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CARGAS SÍSMICAS

1. Caracterización Sísmica

1.1. Introducción

Un terremoto (del latín terra “tierra”, y motus “movimiento”), también llamado seísmo, sismo (del

griego σεισμός [seismós]), temblor, temblor de tierra o movimiento telúrico, es un fenómeno de

sacudida brusca y pasajera de la corteza terrestre producida por la liberación de energía

acumulada en forma de ondas sísmicas. Los más comunes se producen por la actividad de fallas

geológicas. También pueden ocurrir por otras causas como, por ejemplo, fricción en el borde de

placas tectónicas, procesos volcánicos o incluso pueden ser producidas por el hombre al realizar

pruebas de detonaciones nucleares subterráneas.

Foco o hipocentro. Es el punto de origen de un terremoto (Fig. 1).

Epicentro. Es el punto de la superficie terrestre que se encuentra directamente sobre el

hipocentro. Dependiendo de su intensidad y origen, un terremoto puede causar

desplazamientos de la corteza terrestre, corrimientos de tierras, maremotos (o también

llamados tsunamis) o la actividad volcánica. Para medir la energía liberada por un

terremoto se emplean diversas escalas, entre ellas, la escala de Richter es la más

conocida y utilizada en los medios de comunicación (Fig. 1).

Fig. 1. Localización de puntos

de desarrollo de un sismo.

Ondas internas o de Volumen. Las ondas internas viajan a través del interior. Siguen

caminos curvos debido a la variada densidad y composición del interior de la Tierra. Las

ondas internas transmiten los temblores preliminares de un terremoto pero poseen poco

poder destructivo. Las ondas internas son divididas en dos grupos: ondas primarias (P) y

secundarias (S).

o Ondas Primarias, P. Las ondas P (primarias o primae del verbo griego) son ondas

longitudinales o compresionales, lo cual significa que el suelo es alternadamente

comprimido y dilatado en la dirección de la propagación (Fig. 2). Estas ondas

generalmente viajan a una velocidad 1.73 veces la de las ondas S y pueden viajar

2

a través de cualquier tipo de material líquido o sólido. En un medio isótropo y

homogéneo la velocidad de propagación de las ondas P es:

ρ

μ3

4K

Vp

1.1

donde K es el módulo de compresibilidad, μ, es el módulo de corte o rigidez y ρ, la

densidad del material a través del cual se propaga la onda mecánica. De estos tres

parámetros, la densidad es la que presenta menor variación por lo que la velocidad

está principalmente determinada por K y μ.

o Ondas Secundarias, S. Las ondas S (secundarias o secundae) son ondas en las

cuales el desplazamiento es transversal a la dirección de propagación (Fig. 3). Su

velocidad es menor que la de las ondas primarias. Debido a ello, éstas aparecen

en el terreno algo después que las primeras. Estas ondas son las que generan las

oscilaciones durante el movimiento sísmico y las que producen la mayor parte de

los daños. Solo se trasladan a través de elementos sólidos. La velocidad de

propagación de las ondas S en medios isótropos y homogéneos depende del

módulo de corte, μ y la densidad, ρ del material.

ρ

μVs 1.2

Fig. 2. Ondas internas P y S.

Ondas superficiales. Cuando las ondas internas llegan a la superficie, se generan las

ondas L, que se propagan por la superficie de discontinuidad de la interfase de la superficie

terrestre (tierra-aire y tierra-agua). Son las causantes de los daños producidos por los

sismos en las construcciones. Estas ondas son las que poseen menor velocidad de

propagación a comparación de las otras dos.

o Oscilaciones libres. Se producen únicamente mediante terremotos muy fuertes o

3

de gran intensidad y pueden definirse como vibraciones de la Tierra en su

totalidad.

o Ondas de Love. Las ondas de Love son ondas superficiales que producen un

movimiento horizontal de corte en superficie. La velocidad de las ondas Love es un

90% de la velocidad de las ondas S y es ligeramente superior a la velocidad de las

ondas Rayleigh. Estas ondas solo se propagan por las superficies (Fig.3).

o Ondas de Rayleigh. Las ondas Rayleigh, también denominadas ground roll, son

ondas superficiales que producen un movimiento elíptico retrógrado del suelo. Son

ondas más lentas que las ondas internas y su velocidad de propagación es casi un

90% de la velocidad de las ondas S (Fig. 3).

Fig. 3. Los dos tipos de ondas superficiales, Love y Rayleigh.

1.2. Escalas Sismológicas

1.2.1. Escalas sísmicas de Magnitudes

Escala Magnitud de Onda Superficial (Ms). La escala magnitud de onda superficial, Ms es una de

las escalas de magnitud sísmica usadas en sismología para describir el tamaño de un sismo. Está

basada en mediciones de las ondas superficiales de Rayleigh, que viajan principalmente a lo largo

de las capas superiores de la tierra. Es usada actualmente en la República Popular China como un

estándar nacional para categorizar terremotos. La magnitud de onda superficial fue desarrollada

inicialmente en 1950 por los mismos investigadores que desarrollaron la escala de magnitud local

ML con el fin de mejorar la resolución de grandes terremotos.

Escala Magnitud Ondas de Cuerpo (Mb). La magnitud de las ondas de cuerpo, Mb, es una forma

de determinar el tamaño de un terremoto usando la amplitud de la onda de presión inicial para

calcular la magnitud. La onda P es un tipo de onda de cuerpo que es capaz de viajar a través de la

tierra a una velocidad de alrededor de 5 a 8 km/s, y es la primera onda de un terremoto que llega a

un sismómetro. Debido a esto, el cálculo de la magnitud de las ondas de cuerpo puede ser el

método más rápido para la determinación del tamaño de un terremoto que esté a una gran

distancia del sismómetro.

Escala Richter o Escala de Magnitud Local (ML). La escala sismológica de Richter, también

conocida como escala de magnitud local (ML), es una escala logarítmica arbitraria que asigna un

número para cuantificar la energía que libera un terremoto, denominada así en honor del sismólogo

estadounidense Charles Francis Richter (1900-1985). La sismología mundial usa esta escala para

determinar la fuerza de sismos de una magnitud entre 2.0 y 6.9 y de 0 a 400 kilómetros de

profundidad. Aunque los medios de comunicación suelen confundir las escalas, para referirse a

eventos telúricos actuales se considera incorrecto decir que un sismo “fue de magnitud superior a

7.0 en la escala de Richter”, pues los sismos con magnitud superior a 6.9 se miden desde 1978

con la Escala Sismológica de Magnitud de Momento Sísmico, por tratarse esta última de una

4

escala que discrimina mejor en los valores extremos. Richter reportó inicialmente valores con una

precisión de un cuarto de unidad, sin embargo, usó números decimales más tarde. La magnitud

Richter, M se calcula de la amplitud máxima, A tomada del sismómetro de torsión Wood-Anderson

(Fig. 4a), de donde resulta un sismograma como se muestra en la Fig. 4b.

010

A

AlogM 1.3

Donde:

A=Amplitud máxima de las ondas en mm, obtenida directamente del sismograma.

A0=Es la amplitud de la lectura del sismógrafo producida por un sismo de tamaño estándar, tomado

generalmente de 0.001 mm.

La Ec. 1.3, asume una distancia de 100 km que separa al sismómetro y el epicentro. Para otras distancias, el nomograma de la Fig. 5, puede calcularse para determinar su magnitud. Debido a la falta de información fehaciente y la naturaleza de la Tierra entre el punto de observación y el epicentro del sismo, puede aceptarse un error de 10 a 40 km en la localización del epicentro. El procedimiento para utilizar el nomograma es el siguiente:

1. Determinar el tiempo entre la llegada de las ondas P y S, en seg. 2. Determinar la amplitud máxima de la oscilación, en mm. 3. Conectar el tiempo de separación de onda de la línea izquierda y la amplitud de la

escala derecha con una línea horizontal. 4. Leer la escala Richter correspondiente en la escala central. 5. Leer la distancia que separa el sismógrafo del epicentro en la escala derecha.

Una vez que la Magnitud Richter, M es conocida, se puede utilizar una relación aproximada para calcular la energía radiada, E , como se muestra a continuación.

1.5M11.8Elog10 1.4

Fig. 4a. Diagrama básico de un sismógrafo. Fig. 4b. Sismograma.

5

Fig. 5. Nomograma de corrección para la escala Richter.

El mayor problema con la magnitud local ML o de Richter radica en que es difícil relacionarla con las características físicas del origen del terremoto. Además, existe un efecto de saturación para magnitudes cercanas a 8.3-8.5, debido a la ley de Gutenberg-Richter del escalamiento del espectro sísmico que provoca que los métodos tradicionales de magnitudes (ML, Mb, MS) produzcan estimaciones de magnitudes similares para temblores que claramente son de intensidad diferente. A inicios del siglo XXI, la mayoría de los sismólogos consideró obsoletas las escalas de magnitudes tradicionales, siendo éstas reemplazadas por una medida físicamente más significativa llamada Momento Sísmico, el cual es más adecuado para relacionar los parámetros físicos, como la dimensión de la ruptura sísmica y la energía liberada por el terremoto.

