Tikimybiu teorija

TIKIMYBIŲ TEORIJA IR MATEMATINĖ STATISTIKA. Rašto darbas 1. serija3841

variantasPAVYZDYS

1Įvykio tikimybė, atliekant vieną nepriklausomą bandymą, lygi 0.4.Tada, tikimybė, kad po 4000 tokių bandymų šis įvykis įvyks lygiai

550 kartų, apytiksliai lygi e−x2

2

√2π · 4000 · 0.4 · 0.6

, kai x =

1© 4000− 550 · 0.4√4000 · 0.4 · 0.6

;

2© 4000− 550 · 0.4 ;3© 550− 4000 · 0.4 ;4© 550− 4000 · 0.4√

4000 · 0.4 · 0.6.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ω, β ir ν.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai vieną kartą, lygi1© ωβ(1− ν) + βν(1− ω) + ων(1− β);2© 1

3 (ω + β + ν);3© (1− ω)(1− β)(1− ν);4© ω(1− β)(1− ν) + β(1− ω)(1− ν) + ν(1− β)(1− ω);5© ωβν.

3 Du draugai susitarė, kad abu ateis į tą pačią kavinę tarp 10:20 ir 12:10.Kiekvienas iš jų gers kavą 2 minu(čių/tes). Raskite tikimybę, kad jie susitiks.1© 221

6050 ; 2© 1069312100 ; 3© 0 ; 4© 1 ; 5© 9181

12100 ; 6© 1113025 ; 7© 109

3025 ; 8© 2196050 .

Įš kortų A♦ Q♥ 9♦ A♣ Q♠ 6♦ 10♥ 8♠ A♠ A♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)

4 Raskite tikimybę, kad tarp jų buslygiai vienas tūzas. 1© 17

120 ; 2© 12 ; 3© 1

20 ; 4© 47120 ; 5© 1

30 .

5 Kokia tikimybė, kad bus lygiai du tūzai? 1© 120 ; 2© 3

10 ; 3© 4760 ; 4© 31

120 ; 5© 2360 .

6 Tikimybė, kad bus ne mažiau kaip du tūzai. 1© 130 ; 2© 1

20 ; 3© 2330 ; 4© 1

3 ; 5© 712 .

7 Atsitiktinio dydžio ξ– tūzų skaičiaus tarp ištrauktų trijų kortų pasiskirstymo dėsnis.

1© 0 1 2 3910

130

130

130

;

2© 0 1 2 3130

130

130

910

;

3© 0 1 2 31330

130

12

130

;

4© 0 1 2 3130

310

130

1930

;

5© 0 1 2 316

12

310

130

;

6© 0 1 2 3130

12

310

16

.

8 Mξ = 1© 484930 ; 2© 6

5 ; 3© 23 ; 4© 967

6 ; 5© 1310 ; 6© 1

5 ; 7© 140 .

9 Du šauliai šauna į taikinį. Pirmojo šaulio pataikymo tikimybė 0.2, antrojo — 0.75 .Kokia tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta vieną kartą?1© 0.6725; 2© 0.65; 3© 0.71; 4© 0.495; 5© 0.53.

10 Kokia tikimybė, kad bus pataikyta du kartus?1© 0.155; 2© 0.1775; 3© 0.12; 4© 0.3325; 5© 0.15.

11 Tikimybė, kad bus pataikyta ne daugiau kaip vieną kartą.1© 0.85; 2© 0.845; 3© 0.8225; 4© 0.6675; 5© 0.88.

12 Atsitiktinio dydžio ξ – pataikymų skaičiaus – pasiskirstymo dėsnis.

1© 0 1 20.2 0.65 0.15

;

2© 0 1 20.2075 0.6725 0.12

;

3© 0 1 20.1375 0.53 0.3325

;

4© 0 1 20.3275 0.495 0.1775

.

13 Mξ = 1© 0.95; 2© 0.912; 3© 0.85; 4© 1.2; 5© 1.02.

14 Dξ = 1© 0.432; 2© 0.483; 3© 0.29; 4© 0.32; 5© 0.3475.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ai – pataikė i–tasis pabūklas.Ui – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) U0 + U1 + U2 + U3 = ∅; (B) U0U1U2U3 = Ω;

1© nė vienas;2© (A);3© (B);4© abu teiginiai.

16 Įvykis A1A2A3 +A1A2A3 +A1A2A3

reiškia, kad į taikinį pataikyta

1© vieną kartą;2© du kartus;3© bent du kartus;4© bent vieną kartą.

17 Įvykį "į taikinį pataikyta bent vieną kartą" galima išreikšti taip:

1© Ω \A1 A2 A3;2© Ω \A1A2A3;3© A1 A2 A3;4© A1A2A3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) A1 +A2 +A3 = Ω \ U0; (B) A1 +A2 +A3 = Ω \ U3;

1© (A);2© nė viena;3© abi formulės;4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?S = A1 +A2 +A3, A1 A2 A3; O = U0, U1, U2, U3 .

1© O;2© S;3© abi aibės;4© nė viena.

Trys gamyklos gamina detales: pirma 20% visų detalių, antra – 18%, trečia – 62%.Broko tikimybė pirmoje gamykloje – 0.1, antroje – 0.04, trečioje – 0.1.20 Raskite tikimybę, kad atsitiktinai paimta detalė bus išbrokuota.

