Módulo 33

Espelhos Curvos

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Espelhos Curvos• Introdução:

– Aplicações práticas e tecnológicas.

– Espelhos esféricos.– Espelho

paraboloidal.

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Face côncava

Face convexa

Calota esférica

05/13/23 4

C V

A

B

PrincipalEixo

R

R

Elementos Geométricos

C = centro de curvaturaV = vértice (é o pólo da calota esférica)R = raio de curvatura (é o raio da esfera)α = ângulo de abertura

Obs.: toda linha toda linha que passa por C que passa por C e pelo espelho e pelo espelho

forma 90º com a forma 90º com a superfície, logo, superfície, logo,

é uma RETA é uma RETA NORMALNORMAL.

Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 5

C F V

EspelhoCôncavo

Representações

05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 6

C F V

EspelhoConvexo

Representações

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CONDIÇÕES DE NITIDEZ DE GAUSS

• 1ª ) O espelho deve ter pequeno ângulo de abertura( α < 10o ).

• 2ª ) Os raios incidentes devem ser paralelos ou pouco inclinados em relação ao eixo principal.

• 3ª ) Os raios incidentes devem estar próximos ao eixo principal.

(Gauss)

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Raios Notáveis:1. incidência paralela ao eixo

principal

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Espelhos Esféricos• Focos de um Espelho Esférico de

Gauss:

Espelho Côncavo define foco real

Espelho Convexo define foco

virtual

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Raios Notáveis:

2. incidência sobre o foco

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Raios Notáveis:

3. incidência sobre o centro

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Raios Notáveis:

4. incidência sobre o vértice

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RealRealInvertidaInvertidaMenorMenor

C VF

Objeto Antes do Objeto Antes do Centro De CurvaturaCentro De Curvatura

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VC F

Objeto Sobre o Objeto Sobre o CentroCentro

RealRealInvertidaInvertidaIgualIgual

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VFC

Objeto Entre o Centro e Objeto Entre o Centro e FocoFoco

RealRealInvertidaInvertidaMaiorMaior

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ImprópriImprópriaa

θ

θ VFC

Objeto Sobre o Objeto Sobre o FocoFoco

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F

VirtualVirtualDireitaDireitaMaiorMaior

VFCθ

θ

Objeto Entre o Foco e o Objeto Entre o Foco e o VérticeVértice

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Espelhos Curvos• Observações:

– I) Toda imagem direita é VIRTUAL.– II) Toda imagem REAL é INVERTIDA.– III) O espelho CONVEXO fornece um

único tipo de imagem: VIRTUAL, MENOR e DIREITA.

– IV) A única situação de imagem VIRTUAL no espelho CÔNCAVO acontece quando o objeto estiver entre o FOCO e o VÉRTICE.

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Aplicações

05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 20

05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 21

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Estudo Analítico

Luz

Eixo das ordenadas ( y e y’ )

Eixo das ordenadas ( p e p’ )

F F CC VPrincipalEixo

O

O – origem dos eixos ( coincide com o vértice ).F – abscissa do foco ( medida algébrica da distância focal ). P – abscissa do objeto ( medida algébrica da distância do objeto ao espelho ).P’- abscissa da imagem ( medida algébrica da distância da imagem ao espelho ).y – ordenada do objeto ( tamanho do objeto ).y’ – ordenada da imagem ( tamanho da imagem )

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Espelhos Esféricos• Estudo Analítico:

– Coordenadas: •Objetos e imagens reais: abscissas

positivas (frente do espelho).• Imagens virtuais: abscissas negativas

(atrás do espelho).

Objeto real: p > 0Imagem real: p’ > 0Imagem virtual: p’ <

0

Espelho Côncavo: f > 0;

R > 0Espelho

Convexo: f < 0; R < 0

2Rf

A distância focal é a abscissa do foco F

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Espelhos Esféricos• Estudo Analítico:

– Equação dos pontos conjugados (equação de Gauss):•Equação que relaciona a abscissa do

objeto (p), a abscissa da imagem (p’) e a distância focal do espelho (f).

'111ppf

'112ppR

»

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Espelhos Esféricos• Estudo Analítico:

– Aumento Linear ›•Relaciona - se com as abscissas p e p’ do

objeto.

yyA '

pp

yyA ''

A > 0

Imagem direita. y´e y têm mesmo sinal.p e p’ têm sinais

opostos (p > 0 e p’ < 0)

A < 0Imagem invertida. y

´e y têm sinais opostos.

p e p’ têm mesmo sinal (p > 0 e p’ > 0)

»

05/13/23 Aulas 7 a 11 - Espelhos Esféricos 26

Espelhos Esféricos - Resumo

• Equação de conjugação de espelhos esféricos:– p > 0 (objeto real).

– p < 0 (objeto virtual).

– p’ > 0 (imagem real).

– p’ < 0 (imagem virtual).

– f > 0 (espelho côncavo).

– f < 0 (espelho convexo).