CARACTERIZACIN Y DISEO DE BOBINAS YTRANSFORMADORES

EFECTOS CAPACITIVOS

CONCEPTOS BSICOS DE ELECTROSTTICA

Cargas puntuales

Fuerza entre dos cargas

Intensidad de campo elctrico

Constante dielctrica del vaco

Eo=8.854210-12 [F/m]

[ ]NrFr

QQ

oba

ba 4

12

,

=

Q

Q

a

b

Fa,b

r

r

[ ]mVrE rQobaa

41

2, =

EFECTOS CAPACITIVOS

Eo

Pi

D

d

EoD

E: campo Newtoniano

Integrando las ecuaciones de Maxwell

V : potencial electrosttico

V: trabajo para mover una carga a velocidadconstante de A a B

MATERIALES DIELCTRICOS

De donde

0=

=

Erot

Edivo

VdE gra=

==a

b

b

aba dlEdlEVV )()(

EP

PED

oe

o

=+=

)1( eo ED +=

EFECTOS CAPACITIVOS

Tma de Gauss

Donde f es la densidad de carga libre

De donde

encerradacerradaSQdsD = ,

ff DssD ==

ro

fro EED

==

dVdxdV

EVdEro

f

gra

===

ds

d

s

VQ

C ro

ro

f

f

===

EFECTOS CAPACITIVOS

ENERGA ASOCIADA A UN CAMPO ELCTRICO

Ambas placas estn a igual tensin por lo que el campo E esconstante a lo largo de toda la superficie

dvEdvDE

vro

v

21

2 2 ==

L

d

H

V

E

ds

Vdvd

Vroro 2

1

21 2

2

2 ==

221

VCeq=

ds

C roeq =

EFECTOS CAPACITIVOS

Segn la estrategia de devanar las capacidades parsitascambian.

Consideremos placas planas de seccin S y longitud l.

Caso a)

El campo elctrico depende de x

Caso b)

El campo elctrico no depende de x

V

a)

x

V V/2

b)

E=V/2

d

h

E(x)=Vxhd d

ds

Vdvd

Vroro 8

1

4

21 2

2

2 ==

ds

C roeq 41 =

ds

VdvdhxV

roro 61

21 2

2

=

=

ds

C roeq 31 =

0

EFECTOS CAPACITIVOS

Condensador cilndrico

Aplicando el Teorema de Gauss a un condensador cilndricosometido a una tensin V, tenemos:

r

R1

R2

E(r)

ds+Q-Q H

libre

cerradaS

QsdE = ,

12

ln2

R

R

H

QrdEV

o==

rH

QE

2 =

==

12

ln

2

RR

HVQ

C

EFECTOS CAPACITIVOS

O tambin

Si el condensador esta formado por dos capas de conductoresunidos como se indica en la figura y sometidos a la tensin V,el condensador equivalente ser:

== 1

2ln

2)(

21 22

RR

HQ

dvrEro

eqeqeq C

QCVC 2

22

21

21 ==

=

12

ln

2

R

RH

Ceq

r

R1

R2

E(r)

ds+Q-Q HV

y

C

EFECTOS CAPACITIVOS

Tomemos un diferencial de condensador C:

La energa almacenada en este condensador diferencial ser:

Integrando a lo largo de la altura H, tendremos:

La energa almacenada en un condensador equivalente es

De donde se deduce la capacidad equivalente

=

12

ln

2

RR

yC

2

2

21

= VCW

=

== 12

ln4

4

12

ln

2

21 22

00

RR

VHV

RR

dydWW

HH

221

VCW eq=

=

12

ln2

RRH

C eq

EFECTOS CAPACITIVOS

Si por el contrario las conexiones entre devanados sonlas mostradas en la figura:

El perfil de tensiones a lo largo del eje y ser como elindicado en el caso a): V(y)=Vy/H

Siguiendo el mismo proceso que es el caso anteriortendremos:

r

R1

R2

E(r)

ds+Q-Q H

V

y

C

=

12

ln

2

RR

yC

2

21

=

HyV

CW

=

== 12

ln3

12

ln

2

21 2

2

22

00

RR

VHH

yV

RR

dydWW

HH

EFECTOS CAPACITIVOS

Finalmente igualando la expresin anterior a la energaalmacenada en un condensador Ceq sometiodo a latensin V, obtendremos el valor de Ceq:

Las tcnicas de interleaving:

Aumentan la capacidad entre devanados C12 (se reducela distancia entre ellos)

Disminuyen la capacidad propia C11, C22

C11 C22

C12

=

12

ln3

2

RR

HCeq

ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

Ejemplo de diseo:

Convertidor en puente completo

Vi: 83-365 V (eficaces)Vo: 12 V (DC) Po: 100 W Fc: 100kHz

Asignaremos inicialmente el 10 % de prdidas a lossemiconductores y otro 10 % a los magnticos.

