( ) ,

, . , (..

, , ),

, , ,

, . ,

, ,

, , ,

.

, , ..

1.1, 1.2 1.3.

. 1.1. ()

. 1.2. .

,

, .

1 , 4

, ,

, -

(. 1.3).

. 1.3. .

. 1.4. .

, ,

(), (. 1.4):

1 , 5

, ,

,

,

, , .

. 1.5 :

,

.

. , ,

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,

.

. 1.5. .

1 , 6

1.2. .

1.2.1. (..).

,

.

m =

g = = 9,81 m/sec2

,

,

.

, ,

.

,

.

,

Gi. , , ,

,

G

, (

) ,

(1). , , ,

..

,

,

,

G

2. 1 2,

(. 1.1).

G=m.g

1 , 7

GI Gi

.. ..

G G

(1) (1) (2)

. 1.1. 2 . . .

, ,

, .

, .

, ,

, , (

),

.

1.2.2. .

, .. , ..

1 2 1.1 .

1.2.3. .

, ,

.

, , ,

.

-

,

.

1 , 8

,

, , , ,

, , .

, Gi

G,

Fi, F.

1.2.4. .. ().

1.2.4.1. 2 .

y

.. x

y

.. x

y

.. x

y

.. x

y

.. x

y

.. x

()

. 1.2. .

1 , 9

:

, ..

. (.1.2).

: ( ,

): ..

( 1.3).

..

. 1.3. .

1.2.4.2. 1 .

, .. ,

.. . -

, ..

.

y

. 1.4..

y

(. 1.4.).

,

(. 1.4.)

..

. -

,

,

.

1 , 10

y

. 1.4..

y

..1 (1)

..2

(2)

. 1.4..

y

..1 ..3 (1) (3)

..2 (2)

. 1.4..

:

.. (. 1.4.)

(1), (2),

..1, ..2,

(1) (2).

( -

(1),

(2), (3), ..1, ..2,

..3, (. 1.4.).

).

2. -

F1, F2, F= F1+F2

.

, -

. 1.2.1, -

x, -

..,

. 1.4..

(1) G1

..1 G2 (2)

..2, ,

G

, ,

.

1.2.3, G,

F .

3.

x

1 , 11

(1)

..1 .. ..2 (2)

G1 G2 G

. 1.4.. y

x (1) ..1 F1 y1

y

.. F y2 x ..2 F2 (2)

. 1.4..

(, ) F1, F2

..1 ..2 x.

, x,

. -

.. -

x, . y1, y, y2 (. 1.4.).

4. -

, , ,

:

F.y = F1.y1 + F2.y2 (1)

Fi.yi

Fi x

,

yi. (

).

(2)

: -

-

.

F.y = F1.y1 + F2.y2 + F3.y3 + (2)

,

, .

(2), y, :

y = F

yFyFyF ...... 332211

F = F1+F2+F3+ , :

y = F

yFyF 2211 ..

1 , 12

1 / . 1

,

(.1.5). ( 4

1998 ). ( cm).

y 6

x (1) y1=1 2 ..1 F1=12

y

5 .. F=24

x

6 ..2 F2=12

2

. 1.5.

:

F1= 62 = 12 cm2

F2 = 2 6 = 12 cm2

F = F1+ F2= 24 cm2

F1, F2

..1, ..2 F o

x. (

-

y).

x

:

y1 = 2 : 2 = 1 cm

y2 = (6:2)+2 = 3+2 = 5 cm

, :

y =F

yFyF 2211 .. =

24

)512()112( y = 3 cm

x 3 cm

( , )

y ..

.

( ).

1 , 13

1.2.4.3. .

2

x y.

x (2) ..1 (1) y1 (1) F1 y

y2

..2 x F2

. 1.6..

y x y (2) ..1 (1)

F1

..2

F2

x2

x1

. 1.6.. y x y

.. x

. 1.6..

:

1. y

x (.1.6.):

y = 21

2211.

FF

yFyF

2. x

y:

x = 21

2211 ..

FF

xFxF

( F1, F2,

) (. 1.6., . 1.6.).

3. x y -

(. 1.6.).

1 , 14

2 / . 1

.. (. 1.7.):

: 1. ,

y. ( cm).

2 6 x ..1 F1=12 y1=1 (1) 2 y y2=5 x ..2 F2=20 10

(2) . 1.7..

y y x ..1 (1)

F1=12 ..2 F=20

(2)

x2=1 1 3 3 x1=5 . 1.7 . y y=3,5

.. x

x=2,5 . 1.7..

(

):

F1 = 62 = 12 cm2

F2 = 210 = 20 cm2

y1 = 2 : 2 = 1 cm

y2 = (10 : 2) = 5 cm

y = 21

2211 ..

FF

yFyF

=

2012

)520()112(

y = 3,5 cm

2.

( -

x):

:

F1 = 12 cm 2 , F2 = 20 cm 2

, -

(1) (2).

x1 = 1 cm, x2 = ( 6:2 )+2 = 5 cm

x = 21

2211 ..

FF

xFxF

=

2012

)120()512(

x = 2,5 cm

3. . (. 1.7.).

.. .

.. ,

, .

1 , 15

1.3. .

1.3.1. .

()

()

. 1.8.

h b

h b

() ()

. 1.9.

,

h>b (. 1.8.).

.

(), ().

F= b.h .

;

x.

h

.

,

b h (. 1.9).

, ,

.

, .. ,

,

.

1 , 16

1.3.2. .

y

F dF x

y

x 0

. 1.10.

(dJ) -

dF

,

,

dF,

, :

dJx = y2.dF , dJy = x2.dF

F ,

,

dF,

,

.

dFyJF

x 2 , dFxJF

y 2

mm4, cm4 .. .

, .

1 .

1.3.3. .

1.3.3.1. ( )

.

x:

dy,

b, dF= b.dy, o

(.1.11):

1 , 17

y dy

.. y x y h

x 0 b

. 1.11.

12

. 3hbJ x

12

. 3bhJ y

x,

. :

3

. 3'

hbJ x

3

. 3'

bhJ y

, ,

,

. , ,

.

1.3.3.2. Steiner ().

,

,

. (.1.12).

1 , 18

.. x h

x

b

. 1.12.

..

x

( ), Jx,

:

Jx = Jx + F.2

x x,

F -

. : hbF . , 2ha

12

. 3hbJ x ,

:4

.

12

.

2.

12

. 3323

'

hbhbhhb

hbJ x

, 3

. 3'

hbJ x , -

1.3.3.1.

1.3.3.3.

.

()

..

Steiner, ..

( ).

