caracterización y diseño de bobinas y transformadores
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CARACTERIZACIN Y DISEO DE BOBINAS YTRANSFORMADORES
EFECTOS CAPACITIVOS
CONCEPTOS BSICOS DE ELECTROSTTICA
Cargas puntuales
Fuerza entre dos cargas
Intensidad de campo elctrico
Constante dielctrica del vaco
Eo=8.854210-12 [F/m]
[ ]NrFr
QQ
oba
ba 4
12
,
=
Q
Q
a
b
Fa,b
r
r
[ ]mVrE rQobaa
41
2, =
EFECTOS CAPACITIVOS
Eo
Pi
D
d
EoD
E: campo Newtoniano
Integrando las ecuaciones de Maxwell
V : potencial electrosttico
V: trabajo para mover una carga a velocidadconstante de A a B
MATERIALES DIELCTRICOS
De donde
0=
=
Erot
Edivo
VdE gra=
==a
b
b
aba dlEdlEVV )()(
EP
PED
oe
o
=+=
)1( eo ED +=
EFECTOS CAPACITIVOS
Tma de Gauss
Donde f es la densidad de carga libre
De donde
encerradacerradaSQdsD = ,
ff DssD ==
ro
fro EED
==
dVdxdV
EVdEro
f
gra
===
ds
d
s
VQ
C ro
ro
f
f
===
EFECTOS CAPACITIVOS
ENERGA ASOCIADA A UN CAMPO ELCTRICO
Ambas placas estn a igual tensin por lo que el campo E esconstante a lo largo de toda la superficie
dvEdvDE
vro
v
21
2 2 ==
L
d
H
V
E
ds
Vdvd
Vroro 2
1
21 2
2
2 ==
221
VCeq=
ds
C roeq =
EFECTOS CAPACITIVOS
Segn la estrategia de devanar las capacidades parsitascambian.
Consideremos placas planas de seccin S y longitud l.
Caso a)
El campo elctrico depende de x
Caso b)
El campo elctrico no depende de x
V
a)
x
V V/2
b)
E=V/2
d
h
E(x)=Vxhd d
ds
Vdvd
Vroro 8
1
4
21 2
2
2 ==
ds
C roeq 41 =
ds
VdvdhxV
roro 61
21 2
2
=
=
ds
C roeq 31 =
0
EFECTOS CAPACITIVOS
Condensador cilndrico
Aplicando el Teorema de Gauss a un condensador cilndricosometido a una tensin V, tenemos:
r
R1
R2
E(r)
ds+Q-Q H
libre
cerradaS
QsdE = ,
12
ln2
R
R
H
QrdEV
o==
rH
QE
2 =
==
12
ln
2
RR
HVQ
C
EFECTOS CAPACITIVOS
O tambin
Si el condensador esta formado por dos capas de conductoresunidos como se indica en la figura y sometidos a la tensin V,el condensador equivalente ser:
== 1
2ln
2)(
21 22
RR
HQ
dvrEro
eqeqeq C
QCVC 2
22
21
21 ==
=
12
ln
2
R
RH
Ceq
r
R1
R2
E(r)
ds+Q-Q HV
y
C
EFECTOS CAPACITIVOS
Tomemos un diferencial de condensador C:
La energa almacenada en este condensador diferencial ser:
Integrando a lo largo de la altura H, tendremos:
La energa almacenada en un condensador equivalente es
De donde se deduce la capacidad equivalente
=
12
ln
2
RR
yC
2
2
21
= VCW
=
== 12
ln4
4
12
ln
2
21 22
00
RR
VHV
RR
dydWW
HH
221
VCW eq=
=
12
ln2
RRH
C eq
EFECTOS CAPACITIVOS
Si por el contrario las conexiones entre devanados sonlas mostradas en la figura:
El perfil de tensiones a lo largo del eje y ser como elindicado en el caso a): V(y)=Vy/H
Siguiendo el mismo proceso que es el caso anteriortendremos:
r
R1
R2
E(r)
ds+Q-Q H
V
y
C
=
12
ln
2
RR
yC
2
21
=
HyV
CW
=
== 12
ln3
12
ln
2
21 2
2
22
00
RR
VHH
yV
RR
dydWW
HH
EFECTOS CAPACITIVOS
Finalmente igualando la expresin anterior a la energaalmacenada en un condensador Ceq sometiodo a latensin V, obtendremos el valor de Ceq:
Las tcnicas de interleaving:
Aumentan la capacidad entre devanados C12 (se reducela distancia entre ellos)
Disminuyen la capacidad propia C11, C22
C11 C22
C12
=
12
ln3
2
RR
HCeq
ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES
Ejemplo de diseo:
Convertidor en puente completo
Vi: 83-365 V (eficaces)Vo: 12 V (DC) Po: 100 W Fc: 100kHz
Asignaremos inicialmente el 10 % de prdidas a lossemiconductores y otro 10 % a los magnticos.