Ejemplo 1. Cálculo de Magnitud Local o Richter Determine mediante el nomograma de la Fig. 4 la magnitud local, ML o Richter de un sismo, así como la distancia del epicentro que registró un sismo con un tiempo entre la onda P y la onda S de 20 seg y una amplitud de 20 mm. Solución

tP-S=20 seg A=20 mm ML=4.5 De=180 km

Con la aplicación del nomograma de la Fig. 4, se intersecta mediante una línea recta tP-S y A, resultando ML=4.5 y De=180 km.

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Escala de Magnitud de Momento Sísmico La escala de Magnitud de Momento Sísmico (Mw) resume en un único número la cantidad de energía liberada por el terremoto (llamada momento sísmico, M0). La "w" en el subíndice del símbolo Mw, proviene de la palabra inglesa “work”, que significa “trabajo”. Mw coincide con las estimaciones obtenidas mediante otras escalas, como por ejemplo la escala sismológica de Richter. Es decir, Mw permite entender la cantidad de energía liberada por el terremoto (M0) en términos del resto de las escalas sísmicas. Es por esto que se usa Mw en vez de M0 como parámetro de la escala. Los períodos de oscilación de las ondas sísmicas grandes son proporcionales al momento sísmico, M0. Es por esto que se suele medir la magnitud de momento Mw a través de los períodos de oscilación por medio de sismógrafos. La relación entre Mw y M0 está dada por una fórmula desarrollada por Hiroo Kanamori en el Instituto de Sismología de California, que es la que sigue:

9.1-Mlog3

2M 010w 1.5

Donde, M0 es la variable que mide energía o es una cantidad que combina el área de ruptura y la compensación de la falla con una medida de la resistencia de rocas mediante la siguiente Ec:

μAuM0 1.6

Donde:

μ=Módulo de deformación de las rocas involucradas en el sismo, por lo general es de 30 GPa

A=Área de ruptura a lo largo de la falla geológica donde ocurrió el sismo. u= Desplazamiento promedio de A. Ejemplo 2. Cálculo de Magnitud de Momento, Mw El terremoto de 1999 en Izmit, Turquía, produjo con una determinada área de ruptura y un cierto

desplazamiento medio de la roca, un momento sísmico, M0=2.3×1020

N-m. Determine la magnitud

de momento sísmico. Solución

7.59.1]-)10(2.3[log3

29.1-Mlog

3

2M 20

10010w Con la aplicación de la Ec. 1.5, la magnitud de momento sísmico es de 7.5.

Fig. 6. Escalas sísmicas.

7

2. Respuesta Estructural 2.1. Espectro de respuesta elástico La respuesta de una edificación a un movimiento del terreno por sismo depende de las características dinámicas del edificio, específicamente por el periodo natural y el índice de amortiguamiento, que afectan más que otros factores. Para un determinado índice de

amortiguamiento, ζ, una curva conocida como espectro de respuesta de la aceleración espectral,

Sa, puede construirse a partir de la respuesta de la máxima aceleración de un sistema elástico de un SGL (Solo Grado de Libertad) para un determinado movimiento del terreno vs el periodo natural del sistema. El espectro de respuesta para un sismo en particular puede utilizarse para determinar la respuesta de aceleración máxima teórica de la estructura contando con el periodo natural y el índice de amortiguamiento e índice de amortiguamiento de la estructura. Siempre habrá de existir una región del espectro de respuesta donde la aceleración tendrá el valor mayor. Esto ocurre cuando el periodo natural de la estructura coincide con el periodo predominante del sismo, es decir, cuando la estructura entra en resonancia con el sismo. Para sismos como los originados en California, los picos ocurren en un rango de periodos, T de 0.2 a 0.5 segundos. Parece lógico que una estructura con mucho amortiguamiento interno resistirá la aceleración (movimiento) en mayor cantidad como lo haría una estructura similar pero sin amortiguamiento. Tal comportamiento se observa cuando la aceleración espectral disminuye porque el amortiguamiento se incrementa, aunque el efecto de amortiguamiento en periodos, T más cortos es pequeño (dado que los periodos naturales de estructuras sin amortiguamiento y ligeramente amortiguadas son esencialmente los mismos). Una familia de curvas (espectros de respuesta) para un determinado

sismo con varios índices de amortiguamiento, ζ, se muestra en Fig. 7. Similares espectros de

respuesta se pueden formular para velocidad espectral, y desplazamiento espectral. Fig. 7. Espectro de respuesta elástico típico. En la Fig. 7 se muestra la respuesta elástica para un sismo. El estado elástico se guarda debido que la estructura tuvo idas y vueltas sin sufrir fluencia en su material. Por esa razón se les conoce como curvas de espectro elástico de respuesta. 2.2. Espectro de respuesta idealizado El espectro de respuesta derivado del comportamiento de un sistema SGL para un sismo en particular es de geometría irregular, como el mostrado en la Fig. 8. Por esta razón, no es posible utilizar un registro histórico para diseño, dado que es muy improbable que un sismo se repita con sus mismas características como duración, magnitud y tiempo, además, la variación significativa de los valores espectrales sobre pequeños rangos de periodos, requerirían una precisión irrazonable en la determinación del periodo de la estructura. Para evitar estos inconvenientes, se puede

8

desarrollar un espectro de respuesta promedio de geometría suavizada que se base en envolventes de desempeño de algunos sismos, como el mostrado en la Fig. 8. Fig. 8. Espectro de respuesta de diseño elástico. Valores medios del Sismo “El Centro”, multiplicador =1. Ejemplo 3. Cálculo de respuesta elástica de un marco estructural Un soporte primario para un aparato de taladro industrial de 45000 kg de masa está montado sobre un marco estructural de acero como se muestra en la Fig. 9. Este marco y sus conexiones en la base son rígidos. La viga horizontal tiene una masa de 160 kg/m, despreciando el peso de los soportes verticales. El sistema tiene 5% de amortiguamiento. Determine la respuesta elástica (la fuerza cortante en la base) basado en las características de un sismo como el de la Fig. 8. Fig. 9. Diagrama del Ejemplo Solución

Cálculo de la masa total

45960kg)6m(160kg/m45000kgm

Cálculo de la rigidez combinada

9

6.13E06N/mk

(6.6m)

)04m7Ea/MPa)(3.6MPa(10E06P2(12)(2E05

h

12EI2k

t

3

4

3t

Tomada de la Tabla 4.1 para la rigidez combinada de los dos soportes verticales

Cálculo del periodo natural de vibración

0.54seg6.13E06N/m

45960kg2π

k

m2πT

Tomado de las Ecs. 4.11 y 4.12.

Cálculo del cortante en la base

7.6E04N)65m/seg45960kg(1.mSV 2a

De la Fig. 1.2 la aceleración espectral para este periodo y con un 5% de amortigua-miento, Sa es aproxima-damente1.65m/seg

2.

El cortante en la base se calcula de la Ec. 3.1.

2.3. Espectros de respuesta en otros sismos El espectro de respuesta de diseño mostrado en la Fig. 8 aunque está normalizado y promediado para algunos sismos, es ajustado para un sismo de magnitud específica y aceleración pico del terreno. Si se basa en datos históricos y estudios probabilísticos, el intervalo de recurrencia, se puede determinar para un sismo. Por ejemplo, un sismo de 1940 que se ha presentado en El Centro, se esperaría su misma magnitud en ese mismo sitio en promedio cada 70 años. Sin embargo, se pueden esperar sismos más pequeños más frecuentemente dentro del intervalo de 0 a 70 años y sismos mayores que se presenten con menor frecuencia en ese mismo lapso de 0 a 70 años. Para aplicar correctamente el espectro de respuesta de diseño promedio para otros sismos, estos simplemente se factorizan a escala para sismos de pequeña o grande magnitud respectivamente. La Tabla 1 muestra el factor de escala (para utilizarse en la Fig. 8 para factorizar a escala a valores inferiores) para otros intervalos de recurrencia en el sitio El Centro.

Tabla 1. Factores de escala para otros intervalos de recurrencia (basados en la respuesta elástica del sismo El Centro.

Intervalo de recurrencia (años)

Factor de escala

2 2.77

20 1.83

32 1.50

70 1.00

2.4. Espectros de respuesta normalizados de diseño Para fines de diseño, el espectro de respuesta deberá ser representativo de las características de las propiedades del sismo de un determinado sitio en específico. El espectro de respuesta de diseño deberá basarse en las características geológicas, tectónicas, sismológicas y del suelo,

10

asociados al sitio específico, si se conocen. Si no es así, se puede construir una curva de espectro de respuesta de diseño como el mostrado en la Fig. 10 basado en la UBC-97. Fig. 10. Espectro de respuesta de diseño. La Fig. 10 está normalizada respecto a la aceleración pico del terreno (APT) y utiliza valores de coeficientes de aceleración espectral de respuesta sísmica específicos del sitio Ca y Cv que definen la forma del espectro de respuesta. Los coeficientes sísmicos de respuesta Ca y Cv se toman en cuenta para la amplificación potencial de la vibración del terreno sobre un sitio específico del sismo. Estos coeficientes están influenciados por la sismicidad regional y geología, los índices de recurrencia esperados y las magnitudes máximas de eventos sobre fallas geológicas conocidas y zonas sísmicas, la proximidad del sitio a fuentes sísmicas activas y las características de la estatigrafía del suelo. El coeficiente de respuesta sísmica, Ca, corresponde a la respuesta de la aceleración pico efectiva sobre el terreno y es controlado por la porción del periodo corto del espectro para estructuras, teniendo un periodo fundamental igual o menor de Cv/2.5Ca. Cv corresponde a la respuesta de la aceleración pico efectiva para el periodo de 1 seg y es controlado por la porción del periodo más largo del espectro. Para ciertas zonas sísmicas, los coeficientes de respuesta sísmicas, Ca y Cv, son funciones de Nv. Nv es el factor de proximidad a fuente, que se relaciona con la cercanía de la estructura con fallas activas con magnitudes específicas e índices de deslizamiento. Nv tendrá un valor de 1, para estructuras a más de 15 km separadas de una falla importante, y más de 2 km de separación de una falla menor.

