CARACTERIZACIÓN Y DISEÑO DE BOBINAS Y .EFECTOS CAPACITIVOS CONCEPTOS BÁSICOS DE ELECTROSTÁTICA...

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  • CARACTERIZACIN Y DISEO DE BOBINAS YTRANSFORMADORES

  • EFECTOS CAPACITIVOS

    CONCEPTOS BSICOS DE ELECTROSTTICA

    Cargas puntuales

    Fuerza entre dos cargas

    Intensidad de campo elctrico

    Constante dielctrica del vaco

    Eo=8.854210-12 [F/m]

    [ ]NrFr

    QQ

    oba

    ba 4

    12

    ,

    =

    Q

    Q

    a

    b

    Fa,b

    r

    r

    [ ]mVrE rQobaa

    41

    2, =

  • EFECTOS CAPACITIVOS

    Eo

    Pi

    D

    d

    EoD

    E: campo Newtoniano

    Integrando las ecuaciones de Maxwell

    V : potencial electrosttico

    V: trabajo para mover una carga a velocidadconstante de A a B

    MATERIALES DIELCTRICOS

    De donde

    0=

    =

    Erot

    Edivo

    VdE gra=

    ==a

    b

    b

    aba dlEdlEVV )()(

    EP

    PED

    oe

    o

    =+=

    )1( eo ED +=

  • EFECTOS CAPACITIVOS

    Tma de Gauss

    Donde f es la densidad de carga libre

    De donde

    encerradacerradaSQdsD = ,

    ff DssD ==

    ro

    fro EED

    ==

    dVdxdV

    EVdEro

    f

    gra

    ===

    ds

    d

    s

    VQ

    C ro

    ro

    f

    f

    ===

  • EFECTOS CAPACITIVOS

    ENERGA ASOCIADA A UN CAMPO ELCTRICO

    Ambas placas estn a igual tensin por lo que el campo E esconstante a lo largo de toda la superficie

    dvEdvDE

    vro

    v

    21

    2 2 ==

    L

    d

    H

    V

    E

    ds

    Vdvd

    Vroro 2

    1

    21 2

    2

    2 ==

    221

    VCeq=

    ds

    C roeq =

  • EFECTOS CAPACITIVOS

    Segn la estrategia de devanar las capacidades parsitascambian.

    Consideremos placas planas de seccin S y longitud l.

    Caso a)

    El campo elctrico depende de x

    Caso b)

    El campo elctrico no depende de x

    V

    a)

    x

    V V/2

    b)

    E=V/2

    d

    h

    E(x)=Vxhd d

    ds

    Vdvd

    Vroro 8

    1

    4

    21 2

    2

    2 ==

    ds

    C roeq 41 =

    ds

    VdvdhxV

    roro 61

    21 2

    2

    =

    =

    ds

    C roeq 31 =

    0

  • EFECTOS CAPACITIVOS

    Condensador cilndrico

    Aplicando el Teorema de Gauss a un condensador cilndricosometido a una tensin V, tenemos:

    r

    R1

    R2

    E(r)

    ds+Q-Q H

    libre

    cerradaS

    QsdE = ,

    12

    ln2

    R

    R

    H

    QrdEV

    o==

    rH

    QE

    2 =

    ==

    12

    ln

    2

    RR

    HVQ

    C

  • EFECTOS CAPACITIVOS

    O tambin

    Si el condensador esta formado por dos capas de conductoresunidos como se indica en la figura y sometidos a la tensin V,el condensador equivalente ser:

    == 1

    2ln

    2)(

    21 22

    RR

    HQ

    dvrEro

    eqeqeq C

    QCVC 2

    22

    21

    21 ==

    =

    12

    ln

    2

    R

    RH

    Ceq

    r

    R1

    R2

    E(r)

    ds+Q-Q HV

    y

    C

  • EFECTOS CAPACITIVOS

    Tomemos un diferencial de condensador C:

    La energa almacenada en este condensador diferencial ser:

    Integrando a lo largo de la altura H, tendremos:

    La energa almacenada en un condensador equivalente es

    De donde se deduce la capacidad equivalente

    =

    12

    ln

    2

    RR

    yC

    2

    2

    21

    = VCW

    =

    == 12

    ln4

    4

    12

    ln

    2

    21 22

    00

    RR

    VHV

    RR

    dydWW

    HH

    221

    VCW eq=

    =

    12

    ln2

    RRH

    C eq

  • EFECTOS CAPACITIVOS

    Si por el contrario las conexiones entre devanados sonlas mostradas en la figura:

    El perfil de tensiones a lo largo del eje y ser como elindicado en el caso a): V(y)=Vy/H

    Siguiendo el mismo proceso que es el caso anteriortendremos:

    r

    R1

    R2

    E(r)

    ds+Q-Q H

    V

    y

    C

    =

    12

    ln

    2

    RR

    yC

    2

    21

    =

    HyV

    CW

    =

    == 12

    ln3

    12

    ln

    2

    21 2

    2

    22

    00

    RR

    VHH

    yV

    RR

    dydWW

    HH

  • EFECTOS CAPACITIVOS

    Finalmente igualando la expresin anterior a la energaalmacenada en un condensador Ceq sometiodo a latensin V, obtendremos el valor de Ceq:

    Las tcnicas de interleaving:

    Aumentan la capacidad entre devanados C12 (se reducela distancia entre ellos)

    Disminuyen la capacidad propia C11, C22

    C11 C22

    C12

    =

    12

    ln3

    2

    RR

    HCeq

  • ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

    Ejemplo de diseo:

    Convertidor en puente completo

    Vi: 83-365 V (eficaces)Vo: 12 V (DC) Po: 100 W Fc: 100kHz

    Asignaremos inicialmente el 10 % de prdidas a lossemiconductores y otro 10 % a los magnticos.

    LFN1:N2

    UB

    u1 u2 u0

    u1

    , im

    u2

    i2

    t

    t

    t

    t

    TT/2

    d(T/2)

  • ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

    a) Diseo del transformador de aislamiento

    1) Determinar el ciclo de trabajo del convertidor

    M=d(N2/N1)

    rt=N1/N2=8

    UBmax=516 V d=0.18UB =311 V d=0.3UBmin=117 V d=0.82

    2) Determinar los valores de corriente y tensin que deben sermanejados por los magnticos

    Corriente eficaz por el secundario

    i2=IOd4.56 A

    (suponemos despreciables los rizados de corriente debidos a la LF y Lm)

    Corriente eficaz por el primario

    I1=I2/rt 0.57 A

    3) Seleccin de los conductores

    Objetivo: minimizar los efectos de la alta frecuencia

    (100kHz)=0.24 mm

    PRIMARIO: hilo redondo de 0.15 mmSECUNDARIO: Hilo litz 400x 0.04mm

    Cf =

  • ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

    4) Seleccin del material magntico

    Objetivo: minimizar las prdidas en alta frecuenciaEvitar la saturacin del nucleo

    3F3 PHILIPS

    Entre 20 300 kHz

    Cm=0.25, x=1.6, y=2.5, ct=1.26, ct1=1.0510-2, ct2=0.7910

    -4

    Saturacin BS=0.3 T

    5) Evaluacin de las prdidas en el ncleo

    Pn(N1)=K1/N1

    6) Evaluacin de las prdidas en el cobre

    )()/( 2213 TcTccBfCmmWPn ttt

    yac

    xC +=

    eC

    maxmax

    ANf

    dUNB

    14

    )1( =

    eeC

    Bc VANf

    ddUfNPn

    112

    6925.0)1( 6.1

    =

    ( )2122

    22

    12

    1

    1

    4004

    1

    4

    1)1( t

    mt

    Cum

    Cu rI

    lr

    N

    IlN

    NPcu

    +

    =

  • ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

    PCu(N1)=K1N1

    Prdidas totales

    PT(N1)= PCu(N1)+ Pn(N1)

    El mnimo se obtiene cuando

    PCu(N1)=Pn(N1)

    Inductancia magnetizante:

    P(W) Pn PCu

    N1N1optimo

    e

    ero

    l

    ANNLm

    1)1(

    2 =

  • ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

    Corriente magnetizante:

    7) Disposicin de los devanados

    El primario se divide en dos capas en paralelo para minimizarla inductancia de dispersin.