1© 0.0167; 2© 0.0286; 3© 0.0686; 4© 0.0609; 5© 0.043; 6© 0.0892.

21 Raskite tikimybę, kad detalė pagaminta antroje gamykloje, jei ji yra išbrokuota.1© 0.2242; 2© 0.8352; 3© 0.08072; 4© 0.463; 5© 0.1166; 6© 0.6951.


variantas001



2

√2π · 4000 · 0.8 · 0.2

, kai x =

1© 4000− 10 · 0.8 ;2© 10− 4000 · 0.8√

4000 · 0.8 · 0.2;

3© 4000− 10 · 0.8√4000 · 0.8 · 0.2

;

4© 10− 4000 · 0.8 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ω, δ ir α.Tikimybė, kad į taikinį nebus pataikyta nė vieno karto, lygi1© 1

3 (ω + δ + α);2© (1− ω)(1− δ)(1− α);3© ωδα;4© ωδ(1− α) + δα(1− ω) + ωα(1− δ);5© ω(1− δ)(1− α) + δ(1− ω)(1− α) + α(1− δ)(1− ω).


625 ; 2© 1 ; 3© 0 ; 4© 202625 ; 5© 2353

2500 ; 6© 184625 ; 7© 29

500 ; 8© 204625 .

Įš kortų K♠ Q♠ K♥ 8♥ K♣ 9♣ 8♣ 10♠ Q♣ 9♠ 7♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)

4 Raskite tikimybę, kad tarp jų buslygiai vienas karalius. 1© 20

33 ; 2© 2855 ; 3© 4

15 ; 4© 255 ; 5© 1

55 .

5 Kokia tikimybė, kad bus lygiai du karaliai? 1© 255 ; 2© 1

3 ; 3© 155 ; 4© 8

55 ; 5© 755 .

6 Tikimybė, kad bus ne mažiau kaip du karaliai. 1© 533 ; 2© 2

55 ; 3© 811 ; 4© 37

55 ; 5© 1165 .

7 Atsitiktinio dydžio ξ– karalių skaičiaus tarp ištrauktų trijų kortų pasiskirstymo dėsnis.

1© 0 1 2 31

1652855

855

56165

;

2© 0 1 2 356165

2855

855

1165

;

3© 0 1 2 31

165855

155

137165

;

4© 0 1 2 31

165155

1165

3233

;

5© 0 1 2 33233

155

1165

1165

;

6© 0 1 2 379165

1165

2855

1165

.

8 Mξ = 1© 19384165 ; 2© 89

165 ; 3© 19303165 ; 4© 16

165 ; 5© 133 ; 6© 9

11 ; 7© 8165 .

9 Du pabūklai šauna į taikinį. Pirmojo pabūklo pataikymo tikimybė 0.45, antrojo — 0.35 .Kokia tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta vieną kartą?1© 0.8825; 2© 0.485; 3© 0.2125; 4© 0.1475; 5© 0.2175.




1© 0 1 20.81 0.1475 0.0425

;

2© 0 1 20.6575 0.2175 0.125

;

3© 0 1 20.3575 0.485 0.1575

;

4© 0 1 20.01 0.8825 0.1075

.

13 Mξ = 1© 1.1; 2© 0.468; 3© 0.8; 4© 1.42; 5© 0.233.

14 Dξ = 1© 0.108; 2© 0.475; 3© 0.499; 4© 0.263; 5© 0.609.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Gi – pataikė i–tasis pabūklas.Ti – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) T0 + T1 + T2 + T3 = Ω; (B) T0 + T1 + T2 + T3 = ∅;

1© (A);2© (B);3© abu teiginiai;4© nė vienas.

16 Įvykis G1G2G3 +G1G2G3 +G1G2G3


1© bent du kartus;2© vieną kartą;3© bent vieną kartą;4© du kartus.


1© Ω \G1G2G3;2© Ω \G1 G2 G3;3© G1G2G3;4© G1 G2 G3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) G1 +G2 +G3 = Ω \ T3; (B) G1G2G3 = T0;

1© abi formulės;2© (B);3© (A);4© nė viena.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?Z = G1 +G2 +G3, G1 +G2 +G3; N = T0 + T1 + T2, T3 .

1© N ;2© abi aibės;3© nė viena;4© Z.


1© 0.0044; 2© 0.0489; 3© 0.0507; 4© 0.0562; 5© 0.0308; 6© 0.0102.



variantas002



2

√2π · 5000 · 0.8 · 0.2

, kai x =

1© 440− 5000 · 0.8√5000 · 0.8 · 0.2

;

2© 5000− 440 · 0.8 ;3© 440− 5000 · 0.8 ;4© 5000− 440 · 0.8√

5000 · 0.8 · 0.2.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ν, θ ir τ .Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© ν(1− θ)(1− τ) + θ(1− ν)(1− τ) + τ(1− θ)(1− ν);2© νθτ ;3© νθ(1− τ) + θτ(1− ν) + ντ(1− θ);4© (1− ν)(1− θ)(1− τ);5© 1

3 (ν + θ + τ).