3. Determinación de Cargas Sísmicas con el Reglamento UBC-97 3.1. Criterio Sísmico de Diseño Acorde a la UBC (Uniform Building Code), el cortante en base, V, es la fuerza sísmica total de diseño dada por un sismo sobre la estructura en la base de esta. El cortante en base es la sumatoria de todos los cortantes de los pisos. El UBC-97 calcula los cortantes de base del peso total de la estructura y después distribuye el cortante base a los pisos de acuerdo a la Teoría Dinámica. Las fuerzas sísmicas de diseño pueden determinarse basándose en el procedimiento de fuerza lateral estática o lateral dinámica del Reglamento UBC-97. El procedimiento de fuerza dinámica será siempre aceptable para el diseño de cualquier estructura. Sin embargo, en el UBC-97 se especifica que la fuerza sísmica mínima de diseño deberá ser de 80 a 100% (dependiendo del

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grado de regularidad estructural) del prescrito para el procedimiento de fuerza lateral estático. El diseño por el Reglamento UBC-97 para sismos se basa en lo siguiente: 1. Identificar el sistema estructural apropiado. 2. Clasificar la categoría de ocupación de la estructura. 3. Determinar los componentes de los coeficientes del cortante de base. 4. Identificar las limitaciones e irregularidades del sistema estructural. 5. Seleccionar el procedimiento adecuado de fuerza lateral. 6. Determinar el cortante de base de diseño. 7. Distribuir el cortante de base de diseño sobre la altura de la estructura.

8. Analizar los efectos P-Δ para la estructura.

9. Examinar volcamiento de la estructura causado por las fuerzas sísmicas. 10. Evaluar los efectos de torsión para la estructura. 11. Estudiar las limitaciones de los desplazamientos de pisos. 12. Considerar la redundancia del sistema de fuerzas laterales resistentes. 13. Evaluar la sobre resistencia del sistema de fuerzas laterales resistentes. 14. Diseñar los elementos de la estructura. 15. Confirmar requisitos de detalles sísmicos con el UBC-97. 16. Verificar la continuidad del patrón de carga de la estructura. 3.2. Factor sísmico de zona, Z El factor sísmico de zona se toma en cuenta para el riesgo sísmico presente en la zona sísmica del edificio que se basa en la aceleración máxima del terreno anticipada en el sitio. La UBC-97 proporciona seis diferentes zonas sísmicas como la mostrada en la Tabla 2.

Tabla 2. Factores sísmicos de zona, Z

Zona sísmica

0 1 2A 2B 3 4

Z 0 0.075 0.15 0.2 0.3 0.4

La zona 0, representa el riesgo más pequeño y la zona 4 comprende zonas de terremotos severos La zona con factor de 0.4 en la zona 4 significa que la aceleración pico efectiva (EPA) sobre la base del terreno es de 0.4 g para el sismo de diseño. Los valores del factor de zona sísmico se desarrollaron considerando los registros históricos, datos geológicos e información sísmica. Estos valores tratan de representar los valores de la aceleración pico efectiva que tiene sólo un 10% de probabilidad de excederse cada 50 años. Esto corresponde a un movimiento del terreno que se excedería en promedio sólo una vez en 475 años. 3.3. Categoría de Ocupación y Factor de Importancia Sísmica Cuando un sismo azota a una comunidad se necesita una respuesta apropiada de la estructura para asegurar los elementos y seguridad de la misma. Ciertas construcciones como hospitales, estaciones de bomberos, etc., deberán permanecer operacionales durante un evento de esta naturaleza. La Tabla 3 muestra las distintas categorías de ocupación en función de la estructura. El UBC-97 especifica un factor de importancia, I, el cual incrementa las fuerzas de diseño sísmico para instalaciones críticas. La Tabla 3 muestra tales valores.

Tabla 3. Categoría de ocupación y función de la estructura y valores del factor de importancia para sismos, I.

Categoría de ocupación

Ocupación o función de la estructura Factor de

Importancia, I

1 Instalaciones esenciales Hospitales, estaciones de policía y bomberos,

1.25

12

preparaciones para emergencias, centros de comunicación.

2 Instalaciones peligrosas Almacenamientos de químicos o explosivos.

1.25

3

Estructuras especiales de ocupación Lugares de concentraciones públicas, ≥5000 gentes Escuelas de 300 o más estudiantes Colegios de 500 o más estudiantes Centros geriátricos, asilos, cárceles

1.0

4 Estructuras de ocupación estándar

Apartamentos, hoteles, oficinas, almacenes 1.0

5 Estructuras misceláneas Techados, cobertizos, fábricas, silos

1.0

3.4. Tipos de perfil de suelo, SA hasta SF Un perfil de suelo suave puede amplificar el movimiento sísmico en el terreno. Ejemplos de la amplificación de la vibración debido a condiciones de suelo desfavorables, han sido los sismos de la Cd. de México en 1985 y Loma Prieta California en 1989. El horizonte de suelo es una capa significativa de suelo con distintas características, extendiéndose desde la superficie hasta zonas de material inalterado. La Tabla 4 presenta la clasificación del perfil de suelos.

Tabla 4. Clasificación del perfil de suelos.

Tipo Perfil de

suelo

Velocidad de onda de cortante media,

Vs, m/seg

Penetración estándar, número de golpes, N medio/m

Resistencia al cortante sin drenar,

Su medio, kPa

SA Roca dura Vs >1500 ― ―

SB Roca 760 < Vs ≤ 1500 ― ―

SC Suelo muy denso Roca suave

360 < Vs ≤ 760 N > 50 Su ≤100

SD Suelo rígido 180 < Vs ≤ 360 15 ≤ N≤ 50 50 ≤ Su ≤ 60

SE Suelo suave Arcilla con IP>20

Vs < 180 N < 15 Su < 50 Su < 24

SF Requieren de evaluación específica en el sitio

Cuando no se conozcan las propiedades del suelo con suficiente detalle, se puede utilizar el perfil de suelo SD. El perfilo SE, se usaría sólo cuando un estudio geotécnico demuestre su validez. El perfil SF sería utilizado para arcillas altamente sensibles o turbas vulnerables a fallas potenciales o colapso bajo cargas sísmicas (suelos cementados débilmente constituidos, sujetos a licuefacción) y donde se efectúe una evaluación del sitio para determinar apropiadamente los coeficientes de respuesta sísmicos. 3.5. Clasificación de la fuente sísmica Además de la consideración de la zona sísmica, la clasificación del tipo de perfil de suelo y el factor de importancia para establecer las características de riesgo sísmico del sitio, los requisitos del UBC-97 contemplan la proximidad de cada sitio con fuentes sísmicas (fallas geológicas). Se establecen tres tipos de fallas, como se muestra en la Tabla 5. Las fallas se clasifican por el potencial de magnitud de momento sísmico máximo de la falla, M e índice de deslizamiento, SR.

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Tabla 5. Tipo y descripción de fuentes sísmicas.

Tipo Descripción de fuente sísmica

A

Fallas capaces de generar grandes magnitudes de ocurrencia y altos índices de actividad sísmica

M ≥ 7.0 SR ≥ 5 mm/año

B

Fallas diferentes a las Tipo A y C

M ≥ 7.0 M < 7.0 M ≥ 6.5

SR < 5 mm/año SR > 2 mm/año SR < 2 mm/año

C Fallas consideradas relativamente inactivas

M < 6.5 SR ≤ 2 mm/año

En la determinación del tipo de fuente sísmica, es crucial que tanto la magnitud de momento máximo, M y el índice de deslizamiento, SR se satisfagan correctamente. 3.6. Factores de Cercanía de Fuente Sísmica Na y Nv Dada la presencia de alguna falla geológica se puede establecer su localización y tipo de fuentes sísmicas. La distancia más corta a una fuente sísmica es la distancia mínima entre el sitio y el área definida por la proyección vertical de la fuente en la superficie (la proyección superficial del plano de falla. Ver Fig. 11. En la Zona Sísmica 4, donde se esperan sismos de gran magnitud, es probable la ocurrencia de daños muy severos en estructuras construidas muy cerca o directamente sobre fallas activas. La aceleración del terreno que estas estructuras experimentan puede ser hasta el doble de aceleración de que si éstas estuviesen más distantes. El UBC-97 ha adoptado dos factores de cercanía de fuente sísmica, Na y Nb para minimizar este impacto en la Zona Sísmica 4. Estos factores de amplificación son aceleración, para estructuras de periodos cortos y de velocidad, para estructuras de periodos largos. Los efectos de los factores de cercanía de fuente sísmica son mayores para estructuras de periodos largos, o sea Nv > Na.

Fig. 11. Proyección superficial de un plano de falla.

