Regime Transiente - teslaconcursos.com.br · UVD VD PQ D D D Re ≤ 2300 ... sabendo-se que o...
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Regime Permanente
ω
0t 0t t
Regime Transiente
ω
0t 0t t
Escoamento Uniforme/variado
Escoamento Uniforme/variado
Escoamento Variado
Escoamentos
Escoamento Irrotacional
ˆˆ ˆ campo vetorial
ˆˆ ˆ 0
x y z
y yx xz z
V V i V j V k
V VV VV VV i j k
y z z x x y
Rotacional ou Irrotacional
Escoamento irrotacional Escoamento rotacional
Ocorre quando as partículas de um
fluido, numa certa região, apresentam
rotação em relação a um eixo qualquer.
O escoamento rotacional também é
denominado de vorticoso.
Ocorre quando as partículas de um
fluido, numa certa região, não
apresentarem rotação em relação a um
eixo qualquer.
Rotacional ou Irrotacional
Regime de Escoamento
Regime de Escoamento
Regime de Escoamento
Transição
Regime de Escoamento
Escoamento sobre placa plana com efeitos viscosos predominantes
Regime de Escoamento
Placa Plana - Efeitos viscosos moderados
Regime de Escoamento
Placa Plana - Efeitos de inércia importantes
Regime de Escoamento
Número de Reynolds
Situação Fórmula Reynolds crítico
Placa plana com
superfície superior
livre
Re > 5x105
Placas fixas paralelas
Re > 1400
Placas paralelas com
a superior movendo
com velocidade
constante U
Re > 1500
Em tubo
Re > 2300
ReVa
ReUa
ReVD
a=
dis
tân
cia
entr
e as
du
as p
laca
s,
D =
diâ
met
ro d
o t
ub
o,
U =
vel
oci
dad
e co
nst
ante
da
pla
ca s
up
erio
r,
𝑉 =
vel
oci
dad
e m
édia
.
ReVx
x qualquer posição na placa
Laminar e Turbulento
D
Ideal Laminar Turbulento
Qv
A
Escoamento Ideal
Escoamento Laminar
2
1
R
r
v
v
max
Escoamento Turbulento
n
maxR
r
v
v1
1
r distância do centro do tubo
R raio do tubo
n constante dependente de Re
Número de Reynolds
ReVD VD
D
D
D
Re ≤ 2300 Escoamento Laminar
Re ≥ 4000 Escoamento Turbulento
2300 ≤ Re ≤ 4000 Transição
Equação:
Diâmetro hidrodinâmico (Dh)
H
L
2
444
por isso o 4 multiplicando o Ah
D
AD
P D
Neste caso;
LH
HLD
h22
4
Assim;
hh
VDVDRe
Número de Reynolds
Número de Reynolds
LH
HLD
h22
4
Exemplo 1 – Pág. 37
Qual dos intervalos indicados abrange a típica transição entre escoamentos laminar e turbulento? (Para escoamento interno em tubo)
a) 500<Re<1000
b) 2500<Re<5000
c) 10000<Re<20000
d) 50000<Re<100000
e) 100000<Re<150000
Dados Empíricos demonstram que:
2300 ≤ Re ≤ 4000 Transição
Alternativa b)
Exercício 3 – Pág. 78
Qual a vazão com que a água escoa em uma tubulação de 2 cm de diâmetro, sabendo-se que o número de Reynolds do escoamento é igual a 2·105? Dados: massa específica da água: 1000 kg/m3
Viscosidade da água na temperatura de escoamento: 10-3 Pa.s
a) 31,4 m3/s
b) 3,14 m3/s
c) 2,0 m3/s
d) 31,4 L/s
e) 3,14 L/s
Densidade da água: ρ = 1000 kg/m3
Viscosidade Absoluta da Água: μ = 10-3 Pa.s
ReVD VD
2
5 33 3 1 3 3 1
1
Re
Re Re Re
4 4
2 10 10 0,0210 . 3,14 10 .
4 1000
3,14 .
VD
Q V A
D DQ A
D D
Q m s m s
Q L s
Exercício 3 – Pág. 78
31 1000 L Lembrem-se da caixa d'água de 1000 Litrosm
Alternativa e)
Exercício 22 – Pág. 100
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Terminais e Dutos – 2010)
22) A figura abaixo mostra um manômetro diferencial colocado entre as
seções P e Q de um tubo horizontal no qual escoa água (peso específico
igual a 10 kN/m3). A deflexão do mercúrio (peso específico igual a 136
kN/m³) no manômetro é de 500 mm, sendo o mais baixo dos níveis o mais
próximo de P. Com base nessas informações, conclui-se que a pressão
relativa em
a) P excede a pressão relativa em Q em
6,3 metros de coluna d’água.
b) P excede a pressão relativa em Q em
7,3 metros de coluna d’água.
c) P excede a pressão relativa em Q em
63 metros de coluna d’água.
d) Q excede a pressão relativa em P em
6,3 metros de coluna d’água.
