La piézoélectricité · 2006. 5. 22. · • Positionnement à 2 nm de la surface • La moindre...
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La piézoélectricité
Couplage électromécanique dans certains cristaux
Vers la définition…
• Etymologie: grec piezein = presser
• Histoire:– Effet direct: frères Curie (1880)– Effet inverse: prédit par Lippman (1881)
• Définition: couplage électromécanique réversible
Rappels préalables
• Moment dipolaire (C.m)
• Polarisation (C.m-2)
lp .δ=
dVpdP =
− δ
+ δ
Effet direct: explication cristallographique
• CN: pas de centre de symétrie
+
+
-
B+ = B-
-
Effet direct: courant piézoélectrique),( trVV = ),(),,( . truetrk rik=ψ
),(),(),(),(ˆ trutkEtrutkH nn =
),(),(),( trt
trAtrE rΦ∇−∂
∂−=
),(),(
),( tkt
tkAtkE nk
nn Φ∇−
∂∂
−=
tu
ui
uuiA
nnn
nknn
∂∂
−=Φ
∇=
dktkEV
tjl
n ZBn
ZB
),(4
1)(1 11
3 ∑ ∫=
−=π
(Bloch)
(Schrödinger)
Réel:
Réciproque: avec
Effet direct: condition de symétrie
),(),( tkEtkE nn −=−
),(),( tkEtkE nn =−
0),( =tkEn
Cristal avec centre de symétrie = invariant par inversion de l’espace
Inversion du temps:
0)( =tjd’où
Inversion de l’espace:
Lois macroscopiques
• Anisotropie
• Linéarité:
– P: polarisation– T: contraintes (6 composantes)– d: coefficients piézoélectriques
(18 composantes)
jkjk
ijki TdP ∑=
ikjdijkd =
Effet direct: thermodynamiquedSTdqdepAQWdU ... +Φ+−=+= δδ
qpAeU Φ−+=Ω
dSTdqdpAed ... +Φ+=Ω
pSS
eApq
,, Φ∂∂
=∂∂
Φ
Ke
pS
=Φ∂
∂
, KApq =
(transformation de Legendre)
(théorème de Schwarz)
e
A
φ
Effet inverse: prédiction thermodynamique
• Lippman en 1881 « Principe de la conservation d’électricité » ????
Le quartz: SiO2
1 axe ternaire
3 axes binaires
2 coefficients
Le quartz: anisotropie
Le quartz: anisotropie
X1
Y3
X3
Y2
X2
Y1
OXi axes électriquesOYi axes mécaniquesOZ axe optique
Le quartz: anisotropieOx axe électriqueOy axe mécaniqueOz axe optique
l
L
e
Oz
OyOx
Le quartz: anisotropieOx axe électriqueOy axe mécaniqueOz axe optique
l
L
e
Oz
OyOx
xx KFQ =
Le quartz: anisotropieOx axe électriqueOy axe mécaniqueOz axe optique
l
L
e
Oz
OyOx
xx KFQ =
eLKFQ yx −=
Le quartz: ordres de grandeurs• K = 2,3.10-12 C/N
• 1 kN >> 10-9 C ; 1kV >> 10-9 m
• TCurie: 573°C, transition α−β
NC /10.0000006.467.00000
0067.003.23.212−
⎥⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎢
⎣
⎡ −−
Résonance• L’épaisseur de la lame doit vérifier
les faces terminales correspondant à des ventres de déplacement
• Il existe une certaine inélasticitéou frottement interne du solide
l
L
e
2e mλ=
2
2
1 . .d q dqL r q f e mdt dt C
+ + =
Résonance• Analogie électrique
utilisée à basse fréquence
utilisée à haute fréquence
mm
m
LQR
ω=
pf
sf
0s Zω ≡ = p Zω ≡ → ∞
Résonance• Choix de la fréquence
0s Zω ≡ = mm
m
LQR
ω= p Zω ≡ → ∞
sf
pf
Résonance• Modes de vibration:
Flexion Cisaillement de surface
Élongation Cisaillement d’épaisseur
• Principe: Couplage acoustique
• Montre les deux effets: direct et inverse
• Efficicacités supérieures à 90%
Amplificateurs
• 10 W à 50 KHz• Tension de l’ordre de 1000 fois plus élevée
Amplificateur longitudinal
2outm
in
V Lck QV e
=
• Multiples couches ~150• 5 nW à 100 MHz
Amplificateur d’épaisseur
2
1
out
in
V dV d
=
• Mesure différences de masse de l’ordre du
Microbalance – Effet direct
20
q q
mffA ρ μ−Δ
Δ =
ng
~AC MHz
1
tot
fm
∝
Relation de Sauerbrey
• Révèle la structure atomique• Positionnement à 2 nm de la surface• La moindre variation de
provoque la déformation des cristauxpiézoélectriques
Microscopie d’effet tunnel – Effet inverse
BIASV
, fλ
, RFFΛ
• Déflection de la lumière• On les utilise dans les dispositifs actuels
de commutation optique, ASONs
Cellule de Bragg – Effet inverse
sin2mλθ =
Λ
~ 10 mradθ
• Modification de la fréquence– Régime de Bragg
– Régime de Raman-Nath
RF
Cellule de Bragg – Effet inverse
f f m F→ + ⋅
~ 400f MHzΔ
, fλ
, RFFΛ
RFf f F→ ±i Bθ θ=
• Modification de l’intensité, la phaseet la polarisation
Cellule de Bragg – Effet inverse
, fλ
, RFFΛ
0
1
0% 80%15% 99%
in in
in in
I I II I I
< << <
• Génération d’un train de pulses ultrasoniques• Réception des réflexions produites avec
les différents tissus
Transducteur d’ultrasons – Effets directet inverse
- Effet direct: détection de pression, capteurs sonores, batteries électroniques (musique).
- Effet inverse: haut-parleurs, optique adaptative, réalisation d’appareils médicaux de lithotripsie ou de suture de plaies internes.
Autres usages
Bateaux qui puisent leur énergie dansle ressac de la mer et la pression desvagues contre leurs parois
Centrales électriques utilisant l’énergie des marées
Le futur
• Structures originales bien adaptées à l’intégration
• Technologie relativement peu coûteuse
• Utilisation dominante dans l’industrie
Pour conclure