Objetivo: El estudiante conocerá y aplicará los conceptos de integración para resolver integrales dobles y triples.

RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS

Integrales múltiples Resolver las siguientes integrales.

a)

∬2

x

[xydy ]dx= xy 22

¿= x 32

¿− 4 x2

∫1

4

( x32

−2 x)dx= x 48

−x 2¿=(32−16)−(18−1)=16+7/8¿

b)

∬4

y+1

[(1+x )dx ] dy= x22

¿=( y+1 )2

2¿+ y+1−( 25

2+5)= ( y+1 ) 2

2+ y−33/2

∫0

6

( ( y+1 )22

+ y−33 /2)dx= ( y+1 )36

+ y22

−33 y /2¿=49/2+36/2−198 /2−0=113/2¿

c)

∬0

2

[dy ]= y ¿=2−0=2¿

∫0

6

2dx=2 x¿=2 (6 )−0=12¿

d)

∬x 2

x

√ xy dydx=∫06

2√ y √x ¿¿x2xdx=∫

0

6

2√ y √x ¿¿−2 x√ x dx

∫0

6

2 x−2√x 3dx=[x 2−4 √x55 ]

∬0

6

(3 6 )−¿ 4 √77765

=36−¿¿70.36=34.54

e)

∬0

2

[ x2¿exy ]dxdy ¿=∬0

2

[ x¿exy ]dx ¿=∫0

2

(xe¿¿x 2−xe− x)dx¿

∬0

2

[ x2¿exy ]dxdy ¿=[ex2

2+e− x (x+1)¿0

2=[e4

2+3 e−x ¿−[ 1

2+1]¿

∬0

2

[ x2¿exy ]dxdy ¿=[ex4

2+3e−2−3/2

f)

∬2

y

¿¿

∫0

π

[seny+ y 2−sen2−2 y ]dy=[−cosy+ y 33

− ysen2− y2]0π

∫0

π

[seny+ y 2−sen2−2 y ]dy=[−cosπ+cos0+ π33

−π sen2−π 2]0π

=e4

2+3 e−2−3

2

g)

∫0

2

.∫0

x

.√4+ x2dydy=∫0

2

¿¿0xdx=∫

0

2

¿¿

∫0

2

x √4+x2 ¿¿¿dx=[¿2 ( 4+x 2 )3 /2

2(3)]02=

(4+4 )3 /23

−0=7.54

h)

∬0

( x ) 1/2

[ x3 ydy ]dx=∫0

√x

x3 y2

2dx=∫

3

5

. x4

2¿dx= x 4

2−0= x 4

2

∫3

5 x 42dx= x5

10¿=3125

10−243

10=288.2