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La Tabla 6 enlista los valores de los factores de cercanía de fuente sísmica relacionados con el tipo de fuente sísmica y la proximidad del edificio o estructura a la zona de falla.

Tabla 6. Factores de cercanía de fuente sísmica.

Tipo de fuente sísmica

Distancia más corta a la fuente sísmica

≤ 2 km 5 km ≥ 10 km ≥ 15 km

Na Nv Na Nv Na Nv Na Nv

A 1.5 2.0 1.2 1.6 1.0 1.2 1.0 1.0

B 1.3 1.6 1.0 1.2 1.0 1.0 1.0 1.0

C 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

3.7. Coeficientes de Respuesta Sísmica, Ca y Cv En el diseño de una estructura, el UBC-97 requiere que cada estructura se asigne un coeficiente de respuesta sísmica Ca y Cv. Estos coeficientes de respuesta sísmica se toman en cuenta para la severidad del movimiento del terreno en un sitio específico, la influencia de la zona sísmica, la proximidad del sitio a las fuentes sísmicas activas y las características del perfil del suelo. Ca se desempeña como un coeficiente de aceleración controlada para la porción del periodo corto del espectro y Cv se desempeña como un coeficiente de velocidad controlado por la porción del periodo largo del espectro. Para la determinación de cuál de estos coeficientes de utilizará, se puede usar la Fig. 12 donde se muestra el espectro de respuesta de diseño. En la Tabla 7, se muestran los valores de estos coeficientes de respuesta sísmica, que se especifican por zona y tipo de perfil de suelo. Para determinar los coeficientes de respuesta sísmica para el perfil de suelo Tipo SF se requiere de un análisis geotécnico y de respuesta dinámica del sitio. Para la Zona 4, los factores de cercanía de fuente sísmica, Na y Nv se utilizan en la determinación de Ca y Cv. Basado en el UBC-97, el valor de Na deberá ser igual o menor de 1.1 para estructuras regulares en sitios con perfiles de suelo SA,

SB, SC o SD y un factor de fiabilidad/redundancia, ρ igual a 1.0.

Fig. 12. Espectro de respuesta.

15

Tabla 7. Coeficientes de respuesta sísmica.

Tipo de perfil de suelo

Factor sísmico Z

1 2A 2B 3 4

Ca Cv Ca Cv Ca Cv Ca Cv Ca Cv

SA 0.06 0.06 0.12 0.12 0.15 0.16 0.24 0.24 0.32Na 0.32Nv

SB 0.08 0.08 0.15 0.15 0.20 0.20 0.30 0.30 0.40Na 0.40Nv

SC 0.09 0.13 0.18 0.25 0.24 0.32 0.33 0.45 0.40Na 0.56Nv

SD 0.12 0.18 0.22 0.32 0.28 0.40 0.36 0.54 0.44Na 0.64Nv

SE 0.19 0.26 0.30 0.50 0.34 0.64 0.36 0.84 0.36Na 0.96Nv

SF Se requiere de evaluación específica del sitio

Ejemplo 4. Cálculo de factores y coeficientes sísmicos Un edificio para biblioteca pública con capacidad de 6,000 personas, se está diseñando en la parte norte de California. El edificio comparte el lugar con la falla de San Andrés. La proyección superficial de esta falla se muestra en la Fig. 13.

Fig. 13. Diagrama de Ejemplo.

a) ¿Cuál es el valor del Factor de Importancia?. b) ¿Cuál es el Tipo de Perfil de Suelo?. c) ¿Cuáles son los valores de los Factores de Cercanía de Fuente Sísmica?. d) ¿Cuáles son los valores de los Coeficientes de Respuesta Sísmica?. Solución

a) Factor de importancia I=1.0

Dada función social de la estructura y la ocupación de 6,000 personas (más de 5,000 personas) este edificio se clasifica como una estructura de ocupación especial, según la Tabla 3.

16

b) Tipo de Perfil de Suelo SB. Roca

Este edificio se localiza en un perfil de suelo que tiene una velocidad de onda cortante media de 914 m/seg, se clasifica como suelo SB, según la Tabla 4, que es roca.

c) Factores de cercanía de fuente sísmica Tipo A 20 km-12 km=8 km Na=1.2 Nv=1.6

Debido a que la Falla de San Andrés en California, que es una falla activa y es capaz de generar grandes magnitudes y con un alto índice de actividad sísmica, el tipo de fuente sísmica se clasifica como Tipo A, según la Tabla 5. Basándose en la proyección superficial del plano de falla, la distancia más corta a la fuente sísmica (distancia mínima entre el sitio y el área definida por la proyección vertical de la fuente sísmica sobre la superficie) es de 20 km-12 km=8 km. Con la fuente sísmica Tipo A y la distancia más corta que es de 8 km a la fuente sísmica, los factores de cercanía a la fuente sísmica Na y Nv se determinan de la Tabla 6.

d) Coeficientes de respuesta sísmica Ca=0.40Na=0.40(1.2)=0.48 Cv=0.40Nv=0.40(1.6)=0.64

Dado que este sitio se localiza en la zona sísmica 4, con un suelo SB, los factores de cercanía de fuente sísmica se utilizan en la determinación de los coeficientes de respuesta sísmica, Ca y Cv. Estos coeficientes se determinan a partir de la Tabla 7.

3.8. Factor de Modificación de Respuesta, R El construir una estructura que responda 100% elásticamente para un sismo de gran magnitud no resultaría económico, por lo que las resistencias laterales de diseño deben considerarse menores que las necesarias para mantener la estructura en el rango elástico. La reducción en la resistencia de diseño resultaría en un comportamiento no lineal y absorción de energía en los desplazamientos más allá del límite de fluencia del material. La reducción de resistencia debido al comportamiento no lineal está influenciado por la demanda máxima de ductilidad, el periodo fundamental del sistema y el tipo del perfil de suelo. La reducción de resistencia de la resistencia elástica está asociada al factor de modificación de respuesta. El factor de modificación de respuesta, R, representa la capacidad de post-resistencia y la ductilidad global de los componentes estructurales. La ductilidad es importante dado que la energía sísmica se disipa a través de la fluencia de los componentes, ya que permite desplazamientos considerables durante un evento de sismo sin riesgo de la integridad de la estructura y la seguridad de los ocupantes. La reducción de las fuerzas de diseño debidas a la ductilidad, incrementa la resistencia lateral de la estructura desde aquel valor de resistencia identificado en la formación de la primer rótula o bisagra. Debido a que todas las estructuras se diseñan para resistencias menores a las que se necesitan para una estructura completamente elástica, el valor del factor de modificación de respuesta siempre será mayor que 1.0. Aquellas estructuras con poco amortiguamiento construidas con materiales cuasi-frágiles son asignadas con valores bajos de R, dado que no pueden soportar deformaciones en exceso en la fluencia inicial. Por otra parte, las estructuras con alto amortiguamiento hechas con materiales dúctiles, son asignadas con valores altos valores de R. El nivel de reducción especificado en el UBC-97, está basado en el análisis del desempeño histórico para varios sistemas que han sido evaluados en grandes sismos. Estos sistemas y su valor R se muestran en la Tabla 8.

17

3.9. Factor de Amplificación de Fuerza Sísmica, Ω0

El tipo de sistema estructural y el periodo natural de una estructura, se asocian estrechamente con la respuesta estructural al movimiento del terreno. Durante un sismo, las estructuras que cumplen con los requisitos de normas u reglamentos, se esperan deformen más allá de su respuesta elástica de capacidad de carga dados por efectos de post-resistencia. La sobrecarga en elementos no dúctiles puede ocurrir si no se toman en cuenta los efectos de post-resistencia para el diseño. La post-resistencia se define como una característica de las estructuras, donde su resistencia actual es mayor que la resistencia de diseño. El grado de post-resistencia depende del tipo de material y el tipo de sistema estructural. El factor de amplificación de fuerza sísmica o factor de

post-resistencia, Ω0, se asigna a cada sistema estructural. Este factor toma en cuenta la post-

resistencia de la estructura en el rango elástico. 3.10. Sistemas Estructurales El UBC-97 reconoce 7 grandes tipos de sistemas estructurales capaces de resistir fuerzas laterales. En la determinación del cortante de base y en el diseño de los desplazamientos de piso, la UBC-97 provee las correspondientes limitaciones de altura, el coeficiente de modificación de

respuesta apropiado, R, y el factor de simplificación de fuerza sísmica, Ω0.como se muestra en la

Tabla 8.

Tabla 8. Correlación de sistemas estructurales y sus coeficientes y alturas límite.

