Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica

1º Semestre 2012/13 Exame de 1ª época, 18 de Janeiro de 2013 Nome : Hora : 8:00 Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

1ª Parte

Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido 0,25 valores. Quadrado em branco 0 valores. Quadrado incorrectamente preenchido -0,15 valores.

1. As equações de Navier-Stokes escritas em média de Reynolds

permitem calcular a velocidade instantânea do escoamento.

necessitam de um modelo de turbulência para terem o número de equações igual ao número de incógnitas.

são apropriadas para o cálculo de escoamentos a baixos números de Reynolds.

não se podem aplicar em escoamentos com separação.

2. O centro aerodinâmico de um perfil sustentador

nunca pode coincidir com o centro de pressão.

só existe se a variação do coeficiente de sustentação com o ângulo de ataque for linear.

só se pode calcular em fluido perfeito.

é o ponto em relação ao qual o valor absoluto do momento é máximo.

3. A figura em baixo representa acamadas limite em regime

A região C é típica de escoamentos em gradiente de pressão adverso

A variável representada no eixo das ordenadas está relacionada com a frequência das perturbações aplicadas ao perfil de velocidade

Ri corresponde ao número de Reynolds de transição

A região D corresponde à região instável do perfil de velocidade A

4. A figura em baixo representa o coeficiente de sustentação

simples e com quatro tipos de hiperfunção do ângulo de ataque

Os flaps simples e split têm deflecções semelhantes

As linhas D e 5 correspondem correspondem ao flap split

Dos quatro hiper-sustentadores, três têm controle de camada l

O perfil simples corresponde às linhas E e 1

A figura em baixo representa as curvas de estabilidade neutra de perfis de velocidade de em regime laminar

A região C é típica de escoamentos em gradiente de pressão adverso.

A variável representada no eixo das ordenadas está relacionada com a frequência das perturbações aplicadas ao perfil de velocidade.

o número de Reynolds de transição.

A região D corresponde à região instável do perfil de velocidade A.

A figura em baixo representa o coeficiente de sustentação e de resistência de um perfil tipos de hiper-sustentadores (simples, split, fenda e Fowler)

função do ângulo de ataque α.

Os flaps simples e split têm deflecções semelhantes. As linhas D e 5 correspondem correspondem ao flap split.

sustentadores, três têm controle de camada limite.

O perfil simples corresponde às linhas E e 1.

de perfis de velocidade de

A variável representada no eixo das ordenadas está relacionada com a frequência das

e de resistência de um perfil split, fenda e Fowler) em

5. A figura em baixo apresenta a distribuição de pressão intradorso de um perfil de Joukowski a três ângulos de ataque (incluindo o ângulo de ataque nulo) para os quais o coeficiente de sustentação é maior ou igual do que zero.

O coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil para o ângulo de ataque correspondente às linhas C é positivo

A área entre as duas linhas (extradorso eexactamente igual ao coeficiente de sustentação para os três ângulos de ataque

O extradorso corresponde às linhas a cheio

O perfil tem curvatura positiva, mas não tem espessura

6. A figura em baixo apresen

camada limite turbulenta

distância à parede, ν a viscosidade cinemática

O gráfico corresponde a uma situação de gradiente de pressão nulo

uvB ρ−= .

2τρuA = .

ν

ξ τ yu= .

A figura em baixo apresenta a distribuição de pressão (em fluido perfeito) intradorso de um perfil de Joukowski a três ângulos de ataque (incluindo o ângulo de

uais o coeficiente de sustentação é maior ou igual do que zero.

O coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil para o ângulo de ataque correspondente às linhas C é positivo. A área entre as duas linhas (extradorso e intradorso) representadas no gráfico é exactamente igual ao coeficiente de sustentação para os três ângulos de ataque

O extradorso corresponde às linhas a cheio.

O perfil tem curvatura positiva, mas não tem espessura.

A figura em baixo apresenta a tensão de corte total ( yutotal µτ ∂∂=

camada limite turbulenta na vizinhança de uma parede ( τu é a velocidade de fricção

a viscosidade cinemática e ρ a massa específica do fluido

O gráfico corresponde a uma situação de gradiente de pressão nulo.

fluido perfeito) no extradorso e intradorso de um perfil de Joukowski a três ângulos de ataque (incluindo o ângulo de

uais o coeficiente de sustentação é maior ou igual do que zero.

O coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil para o ângulo de

intradorso) representadas no gráfico é exactamente igual ao coeficiente de sustentação para os três ângulos de ataque.

uvy ρ− ) de uma

é a velocidade de fricção, y a

do fluido).

7. A figura em baixo apresenta o coeficiente de resi

sustentação lC de dois perfis sustentadores a três números de Reynolds

para um dos números de Reynolds

O aumento de dC com a aplicação de rugosidade deve

de atrito.

Se a gama de número de Reynolds aumentasse para 10obtidas para os dois perfis não se alteraria significativamente

Nenhum dos perfis tem uma gama de ângulos de ataque para a qual não existe pico de sucção.

O número de Reynolds mais baixo para os perfis sem rugosidade corresponde às linhas A.

8. A figura em baixo representa a Strouhal S de um cilindro circular um função de

Para 410Re = , a frequência de libertação de vórtices de um cilindro com 20cm de diâmetro imerso num escoamento de velocidade igual a 10m/s é

Para números de Reynolds mais elevados do que os representados no gráfico, as linhas A B voltam a ser horizontais.

Para números de Reynolds inferiores a 50 não há liber

A linha A corresponde ao coeficiente de resistência

A figura em baixo apresenta o coeficiente de resistência dC em função do coeficiente de

de dois perfis sustentadores a três números de Reynolds

para um dos números de Reynolds com rugosidade na superfície dos perfis

com a aplicação de rugosidade deve-se exclusivamente à resistência

Se a gama de número de Reynolds aumentasse para 108 a 109, a forma das curvas obtidas para os dois perfis não se alteraria significativamente.

enhum dos perfis tem uma gama de ângulos de ataque para a qual não existe pico de

O número de Reynolds mais baixo para os perfis sem rugosidade corresponde às linhas

A figura em baixo representa a variação do coeficiente de resistência DC

de um cilindro circular um função de número de Reynolds, Re.

, a frequência de libertação de vórtices de um cilindro com 20cm de ro imerso num escoamento de velocidade igual a 10m/s é 10≅f Hz

Para números de Reynolds mais elevados do que os representados no gráfico, as linhas A .

Para números de Reynolds inferiores a 50 não há libertação de vórtices.

A linha A corresponde ao coeficiente de resistência.

em função do coeficiente de

de dois perfis sustentadores a três números de Reynolds entre 106 e 107 e

dos perfis.

se exclusivamente à resistência

, a forma das curvas

enhum dos perfis tem uma gama de ângulos de ataque para a qual não existe pico de

O número de Reynolds mais baixo para os perfis sem rugosidade corresponde às linhas

D e do número de número de Reynolds, Re.

, a frequência de libertação de vórtices de um cilindro com 20cm de Hz.

Para números de Reynolds mais elevados do que os representados no gráfico, as linhas A

Mestrado Inte

Exame de 1ª época, 18 de JHora : 8:00 Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da

1. A figura em cima apresenta as características aerodinâmicas de um Para ângulo de ataque nulo, admita que o coeficiente de resistência de atrito do perfil se pode obter a partir de uma placa plana em gradiente de pressão nulo (com camadas limite idênticas dos dois lados da plconcentrada num ponto (Reynolds crítico igual a Reynolds de transição).

×= − /s,m1051,1 25ar ρν

Para ângulo de ataque nulo

Mestrado Integrado em Engenharia MecânicaAerodinâmica

1º Semestre 2012/13

de Janeiro de 2013

Parte : Consulta limitada a livros de texto e folhas da disciplina

2ª Parte

apresenta as características aerodinâmicas de um perfil NACA 63009ra ângulo de ataque nulo, admita que o coeficiente de resistência de atrito do perfil se

pode obter a partir de uma placa plana em gradiente de pressão nulo (com camadas limite idênticas dos dois lados da placa) e que a transição das camadas limites se encconcentrada num ponto (Reynolds crítico igual a Reynolds de transição).

transicaocritico ReRe == ,kg/m2,1 3arρ

ângulo de ataque nulo e um número de Reynolds de 3×106:

grado em Engenharia Mecânica

disciplina

perfil NACA 63009.

ra ângulo de ataque nulo, admita que o coeficiente de resistência de atrito do perfil se pode obter a partir de uma placa plana em gradiente de pressão nulo (com camadas limite

) e que a transição das camadas limites se encontra concentrada num ponto (Reynolds crítico igual a Reynolds de transição).

a) Em condições de transição natural, elimite laminar.

b) É possível estimar o coeficiente de forçada junto ao bordo de ataque nos dois lados do perfila sua resposta.

c) Pretende-se calcular o escoamentoequações em média temporalviscosidade turbulenta. O programa disponível inclui o modelo SST do modelo k-ω. Qual dos dois modelos é o mais indicado para efectuar este cálculo? Justifique claramente a resposta.

d) Estime a rugosidade relativa mín

resistência de atrito se torne independente do número de Reynolds.

