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ADEM/ISEL

GI-MOSM & CEEM

Lisboa, 02 Novembro 2016

ANÁLISE DE UM GUINDASTE DE COLUNA

Alexandre Soeiro

Departamento de Engenharia Mecânica

ISEL – Instituto Superior de Engenharia de Lisboa

e-mail: [email protected], web: http://www.isel.pt

Palavras-chave: Guindaste de Coluna, Modelação, Simulação, Solidworks.

Abstrato Este documento contempla a análise de um guindaste de coluna no ponto de

vista técnico e funcional. O objetivo incide no estudo do comportamento do equipamento

e estabelecimento do nível de segurança no seu ponto crítico, ou seja, com a carga

nominal na posição de maior impacto.

O primeiro passo consistiu em realizar uma pesquisa intensiva de equipamentos

semelhantes e a aquisição de dados relevantes dos mesmos. Esta pesquisa permitiu

caracterizar o equipamento e a identificação das normas aplicáveis ao mesmo.

No passo seguinte foi necessário construir o modelo 3D do equipamento para definir a

geometria dos componentes e seus materiais o que permite o desenvolvimento do modelo

simplificado. Através de metodologias tais como o método energético para vigas, são

conhecidas as reações, esforços, tensões e deslocamentos existentes em cada seção do

equipamento, o que permite identificar o ponto ou área que sofre maior influência pelas

cargas aplicadas. Estes dados possibilitam a verificação das condições de resistência

mecânica e rigidez definidas pelas normas aplicáveis, e a identificação dos respetivos

coeficientes de segurança.

Por fim realizaram-se estudos sobre o comportamento funcional do equipamento. Estes

devem ser enquadrados no estudo analítico e incidir em pontos de relevância, onde pode

ocorrer dano se as condições forem momentaneamente desfavoráveis ao equipamento.

São exemplos os estudos de fadiga e estabilidade nos quais foi verificado o nível de

segurança do equipamento segundo os critérios mais desfavoráveis.

Em conclusão foi analisado um equipamento do tipo Guindaste de Coluna que apresenta

um nível de segurança bastante aceitável. O equipamento cumpre com os critérios de

rigidez e resistência mecânica definidos pelas normas, garantindo a segurança do

equipamento em condições críticas e dos trabalhadores que o operam.

mailto:[email protected]

http://www.isel.pt/

Alexandre Soeiro

1. INTRODUÇÃO

O guindaste de coluna é um aparelho de elevação e manuseio de cargas que tem aplicação

essencialmente na indústria. Tem como finalidade servir uma área relativamente ampla

podendo abranger mais do que um posto de trabalho, o que facilita a movimentação de cargas

e consequentemente, contribui para a segurança dos postos de trabalho e para uma condição

ergonómica benéfica para os trabalhadores envolvidos.

Existem diversas variantes deste equipamento no mercado. As variações são devidas

essencialmente à carga nominal que o equipamento deve manusear. Quanto maior a carga

maior a robustez, ou seja, as geometrias e as secções dos seus elementos devem ser de tal

ordem, que não comprometam as condições de resistência mecânica e rigidez, em qualquer

regime de funcionamento.

A principal vantagem deste equipamento é o fato de poder trabalhar em conjunto com uma

ponte rolante. De salientar também, que pode com relativa facilidade ser desmontada e

montada posteriormente noutro local, caso venha a ser necessário.

2. CARACTERIZAÇÃO DO EQUIPAMENTO

2.1. Características gerais

Carga Nominal de 2000 Kg.

Rotação de 360º (limitada por fins de curso de rotação se necessário).

Altura máxima: 3,540 m.

Comprimento máximo: 3,715 m.

Vão de 3 m entre o eixo do mastro e o ponto de aplicação da carga.

2.2. Componentes

Mastro – tubo estrutural em aço S235JR;

Rolamento de Coroa de orientação com Pinhão [1];

Braço com Apoio – viga estrutural em aço S235JR;

Motor elétrico – Potência de 0,15 kW com velocidade angular de 0,33 rpm;

Carrinho com guincho motorizado – Potência do motor do guincho 0,65 kW (a 3535

rpm), velocidade de elevação 4,8/1,2 m/min. Potência do motor do carrinho 0,05 kW

(a 2625 rpm) e velocidade linear de 24/6 m/min. Comprimento do cabo de 4 m [2].

Alexandre Soeiro

Figura 1 - Representação do guindaste de coluna

3. NORMAS APLICÁVEIS

No que diz respeito a normas europeias e internacionais, foram identificadas as seguintes

normas:

EN 13001-1:2015 - Cranes - General design - Part 1: General principles and

requirements.

EN 13001-2:2014 - Crane safety - General Design - Part 2: Load actions.

EN 14985:2012 - Cranes - Slewing jib cranes.

ISO 8686-1:2015 - Cranes - Design principles for loads and load combinations - Part

1: General.

ISO 8686-4:2005 - Cranes - Design principles for loads and load combinations - Part

4: Jib cranes.

Na pesquisa nas normas acima mencionadas, foram identificados tópicos comuns nas normas

europeias e nas normas internacionais. Os pontos que se seguem retratam os parâmetros de

dimensionamento de um guindaste de coluna com considerações aplicáveis ao funcionamento

do modelo em estudo. A base destes parâmetros é a ISO 8686-1:2015 [3].