:

:

2333*22111 .. 321 aFJJaFJJ xxxx *( 2=0) ..1

F1 x1 F2 1

.. ..2 x2= x 2=0 3 ..3

F3 x3

. 1.13.

1 , 19

: ( ).

(1) (2) (3) (2) (3)

..1 ..2 ..3 x

. 1.14.

,

Steiner.

- - ,

x. : xxxx JJJJ 321

3 / . 1

. 15 . (

3 97 ).

( cm).

10 4 2 4

2 14 10

2

. 1.15.

.

,

,

:

1. ..

x. (. 15..)

1 , 20

10 4 2 4 y 2 ..1 F1 (1) x1

1=6 5 14 ..2=.. F2 x x2 5 2=6 (2)

2 ..3 F3 x3 (3)

. 1.15..

2.

(1), (2), (3),

x1,

x2, x3 ..1, ..2,

..3. ( x2

x ..2

..).

3.

(

):

12

210 31 1

xJ = 6,67 cm

4,

12

102 32 2

xJ = 166,67 cm

4, 12

210 33 3

xJ = 6,67 cm

4

4. -

.

: 1, 2, 3. 2=0, x2 x.

: 1= (2:2)+5 = 6 cm, 2 = 0, 3 = (2:2)+5 = 6 cm

F1 =102 = 20 cm2, F2 = 210 = 20 cm2, F3 = 102 = 20 cm2

:

233222211 ... 321 aFJaFJaFJJ xxxx

2

332

3

62012

210020

12

102620

12

210

726,7 + 166,7 + 726,7 xJ = 1620 cm4

, F1, F2, F3

(20 cm2),

.. (726,7 cm4 Jx1 Jx3, 166,7 cm4 Jx2).

1 , 21

, ,

() -

.

:

.. .

10

4 2 4 y 2 (2) (3)

14 10 ..2 .. ..3 2

. 1.15..

x.

-

-

:

J1x = 12

1410 3 cm4,

(2) (3):

J2x = J3x = 12

104 3 cm4,

:

Jx =12

1042

12

1410 33

cm4

Jx = 2286,67-666,67= 1620 cm4

4 / . 1

.1.16

. ( , 4

98, . cm).

:

1. ( 1 / . 1) ..

, ,

.. (1) (2). ( cm).

1 , 22

2. ..1 ..2 x:

1 = 3-1 = 2 cm, 2 = 5-3 = 2 cm

y

6

..1 F1 1 x1 2 2

(1) 3

1=2 5 .. F x

3 2=2

6 ..2 F2 x2

(2)

2

. 1.16.

3.

F1= 62 = 12 cm2 = F2

4. Steiner:

22222111 .. 21 aFJaFJJ xxx

2

32

3

21212

62212

1226 52 + 84 = 136 cm4

,

.

1 , 23

1.4. .

F -

x y , ,

,

. (

).

y y0 .. x

yu

xo xu

. 1.17.

, ..

. 1.17 ,

, :

x, :

Wx oo

x

y

J

x :

Wxu

xu y

J

y :

Wyo

yo x

J Wy

u

yu x

J

xo = xu = xmax , : Wy = Wy o = Wy u = maxx

J y

,

, .

, ,

.

, . -

mm3, cm3 ... .

1 , 24

5 / . 1

. 1.18.

y

yo=2

h

h=6 .. x

yu=2

h

xo=b/2 xu=b/2 b=4 cm

. 1.18.

:

12

64

12

. 33hbJ x 72 cm

4.

: yo=yu=ymax=h/2, :

Wx = Wx o = Wx u = cmcm

y

J x3

72 4

max

= 24 cm3.

: 5,1312

36 3

yJ cm

4

: xo = xu = xmax = 2b = 2

4 = 2 cm

: Wy =cm

cm

x

J y 4

max 2

5,13 = 6,75 cm3

:

.

6 / . 1

4 / . 1

( , 4

98, ).

6 y

2 3

.. x

6 5

. 1.19.

:

: Jx=136 cm4 yo=3 cm.

: yu = 8-3 = 5 cm.

:

Wo =cm

cm4

3

136= 45,3 cm3

:

Wu =cm

cm4

5

136= 27,2 cm3.

1 , 25

1.5. .

() F

, ,

(), (J) .

J F.

, x, y, :

F

Ji xx F

Ji

y

y

(mm, cm ..)

.

7 / . 1

. 1.20

x y. (

. 1.18, 5 / . 1. cm).

y

h=6 .. x

b=4

. 1.20.

:

:

Jx = 72 cm4 Jy = 13,5 cm4

:

F = 4 x 6 = 24 cm2

x :

22

4

324

72cm

cm

cm

F

Ji xx 1,73 cm

y :

22

4

56,024

5,13cm

cm

cm

F

Ji yy 0,75 cm

1 , 26

1.6. , .

, (..

), (.. ) ,

,

.

, ,

, .

1.7. .

1

, ,

. F,

J, W, i

.

8 / . 1

, 4 cm, (. 1.21):

y

yo=2

.. x

yu=2 xo=2 xu=2

d=4

. 1.21.

:

1 :

F=4

414,3

4

. 22

d=12,56 cm2

:

Jx= Jy= J = 64

414,3

64

. 44

d= 12,56 cm4

(, J0,05 d4

J 20

256

20

4

20

44

d

= 12,8 cm4 )

1 , 27

: W=32

414,3

32

. 33

d=6,3 cm3

(, , W = 0,1.d3 = 0,1 x 43 = 6,4 cm3 )

: i = 4

4

4

d = 1 cm

,

, (),

x y.

2 3 , ,

, ,

.

9 / . 1

3, d = 4 cm:

F=12,57 cm2

J=12,57 cm4

W=6,283 cm3

3.

, , -

= 3,14, 3,1415926

.

4 5

, . s

. mm,

cm.

1 , 28

10 / . 1

100.80.5 . 1.22,

mm, 5:

y

100 .. x

5

80

. 1.22.

: F = 16 cm2

: G = 12,6 kp/m

x: Jx = 220 cm4

y: Jy = 156 cm4

x: Wx = 43,9 cm3

y: Wy = 38,9 cm3

x: ix = 3,70 cm

y: iy = 3,12 cm

6, 7, 8, 9 10 -

, .

11 / . 1

I.180 (. 1.23). ( , ,

mm).

180 mm

. 1.23.

8, , 180 ,

:

F = 23,9 cm2,

Jx = 1320 cm4, Wx = 146 cm3, ix = 7,42 cm,

Jy = 101 cm4, Wy = 22,2 cm3, iy = 2,05 cm.

,

, (

), , .

1 , 29

12 / . 1

Wo=Wu=W=100 cm3.

, :

. , . , . .

:

Wx ,

100 cm3, :

h

b . 1.24..

