Estática dos Fluidos I

Fenômenos de Transporte I

Estática dos fluidos.

ASSUNTO

Massa Específica (ρ) , Peso Específico (γ) e Densidade (d) Massa Específica (ρ): é a massa de fluido contida em uma

unidade de volume do mesmo Peso Específico (γ): é o peso (G) da substancia contida numa

unidade de volume Densidade (d): é a relação entre a massa específica de uma

substância e a massa específica da água a uma determinada temperatura. A densidade não depende do sistema de unidades.

PROPRIEDADES DOS FLUIDOS

• A estática dos fluidos é a ramificação da mecânica dos fluidos que estuda o comportamento de um fluido em uma condição de equilíbrio estático, ao longo dessa aula são apresentados os conceitos fundamentais para a quantificação e solução de problemas relacionados à pressão estática e escalas de pressão.

ESTÁTICA DOS FLUIDOS

Pressão A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela relação entre a força aplicada e a área dessa superfície e pode ser numericamente calculada pela aplicação da equação a seguir.

ESTÁTICA DOS FLUIDOS

Pressão A pressão média aplicada sobre uma superfície pode ser definida pela relação entre a força aplicada e a área dessa superfície e pode ser numericamente calculada pela aplicação da equação a seguir:

dF=∫ P dA

F = P ∙A

P= F / A

ESTÁTICA DOS FLUIDOS

Tabela de Conversão de Unidades de Pressão

• Dentre as unidades definidas de pressão, tem-se um destaque maior para a atm (atmosfera) que teoricamente representa a pressão necessária para se elevar em 760mm uma coluna de mercúrio, assim, a partir dessa definição, a seguinte tabela para a conversão entre unidades de pressão pode ser utilizada.

– 1atm = 760mmHg

– 1atm = 760mmHg = 101230Pa

– 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm²

– 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar

– 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi

– 1atm = 760mmHg = 101230Pa = 1,0330 kgf/cm² = 1,01bar = 14,7psi = 10,33mca

ESTÁTICA DOS FLUIDOS*

• Em um recipiente com fluido em repouso, se considerarmos um elemento de fluido em seu interior,a resultante de forças no elemento de fluido é igual a zero. Como não há movimento, as tensões de cisalhamento também não existem.

ESTÁTICA DOS FLUIDOS*

Então, na direção x:

p2 dy dz –p3 dz ds senα = 0

Como ds senα = dy então: p2=p3

Na direção y:

p1 dx dz–p3 dz ds cosα-0,5ρg dx dy dz= 0

Como ds cosα=dx

p1–p3–0,5 ρg dy= 0

Como o terceiro termo é muito pequeno com parado com os outros dois:

p1= p2 = p3

Desde que α foi arbitrário, a pressão em um ponto de um fluido em repouso é igual em todas as direções (isotrópica).

ESTÁTICA DOS FLUIDOS*

ESTÁTICA DOS FLUIDOS* Sabendo que P=F/A e fazendo o

analise de corpo livre temos que:

Na direção x:

Na direção y:

Na direção z:

Então:

ESTÁTICA DOS FLUIDOS* Integrando:

Temos que :

p2 - p1 = - ρ g (z2-z1) (figura superior)

Em geral, é conveniente colocar a origem do sistema de coordenadas na superfície livre e medir distâncias para baixo a partir desta superfície como sendo positivas, desta forma:

p1 = p0 +ρ g h (figura inferior)

ESTÁTICA DOS FLUIDOS

Teorema de Stevin

• O teorema de Stevin também é conhecido por teorema fundamental da hidrostática e sua definição é de grande importância para a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de uma coluna de líquido.

• O teorema de Stevin diz que “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido pela diferença de cota entre os dois pontos avaliados”, matematicamente essa relação pode ser escrita do seguinte modo:

ΔP = . Δh

ESTÁTICA DOS FLUIDOS

Observações importantes: a) O Teorema de Stevin só se aplica a fluidos em repouso. b) Δ h é a diferença de cotas e não a distância entre os dois

pontos considerados. c) Todos os pontos de um fluido num plano horizontal tem a

mesma pressão. d) A pressão independe da área, ou seja, do formato do

recipiente. e) Nos gases, como o peso especifico é pequeno, se a diferença

de cota entre dois pontos não é muito grande, pode-se desprezar a diferença de pressão entre eles. (comparar a diferença de pressão entre dois pontos separados a 1m de altura em água e em ar)

ESTÁTICA DOS FLUIDOS Aplicação do Teorema de Stevin • Avaliando-se a figura, é possível observar que o teorema de

Stevin permite a determinação da pressão atuante em qualquer ponto de um fluido em repouso e que a diferença de cotas Δh é dada pela diferença entre a cota do ponto B e a cota do ponto A medidas a partir da superfície livre do líquido, assim, pode-se escrever que:

ΔP = . Δh

PB – PA = ρ∙g∙(hB – hA)

ESTÁTICA DOS FLUIDOS Pressão em torno de um ponto de um fluido em repouso

• A pressão num ponto de um fluido em repouso é a mesma em

qualquer direção.