16900 ; 2© 0 ; 3© 2624225 ; 4© 1 ; 5© 10113

16900 ; 6© 2594225 ; 7© 256

4225 ; 8© 2614225 .

Įš kortų Q♦ J♥ 9♣ 7♣ Q♠ K♦ 6♣ Q♣ 9♠ 6♠ Q♥ 5♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)

4 Raskite tikimybę, kad tarp jų buslygiai viena dama. 1© 1

55 ; 2© 117220 ; 3© 28

55 ; 4© 4855 ; 5© 3

110 .

5 Kokia tikimybė, kad bus lygiai dvi damos? 1© 139220 ; 2© 12

55 ; 3© 91220 ; 4© 37

110 ; 5© 3110 .

6 Tikimybė, kad bus ne mažiau kaip dvi damos. 1© 955 ; 2© 1

55 ; 3© 3110 ; 4© 13

55 ; 5© 167220 .

7 Atsitiktinio dydžio ξ– damų skaičiaus tarp ištrauktų trijų kortų pasiskirstymo dėsnis.

1© 0 1 2 3511

155

2855

155

;

2© 0 1 2 3155

155

155

5255

;

3© 0 1 2 3155

1255

155

4155

;

4© 0 1 2 35255

155

155

155

;

5© 0 1 2 3155

2855

1255

1455

;

6© 0 1 2 31455

2855

1255

155

.

8 Mξ = 1© 4344 ; 2© 6

55 ; 3© 487155 ; 4© 1 ; 5© 7

220 ; 6© 484455 ; 7© 3

5 .





1© 0 1 20.245 0.7375 0.0175

;

2© 0 1 20.2975 0.215 0.4875

;

3© 0 1 20.3575 0.485 0.1575

;

4© 0 1 20.0775 0.4475 0.475

.

13 Mξ = 1© 0.8; 2© 0.772; 3© 1.19; 4© 1.29; 5© 1.4.

14 Dξ = 1© 0.475; 2© 0.749; 3© 0.513; 4© 0.394; 5© 0.211.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ui – pataikė i–tasis pabūklas.Pi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) P0 + P1 + P2 + P3 = Ω; (B) P0P1P2P3 = ∅;

1© abu teiginiai;2© (B);3© (A);4© nė vienas.

16 Įvykis U1U2U3 + U1U2U3 + U1U2U3


1© du kartus;2© bent vieną kartą;3© bent du kartus;4© vieną kartą.

17 Įvykį "į taikinį pataikyta bent du kartus" galima išreikšti taip:

1© P2 + P3;2© P3;3© P 1;4© P2.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) U1 + U2 + U3 = Ω \ P3; (B) U1 + U2 + U3 = Ω \ P0;

1© nė viena;2© (B);3© (A);4© abi formulės.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?F = U1 + U2 + U3, U1 + U2 + U3; S = P1, P2 .

1© S;2© F ;3© nė viena;4© abi aibės.


1© 0.0436; 2© 0.0026; 3© 0.0885; 4© 0.0502; 5© 0.0608; 6© 0.0357.



variantas003



2

√2π · 3000 · 0.4 · 0.6

, kai x =

1© 3000− 960 · 0.4 ;2© 960− 3000 · 0.4 ;3© 3000− 960 · 0.4√

3000 · 0.4 · 0.6;

4© 960− 3000 · 0.4√3000 · 0.4 · 0.6

.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ζ, λ ir χ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© ζ(1− λ)(1− χ) + λ(1− ζ)(1− χ) + χ(1− λ)(1− ζ);2© ζλχ;3© 1

3 (ζ + λ+ χ);4© (1− ζ)(1− λ)(1− χ);5© ζλ(1− χ) + λχ(1− ζ) + ζχ(1− λ).


6400 ; 2© 1 ; 3© 161800 ; 4© 81

400 ; 5© 19100 ; 6© 5227

6400 ; 7© 0 ; 8© 159800 .

Įš kortų J♥ J♦ J♣ K♥ 8♣ Q♣ J♠ K♣ Q♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)

4 Raskite tikimybę, kad tarp jų buslygiai vienas žemys. 1© 10

21 ; 2© 114 ; 3© 1

21 ; 4© 1742 ; 5© 31

42 .

5 Kokia tikimybė, kad bus lygiai du žemiai? 1© 514 ; 2© 6

7 ; 3© 2584 ; 4© 1

14 ; 5© 421 .

6 Tikimybė, kad bus ne mažiau kaip du žemiai. 1© 1742 ; 2© 1

21 ; 3© 114 ; 4© 15

28 ; 5© 142 .

7 Atsitiktinio dydžio ξ– žemių skaičiaus tarp ištrauktų trijų kortų pasiskirstymo dėsnis.

1© 0 1 2 337

121

1021

121

;

2© 0 1 2 3121

514

121

2342

;

3© 0 1 2 367

121

121

121

;

4© 0 1 2 3121

1021

514

542

;

5© 0 1 2 3542

1021

514

121

;

6© 0 1 2 3121

121

121

67

.

8 Mξ = 1© 2321 ; 2© 2

7 ; 3© 967942 ; 4© 5

7 ; 5© 43 ; 6© 47

28 ; 7© 966142 .