. 1.24..

. 2

Wx (cm3), .

h= 10 cm, b= 6 cm, Wx = 100 cm3. (.1.24.).

, ,

b h,

,

100 cm3.

. 5

191/83/4,5 ,

Wx= 108 cm3

h=191 mm, b=83 mm s=4,5 mm.

(. 1.24.).

. :

.1. 6: 120 Wx = 144 cm3

.2. 7: 120 Wx = 106 cm3 .3. 8: 160 Wx = 109 cm3 . 1.24..

, 120

160, .

1 , 30

13 / . 1

. 1.25.

. 1.26.

3

82 (cm) (. 1.25). ,

(-

)

,

. 1.26 1.27,

. 1.27.

y

yo=4

.. x 8

yu=4

2 2 2

. 1.28.

:

1 :

Jx = J1 + J2 + J3 = 3.J1

Jx = 12

823

3 = 256 cm4

Wx 4

256

y

J 64 cm3

1 , 31

y

8

2 (1) ..1 yo=6

1=5 8 . = ..2 x

(2) 3=5

2 (3) ..3

3 2 3

. 1.29.

2 :

Jx = 233322111 .. aFJJaFJ xxx

Jx =

12

82528

12

28 323

2

3

52812

28= 896 cm4

Wx =6

896

y

J x = 149,3 cm3

2 , ,

,

, .

: . 1.5

, , , .

1.8. .

2

12

2

8 4

. 1.30.

-

x y, ..

.

1.8.1. .

(. 1.30).

(A: Jx=1867 cm4,

Jy=467 cm4, Wx=197,4 cm3,

Wyo=173 cm3, Wyu=88,1 cm3).

1 , 32

d=12 cm s=1 cm

. 1.31.

h=14 cm

b=6 cm

. 1.32.

h x b

. 1.33.

1.8.2. -

12 cm

s=1 cm. (. 1.31).

(: Wx=88,2 cm3).

1.8.3. h=14

cm, b=6 cm,

s=0,4 cm (. 1.32).

(: Wx=49,5 cm3).

1.8.4. -

b.h, -

Wx, :

1)

b ( h).

2)

h ( b).

(.1.33).

( 1:

, .

2:

, ).

1 , 33

1.9. !!!

!

;

!

, ;

, ;

.

, !

! !

!!!

1 - , 34

1.10. !!!

( ),

.

, , ,

.

,

( 1.3.1),

.

!

1- , 35

1.11. !!!

.

b x h ,

,

. .

W bh2

6

cm

i bh cm2

A bh3

12

cm3

J h2 3

cm4

,

, :

, , , , , ,

.

36

2

2 - 37

:

, :

, :

)

)

)

(.. ),

, .

,

.

2 - 38

2.1. .

,

,

( , ).

, ,

.

, ,

.

,

,

,

,

.

,

, .

, ,

,

.

2 - 39

. 2.1. .

2.1 , ,

,

, (..

), (.. ), .

. 2.2. .

. 2.3.

.

. 2.4. ().

2.2 ,

()

.

2.3

. (.2.4)

2 - 40

, ,

(.. ) ,

.

,

(.. , , , ) ,

, , ,

, .

. 2.5. ( ) .

,

,

(. 2.7),

.

, ,

-

, ,

,

, , -

.

(q) (F)

2 - 41

, .

. 2.1. .

. 2.6. (Tacoma).

,

-

Tacoma

Washington,

(!),

.

,

,

-

,

-

. 2.7,

2 - 42

, ,

.

. 2.7. .

,

, . ,

..., ... ...

(. 2.10, .1).

(

), .....

. 2.8. ()

.

. 2.9. () ().

2 - 43

. 2.10.

...

2.2. .

2.2.1. .

:

, (.. )

() (Q) (. 2.2.).

, ()

(t) (. 2.2.).

,

(0, t==Q=0) (. 2.2.,

).

.

F F F

F VA VB VA VB VA VB (N) (N) (N)

(Q) (Q)

2 - 44

(Q)

(M) (M) (M)

() () ()

. 2.2. . 2.2.2. .

, (.2.3).

, F (), .2.4

.2.5.

x

y

. 2.3. .

VA VB

F F

. 2.4. .

2 - 45

, ,

:

1. h

(h< /2). , .

2.

, , (yy),

.

3. n-n (),

,

.

4. F-F n-n

,

(

).

5. ()

,

, Hooke

-.

6. ( n-n) ,

. 2.5.

, :

()

:

.

, :

() .

2 - 46

, (

Bernoulli-Navier).

, , .

(.2.11.) (.2.11.)

,

, .

. 2.11.

. 2.12.

-.

2 - 47

. 2.6. .

. 2.4.

F, (=c)

(Q=0).

.

. ,

. , .2.4,

,

,

.

(p)

x,

(. 2.7).

.

,

:

y ,

, x.

,

, ,

(p)

(. 2.7).

2 - 48

FFxy

. 2.7. .

2.2.3. , .

x

y

x

y

M

. 2.8. .

2 - 49

,

,

.

,

.2.8 ,

,

( ) 2 .

,

,

max ,

maxu, .

,

, , :

M

Jy

x

: , ,

Jx:

, ,

,

y: .

y

(+), -

(-).

:

: yJ

M

x

2 - 50

: yJ

M

x

-

:

. ,

.

,

,

, ,

.

, . 2.9 :

max1 = max2 < maxmax = max-

1 < 2 < = max

2 - 51

A B

VBVA

F

+

A B

A B

+

-

1

1

2

2

A B

1 2

F

M1 M 2

m axM=F a

. 2.9. .

.

,

2 - 52

.

x ( )

, ,

. , ,

,

,

.. , , .

. y

x,

.

, ,

.

maxmax

maxox

oM

Jy

maxmax

maxux

uM

Jy

max,

:

max maxmax

maxox

oM

Jy

maxmaxmax

maxux

uM

Jy

, , -

(.2.5)

F, ,

.

Jx, y

(

1), Wx ( ).

2 - 53

: Wxo o

x

y

J

max

Wxu u

x

y

J

max

: xo

oW

Mmax

xuu

W

Mmax

maxyo = maxyu = maxy , ,

M

W

2.2.4. .

2.2.4.1. .

,

, , .

.max,

max

oxo

W

M

.max,

max

uxu

W

M

, 1

, , .

2.2.4.2. .

2 - 54

( ) (, ,

).

,

,

,

, ,

, , .

minmax

WM

2.2.4.3. .

,

, .

,

:

maxM Wx

, ( ,

), .

, ,

. , ,

, ,

.

1 / . 2

2 - 55

.

( 2.7) l m 5 a m 2 ,

10/20 (b=10 cm, h=20 cm),

100 102 2kp cm MN m/ / kNF 2 .

