Aula Teórica 3&4&5 e Prática 2

Propriedades dos Fluidos e Unidades.Caracterização dos escoamentos. Linhas de

corrente, derivada parcial e derivada total/material.

Fluido como meio contínuo e ρ

Unidades e Dimensões

White, F. (2005)

30lim

MLVm

V

2 MLTFdtudmF

Sistemas de Unidades

• Diferem nas unidades das dimensões fundamentais e eventualmente nas próprias dimensões:

• SI – (Massa, comprimento, tempo, kelvin) – (kg, m, s, k)

• C.G.S – (Massa, comprimento, tempo, kelvin) – (g, cm, s, k)

• MKpS- – (Força, comprimento, tempo, kelvin) – (kg, m, s, k)

Dimensões Secundárias (Propriedades derivadas de outras)

• Consistência das unidades: Numa equação as dimensões de um dos membros têm que ser iguais às do outro.

Descrições euleriana e Lagrangeana

ioj

j SSx

utdt

d

E se o escoamento fosse não estacionário?

Campo de Velocidades

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

Viscosidade e Tensão de Corte

• Unidades da Viscosidade: Poiseuille (SI) e Poise no CGS.

Tensão Superficial

Tensão de Vapor

Condição de não-escorregamento

Métodos de análise de escoamentos

Linhas de corrente, Trajectórias e linhas de emissão

Trajectórias e linhas de emissão

• Trajectória de uma partícula é o lugar geométrico dos pontos ocupados pela partícula.

• Linha de emissão de uma fonte pontual é o lugar geométrico de das partículas que passaram pelo ponto (e.g. fumo de uma chaminé visto de longe).

• Linhas de corrente, trajectórias e linhas de emissão são coincidentes em regime estacionário.

Escoamento estacionário, incompressível, de fluido ideal

• Escoamento estacionário: Nenhuma propriedade varia no tempo (a derivada parcial de qualquer propriedade em ordem ao tempo é nula).

• Incompressível: A massa volúmica não varia nem no espaço, nem no tempo (Líquidos e gases até 30% da velocidade do som).

• Fluido ideal: Fluido com viscosidade nula.

Escoamento 1D, 2D, 3D

• Escoamento 3D: a velocidade varia em todas as direcções do espaço.

• Escoamento 2D: a velocidade varia em duas direcções do espaço.

• Escoamento 3D: a velocidade varia só numa das direcções do espaço.

• Escoamento Uniforme: A velocidade não varia em nenhuma das direcções do espaço.

• Escoamento Tampão: uniforme e estacionário.

)( 2 LTMForce

TMLTLMLT

yuA

F1

1

22

2212223111 MLTTMLMLLTLMLLLTTMLÉ homogénea

Resolução P1.14

2/32/121

13.13

HgBTL

gHBHHBgQ 2/32/1

Resolução do problema P1.18

tmD

eVV

VCVVt

CtmDV

dtmD

VdV

DVdtVdmF

3

0

00 )ln(0

3)ln(

3

3

DmVe

DmVdteVVdtL

tmDt

mD

330

0

3

00

3

00

Resolução do problema P1.45Zero acceleration means forces balanced.

Forces are the weight and friction.

AhWsenV

WsenAhVA

hV

dydVA

FrictionWsenW

Weight

x

0:

:

The bigger is viscosity the lower the velocity will be. But is we place oil below the block it will slip faster. Is there a contradiction? No. The oil is to increase “h”…. If h is zero, velocity is zero