ELASTICIDAD

ES LA PROPIEDAD POR LA CUAL UN CUERPO

QUE HA SIDO DEFORMADO, RECUPERA SU

FORMA Y DIMENSIONES CUANDO CESA LA

FUERZA QUE PRODUJO LA DEFORMACION.

ESFUERZO, FATIGA O TENSION: σ

En general se define como el cociente de la fuerza

entre el área sobre la cual actúa

1. ESFUERZO NORMAL: σ

Cuando la fuerza actúa perpendicularmente

al área

A

Fσ =

CLASES DE ESFUERZOS

A

Fσ =

nn

n

ELASTICIDAD

Esfuerzo =Fuerza

Área

=F

A

Unidades: N/m² , Kgf/m² , Lbf/pie²

Deformación Unitaria

Es la medida del grado de deformación que sufre una determinada

dimensión del cuerpo cuando es sometida a un esfuerzo

Deformación = =Variación de la dimensión

Dimensión inicial

La deformación es un número sin unidades.

CLASE DE DEFORMACION

I. Deformación longitudinal. Es la deformación que sufre la dimensión

paralela a la dirección de la fuerza deformadora.

Deformación longitudinal =Variación de la longitud

Longitud inicial

L = =L – L0

L0

L

L0

Ejemplo 1. Un cable deformado por estiramiento

como el mostrado en la Fig.6 y Fig.7

Cable estirado

por tensión

Figura 6

F = Tensión = T

F = m g

Do

Lo

DL

F

F

Figura 7. Vista

ampliada del

estiramiento del

cable

II. Deformación Transversal: Es la deformación que sufre la dimensión

transversal (perpendicular) a la dirección de la fuerza deformadora.

Deformación transversal =Variación de la dimensión transversal

Dimensión transversal inicial

Por ejemplo, en una varilla cilíndrica la deformación transversal se da

en el diámetro. Por lo tanto:

T = =D – D0

D0

D

D0

Razón de Poisson

Es la relación entre la deformación longitudinal y transversal.

Razón de Poisson =Deformación transversal

Deformación longitudinal

Para una barra cilíndrica de diámetro inicial Do y longitud inicial

Lo, como el de la Fig.7, la razón de Poisson es:

= - = -D / D0

L / L0

D Lo

L D0

La razón de Poisson es un número sin unidades y el signo negativo

permite cancelar el signo negativo que puede surgir en la deformación

lineal o en la deformación transversal. Su valor está entre 0.0 y 0.5.

III. Deformación por Torsión: Es la deformación o desplazamiento que sufren

los planos o capas de un cuerpo por efecto de una fuerza tangencial que

produce un torque.

Deformación por Corte

Cizalladura o Torsión

Tangente del ángulo de la

deformación por torsión=

Ejemplo: La deformación por torsión que

sufre el alambre atado a un disco, como el

de la Fig.9 se mide mediante el pequeño

ángulo que se hace girar el disco.

c = Tan

F

Alambre

IV. Deformación Volumétrica: Es la deformación de todo el volumen del

cuerpo como consecuencia de la variación de la presión externa que actúa

sobre el cuerpo.

Deformación Volumétrica =Variación del volumen

Volumen inicial

V = =V – V0

V0

V

V0

Figura: Submarino

sujeto a deformación

volumétrica por la

presión del agua

Agua

F = P A

Modulo de ElasticidadSe define como la razón del esfuerzo y la deformación correspondiente

El módulo de elasticidad es una constante característica del material del

cual esta hecho un cuerpo. La constante es igual a la pendiente del

gráfico del esfuerzo vs la deformación, como se muestra en la Fig

Módulo de Elasticidad = =Esfuerzo

Deformación

La relación lineal entre y se

denomina la Ley de Hooke y es

válida dentro del límite de

elasticidad

Límite

elástico

Límite de

ruptura

Es

fue

rzo

Deformación

Tipos de

módulos.

Módulo de Young.

Este módulo mide la resistencia de un sólido a un cambio de longitud,

como el de la varilla mostrada en la Fig.

Módulo de Young = Esfuerzo longitudinal

Deformación longitudinal

F/A

L/Lo

E =F Lo

L AE =

D

Do

A

L

Lo

F

F

Unidades:

N/m2, Kgf/m2, Lbf/pie2

Módulo de Torsión (Corte, Rigidez o Cizalladura)

Este módulo mide la resistencia que presentan los planos (o capas) de un

sólido a ser desplazados unos con respecto a otros por acción de una

fuerza tangencial que actúa sobre la superficie del cuerpo.

Módulo de

Torsión Esfuerzo por torsión

Deformación por torsión= G =

Esfuerzo por corte =F

A

h

A F

x

-F

y la deformación por corte es:

c = x / h = Tan

Si el ángulo de deformación es pequeño: Tan rad.

c = rad.

Entonces:

Por lo tanto, el módulo de corte se define como:

G =F / A

Módulo Volumétrico

Mide la resistencia que presentan los sólidos o líquidos a cambiar de

forma cuando son sometidos a un cambio de presión.

F

FF

F

F

Avo

v

Módulo

Volumétrico

Esfuerzo volumétrico

Deformación Volumétrica= B =

En la Fig.13 tenemos un paralelepípedo

sujeto a la acción del esfuerzo volumétrico

definido por:

Esfuerzo

volumétricoVariación

de presión=

Como B siempre debe ser (+), se incluye el signo (-) en la expresión

anterior para cancelar el signo (-) que puede surgir en P o en V.

B = - Vo ( ) P

V

Que produce la:

Deformación Volumétrica = V

Vo

F

A P =

Entonces:

Por lo tanto:

Las unidades del módulo volumétrico son iguales a las del módulo

de Young.

N/m2, Kgf/m2, Lbf/pie2

Módulo Volumétrico = B = - P

V / Vo

EJERCICIO

Ej. En las estructura muchas veces se usan apoyos de angulares de

acero para transferir cargas de vigas horizontales apilares verticales. Si la

reacción de la viga sobre el angulares una fuerza, dirigida hacia abajo, de

5000N como se ven en la figura y se esta fuerza la resisten dos roblones

de 2,2 cm de diámetro. Hallar la tensión cortante media en cada uno de

ellos.

Roblón: D= 2,2 cm.

Datos:

F = 5000N

Solución.

Tensión cortante =F

A

F

= π

42 . .D²

2 Fπ.D²

=

=2(5000)

Π(2.2x10¯²)²

= 6.58x10⁶ Pa