Para contemplar os efeitos dinâmicos provocados pelo içamento da carga, deve proceder-se à

majoração das massas e da tensão admissível.

Esta majoração deve ter em consideração o método da tensão limite, a combinação de cargas

e as classes de acionamento.

Alexandre Soeiro

Quanto à tensão admissível, resulta um fator Yf de 1,48 [3]:

𝜎𝑎𝑑𝑚 = 𝜎𝑐𝑒𝑑

𝑌𝑓=

235

1,48= 159 𝑀𝑃𝑎

Quanto às massas, resultam os fatores ϕ1 e ϕ2:

Fator ϕ1 - valor de 1,1 aplicável às massas dos componentes do guindaste [3].

Fator ϕ2 - valor de 1,245 aplicável à massa a elevar [3].

Com estas considerações o valor total da carga a elevar é de 25.100 N.

Quanto ao critério de rigidez foi definido um deslocamento máximo de L/200, ou seja, 15

mm.

4. MODELO ANALÍTICO

4.1. Metodologia e estudo a desenvolver

Para validar a geometria da secção dos elementos do guindaste, incorreu-se numa primeira

aproximação com uma geometria em L, composta por duas vigas da mesma secção a definir.

O troço AB é encastrado em A, devido à necessidade de conferir rigidez à estrutura e o troço

BC é livre. A carga P apresenta o valor definido no ponto 3 (25.100 N) e a sua localização é

no ponto de aplicação que irá causar maior intensidade no que diz respeito aos esforços

internos. A Figura 2 representa o diagrama de corpo livre e o estudo a desenvolver neste

ponto.

Figura 2 - Diagrama de corpo livre e estudo a desenvolver

C

P

A

MaAx Ay

B B

Bx By

Mb

Corte 2

Corte 1

C

A

MaAx Ay

x1

x2

P

Alexandre Soeiro

Equações de equilíbrio estático do sistema

Neste ponto é realizado o estudo estático do sistema. Envolve a análise do equilíbrio no que

diz respeito a forças horizontais, forças verticais e aos momentos existentes e os criados pelas

forças atuantes, e neste caso particular, a consideração é efetuada em função do ponto A.

(+) ↑ ∑ 𝐹𝐻 = 0

(+) → ∑ 𝐹𝑉 = 0

(+) ↶ ∑ 𝑀𝐶 = 0

Distribuição dos esforços internos - método das secções

Nesta análise o objetivo é garantir a estabilidade da estrutura, mantendo o equilíbrio através

das equações do esforço normal, esforço transverso e momento fletor em cada um dos troços

(corte 1 e 2 simbolizados na Figura 2).

(+) ↑ ∑ 𝑁 = 0

(+) → ∑ 𝑉 = 0

(+) ↶ ∑ 𝑀 = 0

Energia elástica de deformação

A equação da energia elástica de deformação toma a forma de um somatório da integração

dos momentos fletores e dos esforços axiais em cada troço, tendo em consideração as

características geométricas de cada troço (Momento de Inércia e Área).

𝑈 = ∑ ∫𝑀𝑖

2

2. 𝐸. 𝐼

𝐿

0

𝑛

𝑖=1

𝑑𝑥 + ∑ ∫𝑁𝑖

2

2. 𝐸. 𝐴

𝐿

0

𝑛

𝑖=1

𝑑𝑥

Equações dos deslocamentos e rotações nos pontos de estudo

Com a aplicação do 2º Teorema de Castigliano obtém-se o valor dos deslocamentos e

rotações nos pontos desejados.

𝑥𝑏 =𝜕𝑈

𝜕𝐵𝑥; 𝑦𝑏 =

𝜕𝑈

𝜕𝐵𝑦; 𝑟𝑏 =

𝜕𝑈

𝜕𝑀𝑏 ; 𝑦𝑐 =

𝜕𝑈

𝜕𝑃

Seleção do perfil adequado

No caso da condição de resistência mecânica, o método é calcular o módulo de resistência à

flexão Wx necessário para cumprir com o critério de resistência mecânica, utilizando a

relação direta entre o momento fletor máximo e a tensão normal admissível.

𝜎𝑎𝑑𝑚 ≥ 𝜎𝑚á𝑥 =𝑀𝑚á𝑥

𝑊𝑥

Por outro lado, é necessário também garantir o critério de rigidez, ou seja, garantir o

Alexandre Soeiro

deslocamento admissível definido no ponto 3.

Para tal, será necessário um processo iterativo para com a combinação do momento de

inércia, módulo de resistência à flexão e área da secção obter a geometria mais apropriada

para a configuração de cargas existente.

