Lista de exercícios ENG04042 – Tópicos 3.1 a 5.3

1) Um indutor de 10 mH tem uma corrente , 5cos(2000 )i t A= , obtenha a tensão vL.

. : 100 (2000 )LR V sen t V = −

2) Um circuito série com R=10 Ω e L=20 mH, tem uma corrente de 2s (500 )i en t A= . Calcule a tensão sobre o indutor, com o ângulo que

a corrente se atrasa em relação a v.

. :R sen(500t+45) V 28,3 3) Determine os dois elementos em série, conhecendo a corrente e

a tensão: 10cos(5000 23,13 ) 0cos(5000 30 )i t v=5 t= − ° + ° . : ,R R=3 L=0,8 mH Ω

4) Um circuito série com R=2 Ω e C=200 pF, tem uma tensão senoidal aplicada com uma freqüência de 99,47 MHz. Se a tensão máxima através da capacitância é 24 V, qual a tensão máxima através da combinação em série?

. :R V 24,74 5) Um circuito RLC série tem uma corrente que se atrasa da tensão

aplicada em 30°. O máximo de tensão no indutor é o dobro do máximo de tensão no capacitor e 10 (1000 )Lv sen t V= . Determine L e C sabendo que R=20 Ω.

. :R L=23,1 mH, C=86,5 F µ

6) No circuito RC paralelo 15cos(5000 30 )Ri t A= − ° . Calcule a corrente na capacitância.

. : CR i =75cos(5000t+60 ) A °

7) No circuito abaixo, sabe-se que os módulos das tensões medidos pelos voltímetros V1 e V2 são respectivamente 30 e 40 V. Calcule o módulo da tensão da fonte E(t).

Lista de exercícios ENG04042 – Tópicos 3.1 a 5.3 . :R 50 V Ε =

8) No circuito abaixo determine o módulo da corrente I, sabendo que o Voltímetro V indica 12 V e o amperímetro A indica 8 A.

. :R =10 A Ι

9) A que freqüência a corrente se adiantará da tensão em 30° em um circuito série com R=8 Ω e C=30 uF?.

. :R f= 1149 Hz

10) Calcule a impedância e a admitância equivalentes Zeq e Yeq do circuito abaixo:

. : 58 58eq eqR Z = 4,53 Y = 0,221 S ∠ ° Ω ∠ − °

11) Determine Z no circuito abaixo, sabendo que 31,5 24I = ∠ ° para uma tensão aplicada de 50 60V = ∠ °.

. :R Z=2+j2 Ω

12) As constantes R e L de uma bobina podem ser obtidas ligando-se a bobina em série com uma resistência conhecida e medindo-se a tensão Vx da bobina, a tensão V1 da resistência e a tensão total VT. Sabendo os valores eficazes das tensões Vx=22,4 V V1=20 V VT=36 V e sabendo ainda que a freqüência 60f Hz= , determine R e L.

Lista de exercícios ENG04042 – Tópicos 3.1 a 5.3

. :R L=26,7 mH, R=4,92 Ω

13) No circuito do circuito abaixo os valores eficazes das correntes são Ix=18 A, I1=15 A, IT=30 A. Determine R e XL.

. : LR R=5,13 , X =4,39 Ω Ω

14) Calcule I1 e I2 no circuito abaixo, sabendo que 25 90I = ∠ °.

. : 541 2R I =18,4 107,1 A, I =9,19 A ∠ ° ∠ °

15) No circuito abaixo determine a tensão V que resulta em uma corrente zero através da impedância 2 3j+ .

. : 35,4 45R V V = ∠ °

16) Determine a corrente I no circuito abaixo a) Utilizando o método das tensões de nós e b) utilizando o método das correntes de malha.

. :R I=12,38 -17,75 ∠ °

Lista de exercícios ENG04042 – Tópicos 3.1 a 5.3 17) Uma certa rede passiva tem uma impedância equivalente 3 4Z j = + Ω

e uma tensão aplicada de 42,5cos(1000 30 )v t V= + ° . Calcule a potência.

. :R P=108,4 W, Q=144,5 Var ou S=180,6 VA FP=cos53,13=0,6 em atraso 18) Quanto de Q capacitivo deve ser fornecido pelo banco de

capacitores para corrigir o FP para um atraso de 0,95 no circuito abaixo?

. : 1027R Q Var (capacitivo) =

19) Determine os dois elementos de um circuito em série tendo a corrente 4,24cos(5000 45 )i t A= + ° , P=180 W e FP=0,8 em atraso.

