Unidad Didctica 7

Trazados Geomtricos

1.- Qu es la Geometra?

La geometra (del latn geometra, que proviene del idiomagriego , geo tierra y metria medida), es una rama dela matemtica que se ocupa del estudio de las propiedades de las figuras enel plano o el espacio, incluyendo: puntos, rectas, planos, (queincluyen paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, polgonos,poliedros, etc.).

Es la base terica de la geometra descriptiva o del dibujo tcnico.

Sus orgenes se remontan a la solucin de problemas concretosrelativos a medidas. Tiene su aplicacin prctica en fsica aplicada,mecnica, arquitectura, cartografa, astronoma,nutica, topografa, balstica, etc. Y es til en la preparacin de diseos.

2.- Tipos de Geometraa tierra, y el universo, est llena de objetos naturales y artificiales

con diferentes formas geomtricas. Formas circulares, rectangulares, prismticas, etc.

se distinguen dos tipos de geometra, segn las figuras que se estudien:

a) geometra plana, que estudia las propiedades y medidas de las figurasplanas, bidimensionales, sea, las que se dibujan en un plano de dosdimensiones, en una hoja.

b) geometra espacial, estudia las propiedades y medidas de las figurastridimensionales, las que tienen longitud, anchura y altura, y se encuentranen el espacio en que vivimos.

2.- Tipos de Geometra

Ejemplos de Geometra plana o euclidiana.

2.- Tipos de GeometraEjemplos de geometra espacial

3.- Elementos Geomtricos

la geometra se puede utilizar y desarrollar gracias a sus treselementos bsicos (como si fueran los materiales de la obra): punto, lnea yplano.

a) el punto. En geometra es uno de los entesfundamentales, junto con la recta y el plano. Son considerados conceptosprimarios.

El punto es una figura geomtrica adimensional: no tiene longitud,rea, volumen, ni otro ngulo dimensional. No es un objeto fsico. Describeuna posicin en el espacio.

El concepto de punto, como ente geomtrico, surge en la antiguaconcepcin griega de la geometra, desarrollada en Alejandra porEuclides en su tratado Los Elementos, dando una definicin de punto muycuriosa: lo que no tiene ninguna parte.

3.- Elementos Geomtricos El Punto

En geometra el punto se define como la interseccin dedos rectas o de una recta y un plano, y se representa con unaletra mayscula: a, b, c...

3.- Elementos Geomtricos La Lneab) La lnea. es una sucesin de infinitos puntos unos detrs

de otros. Pueden formar lneas rectas o lneas curvas. Se dibujan con trazo fino y se representan con letras minsculas: r, s, t...

En geometra, la lnea tambin puede considerarse como ladistancia ms corta entre dos puntos puestos en un plano.

3.- Elementos Geomtricos El Plano

En geometra, un plano es un objeto ideal que solo posee dosdimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; son conceptosfundamentales de la geometra junto con el punto y la lnea.

Cuando se habla de un plano, se est hablando del objetogeomtrico que no posee volumen, es decir, es bidimensional, y que posee ungeomtrico que no posee volumen, es decir, es bidimensional, y que posee unnmero infinito de rectas y puntos. Los planos se representan con letras delalfabeto griego.

Sin embargo, cuando el trmino se utiliza en plural (planos) se esthablando de aquel material que es elaborado como una representacingrfica de superficies en diferentes posiciones. Los planos sonespecialmente utilizados en ingeniera, arquitectura y diseo ya que sirvenpara representar en una superficie plana objetos que son regularmentetridimensionales.

3.- Elementos Geomtricos El PlanoUn plano queda definido por los siguientes elementos geomtricos:

1. Tres puntos no alineados.2. Una recta y un punto exterior a ella.3. Dos rectas paralelas.4. dos rectas que se cortan.

3.- Elementos Geomtricos El Plano

3.- Elementos Geomtricos El Plano

Planos de una casa.

4.- Instrumentos de Dibujo

Podemos realizar dos tipos de dibujos, los dibujos a mano alzada y los dibujos tcnicos o geomtricos.

Los dibujos a mano alzada son los que se hacen sin instrumentos dedibujo, de forma rpida y se utilizan para expresar ideas sin muchosdetalles. Se llaman croquis o bocetos a mano alzada.detalles. Se llaman croquis o bocetos a mano alzada.

Por el contrario los dibujos tcnicos se realizan a escala yproporcionado a las medidas de la realidad. Son mucho ms detallados ynecesitan del uso de instrumentos de dibujo: comps, regla, escuadra,cartabn, plantillas, estilgrafos, etc.

4.- Instrumentos de Dibujo

dibujo a mano alzada dibujo tcnico

4.- Instrumentos de Dibujo El Compas

El comps es una herramienta de dibujo que se utiliza para realizar circunferencias, arcos de circunferencias, tomar medidas y trasladarlas. Tiene los brazos articulados y se pueden utilizar accesorios, tales como la alargadera y el adaptador de portaminas o estilgrafos.

