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OMEGA-1 850550112 50 ANGLO VESTIBULARES
ESPELHOCÔNCAvO
C
C: centro de curvatura
ESPELHOCONvEXO
C
C: centro de curvatura
REPRESENTAÇÃO
CÔNCAvO
EPC
luz
V
ES
θ
θ: ângulo de abertura de espelho.
CONvEXO
EPC
luz
V
ES
θ
CONDIÇÕESDENITIDEZDEGAUSS
1. θ 10º
2. raios incidentes próximos ao eixo principal do espelho.
FOCOPRINCIPALEMESPELHOSGAUSSIANOS
ESPELHOCÔNCAvO
C F VEP
F é real
ESPELHOCONvEXO
V F CEP
F é virtual
FV = CV2
Aulas6a8ESTUdO dOS ESPELhOS ESfÉRICOS
OMEGA-1 850550112 51 ANGLO VESTIBULARES
Exercícios1. (MACK-SP) Quando colocamos um pequeno objeto real en-
tre o foco principal e o centro de curvatura de um espelho esférico côncavo de Gauss, sua respectiva imagem conjuga-da será:
a) real, invertida e maior que o objeto.b) real, invertida e menor que o objeto.c) real, direita e maior que o objeto.d) virtual, invertida e maior que o objeto.e) virtual, direita e menor que o objeto.
C F VEP
A
BC F V
EP
A
B
2. (UFPR) Mãe e filha visitam a “Casa dos Espelhos” de um parque de diversões. Ambas se aproximam de um grande espelho esférico côncavo. O espelho está fixo no piso de tal forma que o ponto focal F e o centro de curvatura C do espelho ficam rigorosamente no nível do chão. A criança para em pé entre o ponto focal do espelho e o vértice do mesmo. A mãe pergunta à filha como ela está se vendo e ela responde:
a) “Estou me vendo maior e em pé.”b) “Não estou vendo imagem alguma.”c) “Estou me vendo menor e de cabeça para baixo.”d) “Estou me vendo do mesmo tamanho.”e) “Estou me vendo em pé e menor.”
A
VFC
A’
A
VFC
A’
3. Um soldadinho de chumbo se encontra sobre o tampo de uma mesa, próximo a uma bola de natal espelhada, cujo raio de curvatura é R.
Complete a frase a seguir.
A imagem conjugada pela face espelhada da bola de natal apresenta natureza virtual e possui dimensões
menores que as do objeto. Em relação ao objeto a imagem é direita e é localizada a uma distância menor que R/2 em relação à face espelhada da bola.
V F C
A
B
A’
B’V F C
A
B
A’
B’
ORIENTAÇÃODEESTUDO
Caderno de Exercícios — Unidade VIII
TarefaMínima
AULA 6
• Resolvaosexercícios31e32,série2.
AULA 7
• Resolvaosexercícios37a42,série2.
AULA 8
• Resolvaosexercícios43a46,série2.
OMEGA-1 850550112 52 ANGLO VESTIBULARES
TarefaComplementar
AULA 7
• Leiaotextoteóricoeresolvaosexercícios33a36,série2.
ESPELHOSESFÉRICOSInterceptando uma superfície esférica por um plano, obtemos
umacalotaesférica.
calotaesférica
planode secção
C
Quandoumadasfacesdacalotaérefletora,temosumespelhoesférico.Seafacerefletoraforafaceinternadacalota,oespelhosedenominaespelhoesféricocôncavo.Seafacerefletoraforafaceexternadacalota,oespelhosedenominaespelhoesféricoconvexo.
C
Espelho esféricocôncavo
C
Espelho esféricoconvexo
ELEMENTOSGEOMÉTRICOSDOSESPELHOSESFÉRICOS
C
C: centro de curvatura da calota esféricaV: vértice do espelhoCV: raio de curvatura do espelhoEP: eixo principalES: eixo secundário
VEP
ES
Observação:
Todososeixos(oprincipalouossecundários)éumaretanormal(perpendicular)àsuperfíciedoespelho
FOCOSDEUMESPELHOESFÉRICOConsideremosumespelhoqueforneceimagensnítidas.Paraque
issoaconteça,oespelhoesféricodevetercurvaturapoucoacentuada.Ouseja,quantomaissuaformaseaproximadoespelhoplano;maisnítidaseráaimagemformadapeloespelho.Façamosumfeixeparaleloderaiosde luz incidirnoespelho,paralelamenteaoeixoprincipaldosistema.Ofeixedeluzrefletidoéconvergenteseoespelhoforcôncavoedivergenteseoespelhoforconvexo.
ESPELHOESFÉRICOCÔNCAVO
C
raio
s p
ara-
axia
is
F
foco principal(real)
V
ESPELHOESFÉRICOCONVEXO
V
raio
s p
ara-
axia
isF
foco principal(virtual)
C
OvérticeFdofeixerefletidoselocalizanoeixoprincipaleéopontomédiodosegmentoCV,queuneovérticeaocentrodecurvaturadoespelho.OpontoFdenominasefocoprincipaldoespelhoesférico.Observesequeofocoprincipal (F)doespelhocôncavoéumpontoimagemrealequeofocoprincipal(F)doespelhoconvexoéumpontoimagemvirtual.Denominasedistânciafocal(FV)adistânciadofoco(F)aovértice(V)doespelho.
Numespelhoesférico,comcurvaturapoucoacentuada,adistânciafocal(FV)éigualàmetadedecurvatura(R).