4.2. Resultados da primeira análise

Figura 3 - Resultados da primeira análise simplificada no FTOOL

Tabela 1 - Comparação de resultados Maple e FTOOL da primeira análise simplificada

A secção mais solicitada é a secção AB com um momento fletor máximo de 75,3 kN.m e

esforço axial de 25,1 kN. Com estes valores, para cumprir o critério de resistência mecânica,

chegou-se a uma secção correspondente ao IPE 300. No entanto o critério de rigidez não foi

cumprido, obtendo-se um deslocamento vertical de 56,2 mm. Pelo processo iterativo descrito

Reações

Troço AB

Troço BC

Deslocamentos e rotações para uma seção IPE360

Ponto B - rotação m -0,0074050 -0,0074050 0,000 0,00%

Ponto C - vertical m 0,0288820 0,0288820 0,000 0,00%

0,00%

Ponto B - vertical m 0,0000552 0,0000552 0,000 0,00%

FTOOL

Ponto B - horizontal m 0,0124400 0,0124400 0,000

-75,300

0,000

25,100

-75,300

0,000

25,100

75,300

-25,100

0,000

-75,300

0,000

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

0,00%

Diferencial

Percentual

0,000

0,000

0,000

0,000

Diferencial

Absoluto

0,000

0,000

0,000

0,000

MAPLE

0,000

25,100

75,300

Esforço Transverso

Momento Fletor

Esforço Axial

Esforço Transverso

Momento Fletor

kN

kN.m

kN

kN

kN.m

25,100

-75,300

0,000

-25,100

0,000

Reação Horizontal Ax

Reação Vertical Ay

Momento de Reação Ma

Esforço Axial

kN

Unidades

kN

kN

kN

Alexandre Soeiro

no ponto 4.1, chegou-se a uma secção de um IPE360 que se aproxima do valor do

deslocamento admissível (26 mm) com o valor de 28,88 mm (Tabela 2). Contudo será

necessário aplicar melhorias no modelo simplificado, tais como uma secção tubular no mastro

e um apoio ao braço, para melhorar este valor e ir de encontro aos dados indicados pelo

fornecedor e garantir o objetivo de um deslocamento máximo de 15 mm

Tabela 2 - Comparação dos valores com diferentes secções

A tensão máxima verificada no troço AB com o valor de 86,7 MPa para um IPE360

demonstra que não existem riscos no que diz respeito ao critério de resistência mecânica, ou

seja, a estrutura em solicitação máxima não irá entrar no domínio plástico, apresentando um

coeficiente de segurança de 2,71, em relação à tensão de cedência do material S235JR.

4.3. Melhoria da rigidez do equipamento

Para intensificar a rigidez do mastro e diminuir o deslocamento máximo verificado no ponto

de aplicação da carga P, uma opção é a aplicação de uma geometria tubular, pois o módulo de

resistência à flexão apresenta valores aproximadamente 1,5 superiores quando comparamos o

valor do diâmetro de um tubo com a altura da alma de uma viga.

Tabela 3 - Comparação de valores com a alteração da secção do mastro

Como se pode constatar na Tabela 3, o deslocamento máximo (21,4 mm) já atingiu um valor

inferior ao estipulado pelo fornecedor DEMAG (26 mm). No entanto, foi definido no ponto 3

o objetivo de obter um deslocamento máximo de 15 mm. Para que esse objetivo seja

alcançável, a próxima análise irá apresentar um apoio para o braço, em contato com mastro,

para diminuir significativamente o valor do deslocamento máximo existente no equipamento.

No que diz respeito à tensão máxima, foi obtido um valor de 83,35 MPa com um coeficiente

de segurança de 2,81, em relação à tensão de cedência do material S235JR.

Área Ix Wx

[cm2] [cm

4] [cm

3]

IPE300 53,8 8356 557 1,40E+08 56,20 1,68

IPE330 62,6 11770 713 1,10E+08 39,91 2,14

IPE360 72,7 16270 904 8,67E+07 28,88 2,71

VigaTensão

Máxima [MPa]

Deslocamento

Máximo [mm]

Coeficiente de

Segurança

Comparação de valores com a alteração da seção do mastro

Tensão máxima na seção AB MPa 86,70 83,35 3,350 3,86%

UnidadesMastro em

Viga

Mastro em

Tubo

Diferencial

Absoluto

Diferencial

Percentual

Ponto B - deslocamento horizontal

Ponto B - deslocamento vertical

Ponto de estudo

-0,0049224

0,0214110

0,004

0,000

-0,002

0,007

0,0124400

0,0000552

-0,0074050Ponto B - rotação

Ponto C - deslocamento vertical 0,0288820

33,52%

41,62%

33,53%

25,87%

m

m

m

m

0,0082697

0,0000322

Alexandre Soeiro

4.4. Análise simplificada final

Para retratar da melhor forma possível o comportamento real do equipamento, a análise final

foi dividida em dois estudos interligados. Numa primeira fase procede-se ao estudo do braço

com o apoio incluído. O encastramento no ponto C do apoio (ver Figura 4) é a representação

mais fidedigna para o estado físico real desse ponto (soldadura). O apoio móvel do ponto B

(ver Figura 4) representa o contato entre o mastro e as rodas que permitem a rotação do apoio

e braço em torno do eixo do mastro. Quando se inicia a deformação elástica do braço, o apoio

irá acompanhar o deslocamento vertical e a rotação sofridos pelo braço, exercendo uma ação

sobre o mastro que por sua vez irá originar a reação respetiva.

Para tornar o estudo o mais aproximado possível da realidade, no que diz respeito a forças

atuantes, introduziram-se os pesos próprios no centróide de cada elemento principal de acordo

com o definido no ponto 3, ou seja, majoradas com o fator ϕ1 cujo valor é 1,1.