:

1. x=1cm .

2. .

3. ()

1.

4. 5 cm

.

:

5. ( ).

6. , 1

.

:

(1)

, .

(2)

1 kNm=10000 kpcm, 1 MN/m2=10 kp/cm2

:

2 - 56

A B

VBV A

F

+

A B

A B

+

-

1

1

x

y

2

2

A B

1 2

F

. 2.10: .

, ,

:

1. :

kNV

V

lVFFM

kNVV

FFVVFy

B

BA

BA

BA

25

64

053222

0)(0

4

00

kNVV BA 24

1. :

:

kNmmkNVM A 4222

:

kNmFVM A 42613

1: kNmVM A 211

1.

:

kNQQ

kNFQQ

QQ

FQQ

kNQQ

kNAQ

A

A

2

2

0

0

2

2

, ,

, :

maxM M M

: .

2 - 57

x

y

. 2.11. 1, 2 , .

2. : 800012

2012 3

Jx cm4.

,

n n y y y cmo umax 10

80010

8000 4

max

cm

cm

y

JW

xx cm3

3. maxu ,

max o ,

y yo u . ,

, :

223

4

550800

40000max

400001044max

m

MN

cm

kp

cm

kpcm

kpcmkpcmkNmM

2 - 58

1 :

22335,225

800

20000

800

21 m

MN

m

kp

cm

kpcm

cm

kNm ,

max.

4. 5cm

:

M

Jy

x

y y cmo 5 10 5 5

:

40000

80005 25 2 54 2 2cm

kpcm

cm

kp

m

MN

m,

y

:

yy

yy u

u

o

o

5. -

max 5 102 2MN

m

MN

m

6. . 2.10.

2 / . 2

.

1 / . 2 ,

(=5 /m2), =10 /m2.

F. F,

, ,

.

2 - 59

:

kNmkpcmcm

kpcmMWM 880000100800maxmax

2

3

, 1 / . 2:

kNFm

kNm

a

MFaFM 4max

2

8maxmax .

4 k ,

,

.

3 / . 2

.

1,

5 /m2,

10 /m2 F=2 kN,

.

Wx , :

2

4

21010

104

10

4maxmin

cm

kpkpcm

m

MNkNmM

W

minW cm 400 3

, b=6 cm, h:

Wb h

hW

bh

W

b

cm

cmh cm

22

3

6

6 6 6 400

620

,

, 6/20 12/20, F=2 kN,

1 / . 2.

,

.

2 - 60

4 / . 2

3 6/20 ,

, .

, b=20 cm h=6 cm

( ), .

y

h=6 cm x b=20 cm

. 2.12.

x (

):

Wb h

cm

2 2

3

6

20 6

6120

( 1 / . 2)

maxM = 4 kNm.

:

22

233

103,33max

3,333120

40000

120

4max

m

MN

m

MNcm

kp

cm

kpcm

cm

kNm

, .

:

(

), , -

,

=120 cm2

.

1.4.1.

2 - 61

. ,

, . 2.13.,

. 2.13.,

.

h h

b

b

() ()

. 2.13. -.

5 / . 2

. 2.14 F

. . :

1. ,

.

2. .

3. .

4. F, ,

=1000 kp/cm2.

(4 1998 ).

2 - 62

:

y 6

x (1) y1=1 2 ..1 F1=12

y

5 .. F=24

x

6 ..2 F2=12

2

. 2.14.

F

A 2,00m 2,00m

B

L=4,00m

-

:

1. . 1 / . 1,

yo = 3 cm.

2. . 4 / . 1,

Jx = 136 cm4.

3. . 6 / . 1,

Wo=45,3 cm3,

Wu=27,2 cm3.

6 y

2 3

.. x

6 5

. 2.15.

4:

=1000 kp/cm2=100 /m2

Wo=45,3 cm3 Wu=27,2 cm

3.

( -

).

-

:

: max M Wu u

2 - 63

kNmkNmkpcmcmcm

kpMu 72,21027200272002,271000max 43

2 .

: max M Wo o

kNmkNmkpcmcmcm

kpMo 53,41045300453003,451000max 43

2 .

(=1000 kp/cm2)

, =2,72 km. ,

,

.

=2,72 kNm.

, F:

A V Bx

yF

+

V

. 2.16.

. :

Y V V F

V V F

M F V

VF F

A B

A B

A B

B

0 0

0 2 4 0

2

4 2

: V VF

A B 2

,

-

:

kNFmF

kNm

mF

mVMM A

72,222

72,2

22

2max

-:

( x),

, :

2 - 64

u

o

kp

cmkpcm

cm

kp

cm

MN

m

1000

27200

45 3600 4 60 04

2

3 2 2

,

,, ,

=60,04 MN/m

2

y=3 3

x x

5

u=100 MN/m2

. 2.17.

, 60%.

6 / . 2

. 2.18, ,

q=200 kp/m :

2 - 65

1. .

2. 2,00 m . (3

1997 ).

q=200kp/m=2

AV

KNm

A B

V B

x

y

-

+A B

-8

+8

+

q

Q=0

Mmax

AVq.x

A

x

x/2

=8KN

q=2 KN/m

Q

M

AV2x6=12KN

6m

3m3m

=8KN

. 2.18.

- maxM, M

. :

kNVVkNV

mm

kNlql

l

lqV

lVBl

lqM

kNmm

kNVV

lqVVF

BAB

B

A

BA

BAy

81682

82

22

02

)(0

1682

00

. -

:

kNVqVQ AAA 80

x :

m

m

kNkN

q

VxxqV

AA 4

2

80

,

maxM:

kNmM

xxqxVM A

16max2

44248

2max

,

. 2.18.

. :

=2 m

:

2 - 66

kNmM 1231268

. 3 / . 1,

Jx=1620 cm4, yo=yu=7 cm, Wo=Wu=Wx=1620 cm

4 / 7 cm = 231,4cm3.

:

1. , ,

, :

223

4

314,694,691

4,231

1016

4,231

16maxmaxmaxmax

m

MN

cm

kp

cm

kpcm

cm

kNm

W

M

xuo

2. , 2 m :

239,51

4,231

12

m

MN

cm

kNm

W

M

x

x

. 2.19. .

7 / . 2

, = 4,00 m,

1 m (

) 3 kN/m (300 kp/m).

2 - 67

() W :

1. ,

2..

2. , ( 4)

( 6, 7, 8).

3. :

, 10 2MN

m , , 100 2MN

m

: ,

. , , ,

, .

2 - 68

. 2.20. , .

