1

Viscosidade

Atrito nos fluidos

- Entre o fluido e as paredes dos recipientes- Entre camadas adjacentes de fluido

Move-se comvelocidade da placa

Manter placa superior em movimento requer

F ∝ A vl

A força também depende do fluido em causa:

F = ηA vl

η =FlAv

η (eta) - Coeficiente de Viscosidade

Unidades SI - Pa s

Viscosidade

2

Viscosidade

Fluido Newtoniano:

Viscosidadedepende de não depende de

TemperaturaPressão

Fluido Não-Newtoniano: TemperaturaPressão

velocidadeetc.

Distinção mais formal envolve a relação entre a força e a variação de velocidade

velocidade

ou outros

a) variação de velocidade com altura (gradiente) = constante

dvdz

=v0

lv = v0

lz

Newtoniano Não-Newtoniano

b) viscosidade depende da forma do gradiente de velocidades

dvdz

= f z,v0 ,η, l( )

3

Lei de Newton para fluidos viscosos em regime laminar

Escoamento em regime laminar

Força que lâmina, de área A, exerce na adjacente

F = ηA vl

F = ηA dvdz

Escoamento Viscoso em tubos cilindricos

Fluido não viscoso

Fluido viscoso

v = ∆PR2

4ηL1− r2

R2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

velocidade à distância r do eixor = R v = 0

r = 0 vmax =∆PR2

4ηL

4

∆P = ξQv

Resistência ao escoamento em regime laminar

Entre 1 e 2 escoa-se fluido, de viscosidade η, devido à diferença de pressão: ∆P = P1 − P2

Experimentalmente

Qv

Lei de Poiseuille

( V = RI )

Lei de Poiseuille

∆P = ξQv

Poiseuille Qv =πR4∆P

8ηL

Se η ou L aumentarem Qv diminui

Dependência em R4 R→R2

⇒ Qv →Qv

16

5

Lei de Poiseuille

De

Qv = Avm = πR2vm vm =∆P R2

8ηL=

vmax

2

e νξ QP=∆L

PRQη

πν 8

4 ∆=

4

8RL

πηξ =

Transição de regime laminar para turbulento

Quando velocidade do fluido passa um valor crítico

Fluxo laminar Fluxo turbulento

6

Número de Reynolds

Definição: NR =2Rρ vη

v é a velocidade média Qv = Avm

Dados experimentais:

NR <2000Fluxo laminar

Fluxo turbulento NR > 3000Ex. Sangue na aorta:

R = 1 cm; v = 0, 3 m s−1;ρ = 1060 kg m−3;η = 4mPa s NR = 1590

F = ηA dvdz

Lei de Newton para fluidos viscosos em regime laminar

Fluido Não-Newtoniano: Fluido Newtoniano:

dvdz

=v0

ldvdz

= f z,v0 ,η, l( )

Viscosidade

7

Lei de Poiseuille

Qv =πR4∆P

8ηL

Velocidade média do fluido

vm =∆P R2

8ηL=

vmax

2

Efeito da Temperatura sobre a Viscosidade

Para a maioria das substâncias:

Ev - Energia de activação para fluxo viscoso

A - depende do peso e volume molecular

k - constante de Boltzmann

η = Ae−

EvkT

8

Efeito da Temperatura sobre a Viscosidade

η = Ae−

EvkT

Fluidos não-Newtonianos

Fluidos Newtonianos:

F = ηA dvdz

Para um mesmo z: v ∝ F

F = ηA vz

v = zηA

F

9

F = ηA dvdz

Fluidos não-Newtonianos

Fluidos Plásticos:

Viscosidade proporcional à velocidadeapós o limite de escoamento

Exs.

- pasta de dentes- cremes cosméticos- pasta de tomate- gorduras

INDEPENDENTES DO TEMPO

Fluidos não-Newtonianos

Fluidos Pseudo-Plásticos:

viscosidade diminui com velocidade

INDEPENDENTES DO TEMPO

Exs.

- algumas tintas- shampoo- pasta de cimento- concentrados de

sumos de frutas- ketchup

10

Fluidos não-Newtonianos

Fluidos Dilatantes:

viscosidade aumenta com velocidade

INDEPENDENTES DO TEMPO

Exs.

- areias movediças- suspensãoconcentrada de farinha

Fluidos não-Newtonianos

Fluidos Tixotrópicos:

viscosidade diminui com o tempo

- iogurte- algumas tintas- indústria química- indústria alimentar

Exs.

DEPENDENTES DO TEMPO

11

Fluidos não-Newtonianos

Fluidos Reopécticos:viscosidade aumenta com o tempo

- pasta de gesso

Exs.