e) Q excede a pressão relativa em P em
7,3 metros de coluna d’água
Resolução – Exercício 22 – Pág. 100
1. Peso específico da água igual a 10 kN/m3
2. Peso específico do mercúrio igual a 136 kN/m³
3. Deflexão da coluna de mercúrio de 500 mm
4. O mais baixo dos níveis está mais próximo de P PP > PQ
kPa63PP
5,010136PP
hPP
QP
QP
20HHgQP
Para calcular a pressão em coluna da
água basta dividi-la pelo peso
específico da água
2 2
/ 63 / 6,3 de coluna d’águaP Q H O H OP P kPa m
Alternativa A)
Exercício 5 – pág. 27
5) A figura ao lado ilustra um manômetro com tubo em U, muito utilizado para
medir diferenças de pressão. Considerando que os pesos específicos dos três
fluidos envolvidos estão indicados na figura por γ1, γ2 e γ3 a diferença de pressão
PA - PB corresponde a
a)
b)
c)
d)
e)
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenheiro de Equipamentos
Mecânico– 2010)
332211 hhh
332211 hhh
113322 hhh
113322hhh
3/)( 332211 hhh
Resolução - Exercício 5 – pág. 27
334B33B4
22242242
11A211A2
hPPhPP
hPPhPP
hPPhPP
Aplicando o Principio de Pascal:
Somando as equações acima, temos:
332211AB3322114B24A2hhhPPhhhPPPPPP
113322BAhhhPP Alternativa C)
Exercício 1 – Pág. 90
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Terminais e Dutos – 2008)
1) A diferença de pressões devida ao atrito entre duas seções de uma
tubulação que conduz água é monitorada por um manômetro de mercúrio,
conforme mostrado na figura.
Considerando que as massas específicas de água e do mercúrio são ρHg e
ρH2O, respectivamente, a diferença de pressões PA – PB vale
a) (ρHg – ρH2O)gh
b) (ρHg + ρH2O)gh
c) ρHggh
d) ρH2Ogh
e) ρHggh/2
Resolução – Exercício 1 – Pág. 90
h1
h2
Pelo esquema, sabe-se que:
h = h1 – h2
2 2
2 2
1 1 1 1
2 2 2 2
1 2 1 2
A H O A H O
B H O B H O
Hg Hg
P P gh P P gh
P P gh P P gh
P P gh P P gh
Aplicando o Principio de Pascal:
Somando as equações acima:
2 21 2 1 2 1 2A B H O H O HgP P P P P P gh gh gh
1
2
1’
1' 1P P
Resolução – Exercício 1 – Pág. 90
h1
h2
Pelo esquema, sabe-se que:
h = h1 – h2
2 2
2
2
1 2 1 2 1 2
2 1
A B H O H O Hg
A B H O Hg
h
A B Hg H O
P P P P P P gh gh gh
P P g h h gh
P P gh
1
2
Alternativa A)
Exercício 23 - Pág. 84
23) Uma esfera metálica oca flutua com 1/3 do seu volume acima da água.
Qual a fração de volume da esfera ocupada pelo metal?
Dados: densidade da água ρágua = 1,0 x 103 kg/m3
densidade do metal ρmetal = 8,0 x 103 kg/m3
(A) 1,0
(B) 0,66
(C) 0,017
(D) 0,083
(E) 0
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Eng. de Equipamentos Júnior -
Terminais e Dutos - 2012)
Volume da Casca
0verticalnaForças
PE
mgsubmersoVolumegágua
gVVV3
2g
metalrRRágua
Resolução – Exercício 23 - Pág. 83
3
3
2 2 1 101 1
3 3 8 10
0,917
águar
R metal
r
R
V x
V x
V
V
Fração da Parte Oca
Fração da Metal é dada por:
Alternativa D) 083,0V
V
V
V1
V
V
R
Metal
R
r
R
Metal
Resolução – Exercício 23 - Pág. 83
gVVV3
2g
metalrRRágua
54) Duas pequenas janelas de observação são instaladas em um
reservatório de água cilíndrico, conforme mostrado na figura. Sendo g a
aceleração da gravidade local, a diferença entre as pressões atuantes nas
janelas 2 e 1 (p2 – p1) é
(A) ρH2O gh2
(B) ρH2O g(h1+h2)
(C) ρH2O g(h1+h3)
(D) ρH2O g(h2+h3)
(E) ρH2O g(h1+h2+h3)
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenheiro de Equipamentos
Júnior - Eletrônica - 2012)
Exercício 54 - Pág. 86
Pressão Exercida por uma coluna d’água:
ghPágua
A diferença (p2 - p1)
2água12
332água12
3água32água12
ghpp
hhhgpp
ghhhgpp
Alternativa A)
Resolução – Exercício 54 - Pág. 86
Exercício 27 - Pág. 81
27) Uma partícula de massa 140,0 g é vista afundando, totalmente
submersa, em um copo de água, com a aceleração de 7,0 m/s2.
A força de resistência ao movimento, em Newtons, que atua na partícula é: Dado: considere g = 10,0 m/s2.