Hay muchos tipos decompases y de diferentescalidades, pero todos sirvenpara lo mismo, realizarcircunferencias y trasladarmedidas.

4.- Instrumentos de Dibujo El Compas

Cmo hay que coger el comps.

4.- Instrumentos de Dibujo La Regla Graduada

Para trazar lneas rectas y medir distancias se utiliza la reglagraduada o milimetrada.

Hay muchos tipos de reglas milimetradas. pueden ser de madera,plstico, metal. Pueden medir 20 cm, 30 cm, hasta 100 cm. Pueden llevarhasta seis escalas en la misma regla.hasta seis escalas en la misma regla.

Es muy importante la limpieza y tener en condiciones los cantos dela regla para que al realizar las lneas salgan rectas y uniformes. Los cantosno deben estar mellados.

4.- Instrumentos de Dibujo Escuadra y Cartabn

Son dos reglas de forma triangular. La escuadra tiene dos ngulos de45 y uno de 90. El cartabn tiene un ngulo de 30, otro de 60 y untercero de 90.

Combinando la escuadra y el cartabn se pueden realizar lneasparalelas, perpendiculares y oblicuas, adems de trazar cualquier ngulomltiplo de 15.mltiplo de 15.

4.- Instrumentos de Dibujo Escuadra y Cartabn

Trazado de lneas paralelas, perpendiculares y oblicuas.

5.- Rectas en el PlanoCuando varias rectas estn relacionadas en el plano segn la posicin que ocupan, se pueden definir como:

Rectas paralelas. Las que no llegan nunca a cortarse, o se cortan en el infinito.

Rectas oblicuas. Aquellas que se cortan formando un ngulodistinto de 90.

Rectas perpendiculares. Aquellas que se cortan formando un ngulo de 90.

5.- Rectas en el PlanoTrazados Rectas Paralelas

Con Escuadra y Cartabn:

5.- Rectas en el PlanoTrazados Rectas Paralelas

De otra Forma:

5.- Rectas en el PlanoTrazados Rectas Perpendiculares

Con Escuadra y Cartabn:

5.- Rectas en el PlanoTrazados Rectas Perpendiculares

Con Regla y Compas:

6.- Rectas, Semirrectas y Segmentos

La recta se define como una lnea infinita que no cambia dedireccin. No tiene principio ni fin. Por eso en los dibujos trabajamos consemirrectas y segmentos, trocitos de rectas que no salgan del papel.

Semirrecta: es un trozo de recta limitada por uno de sus extremospor un punto e ilimitada por el otro extremo.

Segmento: es un trozo de recta limitada en sus dos extremos pordos puntos.

6.- Rectas, Semirrectas y Segmentos Transporte de medidas

Para transportar la medida distancia de un segmento AB a una recta rnicamente tomaremos la medida con un comps y la trasladaremos a larecta.

6.- Rectas, Semirrectas y Segmentos Operaciones con Segmentos

Suma de segmentos: Para sumar dos segmentos A y B, se miden susdistancias y se transportan con un comps a una recta r. El final de un segmentose une al principio del otro y el nuevo segmento suma sera el A+B.

6.- Rectas, Semirrectas y Segmentos Operaciones con Segmentos

Resta de segmentos: Dados dos segmentos A y B, la diferencia A-Bse realiza trasladando la medida de la distancia del segmento B al inicio delsegmento A. Lo que resta es la diferencia, el segmento A-B.

6.- Rectas, Semirrectas y Segmentos Divisin de Segmentos

Divisin de Segmentos en dos partes iguales: Dado un segmentoAB, para dividirlo en dos partes iguales hay que realizar su mediatriz. Serealiza de la siguiente manera.

6.- Rectas, Semirrectas y Segmentos Divisin de Segmentos en Partes

IgualesDivisin de un segmento en varias partes iguales:

dado un segmento AB, si lo queremos dividir en varias partes iguales setraza una recta r arbitraria desde el punto A del segmento y se divide entantas partes (ej.: 6 partes). Se van trazando rectas paralelas desde lospuntos de la recta r hacia el segmento AB hasta dividirlo del todo.puntos de la recta r hacia el segmento AB hasta dividirlo del todo.

7.- ngulos

Se llama ngulo a la zona del plano comprendida entre dos lneas que secortan en un punto.

Los lados del ngulo - las dos semirrectas que se cortan en el vrtice O son las rectas que lo forman.

Los ngulos se miden en grados.

7.- ngulos Segn sus MedidasSegn la medida del ngulo, se pueden clasificar en cuatro tipos:

A) ngulo recto, el que mide 90 grados.B) ngulo agudo, mide menos de 90 grados.C) ngulo obtuso, mide ms de 90 grados.D) ngulo llano, mide 180 grados, un lado es la

prolongacin del otro.

7.- ngulos Relaciones con ngulos

Cuando comparamos dos ngulos entre s en relacin a lo que mide cadauno, pueden ser:

A) Si los dos ngulos miden lo mismo se denominan iguales.

B) Si entre los dos suman un ngulo de 90 se llama complementarios, unocomplem