1© 0 1 20.675 0.3 0.025

;

2© 0 1 20.2575 0.61 0.1325

;

3© 0 1 20.415 0.3025 0.2825

;

4© 0 1 20.5775 0.3325 0.09

.

13 Mξ = 1© 0.868; 2© 0.512; 3© 0.875; 4© 0.35; 5© 0.38.

14 Dξ = 1© 0.374; 2© 0.2775; 3© 0.68; 4© 0.491; 5© 0.43.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Wi – pataikė i–tasis šaulys.Ui – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) U0 + U1 + U2 + U3 = Ω; (B) U0U1U2U3 = ∅;

1© (A);2© nė vienas;3© abu teiginiai;4© (B).

16 Įvykis W 1W 2W3 +W1W 2W 3 +W 1W2W 3


1© bent vieną kartą;2© bent du kartus;3© du kartus;4© vieną kartą.


1© U3;2© U1;3© U2 + U3;4© U2.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) W1 +W2 +W3 = Ω \ U3; (B) W 1 +W 2 +W 3 = Ω \ U0;

1© (B);2© (A);3© abi formulės;4© nė viena.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?O = W1 +W2 +W3, W 1 +W 2 +W 3; Z = U1, U2 .

1© abi aibės;2© O;3© Z;4© nė viena.


1© 0.0546; 2© 0.0401; 3© 0.0995; 4© 0.0324; 5© 0.0021; 6© 0.0483.



variantas004



2

√2π · 4000 · 0.8 · 0.2

, kai x =

1© 440− 4000 · 0.8√4000 · 0.8 · 0.2

;

2© 440− 4000 · 0.8 ;3© 4000− 440 · 0.8√

4000 · 0.8 · 0.2;

4© 4000− 440 · 0.8 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: σ, ϕ ir γ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© σϕγ;2© (1− σ)(1− ϕ)(1− γ);3© σϕ(1− γ) + ϕγ(1− σ) + σγ(1− ϕ);4© σ(1− ϕ)(1− γ) + ϕ(1− σ)(1− γ) + γ(1− ϕ)(1− σ);5© 1

3 (σ + ϕ+ γ).


200 ; 2© 161400 ; 3© 1 ; 4© 359

1280 ; 5© 159400 ; 6© 5851

6400 ; 7© 925 ; 8© 0 .

Įš kortų 10♠ 8♥ Q♦ K♣ K♠ 8♠ 8♦ 9♣ Q♣ Q♠ A♠ Q♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


220 ; 2© 3110 ; 3© 32

55 ; 4© 155 ; 5© 28

55 .


22 ; 3© 3110 ; 4© 41

220 ; 5© 13110 .


55 ; 3© 1355 ; 4© 37

44 ; 5© 920 .


1© 0 1 2 3511

155

2855

155

;

2© 0 1 2 31455

2855

1255

155

;

3© 0 1 2 3155

155

155

5255

;

4© 0 1 2 3155

1255

155

4155

;

5© 0 1 2 35255

155

155

155

;

6© 0 1 2 3155

2855

1255

1455

.

8 Mξ = 1© 655 ; 2© 1 ; 3© 4871

55 ; 4© 17110 ; 5© 3

5 ; 6© 87220 ; 7© 4844

55 .





1© 0 1 20.025 0.675 0.3

;

2© 0 1 20.0725 0.595 0.3325

;

3© 0 1 20.3275 0.07 0.6025

;

4© 0 1 20.105 0.64 0.255

.

13 Mξ = 1© 1.27; 2© 1.27; 3© 1.15; 4© 0.43; 5© 1.26.

14 Dξ = 1© 0.249; 2© 0.585; 3© 0.3375; 4© 0.337; 5© 0.854.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Gi – pataikė i–tasis pabūklas.Di – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) D0D1D2D3 = ∅; (B) D0D1D2D3 = Ω;

1© nė vienas;2© abu teiginiai;3© (B);4© (A).



1© vieną kartą;2© bent vieną kartą;3© bent du kartus;4© du kartus.


1© G1 G2 G3;2© Ω \G1G2G3;3© Ω \G1 G2 G3;4© G1G2G3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) G1 +G2 +G3 = Ω \D3; (B) G1G2G3 = D0;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?Z = G1 +G2 +G3, G1 +G2 +G3; X = D0 +D1 +D2, D3 .

1© nė viena;2© abi aibės;3© Z;4© X .


1© 0.0232; 2© 0.0913; 3© 0.0214; 4© 0.0305; 5© 0.0961; 6© 0.0489.

21 Raskite tikimybę, kad detalė pagaminta pirmoje gamykloje, jei ji yra išbrokuota.1© 0.3925; 2© 0.9346; 3© 0.3458; 4© 0.229; 5© 0.3785; 6© 0.4439.


variantas005



2

√2π · 4000 · 0.3 · 0.7

, kai x =

1© 4000− 40 · 0.3√4000 · 0.3 · 0.7

;

2© 40− 4000 · 0.3√4000 · 0.3 · 0.7

;

3© 40− 4000 · 0.3 ;4© 4000− 40 · 0.3 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: α, σ ir τ .Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© α(1− σ)(1− τ) + σ(1− α)(1− τ) + τ(1− σ)(1− α);2© αστ ;3© 1

3 (α+ σ + τ);4© ασ(1− τ) + στ(1− α) + ατ(1− σ);5© (1− α)(1− σ)(1− τ).