• Note-se que se a pressão fosse diferente em alguma direção, haveria um desequilíbrio no ponto, fazendo com que este se deslocasse nessa direção, contrariando a hipótese.

ESTÁTICA DOS FLUIDOS Princípio de Pascal

• O Principio de Pascal representa uma das mais significativas contribuições práticas para a mecânica dos fluidos no que tange a problemas que envolvem a transmissão e a ampliação de forças através da pressão aplicada a um fluido.

• O seu enunciado diz que: “quando um ponto de um líquido em equilíbrio sofre uma variação de pressão, todos os outros pontos também sofrem a mesma variação”.

ESTÁTICA DOS FLUIDOS EXEMPLO Na figura apresentada a seguir, os êmbolos A e B possuem áreas de 80cm² e 20cm² respectivamente. Despreze os pesos dos êmbolos e considere o sistema em equilíbrio estático. Sabendo-se que a massa do corpo colocado em A é igual a 100kg, determine a massa do corpo colocado em B. R/ 25 kg

ESTÁTICA DOS FLUIDOS MEDIÇÃO DE PRESSÃO: • A pressão em um ponto no interior de uma massa de fluido

pode ser designada ou por pressão absoluta, ou por pressão manométrica (efetiva).

MEDIDORES DE PRESSÃO:

• O manômetro é o instrumento utilizado na mecânica dos fluidos para se efetuar a medição da pressão, no setor industrial existem diversos tipos e aplicações para os manômetros.

MEDIDORES DE PRESSÃO:

• A maioria dos manômetros medem diferenças de pressão. As pressões medidas em relação à pressão atmosférica denominam-se pressões manométricas.

• A pressão absoluta (medida em relação ao vácuo) deve ser usada em todos os cálculos com gases ideais ou com equações de estado.

• A pressão atmosférica pode ser medida por um barômetro no qual se mede a altura de uma coluna de mercúrio.

Pabs = Patm + Pman

MEDIDORES DE PRESSÃO

(a) Piezômetro PA = . h ( Patm = 0 ) Embora simples e precisos, os tubos piezométricos têm as seguintes limitações: 1. Só mede pressões maiores que a atmosférica; 2. A pressão medida deve ser relativamente baixa para proporcionar pequenas alturas da coluna de líquido; 3. O fluido cuja pressão deve ser medida deve ser um líquido e não um gás. Os piezômetros são utilizados para medir a pressão em poços artesianos.

MEDIDORES DE PRESSÃO (b) Manômetro com tubo em “U” e Liquido indicador

O líquido usado no manômetro é chamado líquido manométrico. No manômetro ao lado, observa-se que a pressão em (2) é igual à pressão em (3)

[dois pontos no mesmo líquido e à mesma cota]. p2=pA+γ1∙h1 p3=patm+γ2∙h2 Sabendo que quando a pressão atmosférica é expressa como pressão manométrica é igual a zero:

pA=γ2∙h2 - γ1∙h1 A vantagem é que o líquido manométrico é diferente do fluido em estudo. Se o fluido 1 for um gás, a contribuição da coluna de gás, é desprezível e então: pA=γ2∙h2

EXEMPLO 1

No manômetro diferencial mostrado na figura, o fluido A é água, B é óleo e o fluido manométrico é mercúrio. Sendo h1 = 25cm, h2 = 100cm, h3 = 80cm e h4 = 10cm, determine qual é a diferença de pressão entre os pontos A e B. Dados: γH2O = 10000N/m³, γHg = 136000N/m³, γóleo = 8000N/m³.

ESTÁTICA DOS FLUIDOS Equação Manométrica: É a expressão que permite calcular, por meio de manômetros, a pressão de um reservatório ou a diferença de pressão entre dois reservatórios. Regra prática: Cotam-se os planos de separação dos diversos líquidos manométricos. Em seguida, convencionalmente, percorre-se o manômetro da esquerda para a direita somando (ou subtraindo) as pressões das colunas de fluidos conforme se desça (ou suba) segundo os diversos ramos do manômetro.

EXEMPLO 2

O tubo A da figura contém tetracloreto de carbono com peso específico relativo de 1,6 e o tanque B contém uma solução salina com peso específico relativo da 1,15. Determine a pressão do ar no tanque B sabendo-se que a pressão no tubo A é igual a 1,72bar.