2. Considere o escoamento estacionário, bitorno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto

( )2i,0 a do referencial ζ=

04,00 2 ≤≤ a . O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo

com o eixo real ξ e tem uma velocidade com um módulo igual a Ucilindro existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção do cilindro com o eixo real positivo,

a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função

de ataque α, indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.

m condições de transição natural, estime a dimensão mínima da região de camada

É possível estimar o coeficiente de resistência de pressão do perfil quando a transição é forçada junto ao bordo de ataque nos dois lados do perfil? Justifique quantitativamente

se calcular o escoamento com transição natural com a solução numérica dem média temporal de Reynolds utilizando um modelo de turbulência de

viscosidade turbulenta. O programa disponível inclui o modelo k-ε standard e a versão . Qual dos dois modelos é o mais indicado para efectuar este cálculo?

Justifique claramente a resposta.

Estime a rugosidade relativa mínima ( crε ) da superfície do perfil para que a se torne independente do número de Reynolds.

Considere o escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto

=ξ+iη. 2a é uma constante positiva menor ou igual

O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo

e tem uma velocidade com um módulo igual a Uo existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção

do cilindro com o eixo real positivo, ξ=b, seja um ponto de estagnação.

Escreva o potencial complexo que representa o escoamento em função de

indicando claramente o sistema de eixos que utilizou.

da região de camada

quando a transição é quantitativamente

a solução numérica das e Reynolds utilizando um modelo de turbulência de

standard e a versão . Qual dos dois modelos é o mais indicado para efectuar este cálculo?

) da superfície do perfil para que a

dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular. O cilindro tem um raio de 1m e está centrado no ponto

ou igual do que 0,04

O escoamento de aproximação uniforme faz um ângulo α, (|α|<π/4),

e tem uma velocidade com um módulo igual a U∞. No centro do o existe um vórtice com a intensidade necessária para que o ponto de intersecção

de 2a e do ângulo

b) Determine a gama de ângulos de ataque ( minα e maxα ) para a qual a coordenada real de

um dos pontos de estagnação (( ) ( )

11

11,

== pCpCηξ ) é menor ou igual do que -0,985 e o valor

absoluto da coordenada imaginária desse ponto de estagnação é menor do que 0,2 (

( )985,01

1−≤

=pCξ e ( ) 2,01

1 <=pCη ). Seleccione o valor de 2a que maximiza o ângulo de

ataque do limite superior do intervalo, maxα .

Considere a transformação conforme de Karmán-Treftz dada por

( ) ( )( ) ( )

96,1eicom =+=−−+

−++= kyxz

bb

bbkbz

kk

kk

ζζ

ζζ

que transforma o cilindro num perfil sustentador.

c) Determine o valor de 2a que conduz ao maior coeficiente de sustentação para ângulo de

ataque nulo ( )( )0paramax =αlC e determine a equação que relaciona lC com α para

esse valor de 2a .

d) Para o valor de 2a da alínea anterior e para o ângulo de sustentação nula, determine os valores máximos e mínimos do coeficiente de pressão no plano transformado (perfil) e a sua localização.

3. Uma asa finita de um planador tem um alongamento Λ=14, uma corda média de 1,5m, não tem torção e a sua secção é um perfil NACA 63009 ( lC e dC dados na figura do

problema 1). Admita em primeira aproximação que a força de resistência do planador se deve apenas à asa e que a distribuição de circulação é elíptica.

a) Para a secção da asa, determine o coeficiente de momento de picada em torno do centro

do perfil e a posição do centro de pressão.

b) Se o planador voar numa zona sem vento a velocidade constante, estime o mínimo de altitude que o planador perde por cada km percorrido.

c) Para as condições da alínea b), estime o ângulo de ataque a que está a funcionar a asa.

d) Para as condições da alínea b), determine a relação entre o peso do planador e a

velocidade de descida.