FORMULARIO - GEOMETRIA

Ángulos y Polígonos: • Definición:

Los ángulos se leen en sentido anti-horario: AOB

BOA

α

β

∠ =

∠ =

SISTEMAS DE MEDICIÓN

Sistema Centesimal (gradianes)

Sistema Sexagesimal (grados)

Sistema Circular (radianes)

400g 360º 2π 300g 270º 3

2

π

200g 180º π 100g 90º

2

π

66,66… g 60º 3

π

50g 45º 4

π

33,33… g 30º 6

π

• Ángulos Complementarios:

90ºα β+ =

• Ángulos Suplementarios:

180ºα β+ =

• Ángulos entre paralelas: Cuando dos rectas paralelas son cortadas por una transversal, se forman ocho ángulos, de los cuales, algunos son congruentes (poseen igual medida).

• Clasificación de Polígonos:

Polígono Regular: Son aquellos polígonos que tienen todos sus lados y ángulos interiores iguales

Polígono Irregular: Son aquellos que NO son regulares, es decir, no cumplen una o ambas condiciones de los polígonos regulares.

Polígono Convexo: Son aquellos polígonos que poseen todos sus ángulos interiores menores a 180°.

Polígono Cóncavo Son aquellos polígonos que poseen, al menos, un ángulo interior que mide más de 180°.

• Generalidades en un Polígono cualquiera: ( n = número de lados) Diagonales desde un vértice:

3d n= −

Diagonales totales: ( 3)

2

n nD

−=

Suma ángulos interiores: 180º ( 2)iS n= −

Suma ángulos exteriores: 360ºeS =

• Polígono Regular: Cada ángulo interior x de n lados Cada ángulo exterior y de n lados

180º ( 2)nx

n

−=

360ºy

n=

Triángulos: (polígono de 3 lados) Elementos Primarios:

Ángulos exteriores

Ángulos interiores

TEOREMA: Cada ángulo exterior es igual a la suma de los ángulos interiores NO adyacentes a él.

α’ = β + γ

β’ = α + γ

γ’ = α + β

Generalidades del triángulo:

Clasificación de los triángulos: Según sus ángulos Según sus lados

TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Teorema de Pitágoras: Tríos Pitagóricos:

3-4-5 y sus múltiplos 5-12-13 y sus múltiplos

Teorema de Euclides: Relaciones métricas: Triángulos 30º, 60º y 90º: Triángulos rectángulos Isósceles: Triángulo rectángulo y

transversal de gravedad:

TRIÁNGULO EQUILÁTERO: Las alturas, bisectrices, simetrales y Área – Altura y Perímetro Transversales de Gravedad son iguales

Relación Altura del Triángulo y el radio de la circunferencia Circunscrita

Trigonometría: Funciones trigonométricas: Recordatorio: Funciones Inversas:

Identidades Trigonométricas: Algunos valores de funciones trigonométricas de ángulos conocidos: Ángulo de Elevación: Ángulo de Depresión:

Cuadriláteros: (polígono de 4 lados) Elementos: Clasificación de Cuadriláteros según su paralelismo: • Paralelógramos: Cuadrilátero con dos pares de lados paralelos

• Trapecios: Cuadrilátero con un par de lados paralelos • Trapezoides: Cuadrilátero que NO tienen lados paralelos

PARALELÓGRAMOS:

TRAPECIOS:

TRAPEZOIDES:

Circunferencia y Círculo: Circunferencia: Linea curva, cerrada y plana, cuyos puntos equidistan (igual distancia) de un punto fijo llamado centro Círculo: Región interior limitado por una circunferencia Elementos de la Circunferencia:

Área del círculo y Perímetro de la Circunferencia:

Teoremas Fundamentales (ángulos)

Teoremas Fundamentales (Trazos)

Geometría de Proporción:

Hay 3 criterios de semejanza:

Cuerpos Geométricos:

Geometría Analítica del Plano y del Espacio:

Transformaciones Isométricas: