1

Grupo de pesquisa:

CFD, propulsão eaerodinâmica de foguetes

(CFD/UFPR) – junho/2002

15 Fev 2014

2

Laboratórios (136 m2):Lena 1: alunosLena 2: professoresLAE: minifoguetes

Localização:salas 7-16, 7-30 e 7-31 do DEMEC

Equipamentos principais:23 computadores (192 GB, Xeon, 12 núcleos)5 impressoras lasersensores F, T, p, h, V, α, GPS, filmadora etc

3

PESQUISADORES atuais (11)

Da UFPR:Prof. Carlos Henrique Marchi (líder)Prof. Luciano Kiyoshi ArakiProf. Márcio Augusto Villela Pinto

De outras instituições:UEPG = 3 UNICENTRO = 1UTFPR = 2 UNIBRASIL = 1IFPR = 1

4

COLABORAÇÕES atuais: 6

ITA UnB

IAE/DCTA INPE/CP

UFABC UFSC/Joinville

5

ORIENTANDOS atuaisna UFPR: 24

IC = 3 TG = 2

M = 4 D = 8

PD = 0 outros = 7

6

ORIENTAÇÕES concluídasna UFPR, 2002 →: 48

IC = 8 TG = 16

M = 11 D = 13

PD = 0 outros = 0

7

Métodos usados na engenharia

Problema REAL

Bancada de testes em

laboratório

Modelo Matemático

Métodos Analíticos

Métodos Numéricos

Métodos Experimentais

Métodos Teóricos

Resultados

experimentais numéricos

analíticos

8

Linhas de pesquisa

• Propulsão de foguetes

• Aerodinâmica de foguetes

• Otimização de métodos numéricos

• Verificação e validação de soluções numéricas

9

Modelos matemáticos

Equações (1D/2D/3D/t):LaplacePoissonFourierAdvecção-difusãoBurgersEulerNavier-StokesTurbulência

10

Metodologia

Métodos numéricos:Diferenças finitasVolumes Finitos

Ordem das aproximações numéricas: 1, 2, 3 e 4Tipos de malhas:

Uniformes e não-uniformesQuadradas e triangularesEstruturadas e não-estruturadasNão-ortogonais

Solvers: GS, TDMA, ADI e MSI com multigridLinguagem de programação: Fortran 90

11

Ar sobre cone (L/D = 3): campo p

12

Ar sobre cone (L/D = 3): CDf

0,07556 ± 0,000090,076 ± 0,0051,05 x 1065

0,07779 ± 0,000090,078 ± 0,0052,16 x 1064

0,08406 ± 0,000070,084 ± 0,0034,00 x 1063

Mach2DExpReM

13

O foguetebrasileiro

VLS

14

Ar sobre o foguete VLS

15

Foguete VS-30 (IAE) em túnel de vento

16

Foguete VS-40 (IAE), Mach 1, PSP

17

Motor-foguete SSMEe Space Shuttle

18

Esquema de motor-foguete bipropelente com

refrigeração regenerativa

19

Detalhes dos canais de refrigeração

20

Motor-foguete

Vulcain do

Ariane V

21

Motor Vulcain (Ariane V)

• F (nível do mar) = 103 tf• Tw-max = 750 K• To = 3.500 K• Po = 100 atm• q”max = 60 MW/m2

• Canais = 360• Altura = 9,5 a 12 mm• Largura = 1,3 a 2,6 mm

22

Modelos físicos paraescoamento na tubeira

1: Gás com propriedades constantes

2: Gás com propriedades variáveis

3: Gases congelados

4: Gases em equilíbrio químico local

5: Gases com taxa finita de reação

a) invíscido

b) laminar

c) turbulento

23

Escoamento reativo 2D laminar

( ) ( ) ( ) φφφφφ φφφρφρφρ SPy

ryrxx

vryr

uxt

C ++⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

Γ∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

Γ∂∂

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

+∂∂

+∂∂ 11

Equação φ φC φΓ φP φS

Massa 1 1 0 0 0

QML-x u 1 μ xp

∂∂

− ( )⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡∂∂

∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂ vr

yrxxv

yrxu

xμμμ

321

31

QML-y v 1 μ yp

∂∂

− y

vfr

vruf

yu

yyu

xyvr

yr ∂∂

−−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

∂∂ μμμμ

32

34

32

31

2

Energia T cp k vu vPuPtp

−−∂∂ tfeqS

rvf

yv

xu

yu

xv

rvf

yv

xu

/

22222

322 +⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

∂∂

+∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂ μμμ

Espécies Yi 1 0 0 iw&

24

Equilíbrio químico local

Taxa finita:

∑=

=eN

iipip cYc

1)( TRp ρ=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

−= ∑∑==

ee N

iii

N

iiitfeq vYhr

yruYh

xS

11/

1 ρρ

∑=

−=eN

iiitfeq whS

1/ &

Escoamento reativo 2D laminar

∑=

=eN

iipp

1

∑=

=eN

iii RYR

1

25

Modelos químicos para H2/O2

H2O, O2, H2, OH, O, H, HO2, H2O28189H2O, O2, H2, OH, O, H, HO2, H2O28610H2O, O2, H2, OH, O, H687H2O, O2, H2, OH, O, H685H2O, O2, H2, OH, O, H644H2O, O2, H2, OH, O, H643H2O, O2, H2, OH422H2O, O2, H2311H2O, O2, H2300

Espécies envolvidasNúmero de espécies

Número de reações

Modelo

9 equilíbrio e 6 taxa finita

26

Malha 56x20, Mach2D, invíscido

27

Malha 56x50, Mach2D, laminar

28

Mach2D, 224x80/200, p parede

29

Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D

30

Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D

31

Mach, invíscido, 1792x640, Mach2D

32

Otimização de métodos numéricos

• Métodos multigrid geométricos e algébricos

• Aproximações numéricas

• Multiextrapolação de Richardson

• Programação //, solvers etc

33

Otimização do Mach2D com //

3434

Multigrid

• ν, L, N

• Solver

• Operadores de transferência

• Ciclos

• FAS x CS

• GMG x AMG

• MG x FMG

Multigrid

3535

ResultadosEfeito de ν sobre o tempo de CPUFAS-FMG e solver GS-Lex em VF

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2210-2

10-1

100

101

102

103

104

Tem

po d

e C

PU (s

)

Número de iterações internas (ν)

Malha Laplace Adv-Dif Burgers 128 x 128 512 x 512 2048 x 2048

3636

Resultados

2 3 4 5 6 7 8 9 10 1110-2

10-1

100

101

102

103

104

105

106

107

108

Tem

po d

e C

PU

(s)

Número de malhas (L)

Malha Laplace Adv-Dif Burgers 128 x 128 512 x 512 2048 x 2048

Efeito de L sobre o tempo de CPUFAS-FMG e solver GS-Lex em VF

3737

Resultados

102 103 104 105 106 10710-4

10-3

10-2

10-1

100

101

102

103

104

105

106

Tem

po d

e C

PU

(s)

Número de incógnitas (N)

Laplace - SG Laplace - FAS-FMG Adv-Dif - SG Adv-Dif - FAS-FMG Burgers - SG Burgers - FAS-FMG

Efeito de N sobre o tempo de CPUFAS-FMG e solver GS-Lex em VF

38

Laplace 2D em DF com CDS-2

103 104 105 106 107 108 10910-2

10-1

100

101

102

103

104

105

106

Tem

po d

e pr

oces

sam

ento

[s]

Número de nós

Multigrid: CS com Gauss-Seidel Gauss-Seidel

39

Multigrid em 1 ou 2 equações

Burgers 2D, DF

Navier-Stokes 2D, ψ-ω, DF

40

MER em Tc, Advecção-difusão 1D, VF

10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-110-30

10-26

10-22

10-18

10-14

10-10

10-6

10-2

|E|

h

Eh, UDS1 Eh, CDS Eh, QC2 Eh, QC3 Em, UDS1 Em, CDS Em, QC2 Em, QC3

41

MER

∑∞

=

=+++=0

210 ...)( 210

m

pm

ppp mhChChChCE φ

φφ −Φ=)(E

11

1,11,1,, −

−+=

−

−−−− mp

mgmgmgmg r

φφφφ

42

Tabela de MER

5,45,35,25,15,05

4,34,24,14,04

3,23,13,03

2,12,02

1,01

43210g \ m

43

MER em Tc, Laplace 2D, DF

10-3 10-2 10-110-32

10-28

10-24

10-20

10-16

10-12

10-8

10-4

|E|

h

Eh (Real*8) Em1 (Real*16) Em1 (Real*8) Eh (Real*4) Em1 (Real*4) Eh (Real*16)