Sistema Estructural Básico R Ω0

Altura límite zonas sísmicas

3 y 4, (m)

A. Sistema de muro de carga

Descripción del sistema de fuerza resistente lateral

1. Muros con marcos aligerados con paneles de cortante

Muros estructurales de madera de tres pisos o menos

5.5 2.8 20.0

Otros 4.5 2.8 20.0

2. Muros de cortante Concreto 4.5 2.8 150.0

Mampostería 4.5 2.8 150.0

3. Muros de carga con marcos de acero aligerados con arriostramiento en tensión únicamente

2.8 2.2 20.0

4. Marcos arriostrados para cargas gravitatorias

Acero 4.4 2.2 150.0

Concreto 2.8 2.2 ―

Madera densa 2.8 2.2 20.0

B. Sistema de unidades de marcos por separado

1.Marco de acero arriostrado excéntricamente 7.0 2.8 70.0

2.Muros de marcos sencillos con paneles de cortante

Muros estructurales de madera de tres pisos o menos

6.5 2.8 20.0

Otros 5.0 2.8 20.0

3. Muros de cortante Concreto 5.5 2.8 70.0

Mampostería 5.5 2.8 50.0

4. Marcos arriostrados ordinarios

Acero 5.6 2.2 50.0

Concreto 5.6 2.2 ―

Madera densa 5.6 2.2 20.0

5. Marcos arriostrados dúctiles concéntricos

Acero 6.4 2.2 70.0

C. Sistema de marcos momento- resistentes

1. Marco momento-resistente especial

Acero 8.5 2.8 Sin límite

Concreto 8.5 2.8 Sin límite

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A. Sistemas de muros de carga Es un sistema estructural que tiene función de resistir carga gravitatoria y lateral. Los muros divisorios (tablaroca, triplay, etc.) o muros arquitectónicos (paredes de vidrio, etc.) no se consideran muros de carga. Un muro de carga está diseñado para resistir cargas verticales. Un muro de cortante está diseñado para soportar cargas laterales. Un muro puede diseñarse para resistir ambos tipos de carga. Un muro de carga no posee un sistema de marco que soporte cargas verticales completamente, se debe valer para resistir cargas laterales y verticales por medio de arriostramientos sencillos. Un sistema de muro de carga carece de redundancia y tiene una capacidad de respuesta inelástica inadecuada. Sistemas de muros de carga típicos son:

2. Muro entramado de mampostería momento-resistente 6.5 2.8 50.0

3. Marco de concreto momento-resistente intermedio 5.5 2.8 ―

4. Marco momento-resistente ordinario

Acero 4.5 2.8 50.0

Concreto 3.5 2.8 ―

5. Marco de acero momento-resistente especial 6.5 2.8 70.0

D. Sistemas duales

1. Muros de cortante

De concreto con marco especial momento-resistente

8.5 2.8 Sin límite

De concreto con marco momento-resistente ordinario de acero

4.2 2.8 50.0

De concreto con marco de concreto momento-resistente intermedio

6.5 2.8 50.0

De mampostería con marco especial momento-resistente

5.5 2.8 50.0

De mampostería con marco momento-resistente ordinario de acero

4.2 2.8 50.0

De mampostería con marco de concreto momento-resistente intermedio de concreto

4.2 2.8 ―

De mampostería con muro entramado de mampostería momento-resistente

6.0 2.8 50.0

2. Marco de acero arriostrado excéntricamente

Con marco momento-resistente especial de acero

8.5 4.2 Sin límite

Marco momento-resistente ordinario de acero

4.2 2.8 50.0

3. Marcos arriostrados ordinarios

De acero con marco momento-resistente especial de acero

6.5 2.8 Sin límite

De acero con marco momento-resistente ordinario de acero

4.2 2.8 50.0

De concreto con marco momento-resistente especial de concreto

6.5 2.8 ―

De concreto con marco momento-resistente intermedio de concreto

4.2 2.8 ―

4. Marcos arriostrados dúctiles concéntricos

De acero con marco momento-resistente especial de acero

7.5 2.8 Sin líimite

De acero con marco momento-resistente ordinario de acero

4.2 2.8 50,0

E. Sistemas de columnas en voladizo

1. Elementos de columnas en voladizo 2.2 2.0 10.0

F. Sistemas de interacción muro de cortante-marco

1. Concreto 5.5. 2.8 50.0

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Muros con arriostramiento sencillo con paneles de cortante (triplay, tablaroca, etc.)

Muros de concreto o mampostería

Muros de marcos de acero sencillos con arriostramiento en tensión

Marcos arriostrados donde al arriostramiento soporta cargas gravitatorias B. Sistema de unidades de marcos por separado El sistema de unidades de marcos por separado utiliza una unidad de marco tridimensional para carga vertical o gravitacional y otra unidad de marcos separada de esta última para cargas laterales. La unidad de marcos para cargas laterales, está compuesta de muros de cortante que no soporten cargas verticales o marcos arriostrados para resistir tales cargas o sismos. Una falla eventual de la unidad de marcos para carga lateral, no compromete a la unidad de marcos para cargas verticales. La unidad de marcos para carga lateral puede consistir en un marco arriostrado colocado alrededor de la unidad de carga vertical y se conoce como marco arriostrado. Un marco arriostrado es un sistema vertical de contraventeo de miembros interconectados. Los marcos arriostrados o contraventeados pueden ser concéntricos o excéntricos. Los sistemas de unidades de marcos por separado típicos pueden ser marcos arriostrados de acero excéntricos, muros con marcos aligerados con paneles de cortante, muros de cortante de concreto o mampostería, marcos arriostrados de acero o concreto, marcos arriostrados ordinarios y marcos arriostrados dúctiles de acero concéntricos. C. Sistemas de marcos momento-resistentes Los sistemas de marcos momento-resistentes son sistemas que resisten las fuerzas en elementos y nudos, primeramente por flexión y dependen del marco para resistir cargas de verticales y laterales. Las cargas laterales son soportadas por la flexión en los miembros y juntas. Existen cinco tipos de marcos momento-resistentes: marcos momento-resistentes dúctiles de acero y concreto, muros de entramado de mampostería momento-resistentes, marcos momento-resistentes de concreto intermedios, marcos momento-resistentes de concreto o acero ordinarios y marcos especiales momento resistentes de armaduras. D. Sistemas duales Los sistemas duales tienen en esencia un marco que provee el soporte para todas las cargas verticales y combina dos de los sistemas previamente mencionados (sistemas de unidades de marco por separado y sistemas de marco momento-resistentes) para resistir cargas laterales. Los marcos momento-resistentes actuando junto con muros de cortante, deberá ser capaz de resistir al menos el 25% del cortante base de diseño independientemente. Los dos sistemas se diseñan para resistir el cortante base total en proporción a sus rigideces relativas. E. Sistemas de columnas en voladizo Los sistemas de columnas en voladizo se caracterizan por tener elementos en columna en voladizo individuales que soporten vigas o marcos en la parte superior. Estos sistemas poseen una gran porción de sus masas concentradas cerca o en la parte superior. El cortante base de diseño se aplica exclusivamente en la parte superior. Estos sistemas se consideran como un péndulo invertido y tienen un grado de libertad en traslación horizontal. Las columnas en voladizo en estos sistemas soportan tanto carga gravitatoria como carga lateral. F. Sistemas de interacción muro de cortante-marco Para resistir las cargas laterales, los sistemas de interacción muro de cortante utilizan primordialmente una combinación de muros de cortante y marcos de momento. Los marcos que forman parte de los sistemas resistente de cargas laterales deberán ser construidos en concreto. estos sistemas se restringen a las zonas sísmicas 0 y 1 (zonas de baja sismicidad).

20

Tabla 9. Identificación de sistemas estructurales.

Sistema de Muros de Carga

Muros con marcos aligerados con paneles de cortante Muros de cortante

Muros de carga con marcos de acero sencillos con

arriostramiento en tensión únicamente

Marcos arriostrados para cargas gravitatorias

Sistema de Unidades de Marcos por Separado

Marco de acero arriostrado excéntricamente

Muros con marcos aligerados con paneles de cortante

Muros de cortante Marco arriostrado ordinario

Marcos especiales dúctiles concéntricos

Sistema de Marcos Momento-Resistentes

Marco especial momento-resistente

Muro entramado de mampostería momento-resistente

Marco de concreto momento-resistente

Marco momento-resistente ordinario

21

Marcos de acero momento-resistentes especiales

G. Sistemas sin definir Los sistemas sin definir no entran en ninguna de las categorías anteriormente descritas. El calculista deberá definir el grado de la fuerza de diseño adecuada. La Tabla 9 es una ayuda para identificar los sistemas estructurales comentados de la Tabla 8.

3.11. Factor Confiabilidad/Redundancia, ρ

La redundancia es una característica importante de una estructura que ofrece patrones múltiples de resistencia. Una estructura con alta redundancia implica una mejor confiabilidad. Una acción inelástica de una estructura durante un importante evento sísmico, puede causar una falla en una parte de la estructura. Para estructuras que se esperan experimenten demandas inelásticas severas, el sistema resistente de la carga lateral de la estructura debería considerarse lo más redundante posible con tal de que las cargas se distribuyan a otros elementos resistentes.

El factor confiabilidad/redundancia, ρ, se aplica como un incremento en las fuerzas horizontales

sísmicas asociadas con el cortante de base. Este factor reduce el factor de modificación de respuesta, R, basándose en la cantidad de redundancia estructural inherente en la configuración de diseño de la estructura y en su sistema resistente de carga lateral. Además, del número y distribución de elementos verticales del sistema resistente de fuerza lateral, se toma en cuenta el

valor de las dimensiones del área de la planta baja para determinar el valor de ρ. El valor de ρ, varía de 1.0 a 1.5. Este valor se puede calcular de la siguiente forma:

Bmax A

6.12ρ

τ 1.7

El UBC-97, define a τ, como la relación del elemento más cargado dividido por el cortante del

entrepiso total de diseño. El valor de τ depende del sistema estructural y puede tomarse como 1.0

en zonas sísmicas 0, 1 y 2. τmax es la relación máxima de elemento/cortante de entrepiso en una

determinada dirección de carga que ocurre en cualquiera de los niveles de los entrepisos en o por debajo de las 2/3 partes de la altura del edificio. AB es el área de la planta baja en m

2. La Tabla 10

presenta los valores de τ para distintos tipos de estructuras.