3 Du draugai susitarė, kad abu ateis į tą pačią kavinę tarp 16:20 ir 17:20.Kiekvienas iš jų gers kavą 16 minu(čių/tes). Raskite tikimybę, kad jie susitiks.1© 0 ; 2© 1277

3600 ; 3© 15673600 ; 4© 119

225 ; 5© 104225 ; 6© 122

225 ; 7© 1 ; 8© 121225 .

Įš kortų A♦ 9♦ A♣ Q♥ K♥ 8♣ J♦ J♥ 10♣ Q♦ Q♠ Q♣atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


110 ; 2© 2855 ; 3© 54

55 ; 4© 155 ; 5© 159

220 .


20 ; 3© 1255 ; 4© 53

55 ; 5© 3110 .


55 ; 3© 2155 ; 4© 3

110 ; 5© 255 .


1© 0 1 2 31455

2855

1255

155

;

2© 0 1 2 3155

2855

1255

1455

;

3© 0 1 2 35255

155

155

155

;

4© 0 1 2 3511

155

2855

155

;

5© 0 1 2 3155

1255

155

4155

;

6© 0 1 2 3155

155

155

5255

.

8 Mξ = 1© 487155 ; 2© 107

55 ; 3© 35 ; 4© 4844

55 ; 5© 5155 ; 6© 6

55 ; 7© 1 .





1© 0 1 20.3175 0.5325 0.15

;

2© 0 1 20.0875 0.6075 0.305

;

3© 0 1 20.09 0.4375 0.4725

;

4© 0 1 20.72 0.26 0.02

.

13 Mξ = 1© 1.22; 2© 0.3; 3© 0.833; 4© 1.38; 5© 1.24.

14 Dξ = 1© 0.439; 2© 0.416; 3© 0.345; 4© 0.25; 5© 0.709.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ti – pataikė i–tasis pabūklas.Ci – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) C0C1C2C3 = Ω; (B) C0 + C1 + C2 + C3 = ∅;

1© nė vienas;2© (B);3© abu teiginiai;4© (A).

16 Įvykis T 1T2T3 + T1T 2T3 + T1T2T 3


1© du kartus;2© vieną kartą;3© bent vieną kartą;4© bent du kartus.


1© Ω \ T1T2T3;2© T1T2T3;3© Ω \ T 1 T 2 T 3;4© T 1 T 2 T 3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) T1T2T3 = C3; (B) T 1T 2T 3 = C0;

1© nė viena;2© (B);3© abi formulės;4© (A).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?S = T1 + T2 + T3, T 1 T 2 T 3; X = C0, C1, C2, C3 .

1© nė viena;2© X ;3© abi aibės;4© S.


1© 0.0171; 2© 0.0387; 3© 0.0571; 4© 0.0958; 5© 0.0224; 6© 0.0277.

21 Raskite tikimybę, kad detalė pagaminta trečioje gamykloje, jei ji yra išbrokuota.1© 0.5026; 2© 0.2032; 3© 0.09982; 4© 0.8091; 5© 0.1419; 6© 0.1471.


variantas006



2

√2π · 4000 · 0.6 · 0.4

, kai x =

1© 10− 4000 · 0.6 ;2© 4000− 10 · 0.6 ;3© 4000− 10 · 0.6√

4000 · 0.6 · 0.4;

4© 10− 4000 · 0.6√4000 · 0.6 · 0.4

.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: δ, χ ir µ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai vieną kartą, lygi1© δχ(1− µ) + χµ(1− δ) + δµ(1− χ);2© δχµ;3© (1− δ)(1− χ)(1− µ);4© δ(1− χ)(1− µ) + χ(1− δ)(1− µ) + µ(1− χ)(1− δ);5© 1

3 (δ + χ+ µ).


400 ; 2© 0 ; 3© 8439800 ; 4© 411

4900 ; 5© 1 ; 6© 8379800 ; 7© 1933

19600 ; 8© 4234900 .

Įš kortų 7♥ J♦ Q♠ J♠ 6♣ A♦ J♣ K♣ J♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


28 ; 2© 1021 ; 3© 1

21 ; 4© 1784 ; 5© 1

14 .


14 ; 3© 2728 ; 4© 10

21 ; 5© 514 .


84 ; 3© 121 ; 4© 17

42 ; 5© 128 .


1© 0 1 2 3121

121

121

67

;

2© 0 1 2 337

121

1021

121

;

3© 0 1 2 367

121

121

121

;

4© 0 1 2 3542

1021

514

121

;

5© 0 1 2 3121

514

121

2342

;

6© 0 1 2 3121

1021

514

542

.

8 Mξ = 1© 43 ; 2© 5

7 ; 3© 966142 ; 4© 2

7 ; 5© 967942 ; 6© 27

28 ; 7© 3121 .





1© 0 1 20.72 0.0075 0.2725

;

2© 0 1 20.2775 0.5575 0.165

;

3© 0 1 20.1475 0.3975 0.455

;

4© 0 1 20.2 0.65 0.15

.

