La piézoélectricité

Couplage électromécanique dans certains cristaux

Vers la définition…

• Etymologie: grec piezein = presser

• Histoire:– Effet direct: frères Curie (1880)– Effet inverse: prédit par Lippman (1881)

• Définition: couplage électromécanique réversible

Rappels préalables

• Moment dipolaire (C.m)

• Polarisation (C.m-2)

lp .δ=

dVpdP =

− δ

+ δ

Effet direct: explication cristallographique

• CN: pas de centre de symétrie

+

+

-

B+ = B-

-

Effet direct: courant piézoélectrique),( trVV = ),(),,( . truetrk rik=ψ

),(),(),(),(ˆ trutkEtrutkH nn =

),(),(),( trt

trAtrE rΦ∇−∂

∂−=

),(),(

),( tkt

tkAtkE nk

nn Φ∇−

∂∂

−=

tu

ui

uuiA

nnn

nknn

∂∂

−=Φ

∇=

dktkEV

tjl

n ZBn

ZB

),(4

1)(1 11

3 ∑ ∫=

−=π

(Bloch)

(Schrödinger)

Réel:

Réciproque: avec

Effet direct: condition de symétrie

),(),( tkEtkE nn −=−

),(),( tkEtkE nn =−

0),( =tkEn

Cristal avec centre de symétrie = invariant par inversion de l’espace

Inversion du temps:

0)( =tjd’où

Inversion de l’espace:

Lois macroscopiques

• Anisotropie

• Linéarité:

– P: polarisation– T: contraintes (6 composantes)– d: coefficients piézoélectriques

(18 composantes)

jkjk

ijki TdP ∑=

ikjdijkd =

Effet direct: thermodynamiquedSTdqdepAQWdU ... +Φ+−=+= δδ

qpAeU Φ−+=Ω

dSTdqdpAed ... +Φ+=Ω

pSS

eApq

,, Φ∂∂

=∂∂

Φ

Ke

pS

=Φ∂

∂

, KApq =

(transformation de Legendre)

(théorème de Schwarz)

e

A

φ

Effet inverse: prédiction thermodynamique

• Lippman en 1881 « Principe de la conservation d’électricité » ????

Le quartz: SiO2

1 axe ternaire

3 axes binaires

2 coefficients

Le quartz: anisotropie

Le quartz: anisotropie

X1

Y3

X3

Y2

X2

Y1

OXi axes électriquesOYi axes mécaniquesOZ axe optique

Le quartz: anisotropieOx axe électriqueOy axe mécaniqueOz axe optique

l

L

e

Oz

OyOx

Le quartz: anisotropieOx axe électriqueOy axe mécaniqueOz axe optique

l

L

e

Oz

OyOx

xx KFQ =

Le quartz: anisotropieOx axe électriqueOy axe mécaniqueOz axe optique

l

L

e

Oz

OyOx

xx KFQ =

eLKFQ yx −=

Le quartz: ordres de grandeurs• K = 2,3.10-12 C/N

• 1 kN >> 10-9 C ; 1kV >> 10-9 m

• TCurie: 573°C, transition α−β

NC /10.0000006.467.00000

0067.003.23.212−

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡ −−

Résonance• L’épaisseur de la lame doit vérifier

les faces terminales correspondant à des ventres de déplacement

• Il existe une certaine inélasticitéou frottement interne du solide

l

L

e

2e mλ=

2

2

1 . .d q dqL r q f e mdt dt C

+ + =

Résonance• Analogie électrique

utilisée à basse fréquence

utilisée à haute fréquence

mm

m

LQR

ω=

pf

sf

0s Zω ≡ = p Zω ≡ → ∞

Résonance• Choix de la fréquence

0s Zω ≡ = mm

m

LQR

ω= p Zω ≡ → ∞

sf

pf

Résonance• Modes de vibration:

Flexion Cisaillement de surface

Élongation Cisaillement d’épaisseur

• Principe: Couplage acoustique

• Montre les deux effets: direct et inverse

• Efficicacités supérieures à 90%

Amplificateurs

• 10 W à 50 KHz• Tension de l’ordre de 1000 fois plus élevée

Amplificateur longitudinal

2outm

in

V Lck QV e

=

• Multiples couches ~150• 5 nW à 100 MHz

Amplificateur d’épaisseur

2

1

out

in

V dV d

=

• Mesure différences de masse de l’ordre du

Microbalance – Effet direct

20

q q

mffA ρ μ−Δ

Δ =

ng

~AC MHz

1

tot

fm

∝

Relation de Sauerbrey

• Révèle la structure atomique• Positionnement à 2 nm de la surface• La moindre variation de

provoque la déformation des cristauxpiézoélectriques

Microscopie d’effet tunnel – Effet inverse

BIASV

, fλ

, RFFΛ

• Déflection de la lumière• On les utilise dans les dispositifs actuels

de commutation optique, ASONs

Cellule de Bragg – Effet inverse

sin2mλθ =

Λ

~ 10 mradθ

• Modification de la fréquence– Régime de Bragg

– Régime de Raman-Nath

RF

Cellule de Bragg – Effet inverse

f f m F→ + ⋅

~ 400f MHzΔ

, fλ

, RFFΛ

RFf f F→ ±i Bθ θ=

• Modification de l’intensité, la phaseet la polarisation

Cellule de Bragg – Effet inverse

, fλ

, RFFΛ

0

1

0% 80%15% 99%

in in

in in

I I II I I

< << <

• Génération d’un train de pulses ultrasoniques• Réception des réflexions produites avec

les différents tissus

Transducteur d’ultrasons – Effets directet inverse

- Effet direct: détection de pression, capteurs sonores, batteries électroniques (musique).

- Effet inverse: haut-parleurs, optique adaptative, réalisation d’appareils médicaux de lithotripsie ou de suture de plaies internes.

Autres usages

Bateaux qui puisent leur énergie dansle ressac de la mer et la pression desvagues contre leurs parois

Centrales électriques utilisant l’énergie des marées

Le futur

• Structures originales bien adaptées à l’intégration

• Technologie relativement peu coûteuse

• Utilisation dominante dans l’industrie

Pour conclure