:

. 2.21. -

() :

kNmM

mm

kNlq

M

6max8

43

8max

222

:

yo=yu=h/2,

: Wo=Wu=Wx

1. :

3

22

600

10000

100001006

10

6maxmin cm

cm

kNcmkN

m

MNkNmM

Wx

,

:

b/h W

10/20 667 cm3

12/18 648 cm3

16/16 683 cm3

12/18.

2 - 69

2. :

3

2

60100

6maxmin cm

m

MNkNmM

Wx

:

(W =60,1cm)X (W =77,3cm)X (W =72,8cm)X

. 2.22.

8 / . 2

d cm 4 , ,

F=1 kN (=100 kp) ( )

. AB l m 0 5, . .

: 100 100 10002 2MPaMN

m

kp

cm( )

20

4dJ (

).

X

Y

2 - 70

. 2.23. .

:

A B

VA

MA

x

-M = -F.lA

Q

x 20 =

4dI

. 2.24. - .

M kpcm

kp

cm

Wdd

dcm

M

W

kpcm

cm

kp

cm

100 50 5000

1000

202

10

4

106 4

5000

6 4781 25

2

4 3 33

3 2

,

,,

:

kNmkNmlFM

QkpFV

A

AA

5,05,01

100

(.

. 2.24).

:

WJ

y

dd

dcm

4 33

202

106 4,

, ,

( )

,

. (. 2.23, 2.24).

2 - 71

1001,784,6

5,03

MPacm

kNm

W

Mu

9 / . 2

. 2.25 :

1. .

2. .

3. b h.

: h=2b, =240 kp/cm2, 3000 143 .

; ( 1999 ).

:

.

:

2 - 72

A B

VA VB

x

x

+Q

-

+

+

y

HA

...

...

. 2.25. -

:

Fx H

Fy V V

A

A B

0 0

0 200 5 00 3000 0,

V V kpA B 4000 (1)

kpV

V

M

B

B

A

2900

000,500,4300050,200,5200

0

(1) :

V kpA 1100

) ...

kpQ

kpQ

kpQ

kpVQ A

290000,12002700

27003000300

30000,42001100

1100

) ...

M

M M kpm

M

A

B

0

1100 300

24 00 2800

0

max ,

)WM

Wkpmkp

cm

kpcmkp

cm

cm

max

,2800

240

280000

2401166 66

2 2

3

:

cmbcmbbcmbbb

W 3333332

175017504

66,1166666,1166

6

4

6

)2(

h cm 2 17503

) (

. 2.25 ) .

, ,

2 - 73

. ,

,

.

,

.

2 - 72

2.3 .

. 2.26. .

.

, ,

(Wmin)

,

.

(

) , ,

, ,

.

, ,

( n-n) -

, , -

.

, .

,

( , , ),

( ) ( ).

( ).

2 - 73

,

.

,

,

,

, .

,

,

,

.

() ()

. 2.16. .

10 / . 2

fl

300

, 7 / 2,

I 140.

2 - 74

:

: J cmx 541 4 :

Ekp

cmMPa

MN

m 2100000 2100000 21000002 2 .

A B

A B

. 2.27.

,

:

max fq l

E J

5

384

4

, :

cmml

cmJ

cm

kN

cm

kpE

cm

kN

cm

kN

m

kNq

4004

541

210002100000

103100

33

4

22

2

:

cmfcmkNcm

cmkNcmf

88,0max54121000384

4001035max

4

2442

fl cm

cm 300

400

3001 33, .

: max , ,f cm f cm 0 88 1 33

,

.

2 - 75

2.4 .

,

( = ,

, ..).

. . ,

.

,

, .

fck

(MPa)

fctm

(MPa)

Rd

(MPa)

Ecm (GPa)

C12/15 12 1,6 0,18 26 C16/20 16 1,9 0,22 28

C20/25 20 2,2 0,26 29

C25/30 25 2,5 0,30 31

C30/35 30 2,8 0,34 32

C35/40 35 3,1 0,38 34

C40/45 40 3,4 0,42 35

C45/50 45 3,7 0,46 36

C50/55 50 4,0 0,50 37

2.1: .

... 97 (

) : C12/15, C16/20, C20/25 .C50/60,

2.1,

28 15 cm, 30 cm

15x15x15 cm3.

fc, f fct c (8% 13%) .

2 - 76

11 / . 2

.

. 2.17. .

VBVA

. 2.28. .

2 - 77

, . 2.18,

( ).

( -

) F.

: kNF 38 , :

: ,7,54

6,038

4max kNm

kNmLFM

: Wbh

cm

2 2

3

6

6 12

6144

: MPaMPa

cm

kNm

W

M6.39

144

107,5

144

7,5max

3

3

(, , )

7 MPa, 2.2.

: n

max,5 6

(Pa)

(Pa)

(Pa)

(Pa)

(MPa) (*1000)

// // // //

30

60

3

9,5

50

120

1,5

4

40

120

5

12

26 9 11 500

30

80

4

14

35

190

1

5

35

200

6

15

20 9 11 460

40

80

11 50

170

2

10

45

155

6

12

30 10 12 1000

35

80

- 60

180

- 40

150

6

10

- 12 18 -

2.2. .

2 - 78

(MPa)

(MPa)

(MPa)

(MPa)

// // //

I 11 2 10,5 13 0,9

II 8,5 2 8,5 10 0,9

III 6,0 2 6,0 7 0,9

10 3 10 11 1,0

2.3. .

// :

:

12 / . 2

.

. 2.19. .

2 - 79

. 2.20. . . 2.21. .

A B

VBVA

FF

+

. 2.29. .

,

30 k (=F+F=2F). :

kNmFM

kNkN

F

32,015max

152

30

W cm

20 20

61333 3

23,

:

MPacm

kNm

W

M25,2

3,1333

3max3

( F = )

2 - 80

.2.21 ,

,

.

, 2.1.

(),

, .

..

, ,

.

. 2.30. - .

.

2.5. .

2.5.1.

;

;

( 1997 1).

2 - 81

2.5.2. . 2.31 :

I. .

II. .

III. .

IV. ,

, ,

W = 1000 cm3.

. ( 1997

2).

(: V kp V kp M kpmA B 6000 2500 6125, , max x m 0 5, ,

612 5 2,kp

cm)

A B

. 2.31.

2.5.3.

, . ( 1998

1).

2.5.4. :

I. .

II. .

III. .

2 - 82

IV.

, W ,

1000 kp/cm2. ( 1997

3)

A B

. 2.32.

2.5.5. ,

, ,

,

, .

. 2.21. .

kp/cm

. 2.33.

2.5.6.

. 2.33 -

-

( ),

.

2 - 83

2.5.7.

2 (),

2 ,

2 ..

10 cm, 20 cm.

