Transformasi Fourier Diskrit

14
TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT 4.1 Dasar Pembentukan DFT 1. Bangkitkan sinyal sinus x(t) = 3cos(2πt), pada t = nT. Untuk suatu n = 0~ 99, dan T=0,01. %File Name: dft_1.m n=0:199; T=0.01; x_t=3*cos(2*pi*n*T); plot(n,x_t) grid; title('Sinyal cosinus’) xlabel('Frekuensi(Hz)') ylabel('X(f)') 2. stem n=0:199; T=0.01; x_t=3*cos(2*pi*n*T); stem(n,x_t) grid; title('Sinyal Steam ’) xlabel('Frekuensi(Hz)') ylabel('X(f)')

description

HASIL

Transcript of Transformasi Fourier Diskrit

Page 1: Transformasi Fourier Diskrit

TRANSFORMASI FOURIER DISKRIT

4.1 Dasar Pembentukan DFT

1. Bangkitkan sinyal sinus x(t) = 3cos(2πt), pada t = nT. Untuk suatu n = 0~ 99, dan T=0,01.

%File Name: dft_1.mn=0:199;T=0.01;x_t=3*cos(2*pi*n*T);plot(n,x_t)grid;title('Sinyal cosinus’)xlabel('Frekuensi(Hz)')ylabel('X(f)')

2. stemn=0:199;T=0.01;x_t=3*cos(2*pi*n*T);stem(n,x_t)grid;title('Sinyal Steam ’)xlabel('Frekuensi(Hz)')ylabel('X(f)')

Page 2: Transformasi Fourier Diskrit

3. Bagian Real dan Imajiner%File Name: dft_2.mclear all;N=200;nn=N-1;for k=1:200;x_n=0.0;for n=1:nnx_n = (3*cos(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n;endyR(k)=real(x_n);yI(k)=imag(x_n);magni_k(k)=sqrt(real(x_n).*real(x_n) +imag(x_n).*imag(x_n));endfigure(1)stem(yR)axis([0 200 0 350])xlabel('indek fekuensi')title('Bagian Real')grid;figure(2)stem(yI)axis([0 200 0 350])xlabel('indek frekuensi')title('Bagian Imajiner')grid;

Page 3: Transformasi Fourier Diskrit

4. Ulangi langkah 1-3 dengan mengubah sinyal cosinus menjadi sinyal sinus sebagai berikut:%File Name: dft_1.mn=0:199;T=0.01;x_t=3*sin(2*pi*n*T);plot(n,x_t)grid;title('Sinyal sinus’)xlabel('Frekuensi(Hz)')ylabel('X(f)')

n=0:199;T=0.01;x_t=3*sin(2*pi*n*T);stem(n,x_t)grid;title('Sinyal Steam sinus’)xlabel('Frekuensi(Hz)')ylabel('X(f)')

Page 4: Transformasi Fourier Diskrit

%File Name: dft_2.mclear all;N=200;nn=N-1;for k=1:200;x_n=0.0;for n=1:nnx_n = (3*sin(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n;endyR(k)=real(x_n);yI(k)=imag(x_n);magni_k(k)=sqrt(real(x_n).*real(x_n) +imag(x_n).*imag(x_n));endfigure(1)stem(yR)axis([0 200 0 350])xlabel('indek fekuensi')title('Bagian Real')grid;figure(2)stem(yI)axis([0 200 0 350])xlabel('indek frekuensi')title('Bagian Imajiner')grid;

5. Ulangi langkah 1-3 dengan merubah nilai sample N=200, menjadi N=1000. Apa yang anda dapatkan?clear all;N=1000;nn=N-1;for k=1:200;x_n=0.0;for n=1:nnx_n = (3*sin(0.02*pi*n)).*(exp(-j*k*2*pi*n/200)) + x_n;endyR(k)=real(x_n);yI(k)=imag(x_n);magni_k(k)=sqrt(real(x_n).*real(x_n) +imag(x_n).*imag(x_n));end

Page 5: Transformasi Fourier Diskrit

figure(1)stem(yR)axis([0 200 0 1200])xlabel('indek fekuensi')title('Bagian Real')grid;figure(2)stem(yI)axis([0 200 0 1200])xlabel('indek frekuensi')title('Bagian Imajiner')grid;

4.2 Zero Padding

1. Buat program baru untuk pembangkitan sekuen unit step dan gunakan juga fft untuk memperoleh nilai DFT.

>> %prak_SS_7_2.m% zero-padded data:clear allT = 128; % sampling ratezpf = 2; % zero-padding factorn = 0:1/T:(T-1)/T; % discrete time axisfi = 5; % frequencyxw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];nn=length(xw);k=0:nn-1;% Plot time data:subplot(2,1,1);plot(zpf*k/nn,xw);%normalisas absis domain waktuaxis([0 zpf -1.1 1.1])xlabel('domain waktu (detik)')

Page 6: Transformasi Fourier Diskrit

% Smoothed, interpolated spectrum:X = fft(xw);spec = abs(X);f_X=length(X)f=0:f_X-1;% Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/T,spec);axis([0 T/T 0 100])xlabel('domain frekuensi (x pi), ternormalisasi terhadap frekuensi sampling')>> % Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/2,spec);axis([0 T/2 0 100])xlabel('domain frekuensi')

>> % Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/2,spec);axis([0 T/2 0 40])xlabel('domain frekuensi dalam dB')grid;