Figura 4 - Diagrama de corpo livre e estudo a desenvolver

C

Mc

Cx

Cy

Bx

Wa

Wb P

D

E F

G

B

C

Mc

Cx

Cy

Bx

Corte 1 Corte 4 Corte 5

Corte 2

Corte 3

x1

x2

P

D

E F

G

B

A

Ma

Ax

Ay

Cx

Mc

Cy

Bx

W

A

Ma

Ax

Ay

Cx

Mc

Cy

Bx

W

Corte 1

Corte 2

x1

Alexandre Soeiro

Tabela 4 - Comparação de resultados da análise simplificada final

Reações

Troço AB

Troço BC

Deslocamentos e rotações

0,00%

m 0,0045942 0,0045942 0,000 0,00%

Ponto B - horizontal m -0,0021541 -0,0021541 0,000

0,00%

Ponto C - vertical m 0,0000382 0,0000382 0,000 0,00%

kN.m -45,747 -45,747 0,000 0,00%

Ponto C - horizontal m 0,0083169 0,0083169 0,000

0,00%

Esforço Transverso kN 19,470 19,470 0,000 0,00%

kN.m -78,456 -78,456 0,000 0,00%

Esforço Axial kN -27,971 -27,971 0,000

Esforço Transverso kN 0,000 0,000 0,000 0,00%

Esforço Axial kN -31,493 -31,493 0,000 0,00%

Momento de Reação Ma kN 78,456 78,456 0,000 0,00%

Reação Vertical Ay kN 31,493 31,493 0,000 0,00%

0,000 0,00%

Unidades MAPLE FTOOLDiferencial

Absoluto

Diferencial

Percentual

Reação Horizontal Ax kN 0,0000 0,0000

Momento Fletor

Momento Fletor

Ponto C - rotação

Alexandre Soeiro

Como se pode constatar na Tabela 4, o deslocamento máximo obteve o valor mais baixo de

todos os estudos realizados com 5,51 mm.

A secção mais solicitada é a DE, onde ocorre a tensão máxima. Embora não apresente esforço

axial na secção, é a secção onde o momento fletor atinge o valor máximo de 65,3 kN.m. Com

estes valores, a tensão máxima obtida apresenta o valor de 72,22 MPa com um coeficiente de

segurança de 3,25 em relação à tensão de cedência do material S235JR.

Na base do mastro, com uma ligação mecânica aparafusada (analisada como encastramento),

resultou uma força de compressão com o valor de 31,5 kN e um momento anti-horário em

torno do eixo z com o valor de 78,5 kN.m.

A tensão máxima obtida é de 87,27 MPa com um coeficiente de segurança de 3,473 em

relação à tensão de cedência do material S235JR.

4.5. Influência do posicionamento da carga no equipamento

Para compreender o comportamento do equipamento noutras circunstâncias que não a de

maior exigência, incorreu-se no estudo da variação dos valores de reações, esforços,

deslocamentos e tensões quando se altera o posicionamento da carga ao longo do braço

(Figura 5). A análise teve por base o diagrama de corpo livre desenvolvido no ponto 4.1 e foi

desenvolvido no software Maple.

Figura 5 - Variação da posição da carga

X

Alexandre Soeiro

Gráfico 1 - Variação do deslocamento no ponto de máximo vão (ponto F)

Gráfico 2 - Variação da tensão máxima

Dos gráficos acima retratados, podemos concluir que o posicionamento da carga provoca o

aumento dos valores das reações, dos esforços internos, do deslocamento no ponto de máximo

vão e da tensão máxima sentida no troço DE. Isto significa que para a carga nominal (2000

kg), é suficiente afastar a sua posição do ponto crítico (máximo vão) para obter condições de

segurança mais favoráveis.

4.6. Influência da posição do apoio para o equipamento

Tendo como base o estudo analítico do ponto 4.1, desenvolveu-se uma variação no que diz

respeito ao posicionamento do apoio. Numa primeira fase, foi definida uma variável que

representa o comprimento desde o eixo do mastro até ao ponto de ligação entre braço e apoio

(Figura 6). Posteriormente foi definido o ângulo que o apoio faz com o braço em função dessa

variável.

Com recurso à ferramenta “optimize” do software Maple, tendo como critérios os menores

valores das reações, deslocamento e tensão máxima, encontrou-se o valor ótimo para essa

distância e consequentemente o melhor ângulo para o apoio.

Alexandre Soeiro

Figura 6 - Variação do posicionamento e ângulo do apoio



Como se constata nos gráficos acima (também obtidos pela funcionalidade optimize), existe

um ponto ótimo para o valor do momento de reação no ponto C (x = 1,12737 m). No entanto,

X

X

Alexandre Soeiro

os restantes valores das reações nos apoios apresentam nesse ponto os seus valores máximos.

O deslocamento e a tensão máximos apresentam valores mínimos à medida que se aumenta a

distância e o ângulo do apoio.

4.7. Influência da secção do apoio no equipamento

Como na realidade o apoio é uma viga de secção variável, é conveniente realizar um estudo

da influência dessa variação de secção.

