9/10/2012 1 Deret Fourier Isyarat x(t) dikatakan periodis jika dengan periode T maka x(t+T) = x(t) Isyarat periodis dasar 0 : frekuensi fundamental T0 = 2/ 0 : periode fundamental x(t) T t t jSin t Cos e t xt Cos t xt j0 000) () (e eee+ = ==9/10/2012 2 Deret Fourier Suatu isyarat periodis dengan periode T0 dapat dinyatakan sebagai jumlahan isyarat-isyarat lain dengan periode-periode kelipatan dari T0 ak untuk, k=0 disebut komponen dc k=1 disebut komponen fundamental k=2, 3,.. disebut komponen harmonik ke -k + ==kt jkke a t x0) ( e9/10/2012 3 Deret Fourier Jika x(t) real, maka x*(t) = x(t) Ganti k dengan k, didapatkan a*-k=ak atau a*k=a-k + = + === =kt jkkkt jkke a t xe a t x t x00** *) () ( ) (ee +=+=+ + =+ + =1*0100 00 0) () (kt jkkt jkkkt jkkt jkke a e a a t xe a e a a t xe ee e9/10/2012 4 Deret Fourier { }+=+ =100Re 2 ) (kt jkke a a t x e Penjumlahan konjugate kompleks menghasilkan Jika ak = Ak e jk Jika ak = Bk + j Ck ( )+= + + =10 02 ) (kk kt k Cos A a t x u e| |+= + =10 0 0) ( ) ( 2 ) (kk kt k Sin C t k Cos B a t x e e9/10/2012 5 Deret Fourier } }} } + = + = + = (((

===kTt n k jkTt jnTkt jn t jkkTt jnkt jn t jkkt jndt e a dt e t xdt e e a dt e t xe e a e t x000000 0000 0 00) (00 0). (. ). (. ). (e ee e ee e e9/10/2012 6 Deret Fourier }

===0000 ) (, 0,Tt n k jn kn k Tdt e e}} } } + = ==(((

=0000000000000) (0). (1. ). (). (Tt jnnnTt jnkTt n k jkTt jndt e t xTasehinggaT a dt e t xdt e a dt e t xeee e9/10/2012 7 Deret Fourier Koefisien ak disebut koefisien deret Fourier atau koefisien spektral Komponen dc = a0 : }+ ===00000). (1. ) (Tt jkkkt jkkdt e t xTae a t xee}=0) (100Tdt t xTa9/10/2012 8 Deret Fourier Contoh Dalam satu periode T1 -T0 0 -T1 T0 x(t) t