Deformaciónes y deflexiones

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INTRODUCCIÓN AL DISEÑO ESTRUCTURAL Concepto de Deformación UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

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INTRODUCCIÓN AL DISEÑO ESTRUCTURAL

Concepto de Deformación

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

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Concepto de Deformación

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Deformación Longitudinal o Normal (ε)

Los cuerpos completamente rígidos no existen. Todo elemento se deforma ante la presencia de cargas sobre él, aunque sea en una proporción muy pequeña.

0LLL f

Alargamiento(δ)

0

0

0 L

LL

Lf

Deformación (ε)

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Deformación Angular o Tangencial (γ)

Ejemplo Columna de un pórtico sometida a carga lateral

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Deformación Angular o Tangencial (γm,n)

La deformación tangencial se define como la variación del ángulo recto que forman dos segmentos de recta (en las direcciones m y n) infinitamente pequeños.

mdirACndirABnm , ,, lim

2

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Deflexiones en VigasLa deflexión es la deformación vertical por flexión que sufren los puntos de una viga en el plano donde esta aplicada la carga.

Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexión, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes.En cerchas y armaduras las deflexiones se presentan por la combinación de las deformaciones por carga axial en cada uno de los elementos que la componen.

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Calculo de la Deflexión

Existen diferentes metodologías para calcular la deflexión (corto plazo o instantánea) de una viga sometida a esfuerzos de flexión. Entre la mas sencilla de aplicar esta el método de la doble integración, en el cual se relaciona la curvatura o ecuación de la elástica de la viga con la ecuación de momento debido a las cargas aplicadas sobre la misma:

M(x) dx

ydEI

2

Integrando una vez, obtenemos la ecuación de la pendiente o (θ)

1C M(x)dx EIθ dx

dyEI

Integrando por segunda vez, obtenemos la ecuación de la curva elástica o (v(x))

21 C x C M(x)dx v(x)EI

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Deflexión Máxima

Las constantes de integración C1 y C2 se hallan aplicando las condiciones de contorno de la viga (deflexión y pendiente de la curva elástica en los apoyos de la viga). Con la ecuación de la elástica podemos hallar donde ocurre y el valor de la máxima deflexión.

Para la viga simplemente apoyada con carga uniforme, obtenemos

3

44

max 384Ebh

L60

384EI

L5 ww

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Diversos casos de CargaPara obtener las deflexiones máximas también se puede hacer uso de tablas y ábacos de ingeniería donde se presentan casos para diferentes configuraciones de soportes y casos de carga en vigas.

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Deflexión Admisibles

En los códigos de diseño se presentan valores recomendados para limitar las flechas instantáneas de diversos elementos estructurales.

Elemento Deflexión Admisible(para unidades inglesas l en in)

Viguetas de piso l/360

Viguetas de techo l/360

Elementos de techos con pendientes menores 3 a 12

l/240

Elementos de techos con pendientes mayores que 3 a 12

l/180

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Resumiendo…

Desplazamientos son los movimientos de cuerpo rígido que experimenta un objeto, es decir traslaciones y rotaciones.

Deformaciones son los cambios de tamaño y forma que experimenta un objeto cuando esta sometido a un sistema de cargas.

Deflexiones son las deformaciones que sufre una viga en el plano de aplicación de las cargas, principalmente se deben a la flexión del elemento.

Finalmente:

Vean el video con algunos ejercicios resueltos https://youtu.be/VSRDZrxnu1.

Revisen la guía de lecturas y ejercicios recomendados (guia_ejercios_2.pdf)

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UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR

William Annicchiarico

Departamento de Mecánica

INTRODUCCIÓN AL DISEÑO ESTRUCTURAL

Deformaciones y Deflexiones