ENG 008 10 - deq.ufba.br · B = p C = 0 p A = − γ h p A d L H O h 2 = − γ Dividindo por H O 2...

UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA

ESCOLA POLITÉCNICA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

ENG 008 – Fenômenos de Transporte I A – Profª Fátima Lopes ________________________________________________________________________________________________

94

VASOS COMUNICANTES E MANÔMETROS Considerando um fluido incompressível num tubo em U cujas extremidades estão submetidas a pressão p1 e p2 respectivamente.

Também neste caso as linhas horizontais são isobáricas e equipotenciais. A pressão em um nível arbitrário a-a é dada por:

( )1ramodoatravéshpp 11a γ+=

( )2ramodoatravéshpp 22a γ+= Igualando estas duas equações:

2211 hphp γ+=γ+

( ) hhhpp 1221 γ=−γ=− Se 0hpp 12 =⇒= , ou seja, ambos os ramos devem se encontrar no mesmo nível. Baseados neste princípio funcionam alguns tipos de manômetros. MANÔMETROS Manômetros são dispositivos que utilizam colunas de líquidos para determinar diferenças de pressões.




95

PIEZÔMETRO: O mais simples dos manômetros, usualmente chamado de piezômetro, pode medir a pressão sempre que ela for maior que o zero efetivo. Um tubo de vidro é ligado verticalmente ao recipiente. O líquido subirá no tubo até alcançar o equilíbrio.

A pressão é expressa em ft, in, cm ou m de líquido do recipiente e será dada pela distância vertical h entre o menisco (superfície livre do líquido) e o ponto onde a pressão está sendo medida. É obvio que o piezômetro não servirá para pressões efetivas negativas, pois haverá através do tubo um fluxo de ar para o recipiente.

hdhhdp

hdhp

LALOH

A

OHLLA

2

2

=⇒=γ

γ=γ=

sendo hA a pressão de A expressa em termos de altura de coluna de H2O. Para medidas de pressões efetivas pequenas em um líquido, sejam positivas ou negativas, o tubo deverá ter a forma indicada na figura abaixo.

Na escala efetiva a pressão no menisco é nula, então:

hpp BA γ−=




96

Como 0pp CB ==

hpA γ−=

hdp OHLA 2

γ−=

Dividindo por OH2γ

( )OHdecolunaemhdh 2LA −= Para maiores pressões efetivas negativas ou positivas é utilizado um segundo líquido de maior peso específico, que deve ser imiscível com o primeiro. PRINCÍPIO DO MANÔMETRO EM “U”

CB pp =

21AB hpp γ+=

12DC hpp γ+=

( )efetivaescala0pD = De onde:

ou0hhphhp 1221A1221A =γ−γ+∴γ=γ+

2112A hhp γ−γ=

2OH11OH2A hdhdp22

γ−γ=




97

Dividindo por OH2γ :

( )águadecolunaemhdhdh 2112A −=

Se A contiver um gás, d1 é em geral suficientemente pequeno para que se possa desprezar h2d1, então:

12A hdh =

MANÔMETROS DIFERENCIAIS Manômetro I:

( )isobáricalinhapp III =

2211AI hhpp γ−γ−=

33BII hpp γ−=

De onde:

33B2211A hphhp γ−=γ−γ−




98

B332211A phhhp =γ+γ−γ− ou

332211BA hhhpp γ−γ+γ=− Manômetro II:


11AI hpp γ+=

2233BII hhpp γ+γ+= Igualando:

332211BA hhhpp γ+γ+γ−=− Exemplo 2.4 (Streeter, pág 39) Se no Manômetro I temos água em A e B e o líquido manométrico é óleo de densidade 0,80, h1 = 1,0 ft, h2 = 0,50 ft e h3 = 2,0 ft; a) Determinar pA – pB em lbf/in2

b) Se pB = 10 psia e o barômetro indica 29,5 in Hg, determinar a pressão efetiva em A em lbf/ft2.

3

OH ft/lbf4,622

=γ

33óleo ft/lbf92,49ft/lbf4,6280,0 =×=γ

332211BA hhhpp γ−γ+γ=−

0,24,625,092,490,14,62pp BA ×−×+×=− 2

BA ftlbf44,37pp −=−




99

psi26,0inlbf26,0in144

ft1ftlbf

44,37pp 22

2

2BA −=−=×−=−

b) efbarabsB pppsia10p +==

psi46,14Hgin30psi7,14

Hgin5,29pbar =×=

( )efetivapsi46,4psi46,14psia10pB −=−=

Então: psi26,0pp BA −=− (item a)

BA ppsi26,0p +−=

psi72,446,4psi26,0pA −=−−=

22

2

2A ftlbf

68,679ft1in144

inlbf

72,4p =×−=

Exemplo (Shames, pág 51) Achar a diferença de pressão entre os tanques A e B na figura abaixo, sabendo-se que:

h1 = 30 cm, h2 = 15 cm, h3 = 46 cm, h4 = 20 cm e d Hg = 13,6


1OHAI hpp2

γ+=

( )o43HgBII 45senhhpp +γ+=




100

o4

'4 45senhh = (altura vertical)