Tendo como base o estudo analítico do ponto 4.1, desenvolveu-se uma variação no que diz

respeito à geometria da secção do apoio.

A primeira alteração foi na constituição da energia elástica de deformação na qual se tiveram

de criar quatro parcelas distintas. Duas parcelas para o efeito dos momentos fletores e esforço

axial para a secção do braço já conhecida (IPE360) e outras duas para o efeito dos momentos

fletores e esforço axial para a secção variável do apoio.

De seguida constituíram-se as equações para as áreas, momentos de inércia (Ix) e módulo de

resistência à flexão (Wx). É de realçar a equação dos momentos de inércia (ou 2º momento de

área) elaborada pelo teorema dos eixos paralelos dado pela expressão:

𝐼 = 𝐼 ̅ + 𝐴𝑑2

Traduzindo a expressão, o 2º Momento de Área de uma superfície em relação a qualquer eixo

dado (AA’) é igual ao 2º Momento de área da superfície em relação ao eixo BB’ que passa

pelo seu centro de massa, paralelo a AA’, mais o produto da Área A pelo quadrado da

distância d entre os dois eixos.

Com recurso à ferramenta “optimize” do software Maple, tendo como critérios os menores

valores das reações, deslocamento e tensão máxima, encontrou-se o valor ótimo para a secção

do apoio.

Figura 7 - Variação da secção do apoio

Alexandre Soeiro



A secção do apoio é muito importante para o equipamento, como se pode verificar nos

gráficos acima. Com o aumento a secção do apoio, verifica-se uma diminuição substancial

dos valores do momento de reação, deslocamento máximo e tensão máxima. Esta tendência

apresenta coerência, pois o momento de inércia está relacionado diretamente com a tensão

sentida na secção condicionante, e é diretamente proporcional às dimensões geométricas

dessa secção. Embora se verifique um aumento da reação horizontal (diretamente relacionado

com o esforço axial) este é menos preponderante para a tensão máxima, portanto o Gráfico 6,

apresenta resultados válidos.

5. MODELO NUMÉRICO

5.1. Primeiro modelo numérico

Tendo como base o modelo analítico do ponto 4.1, foi desenvolvido no software Solidworks o

modelo numérico equivalente. A Figura 8 representa a modelação no Solidworks.

Alexandre Soeiro

Figura 8 - Modelação do primeiro modelo numérico no Solidworks

Como se pode constatar na Figura 8, o modelo foi criado com os seguintes critérios:

Dois elementos tipo viga - 1D (DIN IPE360);

Material S235JR;

Três nós definidos na ligação à fundação, na ligação entre elementos e no local de

aplicação da carga (Force 1);

Condição fronteira no nó de ligação à fundação de encastramento (deslocamentos

impedidos em x, y e z e rotação impedida em torno de z e x). A rotação impedida em

torno de x, serviu somente para efeitos de estabilidade na simulação estática no

Solidworks.

Força de 25100 N aplicada no nó localizado no extremo do braço.

No que diz respeito à malha escolhida (30 mm entre elementos), esta apresenta os detalhes

presentes na Figura 9.

Figura 9 - Malha do primeiro modelo numérico no Solidworks

Alexandre Soeiro

5.2. Resultados do primeiro modelo

Figura 10 - Resultados do primeiro modelo numérico no Solidworks

Os resultados obtidos na simulação com os critérios acima definidos, no que diz respeito a

reações, deslocamento no eixo dos yy e tensão de efeito combinado (axial e momento fletor),

estão representados na Figura 10.

O coeficiente de segurança obtido no Solidworks tem o valor de 2,708 em relação à tensão de

cedência do material com o valor de 235 MPa.

5.3. Modelo com melhoria da rigidez


modelo numérico equivalente. A Figura 11 representa a modelação em Solidworks.

Figura 11 - Modelação da análise simplificada com mastro de secção tubular

A Figura 12 mostra os resultados obtidos na simulação com os critérios acima definidos, no

que diz respeito a reações, deslocamento no eixo dos yy e tensão de efeito combinado.

Alexandre Soeiro

Figura 12 - Resultados do modelo numérico com mastro de secção tubular

O coeficiente de segurança obtido no Solidworks tem o valor de 2,820 em relação à tensão de

cedência do material com o valor de 235 MPa.

5.4. Modelo Final


modelo numérico equivalente. A Figura 13 representa a modelação do mesmo em Solidworks

Figura 13 - Modelação do braço com apoio no Solidworks



Alexandre Soeiro

Figura 14 - Resultados do modelo numérico final no Solidworks

O valor da tensão máxima é de 72,2 MPa e o coeficiente de segurança obtido no Solidworks

tem o valor de 3,254 em relação à tensão de cedência do material com o valor de 235 MPa.

Com os resultados obtidos do estudo do braço e apoio, procede-se à modelação do mastro.

Figura 15 - Modelação do mastro de secção tubular no Solidworks

Foi selecionada a mesma malha (30 mm entre elementos) do ponto 5.1.



Alexandre Soeiro

Figura 16 - Resultados do modelo numérico final no Solidworks

5.5. Estabilidade

No projeto de colunas em compressão, a secção transversal deve ser tal que:

A tensão admissível não seja excedida;

A deformação não ultrapasse o valor admissível.

