Web viewEstimación y pruebas de hipótesis práctica para el segundo parcial....
5
UNLaR. Ing. Cs Ag. Estadística y Diseño de experimentos Estimación y pruebas de hipótesis práctica para el segundo parcial 1) Considerar la variable rendimiento de maíz, cuya distribución es normal con media μ y desviación estándar . Para estimar el rendimiento promedio del maíz bajo el efecto de un herbicida, se toma una muestra de tamaño 40 y se obtiene un promedio de 60 qq/ha. Se sabe por experiencias anteriores que la varianza poblacional 2 es 25 (qq/ha)2. a) Construir los intervalos de confianza del 95% y 99% para μ . b) ¿Cómo cambia el intervalo anterior (95%) si el tamaño de la muestra fuese 100 y se obtiene el mismo promedio? c) ¿Cómo se modifica el intervalo del 95% calculado en a) si la desviación estándar fuese de 7 qq/ha? (CON Z) 1) Una empresa dedicada a la comercialización de semillas desea estimar la altura promedio de un sorgo forrajero que ha desarrollado. Para ello toma una muestra de 50 plantas y se calcula la media de la altura, la que resulta ser 130 cm. Se sabe por experiencias anteriores que la desviación estándar es 22 cm. Construir los intervalos de confianza para μ con una confianza del 95% y 99% respectivamente. Comparar ambos intervalos y concluir. (CON Z) 2) Se desea establecer el contenido vitamínico de un alimento balanceado para pollos. Se toma una muestra de 29 bolsas y se encuentra que el contenido promedio de vitaminas por cada 100 g es ¯ X =12 mg. y que la desviación estándar S =2 mg. Encontrar el intervalo de confianza del 95%, para el verdadero promedio del contenido de vitaminas. (CON T) 3) Se acepta que después de 3 años de almacenamiento el vigor de un arbusto forrajero medido como peso seco alcanzado a los 20 días de la germinación es de 45 miligramos promedio. Se propone un nuevo método de almacenamiento para aumentar el vigor. Se evalúan para ello 20 lotes de 10 semillas cada uno y al cabo de 3 años se las hace Prof. Titular: Liliana Recchioni Prof. Adjunto: Abel Garcerón.
Transcript of Web viewEstimación y pruebas de hipótesis práctica para el segundo parcial....
UNLaR. Ing. Cs Ag. Estadística y Diseño de experimentos
Estimación y pruebas de hipótesis práctica para el segundo parcial
1) Considerar la variable rendimiento de maíz, cuya distribución es normal con media μ y desviación estándar . Para estimar el rendimiento promedio del maíz bajo el efecto de un herbicida, se toma una muestra de tamaño 40 y se obtiene un promedio de 60 qq/ha. Se sabe por experiencias anteriores que la varianza poblacional 2 es 25 (qq/ha)2.a) Construir los intervalos de confianza del 95% y 99% para μ .b) ¿Cómo cambia el intervalo anterior (95%) si el tamaño de la muestra fuese 100 y se obtiene el
mismo promedio?c) ¿Cómo se modifica el intervalo del 95% calculado en a) si la desviación estándar fuese de 7 qq/ha?
(CON Z)
1) Una empresa dedicada a la comercialización de semillas desea estimar la altura promedio de un sorgo forrajero que ha desarrollado. Para ello toma una muestra de 50 plantas y se calcula la media de la altura, la que resulta ser 130 cm. Se sabe por experiencias anteriores que la desviación estándar es 22 cm. Construir los intervalos de confianza para μ con una confianza del 95% y 99% respectivamente. Comparar ambos intervalos y concluir. (CON Z)
2) Se desea establecer el contenido vitamínico de un alimento balanceado para pollos. Se toma una
muestra de 29 bolsas y se encuentra que el contenido promedio de vitaminas por cada 100 g es X̄ =12 mg. y que la desviación estándar S =2 mg. Encontrar el intervalo de confianza del 95%, para el verdadero promedio del contenido de vitaminas. (CON T)
3) Se acepta que después de 3 años de almacenamiento el vigor de un arbusto forrajero medido como peso seco alcanzado a los 20 días de la germinación es de 45 miligramos promedio. Se propone un nuevo método de almacenamiento para aumentar el vigor. Se evalúan para ello 20 lotes de 10 semillas cada uno y al cabo de 3 años se las hace germinar, obteniéndose los siguientes resultados de peso seco promedio a los 20 días:
49 43 56 57 59 65 52 51 50 55 60 65 53 57 67 56 53 37 45 42
a) Plantear las hipótesis nula y alternativa asociadas al problema.b) Realizar un contraste de hipótesis con un nivel de significación α=0.01.(SE USA T DE STUDENT)
4) En un campo se desea estimar la producción de materia seca por ha. Para ese fin se estima la producción para cada una de 10has. Con los datos muestrales se desea saber si el promedio por ha. difiere de 7kgs. La salida de Minitab plantea lo siguiente:a) Escriba las hipótesis de esta prueba.b) Mencione cuál es el estadístico utilizado
Prof. Titular: Liliana RecchioniProf. Adjunto: Abel Garcerón.
UNLaR. Ing. Cs Ag. Estadística y Diseño de experimentos
c) tome una decisión sobre la hipótesis observando la salida 1.d) tome una decisión sobre la hipótesis observando la salida 2.
