INTRODUCCIÓN AL DISEÑO ESTRUCTURAL

Concepto de Deformación

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

Concepto de Deformación

Deformación Longitudinal o Normal (ε)

Los cuerpos completamente rígidos no existen. Todo elemento se deforma ante la presencia de cargas sobre él, aunque sea en una proporción muy pequeña.

0LLL f

Alargamiento(δ)

0

0

0 L

LL

Lf

Deformación (ε)

Deformación Angular o Tangencial (γ)

Ejemplo Columna de un pórtico sometida a carga lateral

Deformación Angular o Tangencial (γm,n)

La deformación tangencial se define como la variación del ángulo recto que forman dos segmentos de recta (en las direcciones m y n) infinitamente pequeños.

mdirACndirABnm , ,, lim

2

Deflexiones en VigasLa deflexión es la deformación vertical por flexión que sufren los puntos de una viga en el plano donde esta aplicada la carga.

Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexión, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes.En cerchas y armaduras las deflexiones se presentan por la combinación de las deformaciones por carga axial en cada uno de los elementos que la componen.

Calculo de la Deflexión

Existen diferentes metodologías para calcular la deflexión (corto plazo o instantánea) de una viga sometida a esfuerzos de flexión. Entre la mas sencilla de aplicar esta el método de la doble integración, en el cual se relaciona la curvatura o ecuación de la elástica de la viga con la ecuación de momento debido a las cargas aplicadas sobre la misma:

M(x) dx

ydEI

2

Integrando una vez, obtenemos la ecuación de la pendiente o (θ)

1C M(x)dx EIθ dx

dyEI

Integrando por segunda vez, obtenemos la ecuación de la curva elástica o (v(x))

21 C x C M(x)dx v(x)EI

Deflexión Máxima

Las constantes de integración C1 y C2 se hallan aplicando las condiciones de contorno de la viga (deflexión y pendiente de la curva elástica en los apoyos de la viga). Con la ecuación de la elástica podemos hallar donde ocurre y el valor de la máxima deflexión.

Para la viga simplemente apoyada con carga uniforme, obtenemos

3

44

max 384Ebh

L60

384EI

L5 ww

Diversos casos de CargaPara obtener las deflexiones máximas también se puede hacer uso de tablas y ábacos de ingeniería donde se presentan casos para diferentes configuraciones de soportes y casos de carga en vigas.

Deflexión Admisibles

En los códigos de diseño se presentan valores recomendados para limitar las flechas instantáneas de diversos elementos estructurales.

Elemento Deflexión Admisible(para unidades inglesas l en in)

Viguetas de piso l/360

Viguetas de techo l/360

Elementos de techos con pendientes menores 3 a 12

l/240

Elementos de techos con pendientes mayores que 3 a 12

l/180

Resumiendo…

Desplazamientos son los movimientos de cuerpo rígido que experimenta un objeto, es decir traslaciones y rotaciones.

Deformaciones son los cambios de tamaño y forma que experimenta un objeto cuando esta sometido a un sistema de cargas.

Deflexiones son las deformaciones que sufre una viga en el plano de aplicación de las cargas, principalmente se deben a la flexión del elemento.

Finalmente:

Vean el video con algunos ejercicios resueltos https://youtu.be/VSRDZrxnu1.

Revisen la guía de lecturas y ejercicios recomendados (guia_ejercios_2.pdf)

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

William Annicchiarico

Departamento de Mecánica

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO ESTRUCTURAL

Deformaciones y Deflexiones