Tabla 10. Valores de τ para distintos tipos de estructuras.

Estructura Valor de τ

Estructuras arriostradas entrepisodetotalcortanteCarga

elementodemayorcortante Cargamax 1.8

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Marcos momento-resistentes entrepisodetotalcortanteCarga

columnasdosenmayor cortante Cargamax 1.9

Muros de cortante

wl

3.05

entrepisodetotalcortanteCarga

muroenmayor cortante Cargamax 1.10

Experiencias de sismos importantes pasados demuestra que las estructuras con sistemas redundantes adecuados se desempeñan mejor que las estructuras con pocos elementos

resistentes de carga lateral. Por este motivo, el factor ρ se utiliza para persuadir al calculista para

diseñar estructuras altamente redundantes. En ciertas situaciones, podría ser difícil llevar a cabo un diseño redundante; en esos casos, la magnitud de la respuesta inelástica y la demanda de

ductilidad, debería reducirse incrementando las cargas de diseño sísmicas mediante ρ.

El factor ρ se aplica en las ecuaciones de combinación de carga más que en la ecuación de

cortante de base, debido a que la rigidez y los requisitos de control de distorsión no están influenciados directamente. Ejemplo 5. Cálculo de factores La vista en planta de un edificio de oficinas de un piso en San Francisco se muestra en la Fig. 14. El edificio cuenta con diafragmas de panel de techo y muros de cortante. El edificio tiene 4.3 m de altura. Los muros de cortante resisten la carga sísmica. a) ¿Cuál es el valor del factor de modificación de respuesta, R?. b) ¿Cuál es el valor del factor de amplificación de fuerza sísmica?

c) ¿Cuál es el valor del factor confiabilidad/redundancia, ρ?

Fig. 14. Diagrama del ejemplo 5.

Solución

a) R=5.5 Esta estructura es de una planta, ligera, muros de marcos de madera. Para sistemas de muros de carga con elementos resistentes a carga lateral en paneles estructurales de madera, de tres plantas o menos, el valor del factor de modificación de respuesta, R es de 5.5, según Tabla 8.

b) Ω0=2.8 La sobre-resistencia como una característica de una estructura, ocurre cuando la resistencia actual es mayor que la resistencia de diseño. El grado de

23

sobre-resistencia depende mucho del material estructural y el sistema. De acuerdo a la Tabla 8, con las mismas características de la estructura, tomadas

de a), Ω0=2.8.

c)

m

0.076

m 20

3.05

kN 172

kN 86

AB=20.0 m × 40.0 m=800 m2

0.832.8328000.076

6.12ρ

El UBC-97 requiere que todas las

estructuras sean asignadas con el factor ρ

que se tome en cuenta para el número de elementos laterales resistentes a la carga, le área de la planta baja y la distribución de las fuerzas laterales. De la Ec. 1.10 se

calcula τmax para el caso de muros de

cortante.

De la Ec. 1.7 se calcula ρ.

El valor de ρ= -0.83, debe considerarse

como 1.0 ya que 1.0 ≤ ρ ≤1.5.

3.12. Estructuras Regulares / Irregulares En el diseño de una estructura, la selección de su forma geométrica y configuración es un paso crítico. Esta decisión influenciará la capacidad de la estructura para el movimiento por un sismo. Para estructuras de edificaciones existen muchas configuraciones y una configuración ideal dominante para un tipo particular de estructura no existe. Las estructuras regulares de acuerdo al UBC-97, se describen como aquellas que no tienen discontinuidades físicas significativas en la dirección horizontal o vertical (Fig 15 a). o en sus sistemas fuerza-resistentes. Por otro lado, las estructuras irregulares se describen como aquellas que tienen discontinuidades físicas significativas en la dirección en planta o vertical o en sus sistemas fuerza-resistentes.

Fig. 15. Configuración estructural.

Las estructuras regulares poseen una distribución uniforme y continua de masa, rigidez, resistencia y ductilidad sin significantes fuerzas torsionales significativas o relaciones grandes de altura/ancho o grandes cambios en áreas planas de entrepiso a entrepiso. Además, tienen claros relativamente más cortos que las estructuras irregulares, subsistemas estructurales simples y rigideces y resistencias balanceadas entre miembros, conexiones y soportes. El UBC-97 permite un análisis estático con muy pocas excepciones.

24

Las estructuras con forma irregular, tienen cambios de masa de entrepiso a entrepiso, rigidez variable con la altura. Desafortunadamente, este tipo de estructuras resulta interesante desde el punto de vista arquitectónico, ya que resulta atractivo su diseño. El UBC-97 con algunas excepciones, especifica que un análisis dinámico se requiere para estructuras irregulares. Para identificar los requisitos del UBC-97, que afectan a las estructuras irregulares, la Tabla 11 enlista los tipos de discontinuidades más comunes.

Tabla 11. Irregularidades estructurales horizontales y verticales.

Irregularidad estructural Tipo de irregularidad física

Vertical

Piso de rigidez irregular

Piso de masa o peso irregulares

Piso de geometría horizontal irregular

Piso de planos resistentes discontinuos

Piso de discontinuidad de capacidad de carga

Horizontal

Irregularidad torsional

Irregularidad de esquinas reentrantes

Discontinuidad de diafragmas

Desplazamientos fuera de plano

Sistemas No Paralelos

3.13. Irregularidades Estructurales Verticales El UBC-97 enlista y define los siguientes cinco tipos de irregularidades estructurales verticales:

1. Piso de rigidez irregular. Se considera un piso menos rígido o de rigidez irregular relativo a los demás, si tiene una rigidez menor al 70% del piso inmediato superior o menos del 80% de la rigidez media de los tres pisos superiores.

2. Piso de masa o peso irregulares. Se considera en el evento de que cuando la masa del piso tal es mayor del 150% de la masa efectiva del piso superior o inferior, excluyendo techos más ligeros que el piso inmediato inferior.

3. Piso de geometría horizontal irregular. Se toma en cuenta cuando la dimensión horizontal del sistema resistente lateral del piso en cuestión, es más del 130% del piso adyacente.

4. Piso de planos resistentes discontinuos. Existe en un piso cuando hay una ausencia de un plano resistente en el mismo respecto a los demás pisos.

5. Piso de discontinuidad de capacidad de carga. Existe cuando la resistencia de tal piso es menor del 80% relativo al piso superior. La resistencia del piso se define como aquella resistencia de todos los elementos resistentes sísmicos que participan en la resistencia al cortante junto con tal piso en la dirección del sismo.

Una estructura que cumpla una de estas cinco condiciones de la Tabla 1.5, se podría considerar como irregular. Sin embargo, una estructura que de otra forma ser considerada irregular bajo las primeras dos condiciones de la Tabla 1.5, puede considerarse regular si la relación de desplome del entrepiso (como es calculado a partir del diseño de fuerzas laterales y despreciando los efectos torsionales) para cada piso es menor que 1.3 veces la relación del desplome del piso superior (la relación de desplome de piso es la relación del desplome actual relativo al piso inferior y la altura piso a piso). Además, esta condición no puede satisfacerse por los dos pisos superiores mientras

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todos los pisos bajos estos dos lo satisfagan. En la Fig. 16 se muestran diagramas que describen algunas de estas irregularidades.

Fig. 16. Irregularidades verticales.

Ejemplo 6. Determinación de factores e irregularidades Dos edificios de 45 m ubicados en California se componen de dos sistemas estructurales. La estructura I tiene un sistema de muros de cortante de concreto reforzado para cargas laterales en una dirección y un sistema de unidades de marcos momento-resistentes especial de acero en la dirección ortogonal. La estructura II cuenta con sistema de marcos momento-resistente especial de acero combinado con un sistema de muros de cortante de concreto en cada dirección, pero el muro de cortante es discontinuo en el segundo piso. a) ¿Cuál es factor de modificación de respuesta para la estructura I? b) ¿Cuál es factor de modificación de respuesta para la estructura II? c) ¿Cuál de estas estructuras podría clasificarse como irregular por el UBC-97 y que implicaría? Solución

a) Para la Estructura I

Para sistema de muros de cortante de concreto: R=4.5

Para sistema de marcos momento-resistentes especial de acero: R=8.5

Para estos sistemas descritos, los

valores de R se toman de la Tabla 1.2.

b) Para la Estructura II Para estos sistemas descritos, los valores de R se toman de la Tabla 1.2.

26

Para sistema de marcos momento-resistentes especial de acero: R=8.5

Para sistema de muros de cortante de concreto: R=4.5 De las dos direcciones, R=4.5

Para la Estructura II, de las dos direcciones, se debe tomar el valor menor, que en este caso corresponde a R=4.5.

c) Estructura I es regular. Estructura II es irregular

Basándose en la Tabla 1.5, Para la Estructura I, no existe ningún tipo de irregularidad en su rigidez, masa, peso, geometría, etc, por lo que se clasifica como regular. Para la Estructura II, en su capacidad, existe un piso suave o menor resistente y planos de discontinuidad en el sistema vertical resistente a la carga lateral que es discontinuo.