LFN1:N2

UB

u1 u2 u0

u1

, im

u2

i2

t

t

t

t

TT/2

d(T/2)

ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

a) Diseo del transformador de aislamiento

1) Determinar el ciclo de trabajo del convertidor

M=d(N2/N1)

rt=N1/N2=8

UBmax=516 V d=0.18UB =311 V d=0.3UBmin=117 V d=0.82

2) Determinar los valores de corriente y tensin que deben sermanejados por los magnticos

Corriente eficaz por el secundario

i2=IOd4.56 A

(suponemos despreciables los rizados de corriente debidos a la LF y Lm)

Corriente eficaz por el primario

I1=I2/rt 0.57 A

3) Seleccin de los conductores

Objetivo: minimizar los efectos de la alta frecuencia

(100kHz)=0.24 mm

PRIMARIO: hilo redondo de 0.15 mmSECUNDARIO: Hilo litz 400x 0.04mm

Cf =

ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

4) Seleccin del material magntico

Objetivo: minimizar las prdidas en alta frecuenciaEvitar la saturacin del nucleo

3F3 PHILIPS

Entre 20 300 kHz

Cm=0.25, x=1.6, y=2.5, ct=1.26, ct1=1.0510-2, ct2=0.7910

-4

Saturacin BS=0.3 T

5) Evaluacin de las prdidas en el ncleo

Pn(N1)=K1/N1

6) Evaluacin de las prdidas en el cobre

)()/( 2213 TcTccBfCmmWPn ttt

yac

xC +=

eC

maxmax

ANf

dUNB

14

)1( =

eeC

Bc VANf

ddUfNPn

112

6925.0)1( 6.1

=

( )2122

22

12

1

1

4004

1

4

1)1( t

mt

Cum

Cu rI

lr

N

IlN

NPcu

+

=

ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

PCu(N1)=K1N1

Prdidas totales

PT(N1)= PCu(N1)+ Pn(N1)

El mnimo se obtiene cuando

PCu(N1)=Pn(N1)

Inductancia magnetizante:

P(W) Pn PCu

N1N1optimo

e

ero

l

ANNLm

1)1(

2 =

ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

Corriente magnetizante:

7) Disposicin de los devanados

El primario se divide en dos capas en paralelo para minimizarla inductancia de dispersin.

C

B

fNLm

dUN

)1(4

)1Im( =

PrimarioSecundario

ncleo

ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

Fichero Mathcad

Ieff 0.6rt 8

f .100 103

Ub 311d 0.3

cu .1.7 10 8

capas 2 numero de capas en paralelo del primario

Datos del ncleo

Ve .574 10 9

Ae .24.8 10 6

c .5 10 3

mur 2000

muo ..4 10 7

le .23.2 10 3

h .6.3 10 3

Datos conductores

1 .0.15 10 3

2 .0.04 10 3

Clculo de prdidas en el cobre

Pcu1( )N1 ...cu..N1 c

. 14

2

1

capasIeff

2

Bmax( )N1.Ub d...4 f N1 Ae

Lm( )N1...N1

2muo mur Ae

le

Pcu2( )N1 ..cu

..N1

rt c ..2 0.2 10 3

.. 2

4

2

400

( ).Ieff rt 2

Im_max( )N1.Ub d

..4 Lm( )N1 f

Pcu( )N1 Pcu1( )N1 Pcu1( )N1

ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

Clculo de prdidas en el ncleo

Pn( )N1 ...0.25 ( )f 1.6 ..Ub d

...12 f N1 Ae9 .6 d

2.5

Ve

N1 ..,8 9 40

0 10 20 30 400

2

4

Pcu( )N1

Pn( )N1

N1

0 10 20 30 400

0.5

1

1.5

Im_max( )N1

N1

ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

0 10 20 30 400

0.5

1

1.5

Bmax( )N1

N1

A la vista de las anteriores grficas se selecciona:

Ncleo RM5N1=32 (dos capas en paralelo)N2=8Prdidas totales PT=1.2 W

ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

b) Diseo de la bobina

A partir del rizado de corriente (ir=1A) se determina el valor deLF

UB=516 V, d=0.18 LF=0.45mH

A partir de ste valor se ha de determinar el nmero de espirasN y el entrehierro necesarios para obtener el valor deseado deLF.

El clculo sigue un proceso iterativo similar al realizado con eltransformador.

Tdi

VUL

r

OBF 2

=

eoe

e

Ag

A

lN

L

2

+

=

o

e

maxmax gl

INB

+

=

EFECTOS EN LOS DEVANADOS EN ALTA RECUENCIA

EJEMPLO:

Transformador para flyback:

Resultados en funcin de la estrategia de devanado:(Corriente neta por los devanados 2 A)

EFECTOS EN LOS DEVANADOS EN ALTA RECUENCIA

Influencia del entrehierro:

RM12, conductores de 1.5 mm,Anlisis a 150 kHz

CRITERIOS DE DISEO

ESPESOR PTIMO EN FUNCIN DEL NMERO DE CAPASQUE FORMAN EL DEVANADO

Espesor ptimo normalizado opt(m)=espesor/SKINPrdidas: P(m)=PDCF(opt(m),m)

Bobinas con entrehierro central

m opt(m) F(opt(m),m)1 1.57 1.442 0.961 1.3493 0.77 1.344 0.663 1.3375 0.591 1.