4.3 Representasi Dalam Domain Frekuensi

1. Susun sebuah program baru dengan algorithma yang merupakan kombinasi dari percobaan ke-1 dan percobaan ke-2.>> %prak_SS_7_2.m% zero-padded data:clear allT = 128; zpf = 2; n = 0:1/T:(T-1)/T; fi = 5; % frequencyxw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];nn=length(xw);k=0:nn-1;% Plot time data:subplot(2,1,1);

Page 7: Transformasi Fourier Diskrit

plot(zpf*k/nn,xw);axis([0 zpf -1.1 1.1])xlabel('domain waktu (detik)')% Smoothed, interpolated spectrum:X = fft(xw);spec = abs(X);f_X=length(X)f=0:f_X-1;% Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/T,spec);axis([0 T/T 0 100])xlabel('domain frekuensi (x pi), ternormalisasi terhadap frekuensi sampling')

2. Lakukan beberapa modifikasi, sehingga tampilannya nilai frekuensi dalam Hz. >> %prak_SS_7_2.m% zero-padded data:clear allT = 128; % sampling ratezpf = 2; % zero-padding factorn = 0:1/T:(T-1)/T; % discrete time axisfi = 5; % frequencyxw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];nn=length(xw);k=0:nn-1;% Plot time data:subplot(2,1,1);plot(zpf*k/nn,xw);%normalisasi absis domain waktuaxis([0 zpf -1.1 1.1])xlabel('domain waktu (detik)')% Smoothed, interpolated spectrum:X = fft(xw);spec = abs(X);f_X=length(X)f=0:f_X-1;

Page 8: Transformasi Fourier Diskrit

f_X = 256>> % Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/2,spec);axis([0 T/2 0 100])xlabel('domain frekuensi')

3. Lakukan modifikasi kembali untuk mendapatkan nilai magnitudo dalam besaran dB

>> %prak_SS_7_2.m% zero-padded data:clear allT = 128; % sampling ratezpf = 2; % zero-padding factorn = 0:1/T:(T-1)/T; % discrete time axisfi = 5; % frequencyxw = [sin(2*pi*n*fi),zeros(1,(zpf-1)*T)];nn=length(xw);k=0:nn-1;% Plot time data:subplot(2,1,1);plot(zpf*k/nn,xw);%normalisasi absis domain waktuaxis([0 zpf -1.1 1.1])xlabel('domain waktu (detik)')% Smoothed, interpolated spectrum:X = fft(xw);spec = abs(X);f_X=length(X)f=0:f_X-1;f_X = 256>> % Plot spectral magnitude:subplot(2,1,2);plot(f/2,spec);axis([0 T/2 0 40])

Page 9: Transformasi Fourier Diskrit

xlabel('domain frekuensi dalam dB')grid

Simulasi

1. Susun sebuah program baru dengan algorithma yang merupakan kombinasi dari percobaan ke-1 dan percobaan ke-2.

2. Lakukan beberapa modifikasi, sehingga tampilannya nilai frekuensi dalam Hz.

Page 10: Transformasi Fourier Diskrit

3. Lakukan modifikasi kembali untuk mendapatkan nilai magnitudo dalam besaran

dB

Analisa

Dasar Pembentukan DFT

DFT (Discrete Fourier Transform) berfungsi untuk menjumlahkan seluruh fungsi diferensial pada suatu sistem. Maka dari inilah yang dimanfaatkan pada operasi konvolusi dan terlihat pada sinyal yang dihasilkan memiliki bagian real dan imajner yang membuktikan bahwa setiap operasi pada listing program telah dijumlahkan.

Zero Padding

Page 11: Transformasi Fourier Diskrit

Zero padding merupakan penambahan angka nol saja. yaitu penambahan angka 0

sebanyak 4 angka dibelakang sekuen yang bernilai satu pada fft hasilnya akan termodifikasi

dengan nilai DFT yang didapatkan pada praktikum pertama.

Representasi dalam domain frekuensi

Representasi dalam domanin frekuensi merupakanPenggabungkan antara percobaan

pertama dan kedua yaitu DFT dan zero padding sehingga kita dapat melihat sinyal waktu

diskrit dalam domain frekuensi. Jadi, hasil yang didapatkan merupakan representasi sinyal

waktu diskrit dalam domain frekuensi.

Kesimpulan

Pada praktikum kesimpulan yang didapatkan yaitu DFT adalah

transformasi fourier diskrit yang konsepnya membangkitkan sinyal cosinus

yang ditransformasikan dan menghasilkan bentuk dalam tampilan indek

frekuensi. untuk melihat sinyal waktu diskrit dalam domain frekuensi

dibutuhkan zero padding yang berfungsi untuk memodifikasi sinyal DFT

dengan menambahkan angka nol sebanyak 4 angka dibelakang sekuen

yang bernilai 1.

Transformasi Fourier Diskrit (TFD) adalah salah satu bentuk transformasi

Fourier di mana sebagai ganti integral, digunakan penjumlahan. TFD ini

dapat dihitung secara efesien dalam pemanfaataannya menggunakan

algoritma transformasi Fourier cepat (TFC). dalam penggunaannya,

terdapat perbedaan yang jelas antara keduanya: "TFD" merujuk pada

suatu transformasi matematik bebas atau tidak bergantung bagaimana

transformasi tersebut dihitung, sedangkan "TFC" merujuk pada satu atau

beberapa algoritma efesien untuk menghitung TFD.