DEPENDENTES DO TEMPO

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Tipos de Fluidos

Newtoniano v ∝ F

Não-NewtonianoIndependente do tempo

PlásticoPseudo-plásticoDilatante

⎧

⎨⎪

⎩⎪

Dependente do tempoTixotrópicoReopéctico⎧⎨⎩

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

12

Medição da Viscosidade

Viscosímetros Cinemáticos

Viscosímetros Dinâmicos

- baseiam-se na Lei de Poiseuille- método relativo- só para líquidos Newtonianos Qv =

πR4∆P8ηL

- determinaçõa de valores absolutos de η- permite determinar η em função da velocidade- para qualquer líquido (incluindo não-Newtonianos)

1Qv

∝tv

Medição da Viscosidade

Viscosímetros Cinemáticos

- baseiam-se na Lei de Poiseuille- método relativo- só para líquidos Newtonianos

Qv =πR4∆P

8ηL

η =πR4∆P8LQv

Para um determinado instrumento - mesmo capilar, mesmo volume:

η = k∆P t

como∆P ∝ ρ η = kρ t

η ∝πR4∆P t

8Lv

com: k ∝ πR4

8Lv

13

Medição da Viscosidade

Viscosímetros Cinemáticos

η = k∆P t

Líquido 2 - água:

η1 = kρ1 t1Líquido 1:

η2 = kρ2 t2

η1 = η2ρ1 t1ρ2 t2

Viscosímetros Cinemáticos - Visc. de Ostwald

Medição da Viscosidade

Variantes: Cannon-Fenske

Ubbelohde

14

Viscosímetros Cinemáticos - Visc. de Hoppler

Medição da Viscosidade

Força de atrito viscoso na esfera(Lei de Stokes)

F = 6πηRvForça total:

P

F I

P − I − F = maVelocidade terminal (a=0)

F = P − I6πηRvt = (m −Vρliq )g

η =(m −Vρliq )g

6π Rtl

η =(m −Vρliq )g

6π Rvt

Tipos de Fluidos

Newtoniano v ∝ F

Não-NewtonianoIndependente do tempo

PlásticoPseudo-plásticoDilatante

⎧

⎨⎪

⎩⎪

Dependente do tempoTixotrópicoReopéctico⎧⎨⎩

⎧

⎨

⎪⎪⎪

⎩

⎪⎪⎪

15

Medição da Viscosidade

Viscosímetros Cinemáticos

- baseiam-se na Lei de Poiseuille- método relativo- só para líquidos Newtonianos

η1 = η2ρ1 t1ρ2 t2

Medição da Viscosidade

Viscosímetros Dinâmicos

- determinação de valores absolutos de η- permite determinar η em função da velocidade- para qualquer líquido (incluindo não-Newtonianos)

16

Viscosímetros Dinâmicos

Medição da Viscosidade

Copo e cilindro

Viscosímetros Dinâmicos

Medição da Viscosidade

Brookfield (de vara)

— e - muito grande— medidas relativas rápidas

17

Viscosímetros Dinâmicos

Medição da Viscosidade

Couette

Viscosímetros Dinâmicos

Medição da Viscosidade

Prato e cone-prato

18

Resistência ao deslocamento num fluido

viscosa é ∝ para velocidades pequenasgrandes2v

v

Velocidades pequenas

Corpo: esfera de raio R e velocidade v

Fluido: viscosidade η e densidade 0ρ

vRFd ηΦ=

- factor Geométrico

- não depende de pois a força viscosa também não

ΦdF 0ρ

dF

Resistência ao deslocamento num fluido

Por ex. esfera de r=1cm, Nr<1 se v<1mm/s

Muito abaixo do limiar de turbulência (Nr=2000)

Para uma esfera Φ=2π e temos a LEI DE STOKES

Fd = 6πηRv

vRFd ηΦ= Válida se v é muito pequeno

12 0 <=ηρ RvNR

19

Resistência ao deslocamento num fluido

Velocidade terminal de esfera a cair num fluido:

vt =2R2

9ηg(ρ − ρ0 )

3

34 RV π=

VgW ρ=

VgBI 0ρ== BWFd −=

gRgRvR t 033

34

346 ρπρπηπ −=

Resistência ao deslocamento num fluido

Velocidades elevadas

20

2vCAF Dd

ρ= Aplicável a todos os corpos

macroscópicos em qualquer fluido.

10 ≥=η

ρ RvNR

2vFd ∝

20

Resistência ao deslocamento num fluido

Fd = CDA ρ0v2

2

- coeficiente de atrito viscoso (experimental)

- é a área eficaz- energia cinética por unidade de volumedo fluido com velocidade v

Notar que não aparece – este atrito resulta da aceleração que o fluido sofre ao mover-se à volta do objecto.

DC2RA π=

2

20 vρ

η

Resistência ao deslocamento num fluido

Fd = CD A ρ0v2

2

-Válido para qualquer objecto e de qualquer forma

-Velocidade terminal: objecto de secção A, comprimento L e massa ρAL

Dt C

Lgv 2)(

0

0

ρρρ −

=

21

Resistência ao deslocamento num fluido

Fd = CD A ρ0v2

2vt =

(ρ − ρ0 )ρ0

2gLCD

Aerodinâmica:

Minimizar CD

Sedimentação

Partículas em suspensão num fluido:

P

F IFd = φηRvP = mgI =Vρliqg = m

ρliq

ρVelocidade de sedimentação (terminal) (a=0)

F = P − IφηRvs = mg − m

ρliq

ρ

vs =mgφηR

1−ρliq

ρ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟ Ex: Hemoglobina em água a 37ºC

vs ≈ 3.7 cm / 24h

22

Centrifugação

Numa centrifugadora a aceleração da gravidadeé substituida pela aceleração centrípeta

gefect = ω2R R

ωω - geralmente em rpm

Valores típicos de rpm: 1000 - 100 000 rpm

Valores típicos de : 100 g - 50 000 ggefect

vs =mgeff

φηR1−

ρliq

ρ⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

vs =mgeff

φηR= K geff

Centrifugação

23

Centrifugação

Ultra-centrifugação:

Valores típicos de : 10 000 g - 500 000 ggefect

Muito utilizadas no estudo de formas e dimensões de moléculas