13 Mξ = 1© 1.31; 2© 0.95; 3© 0.887; 4© 0.552; 5© 0.922.

14 Dξ = 1© 0.792; 2© 0.601; 3© 0.43; 4© 0.508; 5© 0.3475.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Bi – pataikė i–tasis šaulys.Wi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) W0W1W2W3 = ∅; (B) W0 +W1 +W2 +W3 = Ω;

1© abu teiginiai;2© (B);3© nė vienas;4© (A).

16 Įvykis B1B2B3 +B1B2B3 +B1B2B3


1© bent vieną kartą;2© bent du kartus;3© vieną kartą;4© du kartus.


1© W3;2© W 1;3© W2;4© W2 +W3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) B1 +B2 +B3 = Ω \W3; (B) B1 +B2 +B3 = Ω \W0;

1© nė viena;2© abi formulės;3© (A);4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?S = B1B2B3, B1 B2 B3; K = W0, W3 .

1© nė viena;2© S;3© K;4© abi aibės.


1© 0.0787; 2© 0.0678; 3© 0.0976; 4© 0.0403; 5© 0.0654; 6© 0.0703.



variantas007



2

√2π · 2000 · 0.2 · 0.8

, kai x =

1© 570− 2000 · 0.2√2000 · 0.2 · 0.8

;

2© 2000− 570 · 0.2 ;3© 570− 2000 · 0.2 ;4© 2000− 570 · 0.2√

2000 · 0.2 · 0.8.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: τ , ξ ir α.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© τ(1− ξ)(1− α) + ξ(1− τ)(1− α) + α(1− ξ)(1− τ);2© 1

3 (τ + ξ + α);3© τξ(1− α) + ξα(1− τ) + τα(1− ξ);4© τξα;5© (1− τ)(1− ξ)(1− α).


2880 ; 2© 1 ; 3© 121600 ; 4© 239

1200 ; 5© 21320 ; 6© 0 ; 7© 19

100 ; 8© 2411200 .

Įš kortų A♥ K♥ J♥ A♣ 6♦ Q♥ K♠ J♣ A♠ A♦atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


12 ; 2© 17120 ; 3© 1

2 ; 4© 120 ; 5© 1

30 .


10 ; 3© 710 ; 4© 89

120 ; 5© 120 .


20 ; 3© 724 ; 4© 1

30 ; 5© 13 .


1© 0 1 2 3130

12

310

16

;

2© 0 1 2 3130

130

130

910

;

3© 0 1 2 316

12

310

130

;

4© 0 1 2 3910

130

130

130

;

5© 0 1 2 3130

310

130

1930

;

6© 0 1 2 31330

130

12

130

.

8 Mξ = 1© 23 ; 2© 1

5 ; 3© 2330 ; 4© 4849

30 ; 5© 65 ; 6© 967

6 ; 7© 5940 .





1© 0 1 20.1975 0.76 0.0425

;

2© 0 1 20.07 0.355 0.575

;

3© 0 1 20.665 0.32 0.015

;

4© 0 1 20.205 0.69 0.105

.

13 Mξ = 1© 0.35; 2© 0.9; 3© 1.35; 4© 0.845; 5© 1.5.

14 Dξ = 1© 0.39; 2© 0.216; 3© 0.3; 4© 0.328; 5© 0.2575.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ti – pataikė i–tasis pabūklas.Ci – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) C0 + C1 + C2 + C3 = Ω; (B) C0C1C2C3 = ∅;

1© nė vienas;2© (B);3© abu teiginiai;4© (A).

16 Įvykis T 1T 2T3 + T1T 2T 3 + T 1T2T 3




1© C2;2© C3;3© C2 + C3;4© C1.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) T1T2T3 = C0; (B) T 1T 2T 3 = C3;

1© abi formulės;2© (A);3© (B);4© nė viena.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?S = T1 + T2 + T3, T 1 + T 2 + T 3; Y = C1, C2 .

1© abi aibės;2© Y;3© S;4© nė viena.


1© 0.0764; 2© 0.0411; 3© 0.0702; 4© 0.0733; 5© 0.0492; 6© 0.0849.



variantas008



2

√2π · 6000 · 0.7 · 0.3

, kai x =

1© 510− 6000 · 0.7√6000 · 0.7 · 0.3

;

2© 6000− 510 · 0.7 ;3© 510− 6000 · 0.7 ;4© 6000− 510 · 0.7√

6000 · 0.7 · 0.3.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: τ , µ ir ϕ.Tikimybė, kad į taikinį nebus pataikyta nė vieno karto, lygi1© τµϕ;2© (1− τ)(1− µ)(1− ϕ);3© τ(1− µ)(1− ϕ) + µ(1− τ)(1− ϕ) + ϕ(1− µ)(1− τ);4© 1

3 (τ + µ+ ϕ);5© τµ(1− ϕ) + µϕ(1− τ) + τϕ(1− µ).


1250 ; 2© 0 ; 3© 12972500 ; 4© 369

625 ; 5© 8911250 ; 6© 1 ; 7© 1441

2500 ; 8© 459625 .

Įš kortų Q♦ 10♣ K♣ A♣ 6♦ Q♠ K♦ J♥ Q♣ A♦ 6♥ Q♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


110 ; 2© 101110 ; 3© 28

55 ; 4© 155 ; 5© 42

55 .


110 ; 3© 2155 ; 4© 6

11 ; 5© 1255 .