De onde:

( ) 1OHo

43HgBA h45senhhpp2

γ−+γ=−

( ) 30,01071,020,046,01036,1pp 34BA ×−×+×−=−

( ) 23

BA24

BA mkgf1086,7pp100,360,01036,1pp ×=−∴×−×=−

Exemplo (Shames, pág 52) Qual a pressão pA na figura abaixo? O peso específico relativo do óleo é 0,8.

d = 0,8

3óleo ft/lbf4,628,0 ×=γ

3óleo ft/lbf9,49=γ

ft1ftlbf4,626,13p 3II ××=

2II ftlbf6,848p =

ft5ftlbf4,62ft10ftlbf9,49pp 33AI ×+×+=

2AI ftlbf0,811pp +=

h4 h’4

45




101

III ppComo = 22

A ftlbf6,848ftlbf0,811p =+

2A ftlbf60,37p =

Exemplo (Giles, pág 22) Um manômetro diferencial é colocado entre as seções A e B em um tubo horizontal, no qual escoa água. A deflexão do mercúrio no manômetro é de 576 mm, o nível mais próximo de A sendo o mais baixo deles. Calcular a diferença de pressão entre a seções A e B em kgf/m2.

Zpppp OHADCI 2γ−===

( ) 3OHBD 106,13576,0Z576,0pp

2××+γ+−=

( ) 3OHOHBA 106,13576,0Z576,0Zpp

22××+γ+−γ=−

33BA 10576,0106,13576,0pp ×−××=−

23

BA mkgf1026,7pp ×=−




102

Pequenas diferenças de pressão são medidas:

§ Micromanômetros § Manômetro inclinado (geralmente usado para medir pequenas diferenças de

pressões em gases) MICROMANÔMETROS

Utilizado para a determinação de pequenas diferenças de pressão com precisão. Utilizando-se dois líquidos manométricos, imiscíveis entre si e com o fluido a ser medido, pode-se produzir, com uma pequena diferença de pressão, um grande desnível R.

O líquido manométrico mais denso preencherá a parte inferior do tubo em U até 0-

0, enquanto que o menos denso será colocado nos dois lados preenchendo os reservatórios maiores até 1-1.

Quando a pressão em C for levemente maior que em D, os meniscos sofrerão o movimento indicado na figura. O volume do líquido deslocado em cada reservatório deverá ser igual ao deslocado no tubo em U. Logo:

a2R

Ay =∆

onde A e a são as áreas das seções transversais do reservatório e do tubo em U, respectivamente.




103

A equação manométrica poderá ser escrita a partir da superfície isobárica I- I

( ) ( )

322

11D2211C

R2R

yk

ykp2R

ykykp

γ+γ

−∆++

γ∆−+=γ

+∆−+γ∆++

( ) ( )

D3

22112211C

pR2R

ykyk2R

ykykp

=γ−

γ

−∆+−γ∆−−γ

+∆−+γ∆++

( ) D321C pRy2Ry2p =γ−γ∆−+γ∆+

Mas a2R

Ay =∆

Aa

Ry2 =∆

Substituindo vem:

D321C pRAa

RRAa

Rp =γ−γ

−+γ+

γ−

−γ−γ=−

Aa

Aa

1Rpp 123DC

constante para um dado manômetro e fluidos prefixados; logo a diferença de pressão é diretamente proporcional a R.




104

MANÔMETRO INCLINADO O manômetro inclinado é usado freqüentemente para medir pequenas diferenças de pressões em gases. É ajustado para indicar zero, movendo-se a escala inclinada, quando A e B estão abertos. O tubo inclinado, para uma dada diferença de pressão, ocasiona um deslocamento do menisco muito maior que o produzido em um tubo vertical, provindo deste fato uma maior precisão de leitura de escala.

TUBO EM U INCLINADO: usado para medir pequenas diferenças de pressão em gases.

kpp AA1 γ+=

mm21 kpp γ+=




105

α=∴=α senRkRk

sen mm

kpsenRpp AAm21 γ+=αγ+=

ksenRpp Am2A γ−αγ+=

( ) ksenRp AmMANA γ−αγ=

R será sempre maior que km, permitindo leituras mais precisas por ampliação da escala. Quanto menor o α , menor o αsen e maior o R.

km R

a

ENG 008 10 - deq.ufba.br · B = p C = 0 p A = − γ h p A d L H O h 2 = − γ Dividindo por H O 2...

Documents

Transcript of ENG 008 10 - deq.ufba.br · B = p C = 0 p A = − γ h p A d L H O h 2 = − γ Dividindo por H O 2...