44

Malhas quadradas e triangulares

45

MER em Tc, Laplace 2D, VF

10-3 10-2 10-1

10-14

10-12

10-10

10-8

10-6

10-4

10-2

MÓ

DU

LO D

OS

ER

RO

S D

E T

c

h

E(Th) TG E(MER) TG E(Th) QG E(MER) QG

46

MER em Tc, Laplace 2D, DF

10-3 10-2 10-110-32

10-29

10-26

10-23

10-20

10-17

10-14

10-11

10-8

10-5

10-2

|E|

h

m=0 m=6 m=1 m=7 m=2 m=8 m=3 m=9 m=4 m=10 m=5 m=11

47

MER em Tc, Laplace 2D, DF

10-3 10-2 10-1

0

4

8

12

16

p E

h

m=0 m=5 m=1 m=6 m=2 m=7 m=3 m=8 m=4 m=9

m=10

48

MER em Tc, Laplace 2D, DF

10-2 10-1 100 101 102 103

10-29

10-25

10-21

10-17

10-13

10-9

10-5

|E|

CPU time (s)

Eh (Real*8) Em1 (Real*8) Eh (Real*16) Em1 (Real*16)

49

Verificação e validaçãode soluções numéricas

• Verificar códigos e soluções numéricas

• Validar soluções numéricas

• Avaliar e desenvolver estimadores de erros numéricos

• Gerar resultados numéricos de referência

• Incerteza dos dados da simulação

50

VALOR VERDADEIRO DO FENÔMENO REAL

Erro de Modelagem

Erro Numérico

Erro Experimental

SOLUÇÃO ANALÍTICA

SOLUÇÃO NUMÉRICA

RESULTADOEXPERIMENTAL

Tipos de erros

51

V&V: estimador de erro para MER

10-4 10-3 10-2 10-110-4010-3710-3410-3110-2810-2510-2210-1910-1610-1310-1010-710-410-1

Erro

Num

éric

o e

Ince

rteza

h

Eh Ec Em2 Em1 Uri Uc UD Upsi Um

Poisson 1D, DF, T(3/4) nodal, CDS-2

52

Benchmark da cavidade 2D

0.565430.531250.1189367080.605470.553710.113988870.737300.616210.1035212CFD

0.565430.531250.1189218

0.56500.53000.11894216

0.56250.52500.1170.61250.55000.1130.73750.61250.10317

0.5625000.5312500.1188060.7343750.6171870.10351115

0.56520.53080.118936614

0.1189300.113890.1033013

0.115712

0.56590.53080.1188210.73780.61570.10351911

0.56470.53330.11780.60780.56080.11210.73730.61960.103010

0.56250.53130.1190040.73440.60940.1035069

0.56250.54380.11730.60000.55630.11360.73750.61880.10347

0.564290.528570.118940.607140.557140.113990.741670.616670.103306

0.56250.53130.1179290.60550.55470.1139090.73440.61720.1034235

0.11934

0.1140.10343

0.10170.10222

yx-ψminyx-ψminyx-ψmin

----------------- Re = 1000 ------------------------------- Re = 400 ----------------------------- Re = 100 ---------------Ref.

Re = 10, Ref. 2: -ψmin = 0.0999; Present: -ψmin = 0.1001132

53

Classificação de motores de espaçomodelos

Motores B6-4:It = 2,51 a 5,00 NsEm = 6 Nt = 4 s

Motores C20-0:It = 5,01 a 10,00 NsEm = 20 N

Motores D20-0:It = 10,01 Ns a 20,00 NsEm = 20 N

3

54

Componentes do motor-foguete

2

(Resina)

55

Teste estático de motor de EM

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.5 1 1.5 2 2.5

empuxo (N

)

tempo (s)

Motor BT-100, TE 27 Jul 2010, Curva_empuxo 1.2

Thu Sep 02 15:43:33 2010

56

Lançamento EM α-17/C6-5 (23/06/2011)

57

Agradecimentos (financiadores):

AEB PG-MEC

CNPq PPGMNE

CAPES DEMEC

FA UFPR

58

Para interessados emIC, TG, M, D, PD, colaborações:

www.cfd.ufpr.br

www.foguete.ufpr.br

marchi@ufpr.br