44 ; 3© 155 ; 4© 13

55 ; 5© 53220 .


1© 0 1 2 3511

155

2855

155

;

2© 0 1 2 3155

2855

1255

1455

;

3© 0 1 2 3155

1255

155

4155

;

4© 0 1 2 3155

155

155

5255

;

5© 0 1 2 31455

2855

1255

155

;

6© 0 1 2 35255

155

155

155

.

8 Mξ = 1© 487155 ; 2© 1 ; 3© 6

55 ; 4© 93220 ; 5© 4844

55 ; 6© 35 ; 7© 81

110 .





1© 0 1 20.065 0.13 0.805

;

2© 0 1 20.095 0.455 0.45

;

3© 0 1 20.135 0.78 0.085

;

4© 0 1 20.2725 0.58 0.1475

.

13 Mξ = 1© 1.74; 2© 1.67; 3© 0.95; 4© 0.875; 5© 1.35.

14 Dξ = 1© 0.227; 2© 0.404; 3© 0.322; 4© 0.2175; 5© 0.419.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ri – pataikė i–tasis šaulys.Qi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) Q0Q1Q2Q3 = ∅; (B) Q0Q1Q2Q3 = Ω;


16 Įvykis R1R2R3 +R1R2R3 +R1R2R3


1© vieną kartą;2© bent du kartus;3© bent vieną kartą;4© du kartus.


1© R1 R2 R3;2© R1R2R3;3© Ω \R1 R2 R3;4© Ω \R1R2R3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) R1R2R3 = Q0; (B) R1 +R2 +R3 = Ω \Q3;

1© abi formulės;2© (A);3© nė viena;4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?K = R1 +R2 +R3, R1 +R2 +R3; V = Q0 +Q1 +Q2, Q3 .

1© nė viena;2© V;3© K;4© abi aibės.


1© 0.0621; 2© 0.0325; 3© 0.0377; 4© 0.0599; 5© 0.0239; 6© 0.0138.



variantas009



2

√2π · 7000 · 0.3 · 0.7

, kai x =

1© 140− 7000 · 0.3√7000 · 0.3 · 0.7

;

2© 140− 7000 · 0.3 ;3© 7000− 140 · 0.3√

7000 · 0.3 · 0.7;

4© 7000− 140 · 0.3 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: α, θ ir β.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai vieną kartą, lygi1© (1− α)(1− θ)(1− β);2© αθβ;3© 1

3 (α+ θ + β);4© α(1− θ)(1− β) + θ(1− α)(1− β) + β(1− θ)(1− α);5© αθ(1− β) + θβ(1− α) + αβ(1− θ).


3200 ; 2© 12496400 ; 3© 1431

3200 ; 4© 43696400 ; 5© 639

1600 ; 6© 7291600 ; 7© 1 ; 8© 0 .

Įš kortų 10♠ K♣ 10♣ K♦ 9♠ 8♥ A♣ K♥ K♠ Q♣ Q♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


55 ; 2© 56165 ; 3© 28

55 ; 4© 4165 ; 5© 47

55 .


55 ; 3© 4755 ; 4© 83

165 ; 5© 89165 .


55 ; 3© 4165 ; 4© 24

55 ; 5© 46165 .


1© 0 1 2 34

1654

1654

1655155

;

2© 0 1 2 3733

2855

1455

4165

;

3© 0 1 2 34

1652855

1455

733

;

4© 0 1 2 35155

4165

4165

4165

;

5© 0 1 2 373165

4165

2855

4165

;

6© 0 1 2 34

1651455

4165

2333

.

8 Mξ = 1© 104165 ; 2© 149

165 ; 3© 1165 ; 4© 8

55 ; 5© 19358165 ; 6© 19438

165 ; 7© 1211 .





1© 0 1 20.4975 0.0775 0.425

;

2© 0 1 20.375 0.325 0.3

;

3© 0 1 20.715 0.1875 0.0975

;

4© 0 1 20.1125 0.475 0.4125

.

13 Mξ = 1© 1.3; 2© 0.927; 3© 0.383; 4© 0.925; 5© 1.15.

14 Dξ = 1© 0.256; 2© 0.917; 3© 0.669; 4© 0.431; 5© 0.435.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Gi – pataikė i–tasis šaulys.Ci – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) C0 + C1 + C2 + C3 = ∅; (B) C0 + C1 + C2 + C3 = Ω;

1© abu teiginiai;2© (A);3© (B);4© nė vienas.



1© bent vieną kartą;2© du kartus;3© vieną kartą;4© bent du kartus.


1© C3;2© C2 + C3;3© C1;4© C2.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) G1 +G2 +G3 = Ω \ C0; (B) G1G2G3 = C3;

1© (A);2© abi formulės;3© nė viena;4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?L = G1 +G2 +G3, G1 G2 G3; O = C0, C3 .

1© nė viena;2© O;3© abi aibės;4© L.