No entanto, a partir de determinada relação entre o comprimento e a secção da coluna, mesmo

aplicados os critérios acima referidos, a coluna pode instabilizar, não suportando a carga

aplicada. Diz-se neste caso que a coluna encurva a partir de uma determinada carga crítica.

Algumas causas que podem levar à perda de estabilidade são:

Ação descentrada da carga em relação ao eixo de simetria da coluna;

Heterogeneidades do material;

Pequenas curvaturas na coluna;

Falhas na simetria da coluna.

Para uma coluna encastrada-livre (estado real do equipamento), o comportamento desta

reflete como se tivesse metade do comprimento de uma coluna simplesmente apoiada, e como

apresenta um carregamento descentrado a consideração a efetuar é um carregamento centrado

e um momento provocado pelo descentramento da carga.

Tendo em consideração os pressupostos descritos anteriormente (carga descentrada e coluna

encastrada-livre), incorreu-se numa simulação de estabilidade do equipamento. A Figura 17

apresenta a modelação realizada no Solidworks.

Alexandre Soeiro

Figura 17 - Modelação do estudo de estabilidade no Solidworks

Quanto aos resultados da estabilidade do equipamento, estes são apresentados na Figura 18,

relativos a quatro modos de falha.

Figura 18 - Modos de falha por instabilidade

Modo 1 Modo 2

Modo 3 Modo 4

Alexandre Soeiro

A Tabela 5 apresenta os resultados quanto às cargas e tensões críticas e o coeficiente de

segurança.

Tabela 5 - Cargas e tensões críticas e coeficiente de segurança

É possível concluir pela Tabela 5 que o equipamento apresenta uma estabilidade muito boa

sem qualquer previsão de instabilidade. No modo de falha 1 (o que pode provocar mais dano)

apresenta o coeficiente de segurança mais pequeno, no entanto conduz a uma tensão crítica de

116 MPa. Quando comparado com o valor de 87 MPa resultante da análise do mastro no

ponto 5.4, verificamos que o equipamento se encontra em estabilidade no pior cenário com a

carga nominal aplicada no extremo do vão.

5.6. Fadiga

A fadiga ocorre pela presença de tensões, originadas por cargas atuantes variáveis com o

tempo, provocando deformações cíclicas localizadas em pontos críticos (ex.: localizações

onde podem existir concentrações de tensões).

Essas deformações levam a uma deterioração contínua do material que irá conduzir a uma

fissura de fadiga, a qual irá aumentar o seu comprimento com o tempo até atingir uma

dimensão tal que irá provocar a rutura do elemento. Esta ocorre a valores inferiores aos que se

poderiam suportar, caso o valor das cargas atuantes fosse constante ao longo do tempo.

Existem três etapas da fadiga:

Formação de fissuras;

Propagação de fissuras;

Fratura.

Estas três fases estão relacionadas pela Lei de Paris (Figura 19), que relaciona a taxa de

crescimento de uma fissura (da/dN) com o fator de intensidade de tensões ΔK.

[N] [N] [MPa]

9876,87

25100

25100

25100

25100

Carga

Aplicada

Carga

Critica Pcrit

Tensão

Critica σcrit

2861,90

840072 115,51

9961939 1369,73

9961939 1369,73

71833690

Modo de

Falha

1

2

3

4

Coeficiente

de

Segurança

33,469

396,89

396,89

Alexandre Soeiro

Figura 19 - Curva dada pela Lei de Paris

As curvas S-N (também conhecidas por curvas de Wöhler) são representações gráficas que

relacionam logaritmicamente a magnitude da tensão com o número de ciclos de vida do

elemento de estudo. São obtidas experimentalmente mediante carregamentos cíclicos

impostos a um determinado número de amostras distintas. É de salientar a tensão limite de

fadiga que define o limite a partir do qual não existe probabilidade de rutura por fadiga,

suportando um número de ciclos de vida infinito.

Figura 20 - Exemplo de uma curva S-N

Quanto aos critérios de falha por fadiga, a Figura 21 apresenta os principais: Soderberg,

Goodman e Gerber. As retas R, representam a relação entre tensões conforme as suas

amplitudes de variação.

Alexandre Soeiro

Figura 21 - Critérios de falha por fadiga

Para verificar o comportamento do equipamento quanto à fadiga, recorreu-se ao módulo de

simulação de fadiga do Solidworks.

Tendo em consideração os aspetos teóricos referidos no ponto anterior, procedeu-se à

modelação como indicado na Figura 22.

Figura 22 - Modelação do estudo de fadiga no Solidworks

Os pontos principais da modelação são:

Definição de um evento com 100.000 ciclos e amplitude não reversível (LR=0);

Carga aplicada no extremo do braço de 25100 N e contemplados os efeitos da

gravidade, ou seja, os pesos próprios;

Curva S-N derivada da propriedade Módulo de Elasticidade E do material (S235JR),

baseado nas curvas ASME para aço carbono;

Critério de Soderberg para a correção da tensão média.

Alexandre Soeiro

Quanto aos resultados da fadiga do equipamento, estes são apresentados na Figura 23.