FV=CV2
⇒ distânciafocal=raiodecurvatura
2
OBTENÇÃODORAIODELUZREFLETIDONUMESPELHOESFÉRICO
Vamosobservardeterminados raiosde luz incidentesnumespelhoesféricocujosraiosrefletidossãofáceisdeobtergeometricamente.Taisraiosdeluzgozamdepropriedadesquesãoenunciadasaseguir:
OMEGA-1 850550112 53 ANGLO VESTIBULARES
1a) Oraiodeluzincidentequepassapelocentrodecurvaturadoespelhoesféricoérefletidosobresimesmo.
ESPELHOCÔNCAVO
C V
i = 0º
⇒ r
= 0º
ESPELHOCONVEXO
V C
i = 0º ⇒ r = 0º
2a) Oraiodeluzincidentequeatingeovérticedoespelhoérefletidosimetricamenteemrelaçãoaoeixoprincipal.
ESPELHOCÔNCAVO
i
r = i
(a)
(b)
C V
ESPELHOCONVEXO
i
r = i
(a)
(b)
reta normal(eixo principal)
V C
Osraiosincidentes(a)erefletido(b)sãosimétricosemrelaçãoaoeixoprincipaldoespelho.
3a) Oraiodeluzincidenteparaleloaoeixoprincipalérefletido,passandopelofocoprincipaldoespelho.
ESPELHOCÔNCAVO
C F V
ESPELHOCONVEXO
V F C
Paraumobjetoimpróprio,localizadomuitoafastadodoespelho,oespelhoconjugaumaimagemsituadanofoco.
4a) Oraiodeluzincidentequepassapelofocoprincipaldeumespelhoesférico,érefletidoparalelamenteaoeixoprincipaldoespelho.
ESPELHOCÔNCAVO
C F V
ESPELHOCONVEXO
V F C
Paraumobjetosituadonofoco,oespelhoconjugaumaimagemimprópria(localizadamuitodistantedoespelho).
OMEGA-1 850550112 54 ANGLO VESTIBULARES
AULA 8
• Leiaotextoteóricoeresolvaosexercícios47,48e49,série2.
DETERMINAÇÃOGEOMÉTRICADEIMAGENSCONJUGADASPORESPELHOSESFÉRICOS
I. IMAGEMDEUMPONTOASITUADODIANTEDEUMESPELHOESFÉRICO
SejaumpontoobjetoAsituadodiantedeumespelhoesférico.Desejamosdeterminar,geometricamente,oponto imagemA’conjugadopeloespelho.
Paraisso,construímosumfeixedeluzincidentenoespelho,devérticeA, limitadopordois raiosde luzdepropriedadesconhecidas(escolhidasentreaspropriedadesvistasanteriormente).Osraiosrefletidos,correspondentes,limitamofeixedeluzrefletidonoespelho,cujovérticeéopontoA’,queéaimagemdeA.
ESPELHOCÔNCAVO
A
C
A'
F V
ESPELHOCONVEXO
C
A'
FV
A’A
ir = i
II.IMAGEMDEUMOBJETOAB,EXTENSO,PERPENDICULARAOEIXOPRINCIPALDEUMESPELHOESFÉRICOCÔNCAvO
SejaABumobjetoretilíneoeluminoso(real)dispostoperpendicularmenteaoeixoprincipaldeumespelhoesféricocôncavo.
Paraespelhosqueformamimagensnítidas,seoobjetoABéperpendicularaoeixoprincipaldoespelho,asua imagemA’B’ tambémserá.Basta,portanto,determinaraimagemA’dopontoA.OpontoB’estarásituadonoeixoprincipalecontidonaretaperpendicularaoeixopassandoporA’.
Nos seguintes casos, estabelecemosas característicasda imagemA’B.
1o Caso:Objeto(AB)situadoantesdocentrodecurvatura(C)
C B’
(E)
VB F
A
A’
Aimagemapresentanaturezarealedimensõesmenoresqueasdoobjetoeinvertidaemrelaçãoaele.
2o Caso:objeto(AB)situadoentreofocoprincipal(F)eovértice(V)doespelho
(E)
V
A
BFC B'
A'
Aimagemévirtual,direitaemrelaçãoaoobjetoecomdimensõesmaioresqueasdoobjeto.Esseéocasodousodoespelhocôncavocomoumespelhodeaumento.
III.IMAGEMDEUMOBJETOLUMINOSOAB,EXTENSO,PERPENDICULAR AO EIXO PRINCIPAL DE UMESPELHOESFÉRICOCONvEXONafiguraabaixodeterminamos,geometricamente,aimagem(A’B’)de
umobjetoluminoso(AB)situadodiantedeumespelhoesféricoconvexo.
1o Caso:objeto(AB)próximodoespelhoconvexo
(E)
F
A
B'VB C
A'
Aimagemapresentanaturezavirtual,émenorqueoobjetoedireitaemrelaçãoaele.
OMEGA-1 850550112 55 ANGLO VESTIBULARES
2o Caso:objeto(AB)afastadodoespelhoconvexo
A
B B’
A’
V F C
E
CaracterísticasdaimagemA’B’:Asmesmascaracterísticasdocasoanterior.
Conclusão:
Analisandoasimagensconjugadaspelosespelhosesféricos(côncavosouconvexos)podemosafirmarque:
1) oselementosdenaturezareal(objetoseimagens)sesituamna frentedoespelhoesférico;
2) oselementosdenaturezavirtualsesituamatrásdoespelhoesférico;
3) aimageméinvertidaquandotemamesma naturezadoobjeto(imagemrealeobjetoreal);
4) aimagemédireitaquandotemnatureza diferentedoobjeto(imagemvirtualeobjetoreal).