1)T de una muestra: Producción Prueba de mu = 7 vs. no = 7 Media del ErrorVariable N Media Desv.Est. estándar IC de 95% T PProducción 10 6,847 0,732 0,232 (6,323. 7,371) -0,66 0,525
2)T de una muestra: Producción Prueba de mu = 7 vs. no = 7 Media del ErrorVariable N Media Desv.Est. estándar IC de 95% T PProducción 10 5,407 1,839 0,581 (4,092. 6,722) -2,74 0,023
6) Se está experimentando con un herbicida en maíz, y para ponerlo a prueba se evalúan los rendimientos de 12 parcelas experimentales. En 6 de ellas se utilizó el nuevo herbicida y en las restantes un herbicida tradicional como control. ¿Qué tipo de prueba se debe utilizar para analizar este ensayo? ¿Independientes o apareadas? ¿Por qué?
7) Los resultados del ensayo anterior, expresados en quintales por hectárea, son los siguientes:Nuevo herbicida:68.1 74.6 64.4 69.2 61.8 57.9
Viejo herbicida:64.7 62.5 66.8 69.2 53.9 58.5
a) Plantee la H0 y la H1b) ¿Qué se puede decir del desempeño del nuevo herbicida en relación al control?
Prueba T e IC de dos muestras: x1. x2
T de dos muestras para x1 vs. x2
Media del Error N Media Desv.Est. estándarx1 6 66,00 5,91 2,4x2 6 62,60 5,62 2,3
Diferencia = mu (x1) - mu (x2)Estimado de la diferencia: 3,40IC de 95% para la diferencia: (-4,13. 10,93)Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = 1,02 Valor P = 0,334 GL = 9
Prof. Titular: Liliana RecchioniProf. Adjunto: Abel Garcerón.
UNLaR. Ing. Cs Ag. Estadística y Diseño de experimentos
8) Un criadero de semillas interesado en evaluar el comportamiento bajo riego de 2 híbridos de maíz realizó el siguiente ensayo: se tomaron 2 surcos de 50m. y se delimitaron 10 sectores dentro de cada surco, ya que se sabe que el perfil de infiltración del agua es distinto a lo largo del surco de riego. Para evitar que este factor afecte la evaluación del rendimiento de los híbridos, en cada uno de los sectores de 5 metros de surco se asignaron aleatoriamente cada uno de ellos. Los datos obtenidos en qq/ha fueron:
Sector 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10Híbrido1 123 121 119 115 111 105 106 114 120 127Híbrido2 127 130 118 117 114 110 115 120 125 133
a) qué tipo de diseño se utiliza? O.. qué tipo de prueba debe utilizar para este planteo?b) Cual es la H0 y la H1.c) tome una decisión con la siguiente salida del Minitab.
IC y Prueba T pareada: h1. h2
T pareada para h1 - h2 Media del Error N Media Desv.Est. estándarh1 10 116,10 7,23 2,29h2 10 120,90 7,52 2,38Diferencia 10 -4,800 3,048 0,964
IC de 95% para la diferencia media:: (-6,980. -2,620)Prueba t de diferencia media = 0 (vs. no = 0): Valor T = -4,98 Valor P = 0,001
9) Se desean probar dos híbridos de maíz. Para evitar las diferencias del suelo se extraen dos parcelas de cada uno de los 7 tipos de suelo que se encuentran en la región.Los resultados de rendimiento en qq de los híbridos son los siguientes:12 14 13 15 16 17 18 22 21 24 25 23 21 22 Qué puede decir con respecto a los rendimientos de los híbridos? Utilice un alfa de 0.01.
IC y Prueba T pareada: ren1. ren2
Media del Error N Media Desv.Est. estándarren1 6 14,500 1,871 0,764ren2 6 22,667 1,633 0,667Diferencia 6 -8,17 2,64 1,08
IC de 95% para la diferencia media:: (-10,94. -5,40)Prueba t de diferencia media = 0 (vs. no = 0): Valor T = -7,58 Valor P = 0,001
Prof. Titular: Liliana RecchioniProf. Adjunto: Abel Garcerón.
UNLaR. Ing. Cs Ag. Estadística y Diseño de experimentos
10) Se estudió la producción de Buffel en dos tipos de suelos distintos de suelos. Se extrajeron 8 hectáreas de cada suelo y se midió la producción de materia seca. Los resultados son los siguientes.
T de dos muestras para ProdSuelo 1 vs. ProdSuelo2
Media del Error N Media Desv.Est. estándarProdSuelo 1 8 5,03 1,87 0,66ProdSuelo2 8 7,162 0,566 0,20
Diferencia = mu (ProdSuelo 1) - mu (ProdSuelo2)Estimado de la diferencia: -2,129IC de 95% para la diferencia: (-3,723. -0,534)Prueba T de diferencia = 0 (vs. no =): Valor T = -3,08 Valor P = 0,015 GL = 8
a) qué tipo de prueba utilizo?b) cuáles son las hipótesis?c) Comente el resultado de la prueba
11) Dados los siguientes coeficientes de correlación indique qué tipo de relación existe entre las variables.r=0,04r= 0,98r =-0,76
12) Dada la siguiente salidad de Minitab:a) indique el modelo de regresión estimado b) estime el modelo para xo = 10. c) Indique si el ejuste es bueno
Predictor Coef Coef. de EE T PConstante -133,01 15,67 -8,49 0,000X1 0,13947 0,01290 10,81 0,000
S = 4,02698 R-cuad. = 89,3% R-cuad.(ajustado) = 88,5%
Prof. Titular: Liliana RecchioniProf. Adjunto: Abel Garcerón.