Figura 23 - Resultados do estudo de fadiga no Solidworks

Podemos concluir que o equipamento está bem dimensionado, no que diz respeito a falha por

fadiga, pelos resultados obtidos, sendo de realçar:

Dano máximo de 30,1% no ponto de aplicação da carga.

Mínimo de 332000 ciclos de vida útil.

Fator de carga sempre superior a 1 (indicador de que não irá ocorrer falha por fadiga).

5.7. Eficiência dos reforços

Para verificar a eficiência dos reforços no equipamento, modelou-se no Solidworks um estudo

para o efeito. A Figura 24 retrata essa modelação.

Alexandre Soeiro

Figura 24 - Modelação sem reforços e com reforços na zona de ligação do apoio

Os modelos foram criados com os seguintes critérios:

Elementos sólidos (3D);

Material S235JR;

Condição fronteira no nó de ligação ao mastro é um encastramento, no entanto foi

definido no Solidworks como “fixed”, por exigência da simulação. No nó onde existe

contato com o mastro, foi definido um apoio móvel (impedimento de deslocamentos

no eixo x).

Force 1 - força vertical 25100 N.

Efeitos da Gravidade, ou seja, inclusão dos pesos próprios.

Os resultados obtidos da simulação sem reforços estão apresentados na Tabela 6.

Tabela 6 - Estudo de convergência do modelo sem reforços

Nº da

Operação

Dimensão

dos Nós

Deslocamento

máximo em y

Variação do valor

do deslocamento

Tensão de Von

Mises

Variação do valor

da Tensão máxima

[mm] [mm] [%] [MPa] [%]

1 60 1,535E+01 1,876E+02

2 55 1,545E+01 0,65% 1,876E+02 0,00%

3 50 1,545E+01 0,00% 1,876E+02 0,00%

4 45 1,544E+01 -0,06% 1,874E+02 -0,11%

5 40 1,544E+01 0,00% 1,874E+02 0,00%

6 35 1,544E+01 0,00% 1,905E+02 1,65%

7 30 1,570E+01 1,68% 1,965E+02 3,15%

8 25 1,582E+01 0,76% 2,075E+02 5,60%

9 20 1,593E+01 0,70% 2,132E+02 2,75%

10 15 1,604E+01 0,69% 2,660E+02 24,77%

11 10 1,635E+01 1,93% 3,331E+02 25,23%

Refinação da Malha Valores obtidos na simulação

Estudo de Convergência sem Reforços

Alexandre Soeiro

Gráfico 7 - Variação dos valores no estudo de convergência sem reforços

Podemos concluir da Tabela 6 e do Gráfico 7, que existe convergência do valor do

deslocamento em y. Quanto à tensão de Von Mises, até à operação 6 a localização da tensão

máxima situava-se no braço e na última operação já se situa no extremo do apoio, onde está

localizada uma singularidade devido à existência de uma reação horizontal. Esta situação

pode ser verificada na Figura 25.

Figura 25 - Resultados da primeira e última malha sem reforços

Os resultados obtidos da simulação com reforços estão apresentados na Tabela 7.

Alexandre Soeiro

Tabela 7 - Estudo de convergência do modelo com reforços

Gráfico 8 - Variação dos valores no estudo de convergência com reforços

É possível concluir da Tabela 7 e do Gráfico 8 que existe convergência do valor do

deslocamento em y. Quanto à tensão de Von Mises, até à operação 6 a localização da tensão

máxima situava-se no braço, entre reforços, e na última operação já se situa no extremo do

apoio onde está localizada uma singularidade devido à existência de uma reação horizontal.

Podemos finalmente concluir que os reforços tiveram o efeito desejado de diminuir a tensão

máxima sentida no apoio até um valor de aproximadamente 140 MPa, muito abaixo dos 235

MPa da tensão de cedência do material S235JR e em conformidade com o valor da tensão

admissível definido pela norma no ponto 3 (159 MPa).

Nº da

Operação

Dimensão

dos Nós

Deslocamento

máximo em y

Variação do valor

do deslocamento

Tensão de Von

Mises

Variação do valor

da Tensão máxima

[mm] [mm] [%] [MPa] [%]