. : 3R L mH, R=20 = Ω

20) Um circuito série R=10 Ω com uma reatância capacitiva XC=5 Ω tem uma tensão eficaz de 120 V. Determine os dados completos de potência.

. : 1152R P W Q=576 var (capacitivo) ou S=1288 VA FP=0,894 adiantado =

21) Obtenha os dados de potência no circuito abaixo.

. : 2156R P W Q=480 var (capacitivo) ou S=2209 VA FP=0,976 adiantado =

22) Determine o fator de potência do circuito abaixo.

. : 0,809R FP em atraso =

23) Obter o fator de potência de um circuito em paralelo de dois ramos, onde o primeiro ramo tem 1 2 4Z j= + e o segundo 2 6 0Z j= + .

Para que valor deve ser modificado o resistor de 6 Ω para resultar em um FP=0,9?

. : 0,8R FP em atrasoPara FP=0,9 R=3,2

=Ω

Lista de exercícios ENG04042 – Tópicos 3.1 a 5.3 24) Uma carga de 300 kW, com FP=0,65 em atraso tem o FP corrigido

para 0,90 em atraso através de capacitores em paralelo. Quantos Kvar esses capacitores devem fornecer e qual a porcentagem de redução em potência aparente?

. : 205,4CR Q kvar e a redução de PA é de 27,8% =

25) Um motor de indução com uma potência de saída no eixo de 1,5 kW tem uma eficiência de 85%. Com essa carga, o FP em 0,8 atrasado. Dê os dados completos da potência de entrada.

. : 2, 206 1,324entrada entradaR S kVA Q kvar (indutivo) = =

26) Calcule a potência instantânea e a potência média absorvida por um circuito linear passivo, sabendo que:

( ) 80cos(10 20 )v t t V e i(t)=15sen(10t+60 ) A= + ° ° . . : 385,7 600cos(20 10 ) 385,7R t W; W+ − ° 27) Calcule a potência instantânea e a potência média absorvida

por um circuito linear passivo, sabendo que: ( ) 120cos(377 45 )v t t V e i(t)=10cos(377t-10 ) A= + ° ° .

. : 344,2 600cos(754 35 ) 344,2R t W; W+ + ° 28) Determine o fator de potência visto pela fonte no circuito

abaixo. Determine também a potência média transmitida pela fonte.

. : 0,9734; 125mR FP P W= =

29) Quando conectado a uma linha de tensão de 120 V (RMS), 60 Hz uma carga absorve 4 kW com um fator de potência 0,8 atrasado. Determine o valor da capacitância necessário para aumentar o FP para 0,95.

. : 310,5R C F= µ 30) O circuito abaixo mostra uma carga sendo alimentada por uma

fonte de tensão através de uma linha de transmissão. A linha é representada pela impedância de (4 2)j + Ω e pelo caminho de retorno. Determine a potência real e a potência reativa absorvida pela carga.

. : 1798R P W, Q=1139 var adiantado=

Lista de exercícios ENG04042 – Tópicos 3.1 a 5.3 31) Um sistema ABC de três fios trifásico, com uma tensão de linha

de 120 V tem três impedâncias de 5 45∠ ° em uma ligação ∆. Determine as correntes de linha.

. : 58,7 45 , 58,7 75 , 58,7 65 ,A B CR i i i = ∠ ° = ∠ − ° = ∠ °

32) Um sistema ABC de três fios trifásico, com uma tensão de linha de 339 V tem três impedâncias ligadas em ∆.

10 0 , 10 30 , 15 30AB BC CAZ Z Z= ∠ ° = ∠ ° = ∠ − °. Determine as correntes de linha e fase.

. : 33,94 120 , 33,94 30 , 22,63 270 ,

54,72 108,1 , 65,56 45 , 29,93 169,1AB BC CA

A B C

R i i i i i i

= ∠ ° = ∠ − ° = ∠ °

= ∠ ° = ∠ − ° = ∠ − °

33) Um sistema CBA de 150 V quatro fios trifásico, possui uma

carga ligada em Y, com 6 0 , 6 30 , 5 45A B CZ Z Z= ∠ ° = ∠ ° = ∠ ° . Determine as correntes de linha.

