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Transdutores capacitivos e indutivos

Prof. Valner Brusamarello

Transdutores Capacitivos

Fornecem uma alteração da capacitância em resposta ao estímulo

Capacitor

Alteração da distância, área ou

dielétrico das placas

∆ Capacitância

Transdutores CapacitivosImplementações mais comuns

Placas Paralelas

Cilíndros Concêntricos

dAC orεε=

dA

εr

Placas Paralelas

l

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

2ln2

rrlC orεπε

r1 r2

CilíndrosConcêntricos


Tipos

Variação da Distância de PlacasPosição da placa

Variação da Área Efetivas de Placas Paralelas Posição da placa

Variação da PermissividadePosição do DielétricoAlteração do Dielétrico


Alteração da Distância das PlacasFunção de Transferência

Placas Paralelas d

A∆d

ddAC or ∆+

= εε

dACA

ddC oror

∆+=∆+

=εεεε1111

0

Transdutores CapacitivosAlteração da Distância das Placas

Variáveis ExpúriasAlteração do dielétricoDeslocamentos planares de uma placa em relação a outraMudança do paralelismo entre as placasAcoplamento dos condutores por detrás das placas


Função de Transferência

Placas Paralelas d ∆d

ddAC or ∆−

= εε1

dd

CC ∆

−=11

A

ddAC orεε=

Minimiza a Influência: - alteração do dielétrico- dilatação térmica das placas


Capacitor Diferencial - Função de Transferência

ddAC or ∆+

= εε1

Placas Paralelas

d

A

∆d2d

ddAC or ∆−

= εε2

dd

CCCC ∆

=+−

21

21


Transdutores CapacitivosAlteração da Área Efetiva de Placas Paralelas


dAC orεε=

d

A

∆A

dAAC or∆−

= εε1

Ae

AA

CC ∆

−=11

d

móvel

fixasCapacitor de referência C


Transdutores CapacitivosAlteração da Área Efetiva de Placas Paralelas


l

r1 r2

Ll

CC ∆

−=11L

∆l

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−

=

1

21

ln2

rr

lLC orεπε

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

2ln2

rr

LC orεπε

L

Capacitor de referência C



Alteração da Área Efetiva de Placas ParalelasCapacitor Diferencial - Função de Transferência

dAAC or∆+

= εε1

Placas Paralelas

dAAC or

∆−= εε2

AA

CCCC ∆

=+−

12

12d

2A

A-∆Ad

móvelfixas

A+∆A




dAAC or∆−

= εε1Placas

Paralelas

d

2A

dAAC or∆+

= εε2

AA

CCCC ∆

=+−

21

12A-∆A A+∆A




r1 r2

L

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆+

=

1

22

ln2

rr

lLC orεπε

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∆−

=

1

21

ln2

rr

lLC orεπε

LMinimiza a Influência: - alteração do dielétrico

- dilatação térmica das placas

L+∆l L-∆l

Ll

CCCC ∆

=+−

21

12

Transdutores CapacitivosVariação da Permissividade - Mudança de posição do dielétrico


dAAC or∆−

= εε11

Placas Paralelas

d dAC or∆

= εε22

( )( )AAd

CCC rrro ∆−−=+= 12121 εεεε

A

Alterações na composição química do dielétrico alteram o sinal de saída


Variação da Permissividade - Mudança do dielétrico


( )dAC orr εεε

111 ∆+=

Placas Paralelas

d

A

11 rr εε ∆+

Transdutores CapacitivosAplicações

Sensores de Proximidade Transdutores de Pressão Transdutores de Fluxo Transdutores de Nível de Líquido Transdutores de Deslocamento

Transdutores de AceleraçãoTransdutores de Posição Angular ou Linear Transdutores de EspessuraCodificadores Capacitivos


Sensores de ProximidadeAlteração do Dielétrico


Transdutores de Proximidade


Transdutores de Proximidade (touch - pad)

A posição do dedo édetectada na linha

e coluna que apresentarem o

maior acoplamento capacitivo. A

aproximação do dedo aumenta a

constante dielétrica


Transdutores de PressãoMudança na distância entre placas - capacitor diferencial

Sensores de Pressão – Micro-fabricados em Si Capacitivo

s


Transdutores de Pressão

Equação de Bernoulli

Descreve relação entre velocidade, pressão e altura

Restrição em tubulação

Tubo de PitotO Tubo de Pitot é um instrumento utilizado para a medição de velocidades de escoamentos tanto internos quanto externos, para líquidos ou gases. Pressão Estática – é a pressão real ou a pressão termodinâmica que atua no fluido. Pode também ser definida como a pressão acusada por um sensor que acompanha o fluido, com a mesma velocidade deste. É medida através do uso de um pequeno orifício executado na parede da tubulação ou de outra superfície alinhada com o escoamento, tendo-se o cuidado de que esta medição altere o mínimo possível o movimento do fluido.Pressão Dinâmica – é a pressão decorrente da transformação da energia cinética do fluido em pressão, através de uma desaceleração isoentrópica do mesmo.Pressão Total, de Impacto ou de Estagnação – é a soma da pressão estática com a pressão dinâmica. A sua medição é feita através de uma tomada de pressão voltada contra o escoamento e alinhada com as linhas de corrente, de forma a receber o impacto do fluido.Figura 1 – Leituras de pressões estática, total e dinâmica.