3.14. Irregularidades Estructurales Horizontales El UBC-97 enlista y define los siguientes cinco tipos de irregularidades estructurales horizontales.

1. Irregularidad torsional. Existe cuando el desplome o desplazamiento horizontal del piso (causado por la carga lateral y la torsión accidental) a una orilla de la estructura transversal a su eje es más de 1.2 veces los desplomes medios del piso calculados en ambos lados. Sólo los edificios con diagramas rígidos se afectan por este tipo de irregularidad.

2

ΔΔ1.2Δ 21

2 1.11. (UBC-97,1633.2.9)

El UBC-97 (Secc. 1633.1) especifica que las fuerzas del sismo se deben considerar de cualquier dirección distinta a de los ejes principales si existe la irregularidad torsional para ambos ejes principales.

2. Irregularidad de esquinas reentrantes. Un edificio tiene irregularidad de esquinas reentrantes cuando una o más partes de la estructura proyectan más allá una esquina reentrante a una distancia mayor del 15% de la dimensión plana en una dada dirección.

Ala de proyección, D2 > 0.15D1

Ala de proyección, L2 > 0.15L1 1.12 (UBC-97 1633.2.9)

3. Discontinuidad de diafragmas. Ocurre con aquellos diafragmas con discontinuidades

abruptas o variaciones en rigidez incluyendo separaciones o áreas abiertas más del 50% del área bruta del diafragma o cuando la rigidez del diafragma cambia más del 50% de piso a piso.

Área de abertura > 0.50LD 1.13 (UBC-97 1633.2.9)

4. Desplazamientos fuera del plano. Es una discontinuidad en la trayectoria de la fuerza

lateral de los elementos verticales.

5. Sistema no paralelo. Se considera cuando los elementos de soporte de carga vertical no son paralelos o simétricos respecto a los ejes ortogonales del sistema resistente de fuerzas

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laterales. Esto incluye edificios en los cuales una columna es parte de dos o más sistemas resistentes de carga vertical intersectados (como podría ocurrir en una columna de esquina en la orilla de dos marcos ortogonales) a menos que la carga de columna axial debida a las fuerzas sísmicas sea menor que el 20% de carga permisible en la columna.

La Fig. 17 muestra diagramas de irregularidades horizontales.

Fig. 17. Irregularidades horizontales.

3.15. Periodo de Edificios, T El UBC-97 ofrece dos metodologías para determinar el periodo de edificaciones, T. Existen dos métodos para determinar el periodo, T: el Método A y el Método B. El Método A, es un método aproximado que implica que el periodo natural se incrementa cuando la altura del edificio se incrementa. El Método A probablemente es el método más utilizado para muchos diseños preliminares y finales.

Método A:

0.75nt hCT 1.14 (UBC-97, Ec. 30-8)

Ct es un coeficiente numérico en función del tipo de estructura, cuyos valores serán de acuerdo a la Tabla 12.

28

Tabla 12. Valores de Ct.

Ct

Marcos momento-resistentes de acero

Marcos momento-resistentes de

concreto reforzado

Marcos arriostrados

excéntricamente Otros

0.0853 0.0731 0.0731 0.0488

El UBC-97 contiene un método alternativo para determinar Ct para estructuras de muros de cortante de concreto o mampostería:

c

tA

0.0743C 1.15

Ac representa el área efectiva combinada de los muros de cortante en el primer piso de la estructura en m

2. Ac puede obtenerse de la siguiente forma:

2

n

eec

h

D0.2ΣAA 1.16 (UBC-97, Ec. 30-8)

Ae, es el área de la sección transversal horizontal de un muro de cortante en el primer piso y De, es la longitud de un muro de cortante en el primer piso en dirección paralela a las fuerzas aplicadas. En la Ec. el valor de De/hn deberá ser igual o menor que 0.9.

Método B: El Método B, se basa en las características de deformación de los elementos resistentes de forma más racional. Tal método formulado en la UBC-97 (Ec. 30-10) se refiere por algunos calculistas como el Método de Rayleigh. Este Método, necesita que el valor de T no deba ser mayor de 30% de T determinado a partir del Método A para la Zona Sísmica 4 y 40% en Zonas Sísmicas 1, 2 y 3. Ejemplo 7. Cálculo de Periodo T para un Edificio En el diseño de una estructura de 22.0 m de altura, compuesta de marcos de acero con muros de cortante colados en el lugar, el periodo natural, T calculado es de 0.8 seg., utilizando el análisis racional del UBC-97 (Método B). Utilizando el Método aproximado del UBC.-97 (Método A), ¿cuál es el periodo natural T, para esta estructura?. Solución

0.75nt hCT

Ct=0.0488 Dado que se trata de una estructura que coincide como “otros”, su valor es de 0.0488.

seg.0.522.00.0488T0.75

3.16. Cargas Sísmicas Eh y Ev

En el diseño estructural, deben considerarse los efectos de la carga sísmica sobre los

29

componentes horizontales y verticales. La carga estará en función de las fuerzas horizontales y verticales inducidas por el sismo. Esta carga sobre el elemento de la estructura estará denotada por E la cual se determina a partir de la siguiente ecuación.

E=ρEh+Ev 1.17

Eh representa las fuerzas asociadas con la componente horizontal de la carga sísmica. Las fuerzas horizontales sísmicas se deben al cortante de base, V o la fuerza lateral de diseño, Fp o Fx. Ev representa las cargas resultantes del componente vertical del sismo. El efecto vertical del sismo no se considera (Ev=0) si se utiliza el Método ASD. Si se utiliza el LRFD para el diseño se debe considerar el efecto vertical del sismo como:

Ev=0.5CaID 1.18

Donde, D representa el efecto de la carga muerta, Ca e I, representan los coeficientes de cercanía de superficie e importancia, respectivamente y ρ representa el factor de confiabilidad / redundancia. Basándose en el UBC-97, la fuerza sísmica estimada máxima, Em que se puede desarrollar en una estructura se puede calcular de la siguiente ecuación.

Em=Ω0Eh 1.19

Ω0 representa el factor de amplificación de fuerza sísmica, que se toma en cuenta para la sobre-

resistencia estructural. Ω0 es tomado de la Tabla 8.

Ejemplo 8. Cálculo de carga sísmica máxima Un marco momento-resistente especial de acero como el mostrado en la Fig. 18, está localizado en la zona 3 de California. Ese sitio no tiene fuentes sísmicas activas cercanas y su perfil de suelo

es SB. Asumiendo que el factor de importancia, I y el factor ρ, ambos son iguales a 1.0.

a) ¿Cuál es el efecto de carga sísmica Eh en la Columna A en la dirección axial debido al cortante de base de diseño (que resulta del componente horizontal de la carga sísmica)?. b) ¿Cuál es el efecto de la carga del componente vertical de la carga sísmica (efecto de aceleración vertical, Ev) sobre la columna A, si se aplica el criterio del LRFD?. c) ¿Cuál es el efecto de la carga sísmica, E sobre una columna en la dirección axial resultado de los componentes de carga sísmica vertical y horizontal?. d) ¿Cuál es la carga sísmica estimada máxima, Em que se puede desarrollar en la estructura?.

Fig. 18. Esquema del ejemplo 8.

30

Solución

a)

107.5kNm6.0

kN(3.0m)55m)kN(6.080Eh

kN107.5kN)1.0(107.5ρEh

El efecto de la carga sísmica de la aceleración horizontal (cortante base de diseño) se encuentra sumando momentos respecto a la zapata de la Columna B. Note que en este caso para la sumatoria de momentos no intervienen las cargas gravitatorias El valor de Eh se afecta por el factor ρ, que considera la redundancia

estructural.

b) Ca=0.30

645kN2

kN 690)(600D

Ev=0.5(0.3)(1.0)(645kN)=96.75 kN

Con el perfil de suelo SB, zona sísmica 3 (Z=0.3), se obtiene el coeficiente de respuesta sísmica Ca se puede obtener de la Tabla 7. Para determinar el valor de D, se deberá determinar su promedio de valores de ambos pisos. El valor de Ev se toma del criterio del LRFD de la Ec 1.18, sin embargo para el criterio del UBC-97, Ev=0.

c) E=(107.5+96.75) kN=204.25 kN

E, se ha calculado con la Ec. 1.17.

d) Ω0=2.8

Em=2.8(107.5 kN)=301 kN

Ω0 se toma de la Tabla 8, para Em se calcula con la Ec. 1.19.

3.17. Carga Muerta Sísmica Total, W El peso, W utilizado para calcular los cortantes de base y periodos de la edificación, es normalmente la carga muerta sísmica total de la estructura. Esto incluye el peso de pisos, particiones, tuberías, ductos y equipo. W no incluye el diseño completo del piso ni cargas vivas. El objetivo es el incluir todas las contribuciones de masas presentes en el evento sísmico. Además deberán incluirse porciones de otras cargas como se describe a continuación (UBC-97, 1630.1.1).

1. Agregar un mínimo de 25% de la carga viva de piso en almacenes y bodegas. 2. Incluir no menos de 0.5 kN/m

2 cuando se usan particiones en el piso.

3. Incluir cargas de nieve al menos de 1.5 kN/m2, pudiéndose reducir hasta el 75% si así se

determina por la instancia oficial local. 4. Se debe incluir además el peso total de equipo permanente.