. 2.34.

, -

2 .

2.5.8 l

. bxh h=3b

, . 2.35:

. 2.35.

;

.

d.

64

4dJ

.

, ,

; ( 1999 1o).

2 - 84

2.6. !!!

. 2.22.

3 ,

.

,

.

.

(),

.

T ,

(), .. -

, .

,

.

,

, -

.

. 2.23.

2 - 85

2.7. !!!

.

;

qkp

mb h cm

kp

cml m

100 15 25

300 2 52

, ,

, ,

. 2.24. Eastman Johnson (1824-1906) .Philadelphia Museum of Art.

3 - 86

333

3 - 87

:

, :

1.

( ).

2. , ,

.

3.

,

.

3 - 88

3.1. .

, F

(

) (. 3.1.).

F

. 3.1.

, ,

,

( ).

.

F

. 3.1..

(),

F,

, ,

, (

.3.1.).

, ,

,

, ...,

, .

3 - 89

, ,

.

,

(.3.1, 3.2),

(.3.3). 3.4

Oakland Bay Bridge ...,

1989 San Francisco.

. 3.1. . 3.2.

. 3.3. 81.

. 3.4. Bay Bridge San Francisco.

3 - 90

,

, .. ,

, .

, . 3.5.

, ,

( )

, .. , , -

, ...

,

, .

. 3.5. .

3 - 91

3.2. .

, ,

.

F F1

F2

. 3.2. .

, , 3.2:

1. : ,

, ,

.

2. : , ,

f1 .

3. :

,

, , , -

f2, .

3 - 92

3.3. .

, , ,

(Fkl),

.

(F) ,

( )

( ), , ,

F

F (. 3.2).

:

1. .

2. ,

.

3. , , .

4. Hooke,

.

.

3 - 93

3.4. ( Euler).

O Euler

, .

-

/ 1 2 3 4

2

2

4 l

JEF

2

2

l

JEF

2

22

l

JEF

2

24

l

JEF

S l 2

S l

S l 0 7,

Sl

2

:

.

3 - 94

: 2

2

S

JEF

: S = = . l ,

,

(1=2, 2=1, 3=0,7, 4=0,5),

E= ,

J = , Jx,

Jy, ,

, , , .

Jx=Jy, (.. ), x

y , , .

( ), (,

),

.

,

:

S

i

S :

i : , ,

: iJ

Amin

min , .

Euler, ,

, :

3 - 95

: a 100 St60: a 86

St37: a 104 : a 64 4,

St60: a 88

, Tetmajer,

, ,

, .

, , :

A

F

, , :

2

2

E I

F S

2

2

E

Tetmajer

(),

.

:

:

= .

3 - 96

3.5. .

.

,

. 13, 14 15 ,

, (St37, St52),

.

S

imin

.. 12/12, , l =3m =9 Ma,

:

: cmA

Ji 46,312

1212

122

4

300

3 4686 7

,, .

, =86,7 : =2,37.

, :

kNcm

kNcmAF

cm

kN

cm

kp

A

F7,54

37,2

1449,09,090

2

2.

22

: F = 54,7 kN.

3 - 97

3.6. - .

1 / . 3

.

10cm10

cm

. 3.3.

F,

,

-

3.00 m; (

=2,

E=100 kN/cm2

=100).

:

Euler,

,

100 , :

S

i ( / ) S l m cm 3 300

cmcmcmaa

a

a

A

Ji 9,21029,0

12

10

121212

2

2

4

300

2 9103 5 100

cm

cma

,, ,

Euler. :

222

442

2

2

12300

10100014,3

cmcm

kNcm

S

JEF

kNF 3,91 , : : kNkNF

F 65,452

29,91

.

3 - 98

: :

F

A 4 6 2,

MN

m =9 0 2,

MN

m

.. ,

ix, iy,

.

6cm10

cm

x

y

. 3.4.

xx

S

i

yy

S

i

.

2 / . 3

10x6 cm2.

:

x-x: cmcm

cmicmJ xx 89,2

106

500,500

12

1062

44

3

xx

S

i

cm

cm

300

2 89103 8 100

,, ( Euler)

x'-x :

kNS

JEF

xx 39,27

3002

500100014,32

2

2

2

3 - 99

y'-y: cmcm

cmicmJ yy 73,1

106

180,180

12

6102

44

3

yy

S

i

cm

cm

300

1 73173 2 100

,, ( Euler)

y'-y :

kNS

JEF

yy 86,9

3002

180100014,32

2

2

2

, Fy=9,86 kN

. (y=173).

3 / . 3

F

x

y

x

y

. 3.5.

F.

(

),

S.

:

xx

x

S

i , y

y

y

S

i

x, y,

.

x-x:

S l cm A cmx 300 10 10 100 2,

44

12

10cmJx i

cm

cmcmx

10

12100

2 9

44

2 ,

Sy

Sy

3 - 100

xx

x

S

i

cm

cm

300

2 9103 5 100

,,

kNS

IEF

x

x

x 65,452

2

(. 1).

y-y:

Sl

cm A cmy 2

150 10 10 100 2, ( ),

cmcm

cmicmJ yy 9,2

10012

10

,12

102

44

44

( )

: 10072,519,2

150

cm

cm

i

S

y

yx ( Tetmajer)

kNA

F y 33,962

)72,5194,1293(100

Fx= 45,65 kN,

x=103,5.

4 / . 3

St37,

F=7,0 k. () l =157 cm

=3. (=21000 k/m2, =104).

(J) .

:

E

SFJ

2

2

,

( ).

S l cm 2 2 157 314

3 - 101

42

422

22

22

1002100014,3

10014,3210

210000014,3

31470003cmJ

cm

cm

kpkpcm

J

, :

cmdcmcmdd

J 9,512001001212

4444

Euler,

, >=104.

: 1041857,1

314

46,3

9,5314

12

314

cm

cm

cm

cmdcm

i

S

d cm cm 5 9 6 0, ,

3.7. .

12

12

. 3.6.

3.7.1.

(F), ()

(F),

, ,

4,5 m,

10MPa , 2/1000 cmkNE

2 ; :

E

(: kNF 51 ).

3 - 102

F

. 3.7.

3.7.2.

(St 37), 5x5 (cm)

l =1m,

o .

,

;

: 2 5, , 2/2100 cmkNE

(: kNF 108 ).

F

H=3.00m

. 3.8.

3.7.3. )

St 37, ( 2/2100,104 cmkNE ), -

l100, ,

; (=2,5).

)

,

F ;

) St 60

88 2/21000 cmkNE ,

;

3.7.4. St 37, 4,20 m,

() 38000 kp. (E=2100000 2cmkp , 104 , 2 ).