Tubo de PitotUtilizando-se a Equação de Bernoulli, tem-se que as energias potenciais dos pontos 1 e 2 são idênticas e não necessitam ser consideradas. Assim, tem-se do lado esquerdo da equação (1), respectivamente, a energia cinética e a “energia de pressão”ou trabalho de escoamento do ponto 1. Do lado direito tem-se os mesmos termos relativos ao ponto 2. Como a velocidade no ponto 2, v2, é nula, tem-se do lado direito apenas o termo relativo à pressão, no caso, à pressão total ou de estagnação. Esta pressão é igual a pressão estática no ponto 1, adicionada àenergia cinética do escoamento no ponto 1, equação (2). Nestas equações ρ é a massa específicadofluido em escoamento.

Para a montagem da Figura 3 ou da própria Figura 1(c), a velocidade obtida através daEquação de Bernoulli será dada pela Equação (3). sendo que ρf e ρm são as massas específicas do fluido em escoamento e do líquido manométrico,respectivamente, g é a aceleração gravitacional e h a altura lida no manômetro.

Fluxímetros comuns por pressão diferencial: orifício

O orifício é um método barato, mas tem alguns problemas por introduzir perda de energia devido as turbulências geradas pela mudança brusca da geometria.

Venturi e Bocal

O Tubo de Venturi possui uma geometria um pouco mais complexa, mas os resultados ficam mais próximos do esperado que o orifício

O bocal tem características dos 2 primeiros métodos. É mais simples que o tubo de Venturi mas possui uma curvatura que diminui consideravelmente as turbulências.


Transdutores de FluxoTransdutores de Pressão Diferencial (Equação de Bernoulli)

4

a

b

4 Dd 2

11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

−= β

ρβba PPv

Pa= pressão altaPb = pressão baixaρ= densidade do líquido

Placa de Orifícios


Transdutores de FluxoTransdutores de Pressão Diferencial (Equação de Bernoulli)

Tubo de Venturi

Tubo de

Pitot4

a

b

4 Dd 2

11

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

−= β

ρβba PPv

ρba PPv −

= 2

221 PA

gVPAPP lll +=+=

ρ


Transdutores de NívelTransdutores de Pressão Diferencial

ghPP llρ=− 21

P1= pressão inferiorP2 pressão superiorPl= Peso do líquidoVl= Volume do líquidoρl= densidade do líquidog = aceleração da gravidade


Transdutores de NívelAlteração da Posição do Dielétrico

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=

1

21

ln2

rrhLC oπε

h

r1r2

L

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

1

22

ln2

rr

hC orlεπε

21 CCC +=

( )12

2ln1

2

−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=rlo

oLrrC

hεπε

πε


Transdutores de NívelAlteração da Posição do Dielétrico

Podem se tornar inexatos e/ou imprecisos no caso do líquido ser contaminado por algum agente que altere sua constante dielétrica

Método capacitivo - NívelA variação do nível do material entre duas placas condutoras faz com que a capacitância varie. No caso de placas paralelas:

onde é a permissividade do isolante (reflete a habilidade para armazenar cargas) em e a distância de separação entre as placas do capacitor . A permissividade para um isolante é dada por:

i ACd

ε ×=

i o rε ε ε= ×

A Figura ao lado ilustra um tanque e o capacitor cilíndrico equivalente, no qual o nível estásendo medido pela variação da capacitância. Pode-se observar um eletrodo de diâmetro , um isolante de diâmetro e um tanque de diâmetro . Desta forma a capacitância do sistema pode ser definida por:

0

32

1 1 2 2

21 1ln ln

LCdd

d d

πε

ε ε

=⎛ ⎞ ⎛ ⎞

+⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Método capacitivo


Transdutores de AceleraçãoAlteração da Distância entre Placas

mdk

mFa ∆==

Aceleração

Transdutores CapacitivosCondicionamento

Não são estáveis com a temperatura, pois R

varia de forma diferente de C.