Las unidades de la carga muerta sísmica, W determinan las unidades del cortante de base, V. Para el diseño de una estructura de varios pisos, la carga muerta sísmica total es la suma de las cargas muertas de todos los niveles.

n

1xxWW 1.20

3.18. Coeficiente Sísmico de Cortante de Base La Ecuación V=CsW encontrada en el UBC-97 determina el cortante de base sísmico en una determinada dirección. El coeficiente sísmico de cortante de base, Cs está en función del periodo natural de la estructura, T y el tipo de perfil del suelo y representa un punto en el espectro de

31

respuesta de diseño, el cual se define por los valores específicos del sitio, Ca y Cv. De acuerdo al UBC-97, se pueden obtener las siguientes Ecuaciones. Para estructuras con periodos largos (respuesta de velocidad) es coeficiente sísmico de cortante de base es:

RT

ICC v

s 1.21

Para estructuras con periodos cortos (respuesta de aceleración) el coeficiente sísmico de cortante de bases es:

R

I2.5CC a

s 1.22

Los valores de cortante de base serán mayores para estructuras que tengan periodos naturales menores de:

a

vs

2.5C

CT 1.23

Además, para el periodo natural de la estructura, T, el factor de importancia, I, y el factor de modificación de respuesta, R, influenciarán el valor del coeficiente sísmico de cortante de base. Un incremento en el valor de I, incrementará el coeficiente sísmico de cortante de base, mientras el valor de R, lo reducirá. Para el UBC-97, el valor máximo del coeficiente sísmico de cortante de base, Csmax es:

R

I2.5CC a

smax 1.24 (UBC-97, 30-5)

En la Fig. 19, se muestra el espectro de respuesta para el coeficiente Cs en estructuras de periodos cortos y periodos largos.

Fig. 19. Coeficiente mínimo del cortante de base de diseño.

32

En la Ec. 1.22, en todas las zonas sísmicas para estructuras de periodos cortos, Ca, representa la aceleración efectiva pico en el terreno con un periodo natural máximo de 1 segundo. Para estructuras de periodos largos, basándose en los requisitos del cortante de base de diseño del UBC-97, el coeficiente sísmico de cortante de base mínimo en todas las zonas sísmicas se especifica como:

I0.11CC asmin 1.25 (UBC-97, 30-6)

Además, para la zona sísmica 4, el UBC-97 requiere que el coeficiente sísmico de cortante de base se lleve a otro límite para tomar en cuenta los efectos de cercanía de superficie. Este coeficiente sísmico de cortante de base mínimo para zona 4 es:

R

I0.8ZNC v

4smin 1.26 (UBC-97, 30-7)

En la Fig. 19 se muestra el límite para el segmento del espectro de respuesta para la zona 4. Ejemplo 9. Determinación de coeficiente sísmico de cortante de base En el diseño de un edificio de 10 pisos construido de marcos arriostrados dúctiles concéntricos de acero (Fig.20), preparado como refugio de emergencias en Zona Símica 4 y localizado a 8 km de una zona sísmica activa con un perfil de suelo indeterminado. Determine: Fig. 20. Esquema del Ejemplo 9. a) El coeficiente sísmico de cortante de base, Cs. b) El coeficiente sísmico de cortante de base mínimo, Csmin. c) El coeficiente sísmico de cortante de base máximo, Csmax. Solución

Datos preliminares De la Tabla 8, para el tipo de

33

R=6.4 I=1.25 Suelo tipo SD Zona 4 Z=0.4 Na=1.2 Nv=1.6 Ca=0.44Na=0.44(1.2)=0.53 Cv=0.64Nv=0.64(1.6)=1.02

estructura de marcos arriostrados dúctiles concéntricos de acero, el valor de R=6.4. De la Tabla 3, el factor de importancia, I=1.25 por se instalaciones esenciales. Dado que no se especifica el tipo de perfil de suelo, se asume un tipo SD. Con los datos de Zona 4 y Tipo de suelo SD, en la Tabla 7, se muestran los valores de Ca y Cv Los factores de cercanía a fuente sísmica, Na y Nv con el tipo de fuente sísmica Tipo A, se calculan a partir de la Tabla 6.

a)

seg0.772.5(0.53)

1.02

2.5C

CT

a

vs

Ct=0.0488

seg0.730.0488(37))(hCT 0.750.75nt

0.266.4

1.25)2.5(0.53)(

R

I2.5CC a

s

Con Ts=0.77 seg, el periodo de la estructura, T=0.73 seg. Por lo que se trata de una estructura de periodo corto. Con ello para calcular Cs, se utiliza la Ec. 1.22. Ct se calcula a partir de la Tabla 12.

b)

0.16.4

1.25)0.32(1.6)(

R

I0.32NC v

4smin

Se ha calculado con la Ec. 1.26.

c)

0.266.4

1.25)2.5(0.53)(

R

I2.5CC a

smax

Se ha calculado con la Ec. 1.24.

Cs=0.26 Es el valor definitivo de Cs, ya que ha sido mayor que Csmin4 e igual que Csmax.

3.19. Procedimientos para determinar la fuerza lateral Existen tres métodos para determinar las fuerzas laterales, dependiendo de la geometría de estructura, número de pisos y altura entre otros factores: 1. Procedimiento Estático Simplificado 2. Procedimiento Estático Equivalente 3. Procedimiento Dinámico Procedimiento Estático Equivalente Las estructuras consideradas para este procedimiento son de geometría regular. El cortante de base actuando a cierta dirección puede determinarse de acuerdo a:

WRT

ICV v

Ec. 1.27 (UBC-97, Ec. 30-4)

34

La Ec. 1.27 puede escribirse en la ecuación en la forma de cortante de base como V=CsW, donde Cs es el coeficiente sísmico de cortante de base, cuyo valor es:

RT

ICC v

s Ec. 1.28 (UBC-97, 1630.2)

Basándose en el espectro de respuesta de diseño, la porción CvI/RT es controlada por la velocidad y es representativo de estructuras de periodos largos. La Ec. 2 puede expresarse para la porción del espectro controlada por la aceleración, representativa para periodos cortos. El Reglamento UBC-97, limita la ecuación a lo siguiente:

WR

I2.5CV a

Ec. 1.29 (UBC-97, Ec. 30-5)

De la Ec. 3, el coeficiente de base de cortante es:

R

I2.5CC a

s Ec. 1.30 (UBC-97, Ec. 30-5)

En la Ec. 3, en todas las zonas sísmicas, Ca representa la aceleración pico efectiva sobre el terreno con un periodo natural máximo de 1 seg. Para estructuras de periodos largos, basándose en los requisitos del UBC-97 (Sección 1630 2.1) y la Ec. 3, el cortante de base mínimo de diseño se puede determinar por medio de :

IW0.11CWCV asminmin Ec. 1.31 (UBC-97, 1630 2.1)

Además, y sólo para la zona sísmica 4, el UBC-97 establece que el cortante de base mínimo de diseño sea más controlado para tener en cuenta los efectos cerca de la superficie y se determina del UBC-97 de la siguiente forma:

WR

I0.8ZNWCV v

smin4min

Ec. 1.32 (UBC-97, Ec. 30-7)

Fig. 21. Esquema del Ejemplo 10.

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Ejemplo 10. Diseño de cortante de base

Un edificio de oficinas de 30.0 m de 10 pisos tiene un peso total de 66700 kN, como se muestra en

la Fig. 21. Este Edificio se encuentra en la Zona Sísmica 4 localizado a 5 km de una falla con un

alto índice de actividad sísmica. La estructura está diseñada con el sistema marco especial

momento-resistente de acero y está desplantado sobre roca (Suelo tipo SB). Calcule de acuerdo al

UBC-97 el procedimiento para calcular el cortante de base total de diseño por medio del

procedimiento estático equivalente.

Solución

Datos preliminares R=8.5 I=1.0 W=66700 kN SB y Z=4 Ca=0.4Na Cv=0.4Nv Fuente Sísmica Tipo A Na=1.2 Nv=1.6 Ca=0.4(1.2)=0.48 Cv=0.4(1.6)=0.64

Para sistemas de marco especial momento-resistente de acero, R=8.5, según Tabla 1.8. El factor de importancia para Edificios de Oficinas, I=1.0. Con el Suelo Tipo SB y Zona Sísmica Tipo A, Z=4, Ca y Cv restan como se muestra.

Cálculo de Periodos

seg1.10)0.0853(30.)(hCT 0.750.75nt

seg0.532.5(0.48)

0.64

2.5C

CT

a

vs

En el cálculo del periodo de la estructura, T, para el caso de marcos especiales momento-resistentes de acero, Ct=0.0853 y hn=30.0m, calculado con la Ec. 1.14. Ts se calcula con la Ec. 1.23. Dado que T es mayor que Ts, esto supone que la estructura corresponde a un periodo largo, controlado por la velocidad.

66700

8.5(1.1)

0.64(1.0)W

RT

ICV v 4565kN

4018kNV

667008.5

1.0)0.32(1.6)(W

R

I0.8ZNV

4min

v4min

El cortante de base total de diseño, V se calcula con la Ec. 1.27, controlada por la velocidad. Vmin4 se calcula con la Ec. 1.32.

V=4565 kN V es mayor que Vmin4, por lo que se mantiene su valor.