.

,

.

(: 220).

3 - 103

3.7.5. T ,

;

;

;

( 1997 - 1, , ).

3.7.6. 4 , Euler

.

.

, 4 .

.

y

x' x h

y'

b

. 3.9.

3.7.7. ,

)(. bhhb ,

.

(x-x y-y),

.

,

Euler

. (

1998 - 1,

, , ).

3.7.8. :

).

()

).

(. 3.6).

3 - 104

y

y'

. 3.10.

3.7.9.

,

3.10, l m 4 ,

25106,1

cmkpE ,

110

F kp 1008 .

:

)

,

)

y-y,

)

Jy-y=J.

) ,

.

: 2 10 7 2 6 , , .

cm. ( 1999 ).

[: ) y cmu 8 , ) J cmy 504 4 , ) 153 8, , ) 5].

. 3.6. .

3 - 105

3.8. !!!

. 3.11.

,

.

, . . ,

,

.

, ,

, -,

.

, , .

, .

, 3.11,

. ,

.

.

3 - 106

, ,

.

, . .

, .

.

, , (

) , !

3.9. !!!

plexiglas

, 3.7.

, ,

(, ) ,

.

. 3.7.

- 107

4

4 108

:

, :

1. ,

, (

).

2.

,

.. .

3. , ,

.

4 109

4.1. .

,

, .

, .

( ).

.

:

M Q N

. 4.1.

. 4.2. 1

, M, Q, N.

=11,5N

M=0,6

Q=0,4

. 4.3. 1 .

4 110

1. , ( ),

( ),

, (.4.1, 4.2, 4.3).

2.

(

, , ,

.. , ),

qy qx (. 4.4).

. 4.4. .

3. (. 4.5).

. 4.5.

4 111

. 4.6. .

4. -

(F)

(G)

.

( :

-).

5.

-

,

,

. 4.1.

.

. 4.7. .

. 4.1. .

4 112

4.2. .

,

[ (+),

(-)].

: M

Jy

F

A

: :

J:

y: ,

F: ( )

:

:

4.2.1. K (.. )

. 4.8. .

4 113

F () ( ).

, F , : M F a

M

Jy

M

Jy

: yJ

M

A

Fo

: yJ

M

A

Fu

, (), () ().

, ,

.

,

( .. ), .

x

M F+ =

+ =

FM

. 4.9. .

4 114

: ,

( ),

M F a F (. 4.10).

F F

. 4.10. .

4.2.2. .

,

,

, , ,

(. 4.11.):

x

M F+ =

+ =

FM

. 4.11. .

=

4 115

4.3. .

:

1. , ,

,

(. 4.2).

2.

, , ,

, (. 4.3).

. 4.2. . 4.3.

4 116

4.4. .

1 / . 4

M

N=24,5KN

=1,6KNm

. 4.13.

() () ,

(

) : kNcmkNmM 1606,1 , kNN 50,24

Q 0 .

( ) min 7MPa .

.

:

8/16 ( , )b cm h cm 8 16 .

N

A

M

W

A cm W cm

8 16 1288 16

63412

23,

2223228,047,091,0

341

160

128

5,24

cm

kN

cm

kN

cm

kN

cm

kNcm

cm

kN

W

M

A

N

: 2 8 2 8 72, ,MN

mMPa MPa u

N

A

M

WMPa 6 6,

u MPa 6 6, 8/16

.

4 117

2 / . 4

x

. 4.14.

l m 2 , P kp 100 2 ,

, .

45 .

b h, b=10 cm h=12 cm,

. :

1) ,

.

2) , u

.

3) , ,

.

4) , .

: 45 452

2 ,

36

3hbJ

.

( 1999 3).

:

1).

M P l kpm kpcmy 200 20000

P kpx 100 .

4 118

kpmlPMM

PkpPP

A

yx

2002100

1002

2210045

max

433

2

48036

1210

36

6012102

1

2

1

cmhb

J

cmA

x

3

3

1204

480

412 cm

hb

y

JW

oo

, 3

3

608

480

412 cm

hb

y

JW

uu

2). :

ox

o

ux

u

P

A

M

W

kp

cmP

A

M

W

kp

cm

100

60

20000

120165

100

60

20000

120335

2

2

P

A

kp

cm

x

100

601 67 2, ,

.

3).

. 4.15.

4). (=0),

: Bkp

cm 1 67 2, .

:

, .

: , 100 kg !

.

4 119

4.5. .

4.5.1. ,

F kp 1000 ,

a cm 5 .

d cm 4 .

,

.

JD

20

. ( 1998 2).

x

F

. 4.16.

4.5.2. (, )

St37 ,

b cm h cm 4 6, .

1400 2kp cm/ 1600 2kp cm/ . :

30 60 0 5 , , 60 30 0 87 , (

1997 4).

x

F

F F=200 Kp

. 4.17.

4 120

F

30 cm

. 4.18.

4.5.3 3030 (cm)

kNF 100 = 3 cm

,

.

(: 1 6 0 4, , ,MPa MPa ).

4.5.4. = 6 cm,

.

.

121

FA 1

A 2

F/2

F/2

5

5 122

:

, :

1. , , .

2. .

3. , .

4.

(, , ).

5. .

5 123

5.1. .

. 5.1. .

,

. 5.1, .

5 124

F

x

y

. 5.1. .

F, .. ,

,

.

: x

y ( ).

F

,

.

. 5.1,

, .

, , (Q

F), (), .. , ,

.

,

, .. ,

, ,

, ...

5 125

-

, .

. 5.2

,

.

. 5.2.

. 5.3. ,

.

. 5.3.

5 126

5.2. .

5.2.1. .

F

F F

F

. 5.2.. . . 5.2..

, () ,

F, 2 (. 5.2.).

A b s

().

.

. , ,

.

:

F

A

: ,

F:

: .

5 127

F ,

F.

,

, ,

.

5.2.2. .

. .

F

A

: (-

) : -

,

.

. .

maxF A

:

:

.

. .

AF

min

:

: ,

.

.

( ), .

St37 =90 Pa =300 MPa

St52 =135 Pa =400 MPa

// : =90 Pa.

, .

5 128

1 / . 5

( ,

) kNF 350max . St36

(=300 a) b=100 mm s=10 mm. ;

(. 5.2.,).

:

:

F A 300 300 2MPaN

mm :

A b s mm mm 100 10 10002 2

kNNmmmm

kNF 3003000001000300 2

2

350 k,

, .

5.2.3.

. 5.3. - .

5 129

F

F

. 5.4. . . 5.5. .

, .

,

,

, .

. 5.4 5.5 .

, ,

.

,

,

.

2 / . 5

.

, , . 5.3,

F , .