Condicionamento

11VCCvo −=

1 vo

C2

+

R2

+ C1

40kHz

V1-5/5V


Condicionamento

1221

CCCCkvo +

−=

-1

1

vo

demodulador síncrono

G

-GC31uF

R11k

+

+

+

+

C2

C1

40kHz

V1-5/5V

1+


Condicionamento

11212 V

CCCCkvo +

−=

vo

-1

C2C1

+

+

U3

+

U1

40kHz

V1-5/5V

C

+

R2

Transdutores Indutivos

Fornecem uma alteração da Indutância ou do Acoplamento Magnético entre bobinas de um transformador em resposta ao estímulo

Indutor ou Transformador

Alteração da relutância magnética

∆ Indutância ou ∆ Acoplamento

Magnético

Transdutores IndutivosTipos

Indutor de Relutância Variável

Indutor Diferencial Variável

Transformador Diferencial Variável (LVDT)LinearRotativo

InductosinLinearRotativo

Resolver

Transdutores IndutivosIndutor de Relutância Variável

Função de Transferência (aproximada)

lANL µ2=

22

22

11

2121 l

ANlANLLL µµ +=+=

Desconsiderando a interação magnética de L1 com L2

11

211 l

ANL µ=

22

222 l

ANL µ=

l1 l2

L



2

2 21 llllll TT ∆+=∆−=

NNNNNN TT ∆+=∆−=2

2 21

Se as espiras estiverem uniformemente espaçadas

lkNklN TT ∆=∆= e

11

211 l

ANL µ=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−=ll

ANNLT

T

22 1

2

1 µ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ ∆−

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−=ll

AllkLT

T

22 1

22

1 µ 2

12

1 AllkL T µ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−=

2

12

1 AllkL T µ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−=

22

L 22

12 AllkAllk TT µµ ⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆++⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆−=

l1 ∆l lT

( ) ( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ∆−++=

TT

T

llA

lN

1212

2

21L µµµµFator de ocupação

Lmin

lT/2∆l-lT/2

Lmax


Aplicação - Sensor de Proximidade


Aplicação - Sensor de Proximidade - Linear

Medindo de Excentricidade

Medindo de Espessura

Separando Peças Metálicas com

Formas Diferentes


Aplicação - Sensor de Proximidade - Linear

Determinando a Deflexão de uma Serra

Sensor de posição Linear

Transdutores IndutivosIndutor de Relutância VariávelAplicação - Sensor de Proximidade - On/Off

Detectando a Presença de Materiais Metálicos na Esteira

Contando Tubos Metálicos

Detectando a Presença de Tampas Metálicas

Transdutores IndutivosIndutor de Relutância VariávelAplicação - Sensor de Proximidade - On/Off

Detector de Posição de Elevador

Detector de Fim de Curso de Alavanca

Detector de Posição de

Engrenagens

Transdutores IndutivosIndutor diferencial


llT ∆+2 2

Tl lT

L1 L2

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆+=

To l

lL α1L1

l∆

Tll

LL ∆

=+−

α21

21

LL

21

212µµµµ

α+−

=onde:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ ∆−=

To l

lL α1L2


Aplicações

Transdutor de Pressão Transdutor de Aceleração


Condicionamento

DemoduladorVo

C1

R7

R6+ U3

R5

ZeroR4

R3

Ganho

R2

R1U2

+

U1

T2 L1

L25kHz

V1

Vx

21

12

21

1

21

2

LLLL

LjLjLj

jLjLj

+−

=+

−+

= VgVgL

VgVxωω

ωωω

ω

Transdutores IndutivosTransformador Diferencial Linear Variável (LVDT)

Princípio de Funcionamento

lT+∆llT lT

Es1 Epl∆

Es2l∆

EpNpNskEsEs == 21



21 EsEsEd −=


Estrutura

T

Enlaçadas

ll

NsNs

k ∆+==

21

1

)(1

dtdNE φ

=

Transformador Diferencial Linear Variável (LVDT)



EpNpNskEs 1

1 =

ps kφφ =1

dtdiLp

NpNskEs 01

1 =

llT ∆+2

Es1 Epl∆

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∆+== lll

NsNsNs

Nsk T

T

Enlaçadas

21 1

11

)(1

LpNpNskM 1

01 =

A Indutância Mútua M01 élinearmente proporcional ao

deslocamento ∆l

i0



EpNpNskEs 1

1 =

( ) EpNpNskEs 2

2 1 −=

Tllk ∆

+=21

Se as espiras estiverem uniformemente espaçadas

Se Ns1=Ns2=Ns então:

lT

Es1 Epl∆

Es2l∆

Ed=Es1 -Es2

llT ∆+2

TllEp

NpNsEsEsEd ∆

=−= 221(aproximada)