LFN1:N2
UB
u1 u2 u0
u1
, im
u2
i2
t
t
t
t
TT/2
d(T/2)
ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES
a) Diseo del transformador de aislamiento
1) Determinar el ciclo de trabajo del convertidor
M=d(N2/N1)
rt=N1/N2=8
UBmax=516 V d=0.18UB =311 V d=0.3UBmin=117 V d=0.82
2) Determinar los valores de corriente y tensin que deben sermanejados por los magnticos
Corriente eficaz por el secundario
i2=IOd4.56 A
(suponemos despreciables los rizados de corriente debidos a la LF y Lm)
Corriente eficaz por el primario
I1=I2/rt 0.57 A
3) Seleccin de los conductores
Objetivo: minimizar los efectos de la alta frecuencia
(100kHz)=0.24 mm
PRIMARIO: hilo redondo de 0.15 mmSECUNDARIO: Hilo litz 400x 0.04mm
Cf =
ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES
4) Seleccin del material magntico
Objetivo: minimizar las prdidas en alta frecuenciaEvitar la saturacin del nucleo
3F3 PHILIPS
Entre 20 300 kHz
Cm=0.25, x=1.6, y=2.5, ct=1.26, ct1=1.0510-2, ct2=0.7910
-4
Saturacin BS=0.3 T
5) Evaluacin de las prdidas en el ncleo
Pn(N1)=K1/N1
6) Evaluacin de las prdidas en el cobre
)()/( 2213 TcTccBfCmmWPn ttt
yac
xC +=
eC
maxmax
ANf
dUNB
14
)1( =
eeC
Bc VANf
ddUfNPn
112
6925.0)1( 6.1
=
( )2122
22
12
1
1
4004
1
4
1)1( t
mt
Cum
Cu rI
lr
N
IlN
NPcu
+
=
ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES
PCu(N1)=K1N1
Prdidas totales
PT(N1)= PCu(N1)+ Pn(N1)
El mnimo se obtiene cuando
PCu(N1)=Pn(N1)
Inductancia magnetizante:
P(W) Pn PCu
N1N1optimo
e
ero
l
ANNLm
1)1(
2 =
ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES
Corriente magnetizante:
7) Disposicin de los devanados
El primario se divide en dos capas en paralelo para minimizarla inductancia de dispersin.
C
B
fNLm
dUN
)1(4
)1Im( =
PrimarioSecundario
ncleo
ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES
Fichero Mathcad
Ieff 0.6rt 8
f .100 103
Ub 311d 0.3
cu .1.7 10 8
capas 2 numero de capas en paralelo del primario
Datos del ncleo
Ve .574 10 9
Ae .24.8 10 6
c .5 10 3
mur 2000
muo ..4 10 7
le .23.2 10 3
h .6.3 10 3
Datos conductores
1 .0.15 10 3
2 .0.04 10 3
Clculo de prdidas en el cobre
Pcu1( )N1 ...cu..N1 c
. 14
2
1
capasIeff
2
Bmax( )N1.Ub d...4 f N1 Ae
Lm( )N1...N1
2muo mur Ae
le
Pcu2( )N1 ..cu
..N1
rt c ..2 0.2 10 3
.. 2
4
2
400
( ).Ieff rt 2
Im_max( )N1.Ub d
..4 Lm( )N1 f
Pcu( )N1 Pcu1( )N1 Pcu1( )N1
ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES
Clculo de prdidas en el ncleo
Pn( )N1 ...0.25 ( )f 1.6 ..Ub d
...12 f N1 Ae9 .6 d
2.5
Ve
N1 ..,8 9 40
0 10 20 30 400
2
4
Pcu( )N1
Pn( )N1
N1
0 10 20 30 400
0.5
1
1.5
Im_max( )N1
N1
ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES
0 10 20 30 400
0.5
1
1.5
Bmax( )N1
N1
A la vista de las anteriores grficas se selecciona:
Ncleo RM5N1=32 (dos capas en paralelo)N2=8Prdidas totales PT=1.2 W
ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES
b) Diseo de la bobina
A partir del rizado de corriente (ir=1A) se determina el valor deLF
UB=516 V, d=0.18 LF=0.45mH
A partir de ste valor se ha de determinar el nmero de espirasN y el entrehierro necesarios para obtener el valor deseado deLF.
El clculo sigue un proceso iterativo similar al realizado con eltransformador.
Tdi
VUL
r
OBF 2
=
eoe
e
Ag
A
lN
L
2
+
=
o
e
maxmax gl
INB
+
=
EFECTOS EN LOS DEVANADOS EN ALTA RECUENCIA
EJEMPLO:
Transformador para flyback:
Resultados en funcin de la estrategia de devanado:(Corriente neta por los devanados 2 A)
EFECTOS EN LOS DEVANADOS EN ALTA RECUENCIA
Influencia del entrehierro:
RM12, conductores de 1.5 mm,Anlisis a 150 kHz
CRITERIOS DE DISEO
ESPESOR PTIMO EN FUNCIN DEL NMERO DE CAPASQUE FORMAN EL DEVANADO
Espesor ptimo normalizado opt(m)=espesor/SKINPrdidas: P(m)=PDCF(opt(m),m)
Bobinas con entrehierro central
m opt(m) F(opt(m),m)1 1.57 1.442 0.961 1.3493 0.77 1.344 0.663 1.3375 0.591 1.