    C

    B

    fNLm

    dUN

    )1(4

    )1Im( =

    PrimarioSecundario

    ncleo

  • ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

    Fichero Mathcad

    Ieff 0.6rt 8

    f .100 103

    Ub 311d 0.3

    cu .1.7 10 8

    capas 2 numero de capas en paralelo del primario

    Datos del ncleo

    Ve .574 10 9

    Ae .24.8 10 6

    c .5 10 3

    mur 2000

    muo ..4 10 7

    le .23.2 10 3

    h .6.3 10 3

    Datos conductores

    1 .0.15 10 3

    2 .0.04 10 3

    Clculo de prdidas en el cobre

    Pcu1( )N1 ...cu..N1 c

    . 14

    2

    1

    capasIeff

    2

    Bmax( )N1.Ub d...4 f N1 Ae

    Lm( )N1...N1

    2muo mur Ae

    le

    Pcu2( )N1 ..cu

    ..N1

    rt c ..2 0.2 10 3

    .. 2

    4

    2

    400

    ( ).Ieff rt 2

    Im_max( )N1.Ub d

    ..4 Lm( )N1 f

    Pcu( )N1 Pcu1( )N1 Pcu1( )N1

  • ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

    Clculo de prdidas en el ncleo

    Pn( )N1 ...0.25 ( )f 1.6 ..Ub d

    ...12 f N1 Ae9 .6 d

    2.5

    Ve

    N1 ..,8 9 40

    0 10 20 30 400

    2

    4

    Pcu( )N1

    Pn( )N1

    N1

    0 10 20 30 400

    0.5

    1

    1.5

    Im_max( )N1

    N1

  • ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

    0 10 20 30 400

    0.5

    1

    1.5

    Bmax( )N1

    N1

    A la vista de las anteriores grficas se selecciona:

    Ncleo RM5N1=32 (dos capas en paralelo)N2=8Prdidas totales PT=1.2 W

  • ELEMENTOS MAGNTICOS: TRANSFORMADORES

    b) Diseo de la bobina

    A partir del rizado de corriente (ir=1A) se determina el valor deLF

    UB=516 V, d=0.18 LF=0.45mH

    A partir de ste valor se ha de determinar el nmero de espirasN y el entrehierro necesarios para obtener el valor deseado deLF.

    El clculo sigue un proceso iterativo similar al realizado con eltransformador.

    Tdi

    VUL

    r

    OBF 2

    =

    eoe

    e

    Ag

    A

    lN

    L

    2

    +

    =

    o

    e

    maxmax gl

    INB

    +

    =

  • EFECTOS EN LOS DEVANADOS EN ALTA RECUENCIA

    EJEMPLO:

    Transformador para flyback:

    Resultados en funcin de la estrategia de devanado:(Corriente neta por los devanados 2 A)

  • EFECTOS EN LOS DEVANADOS EN ALTA RECUENCIA

    Influencia del entrehierro:

    RM12, conductores de 1.5 mm,Anlisis a 150 kHz

  • CRITERIOS DE DISEO

    ESPESOR PTIMO EN FUNCIN DEL NMERO DE CAPASQUE FORMAN EL DEVANADO

    Espesor ptimo normalizado opt(m)=espesor/SKINPrdidas: P(m)=PDCF(opt(m),m)

    Bobinas con entrehierro central

    m opt(m) F(opt(m),m)1 1.57 1.442 0.961 1.3493 0.77 1.344 0.663 1.3375 0.591 1.