Lista de exercícios ENG04042 – Tópicos 3.1 a 5.3

. : 14,43 90 , 14, 43 0 , 17,32 105 , 10,21 167,0A B C NR i i i i = ∠ − ° = ∠ ° = ∠ ° = ∠ − °

34) Considerando a questão anterior, desfaça a conexão do neutro e recalcule as correntes de linha. Calcule também a tensão de deslocamento do neutro VON

. : 16,78 98,92 , 11,13 2,85 , 19,12 116,4 , 20, 24 39,53A B C ONR i i i V = ∠ − ° = ∠ − ° = ∠ ° = ∠ °

35) Um sistema CBA com tensão eficaz de linha de 106,1 V de três fios trifásico, possui uma carga equilibrada ligada em Y, com três impedâncias de 5 30Z = ∠ − ° . Determine as correntes de linha.

. : 17,32 60 , 17,32 60 , 17,32 180A B CR i i i = ∠ − ° = ∠ ° = ∠ ° 36) Um sistema de três fios trifásico com uma tensão eficaz de

176,8 V fornece energia a duas cargas equilibradas. Uma em ∆ com 15 0Z∆ = ∠ ° e outra em Y com 10 30YZ = ∠ ° . Determine a potência total.

R.: P=8959 W 37) Uma fonte trifásica, com uma tensão eficaz de 240 V tem carga

ligada em ∆ não equilibrada conforme circuito abaixo. Determine as correntes de linha.

Lista de exercícios ENG04042 – Tópicos 3.1 a 5.3

. : 29,6 46,7 , 19,7 66,7 , 28,3 173,1A B CR i i i = ∠ ° = ∠ − ° = ∠ − ° 38) Um sistema ABC de quatro fios trifásico, com tensão de linha

294,2 0BCV V= ∠ ° possui uma carga ligada em Y, com 10 0 , 15 30 , 10 30A B CZ Z Z= ∠ ° = ∠ ° = ∠ − °. Determine as correntes de linha e de

neutro.

. : 16,99 90 , 11,33 60 , 16,99 120 , 8,04 69,5A B C NR i i i i = ∠ ° = ∠ − ° = ∠ − ° = ∠ °

39) Calcule as correntes de linha no sistema Y-Y a três fios do circuito abaixo.

. : 6,81 21,8 , 6,81 141,8 , 6,81 98,2A B CR i i i = ∠ − ° = ∠ − ° = ∠ °

Lista de exercícios ENG04042 – Tópicos 3.1 a 5.3 40) Uma carga balanceada conectada em ∆, com uma impedância de

20 15Z j = − Ω é conectada a um gerador de seqüência positiva conectada em ∆ com 330 0abV = ∠ ° . Calcule as correntes de fase da carga e as correntes de linha.

. : 13,2 36,87 , 13,2 83,13 , 13,2 156,87 , 22,86 6,87 , 22,86 113,13 ,22,86 126,87AB BC CA A B

C

R i i i i i i

= ∠ ° = ∠ − ° = ∠ ° = ∠ ° = ∠ − °= ∠ °

41) Uma carga balanceada conectada em Y, com uma resistência de fase de 40R = Ω e reatância de 25 Ω é alimentada por uma fonte balanceada com seqüência positiva conectada em ∆, com uma tensão de linha de 210 V. Calcule as correntes de dase. Utilize Vab como referência.

. 2,57 62 , 2,57 182 , 2,57 58A B CR i i i= ∠ − ° = ∠ − ° = ∠ ° 42) Um motor trifásico pode ser modelado como uma carga trifásica

em Y balanceada. O motor drena 5,6 kW quando a tensão de linha é de 220 V e a corrente de linha é 18,2 A. Determine o FP do motor.

. 0,8075R :FP = 43) Um transformador ideal de 2400/120 V e 9,6 kVA possui 50

espiras no enrolamento secundário. Calcule: a) a razão de espiras, b) o número de espiras no primário, c) as correntes nos enrolamentos primário e secundário.

. 0,05, 1000 4 801 1 2R :a) n b) N espiras, c) I A, I A= = = = 44) Compare as potências do transformador de dois enrolamentos com

o autotransformador do circuito abaixo.

2 2. 48 10081 1R :para o trafo de 2 enr) S S VA, para o autotrafo de 2 enr) S S VA= = = = 45) No caso do circuito com autotransformador da figura abaixo

calcule: a) I1, I2 e Io, se a carga 8 6ZL j = + Ω e b) a potência complexa entrega a carga.

. 75 6,87 , 30 6,87 , 45 173,13 , 9 36,871 2 0R :I I I S kVA= ∠ − ° = ∠ − ° = ∠ ° = ∠ °