(A) 0,42
(B) 0,98
(C) 1,40
(D) 2,40
(E) 4,60
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Engenheiro de Equipamentos
Júnior - Mecânica - 2012)
Alternativa A)
amcorponoatuantesForças
20,14 10 7 /
0, 42
r
r
r
Peso Força resistiva m a
Força resistiva Peso m a
F m g a
F kg m s
F N
Resolução – Exercício 27 - Pág. 81
Exercício 20 - Pág. 100
20) A equação da hidrostática representa o comportamento da
pressão p, em uma massa fluida incompressível (ρ constante). Nessa
equação, Δ representa o operador
a) Divergente e é expresso por
b) Divergente e é expresso por
c) Gradiente e é expresso por
d) Gradiente e é expresso por
e) Rotacional e é expresso por
Caiu no Concurso! (PETROBRAS – Terminais e Dutos- 2010)
0g p
ˆˆ ˆi j kx y z
x y z
ˆˆ ˆi j kx y z
x y z
ˆˆ ˆi j kx y z
Resolução – Exercício 20 - Pág. 100
Vetores unitários e operações vetoriais: Produto escalar de dois vetores Produto vetorial de dois vetores Assim temos: {lembrem-se cos(0°) = 1; cos(90°)=0} Operador vetorial diferencial “nabla”
( ) cos vwv w vw
[ ] { sen }vw vwv w vw n
ˆ ˆ 1i i ˆ ˆ 1j j ˆ ˆ 1k k
ˆ ˆ 0i j ˆˆ 0j k ˆ ˆ 0k i
ˆˆ ˆi j kx y z
vwn
Vetor
perpendicular
a v e w
Resolução – Exercício 20 - Pág. 100
Gradiente é obtido aplicando-se o operador nabla à função e indica o sentido e a direção de maior alteração (máximo) no valor de uma quantidade por unidade de espaço. Divergente é a multiplicação escalar do operador nabla pela função vetorial. É um operador que mede magnitude da fonte ou poço/sorvedouro de um campo vetorial em um dado ponto. Ele pode ser entendido como o escalar que mede a dispersão ou divergência dos vetores do campo num determinado ponto.
ˆˆ ˆp p pp i j k
x y z
ˆˆ ˆ , campo vetorial
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ
x y z
x y z
yx z
F F i F j F k
F i j k F i F j F kx y z
FF FF
x y z
Resolução – Exercício 20 - Pág. 100
Rotacional de um campo vetorial é obtido aplicando-se o operador nabla a esta função, ou seja, multiplicando-se vetorialmente o operador nabla pela função vetorial. Este operador calcula o quanto os vetores de um campo vetorial se afastam ou se aproximam de um vetor normal a uma superfície infinitesimal.
ˆˆ ˆ campo vetorial
ˆ ˆˆ ˆ ˆ ˆ
ˆˆ ˆ ˆ ˆ
Determinante
ˆˆ ˆ
x y z
x y z
x y z x y
y yx xz z
F F i F j F k
F i j k F i F j F kx y z
i j k i j
Fx y z x y
F F F F F
F FF FF FF i j k
y z z x x y
Resolução – Exercício 20 - Pág. 100
a) Divergente e é expresso por errado
b) Divergente e é expresso por errado
c) Gradiente e é expresso por certo
d) Gradiente e é expresso por errado
e) Rotacional e é expresso por errado
ˆˆ ˆi j kx y z
x y z
ˆˆ ˆi j kx y z
x y z
ˆˆ ˆi j kx y z
Alternativa C)
Camada limite : 1) Fluidos Viscosos; 2) Condição de não deslizamento; 3) Forças viscosas são de extrema importância 4) vmax=2 Q/A
distância onde 0,99u u
Camada limite
Camada limite
Camada Limite
Camada Limite
Camada limite é a região:
a) Adjacente a uma superfície sólida na qual as forças de inércia são importantes. Devido ao principio do não deslizamento as viscosas são mais importantes
b) Adjacente a uma superfície sólida na qual as forças de inércia são superiores às viscosas. Viscosa é mais importante que inerciais.
c) Adjacente a uma superfície sólida na qual as forças viscosas são importantes.
d) Adjacente a uma superfície sólida na qual as forças viscosas são superiores às de inércia e gravitacional. Nem sempre
e) Limítrofe entre o escoamento laminar e turbulento. Não tem relação nenhuma
Camada limite
Equação da Continuidade
0
0
VC SC
dV V dAt
v
t x
Eq. da continuidade ou eq. da conservação da massa (Geral)
Escoamento Permanente:
1 1 1 2 2 2
0
V A = V A
SC
V dA
Escoamento Permanente Incompressível, volume de controle não deformável (fixo):
1 1 2 20 V A =V ASC
V dA
Exemplo 5 – Pág. 94
A figura a seguir ilustra o escoamento de um gás em regime permanente
através de um trecho de uma tubulação. Considerando os dados
apresentados referentes à seção 1 e à seção 2, tem-se para a
velocidade, em m/s:
a) 20
b) 25
c) 30
d) 35
e) 40
Alternativa b)
Exemplo 5 – Pág. 94
1 2 Taxa (vazão de massa)m m
1 1 1 2 2 2
1 1 12
2 2
2
2
5 40 30
16 15
25 /
V A V A
V AV
A
V
V m s