1 60 1,424E+01 1,330E+02

2 55 1,428E+01 0,28% 1,319E+02 -0,83%

3 50 1,434E+01 0,42% 1,322E+02 0,23%

4 45 1,441E+01 0,49% 1,327E+02 0,38%

5 40 1,452E+01 0,76% 1,334E+02 0,53%

6 35 1,463E+01 0,76% 1,438E+02 7,80%

7 30 1,466E+01 0,21% 1,724E+02 19,89%

8 25 1,476E+01 0,68% 1,463E+02 -15,14%

9 20 1,482E+01 0,41% 2,092E+02 42,99%

10 15 1,487E+01 0,34% 2,663E+02 27,29%

11 10 1,489E+01 0,13% 2,802E+02 5,22%

Refinação da Malha

Estudo de Convergência com ReforçosValores obtidos na simulação

Alexandre Soeiro

6. ESTUDO COMPARATIVO

Unidades FTOOL MAPLE SOLIDWORKS

Diferencial

Absoluto

Diferencial

Percentual

Estudo da primeira análise simplificada

Reação Horizontal Ax kN 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00%

Reação Vertical Ay kN 25,100 25,100 25,100 0,000 0,00%

Momento de Reação Ma kN 75,300 75,300 75,300 0,000 0,00%

Deslocamento vertical em C m 0,0289 0,0289 0,0292 0,0003 1,19%

Tensão Máxima MPa --- 86,749 86,780 0,031 0,04%

Coeficiente de Segurança Adimensional --- 2,709 2,708 -0,001 -0,04%

Estudo da análise simplificada com mastro de secção tubular




Deslocamento vertical em C m 0,0214 0,0214 0,0218 0,0003 1,56%

Tensão Máxima MPa --- 83,352 83,330 -0,022 -0,03%

Coeficiente de Segurança Adimensional --- 2,819 2,820 0,001 0,02%

Estudo da análise simplificada final - braço com apoio

Reação Horizontal Bx kN 19,469 19,470 17,900 -1,570 -8,77%

Reação Horizontal Cx kN 19,469 19,470 17,900 -1,570 -8,77%

Reação Vertical Cy kN 27,971 27,971 28,000 0,029 0,10%

Momento de Reação Mc kN 45,747 45,747 48,400 2,653 5,48%

Deslocamento vertical em F m 0,0055 0,0055 0,0060 0,0005 7,64%

Tensão Máxima MPa --- 72,191 72,220 0,029 0,04%

Coeficiente de Segurança Adimensional --- 3,255 3,254 -0,001 -0,04%

Estudo da análise simplificada final - mastro




Deslocamento horizontal em C m 0,0083 0,0083 0,0084 0,0001 0,79%

Tensão Máxima MPa --- 87,274 67,660 -19,614 -28,99%

Coeficiente de Segurança Adimensional --- 2,693 3,473 0,781 22,47%

Tabela 8 - Comparação de valores entre a análise analítica e a numérica

Da análise da Tabela 8, podemos concluir que a análise numérica, baseada em elementos

finitos, realizada com o software Solidworks, para casos de geometrias simples, apresenta

resultados das simulações numéricas bastante aproximados aos cálculos das análises analíticas

(dois primeiros estudos). Quando se introduz complexidade ao modelo de estudo, surgem

desvios. Portanto é necessário ter em consideração que existem limitações quanto ao seu uso.

Um dos pontos importantes resultante das análises é a esbelteza (L/h) dos elementos tipo viga.

Na análise simplificada do braço com apoio, o apoio foi definido com uma viga IPE360, no

entanto a sua esbelteza era inferior a 10 (detalhe identificado pelo Solidworks).

Alexandre Soeiro

7. CONCLUSÕES

Realizar um estudo completo de um equipamento deste género estende-se para além dos

cálculos que são necessários para calcular os esforços e conhecer as tensões que o

equipamento suporta.

É importante começar por estudar equipamentos semelhantes já idealizados por empresas

detentoras do know-how, as considerações tidas em conta, os materiais utilizados, os

processos de fabrico, as condições de serviço para as quais foram projetados, para que se

tenha uma referência a seguir ou pelo menos evitar erros com pressupostos errados. A

existência de alguns fornecedores, tal como a DEMAG, que disponibilizam vasta informação

sobre os seus produtos, permitiu obter dados relevantes para construir o modelo de estudo.

A partir deste momento é iniciado a caracterização do equipamento. A primeira abordagem

importante é a modelação da simplificação para estudo. Esta deve retratar com a maior

exatidão possível e de forma fidedigna a realidade e deve conter todos os condicionalismos

presentes no equipamento, desde os constrangimentos às cargas aplicadas.

A abordagem seguinte reflete os critérios aplicáveis ao equipamento. Nesta fase surgem as

normas que reúnem indicações de referência para as várias fases do projeto, como por

exemplo, majorações para contemplar vários fenómenos (ações dinâmicas, efeito do vento,

neve, etc) de modo a garantir que o equipamento é projetado em condições de segurança.

A definição inicial dos objetivos e condicionantes da estrutura facilita e fundamenta a tomada

de decisões, no entanto deve-se sempre verificar e construir o modelo baseado nos resultados

obtidos, para que as análises sejam coerentes e os resultados objetivos e convergentes.

No final, foi projetado um equipamento do tipo Guindaste de Coluna que cumpre com os

objetivos estabelecidos. O equipamento cumpre com os critérios de rigidez e resistência

mecânica definidos. Foram utilizados perfis normalizados sempre que possível, garantindo a

segurança do equipamento em condições críticas e dos trabalhadores que o operam.

O passo seguinte seria a concretização prática do estudo, ou seja, a construção e montagem do

equipamento. Assim poderiam ser realizados os testes reais que comprovam a aproximação

dos cálculos analíticos e numéricos.

REFERÊNCIAS

[1] “Catalog 390 Kaydon infinite bearing solutions for Slewing Ring Bearings,” Kaydon

Bearings Division, 2011.

[2] “Ι-beam slewing jib crane range - Selection, technical data, accessories,” Demag

Cranes & Components GmbH, 2016.

[3] “ISO 8686-1:2015 - Cranes - Design principles for loads and load combinations - Part

1: General,” 2015.

ANÁLISE DE UM GUINDASTE DE COLUNA - isel.pt · Quanto às massas, resultam os fatores ϕ1 e ϕ2:...

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