Transformador Diferencial Linear Variável (LVDT)Função de Transferência


i1

+Es1

-

+Es2

-

i2

+Ep-

i0

S2

S1

P

M01

M10

M02

M20

M12

M21

LpNpNskM 1

01 =

11

10 LsNsNpkM =

M01 é linearmente α ∆l

dependem de ∆lM10 não é linearmente α ∆l



Rs2

Ls2

Ls1

Rs1

+

-

Eg

Rp

Lp

+- dtdiM 1

10

+- dtdiM 2

20+- dt

diM 001

+ -

dtdiM 2

21

+- dtdiM 0

02

+ -

dtdiM 2

12

i1+

Es1-

+Es2

-

i2

+Ep-

i0

dtdiM

dtdiM

dtdiLpRpiEp 2

201

100

0 −−+=

21

21

iiEsEsEd

−=

−=

dtdiM

dtdiM

dtdiLsiRsEs 2

210

011

1111 −+−−=

dtdiM

dtdiM

dtdiLsiRsEs 1

120

022

2222 −+−−=

dtdiM

dtdiM

dtdiLpRpiEp 2

201

100

0 −−+=

dtdiM

dtdiM

dtdiLsiRsEs 2

210

011

1111 −+−−=

dtdiM

dtdiM

dtdiLsiRsEs 1

120

022

2222 −+−−=



( ) ( ) ( )dtdiMM

dtdiMMLsLsiRsRsEd 0

02011

1221211 21 −+−−+−+−=

Rs2

Ls2

Ls1

Rs1

+

-

Eg

Rp

Lp

+ -dtdiM 1

10

+ -dtdiM 2

20

+ -dtdiM 0

01

+ -

dtdiM 2

21

+ -

dtdiM 0

02+ -

dtdiM 2

12

i1

+Es1

-

+Es2

-i2

+Ep-

i0 ( )dtdiMM

dtdiLpRpiEp 1

10200

0 −++=

21

21

iiEsEsEd

−=

−=

Se i1=0 tem-se di1/dt=0

( )dtdiMMEd 0

0201 −=dtdiLpRpiEp 0

0 +=

Tll

dtdiLp

NpNsEd ∆

= 02( )

Tll

NpNsRpiEpEd ∆

−= 02



Rs2

Ls2

Ls1

Rs1

+

-

Eg

Rp

Lp

+- dtdiM 1

10

+ -dtdiM 2

20

+ -

dtdiM 0

01

+ -

dtdiM 2

21

+ -

dtdiM 0

02+ -

dtdiM 2

12

i1

+Es1

-

+Es2

-i2

+Ep-

i0

i1=-i2=0

( )dtdiMMEd 0

0201 −=

dtdiLpRpiEp 0

0 +=

LpNpNskM 1

01 =

( ) LpNpNskM 2

02 1 −=

Tllk ∆

+=21

Se Ns1=Ns2=Ns

00 RpiEp

dtdiLp −=

Edmin

lT/2 ∆l-lT/2

Edmax

( )Tll

NpNsRpiEpEd ∆

−= 02



Rs2

Ls2

Ls1

Rs1

+

-

Eg

Rp

Lp

+ -dtdiM 1

10

+- dtdiM 2

20

+-

dtdiM 0

01

+ -

dtdiM 2

21

+-

dtdiM 0

02+ -

dtdiM 2

12

i1

+Es1

-

+Es2

-i2

+Ep-

i0

( ) Tll

LpRptg

LpRpLpEp

NpNsEd ∆

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∠

+= −

ωω

ω 1

222

i1=-i2=0

Ns1=Ns2=Ns

Transformador Diferencial Linear Variável (LVDT)Condicionamento

Retificador Síncrono



Retificador Não Síncrono



Retificador Síncrono

Alta imunidade a Ruído

Sensibilidade a variação da fase do sinal modulado

Baixa sensibilidade a variação da freqüência e amplitude do sinal de excitação com uso de amplificador ratiométrico

Retificador Não Síncrono

Baixa imunidade a ruído

Não é sensível a variação da fase do sinal modulado

Baixa sensibilidade a variação da freqüência e amplitude do sinal de excitação com uso de amplificador ratiométrico




Retificador de Precisão

Transdutor Síncrono

Transformador Diferencial Linear Variável (LVDT)Condicionamento - AD698 (Simplificado)


Transformador Diferencial Linear Variável (LVDT)Condicionamento - AD598 (Simplificado)


Transformador Diferencial Linear Variável (LVDT)Acondicionamento


Transformador Diferencial Linear Variável (LVDT)Aplicações


Transdutor de Aceleração

Transdutor de Deslocamento



Controle de qualidade na fabricação de garrafas -inspecionando alturas e diâmetros



Sensor de movimento do braço do operador de robôs ou sensor de posição das diversas partes

móveis do braço do robô.



Detector de presença de notas de dinheiro entre os rolos de transporte.

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