,

, d=10 mm

=80 MPa=80 kN/mm2.

5 130

:

F

. 5.6.

d mm 10 ,

2222

5,784

1014,3

4mmmm

dA

80 2N

mm ,

F AN

mmmmmax , 80 78 5 2

2

kNF 28,6max

3 / . 5

FA 1

A 2

F/2

F/2

. 5.7. i . . 5.8. .

, 2, , 2

1, 2, ;

:

kNmmmm

NAF 56,125,782802 2

2max

.

5 131

4 / . 5

(=80 /mm2).

:

: l mm 100 , ,

A l a 2 , :

. :

F=80 KN

F'

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N

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mmmin

80000

801000

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2 , A l a mm 2 1000 2

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l

mm

mmmm

2

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5 132

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. 5.10. .

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, ,

h, .

,

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5 133

5 / . 5

F=400 KN

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. 5.11,

400 k

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,

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= x = (30+30+30+30) x 80 cm.cm=960 cm2.

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N

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(. 5.16).

. 5.16. .

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(. 5.4).

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. 5.4. .

6 / . 5

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0 9 0 92, ,MN

mMPa .

.

:

, , :

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kN

cm

kN

hb

Q4,0042,0

12182

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.

: MPa9,0 , ,

.

5 139

5.4. .

: .

2 () () ()

, d=10 mm.

F=160 k 2

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. 5.5. .

F

F

. 5.17. .

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.

: MPacm

kN

cm

kN

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4

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:

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5 140

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5.5.1 -

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,

(b=10 cm, h=20 cm).

(: max 4MPa ).

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230

cm

kN

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.

(: F=120 k).

5.5.3. 150 k

16 (d=16 mm), 214 cmkN

.

(F) ;

(n) ;

(: F=56 kN, n=3).

5 - 141

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. 5.19.

. 5.20.

-

, , ...,

,

,

:

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(. 5.19).

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(.5.20).

142

6

6 - 143

:

, :

1. ,

.

2.

.

3. ,

.

6 - 144

6.1. .

. 6.1. Renoir (1841-1919).

,

,

. ,

, ..

, ,

( ).

. ,

,

-

.

, . ,

,

, , ,

, 6.1.

6 - 145

. 6.1. .

6 - 146

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F

x

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. 6.2.

F , ,

, . M F at

,

, :

1.

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(. 6.2).

2. , , ..

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. .

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l r

M

J

t

p

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: Mt : ,

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r : ,

G : ,

l : , ,

: , l (rad).

-, ,

(. 6.2).

. 6.2. .

6 - 148

6.3. .

6.3.1 .

:

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M r

J

t

p

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:

Jd

p 4

10,

max

23

M

r

t

Dd

:

J D dp 32

4 4( ) ,

max( )

164 4

D M

D d

t

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M

b h

t

2

:

32 60

0 45

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,h

b

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Mr

t 3

2

Mb h

t

2

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: r

J Mp t

:

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6 - 149

6.4. .

. 6.3. .

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( =8 cm, d=6 mm) , :

1. () ().

2. (G).

3. ( ).

, .

6 - 150

:

( , )

(. 6.3).

()

( ) (. 6.4).

. 6.3. .

. 6.4. .

6 - 151

1 / . 6

=1,5 m

Mt=1 kNm=100 kNcm.

=1,6 kN/cm2,

:

1. d=8 cm.

2. D=8 cm d=6 cm.

. 6.5.

:

:

1. rd

cm 2

4

22max

333max

6,1995,0

414,3

10022

cm

kN

cm

kN

cm

kNcm

r

Mt

2. :

22max

44444max

6,1456,1

)68(14,3

100816

)(

16

cm

kN

cm

kN

cm

kNcmcm

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.

, ,

. , ,

.

.

6 - 152

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b=10 cm, h=15 cm

Mt=10 kNm=1000 kNcm. ;

, . (=1,8 k/cm2).

max

h=15 t b=10

. 6.6.

:

:

32 60

0 453

2 60

0 4515

10

4 33,

,

,

,,

h

b

22max

222max

8,192,1

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cm

kN

cm

kNcmcm

kNcm

hb

Mt

,

.

( b, h) ,

.

: b=10 cm, h=16 cm:

32 60

0 453

2 60

0 4516

10

4 27,

,

,

,,h

b

22max

222max 8,167,1

1610

100027,4

cm

kN

cm

kN

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kNcm

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Mt

10/16.

6 - 153

6.5.

6.5.1. d=4 cm 7 kN/cm2

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6.5.2. (=80 MPa=8 kN/cm2)

=10 Mt=5 kNm.

; (: r cm r cm3 3398 7 4 min , ).

6.5.3. . 6.7, -

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1. .

2. .

3. .

. 6.7.

6 - 154

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2 .

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.

.

.

.

.

.

.

155

.

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1.

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2. .

3. ,

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4.

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5. .

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, ,

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. .... ( )

1 .... , 144, 11741, . 9223.200, 9222-727

2 .... , , 38001, . 0421-63729

3 .... , 53, / 54210, . 031-390264

4 .... , . 13, 50100, . 0461-34732

5 .... , 58, 65110, . 051-243187

6 .... , 78, 69100, . 0531-25239

7 .... , . 17, 45333, . 0651-25682

8 .... , 105, 26110, . 061-993099

156

9 .... , . 48, 22100, . 071-243020,

241008

12 .... , 434, 71110, . 081-250518

14 .... , , 62100, .0321-67336,

66223

15 .... , 85, 35100, . 0231-43500

..1. . .

157

1 J, W i

( ).

158

2 J W .

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159

2

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W, i

160

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161

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163

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164

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7. .

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l

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l

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12

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:

1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

:

1 cm2 = 100 mm2

:

1 MN = 1000 kN = 106 N

1 kN = 1000 N 100 kp

1 N 0,1 kp 1kp 10 N = 10-2 kN

(q) : m

kp

m

kN1001

:

1 kNm = 10000 kpcm 104 kpcm

:

222 10010101 cm

kpMPa

m

MN

cm

kN

2101 cm

kpMPa MPaGPa 3101

MPam

MN

cm

kp1,01,01 22

172

13

DIN 1050.

173

14

DIN 1052.

174

15

(DIN 4114), (DIN 1052) (DIN 1045).

175

.

. .2. . . (1853-1932). .

, , !

, ,

.

. .

!

176

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F=b.h

3 J W .

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5 .

6 PB .

8 P .

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11 .

1. ( ) .

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4. .

5. 2 .

6. .

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7. .

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9. 2 , , .

11 :

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:

1m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

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:

1 MN = 1000 kN = 106 N

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1 kNm = 10000 kpcm 104 kpcm

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