HOMOLOGÍA Y AFINIDAD

HOMOLOGÍA Y AFINIDAD

M.Carmen Lanzón Serra. http://plasticaydibujo.lanzon.es

HOMOLOGÍA Y GEOMETRÍA PROYECTIVA

π

Ω

O

e

La homología es una transformación proyectiva.

Las operaciones fundamentales de la geometría proyectiva son proyectar y seccionar.Los sistemas de representación utilizan la Geometría Proyectiva.

a

bc

c’b’

a’

En la transformación homológica de una figura en otra, coplanarias, se cumplen estas relaciones:

Puntos homólogos están alineados con un punto fijo llamado CENTRO DE HOMOLOGÍA.

Rectas homólogas se cortan en un mismo punto de una recta fija llamada EJE DE HOMOLOGÍA. El eje es el lugar geométrico de los puntos dobles, es decir, homólogos de sí mismos.

o.

e.

A

A’ s’

s

.B=B’

HOMOLOGÍA: ELEMENTOS Y PROPIEDADES

.

Rectas Límite: Lugar Geométrico de los puntos de una figura cuyos homólogos se encuentran en el infinito. Son dos rectas // al eje, L y L’.

La distancia de una recta límite al eje es la misma que la de la otra al centro de homología.

o.

e.

A

A’ s’

s

.B=B’

HOMOLOGÍA : RECTAS LÍMITE I

ls’

lsd1

d2

d1

d2.

.CC’∞

.D’

D∞

Las rectas que tienen en común un mismo punto ( D )en su recta límite, tienen sus homólogas paralelas a la dirección O-D.

o.

e

s’

s

. B=B’

HOMOLOGÍA : RECTAS LÍMITE II

lD

D’∞.

. .r t

t’r’

A=A’ C=C’

Una homología puede definirse de distintas formas, entre ellas:Eje, Centro y un par de Puntos

Homólogos.Eje, Centro y un par de Rectas

Homólogas.Dos Triángulos Homólogos.Eje, Centro y una de las Rectas

Límite.

DETERMINACIÓN DE UNA HOMOLOGÍA

A’

C’

B’

e

O

HOMOLOGÍA : RECTAS PARALELAS AL EJE.

A

C

B

D

.

.

..D’

.Las rectas paralelas al eje tienen sus transformadas también paralelas, pues cortanal eje en su punto impropio, en el infinito.

Se realiza la transformación del cuadrado ABCD, con dos lados // al eje, teniendo en cuenta este principio.

A

A’

C’

B’

e

RL’

.

O

.C.B

Dada la homología definida por el triángulo A’B’C’, la recta límite RL’, el eje e y dos puntos homólogos AyA’, halla el triángulo homólogo ABC.

HOMOLOGÍA DE UN TRIÁNGULO DADA LA RL’

A

C

B

A’

C’

B’.

e

RL

O

.

.

Dada la homología definida por el triángulo ABC, la recta límite RL, el eje e y dos puntos homólogos ByB’, halla el triángulo homólogo A’B’C’.

HOMOLOGÍA DE UN TRIÁNGULO DADA LA RL

AFINIDAD : CONCEPTO

π

Ω

O

e

La Afinidad es la homología que tiene el centro en el infinito.

a

b c

c’b’

a’

∞

Los puntos afines están alineados con rectas paralelas a la dirección de afinidad.

las rectas afines se cortan en el eje de afinidad e en puntos dobles.

En la afinidad no existen rectas límite.

e.

B

B’ s’

s

.C=C’

AFINIDAD: ELEMENTOS Y PROPIEDADES

.

.

.A

A’

d

A’

C’

B’

e

AFINIDAD : RECTAS PARALELAS.

A

C

B

D

..

.

Las rectas paralelas al eje tienen sus transformadas también paralelas, pues cortan al eje en su punto impropio, en el infinito.

El paralelismo entre rectas de una figura se conserva en su figura homóloga.

Se realiza la transformación del cuadrado ABCD, con dos lados // al eje, teniendo en cuenta estos principios.

..D’

.

e

AFINIDAD Y SIMETRÍA AXIAL

Cuando la afinidad tiene la dirección perpendicular al eje y los puntos homólogos a igual distancia del mismo tenemos una SIMETRÍA AXIAL.

A

B

C

D

A’

B’D’

C’