1© 0.0584; 2© 0.0407; 3© 0.0833; 4© 0.0374; 5© 0.0667; 6© 0.0417.



variantas010



2

√2π · 5000 · 0.2 · 0.8

, kai x =

1© 5000− 310 · 0.2 ;2© 5000− 310 · 0.2√

5000 · 0.2 · 0.8;

3© 310− 5000 · 0.2 ;4© 310− 5000 · 0.2√

5000 · 0.2 · 0.8.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: µ, δ ir τ .Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© (1− µ)(1− δ)(1− τ);2© µ(1− δ)(1− τ) + δ(1− µ)(1− τ) + τ(1− δ)(1− µ);3© 1

3 (µ+ δ + τ);4© µδ(1− τ) + δτ(1− µ) + µτ(1− δ);5© µδτ .


400 ; 2© 0 ; 3© 59 ; 4© 61

90 ; 5© 119180 ; 6© 187

400 ; 7© 1 ; 8© 121180 .

Įš kortų 9♠ J♣ J♥ 5♥ 7♥ J♦ J♠ K♦ 8♣atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


84 ; 2© 1021 ; 3© 1

21 ; 4© 1112 ; 5© 1

14 .


84 ; 3© 121 ; 4© 5

14 ; 5© 23 .


14 ; 3© 5584 ; 4© 17

42 ; 5© 121 .


1© 0 1 2 3121

121

121

67

;

2© 0 1 2 337

121

1021

121

;

3© 0 1 2 3121

514

121

2342

;

4© 0 1 2 3121

1021

514

542

;

5© 0 1 2 3542

1021

514

121

;

6© 0 1 2 367

121

121

121

.

8 Mξ = 1© 27 ; 2© 11

6 ; 3© 57 ; 4© 4

3 ; 5© 967942 ; 6© 9661

42 ; 7© 8584 .





1© 0 1 20.025 0.8975 0.0775

;

2© 0 1 20.4675 0.4625 0.07

;

3© 0 1 20.13 0.65 0.22

;

4© 0 1 20.76 0.23 0.01

.

13 Mξ = 1© 0.25; 2© 1.05; 3© 0.688; 4© 1.09; 5© 0.603.

14 Dξ = 1© 0.379; 2© 0.0997; 3© 0.2075; 4© 0.555; 5© 0.342.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Di – pataikė i–tasis šaulys.Pi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) P0P1P2P3 = Ω; (B) P0P1P2P3 = ∅;


16 Įvykis D1D2D3 +D1D2D3 +D1D2D3




1© P2;2© P2 + P3;3© P3;4© P 1.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) D1 +D2 +D3 = Ω \ P0; (B) D1D2D3 = P3;

1© abi formulės;2© (A);3© nė viena;4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?N = D1D2D3, D1 +D2 +D3; Y = P1, P2 .

1© nė viena;2© N ;3© Y;4© abi aibės.


1© 0.0853; 2© 0.0228; 3© 0.052; 4© 0.044; 5© 0.0452; 6© 0.0219.



variantas011



2

√2π · 4000 · 0.7 · 0.3

, kai x =

1© 390− 4000 · 0.7 ;2© 4000− 390 · 0.7 ;3© 4000− 390 · 0.7√

4000 · 0.7 · 0.3;

4© 390− 4000 · 0.7√4000 · 0.7 · 0.3

.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: σ, ν ir λ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© σνλ;2© σν(1− λ) + νλ(1− σ) + σλ(1− ν);3© (1− σ)(1− ν)(1− λ);4© 1

3 (σ + ν + λ);5© σ(1− ν)(1− λ) + ν(1− σ)(1− λ) + λ(1− ν)(1− σ).


484 ; 2© 8883025 ; 3© 0 ; 4© 1 ; 5© 2917

12100 ; 6© 8843025 ; 7© 876

3025 ; 8© 8163025 .

Įš kortų K♣ 8♣ A♣ A♦ J♣ 5♥ Q♦ 10♠ A♠ Q♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


5 ; 2© 120 ; 3© 21

40 ; 4© 19120 ; 5© 1

40 .


40 ; 3© 67120 ; 4© 1

40 ; 5© 120 .


120 ; 3© 1160 ; 4© 1

20 ; 5© 112 .


1© 0 1 2 3724

2140

740

1120

;

2© 0 1 2 31124

1120

2140

1120

;

3© 0 1 2 31

120740

140

1924

;

4© 0 1 2 31

1202140

740

724

;

5© 0 1 2 32324

140

1120

1120

;

6© 0 1 2 31

120140

1120

2324

.

8 Mξ = 1© 964760 ; 2© 31

120 ; 3© 910 ; 4© 1

15 ; 5© 967760 ; 6© 17

30 ; 7© 169120 .





1© 0 1 20.165 0.145 0.69

;

2© 0 1 20.4875 0.425 0.0875

;

3© 0 1 20.6475 0.345 0.0075

;

4© 0 1 20.0625 0.515 0.4225

.

13 Mξ = 1© 0.6; 2© 1.52; 3© 1.36; 4© 1.12; 5© 0.36.

14 Dξ = 1© 0.716; 2© 0.245; 3© 0.415; 4© 0.579; 5© 0.355.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Bi – pataikė i–tasis šaulys.Wi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) W0 +W1 +W2 +W3 = ∅; (B) W0W1W2W3 = Ω;

1© abu teiginiai;2© (A);3© nė vienas;4© (B).



1© bent du kartus;2© bent vieną kartą;3© du kartus;4© vieną kartą.


1© Ω \B1 B2 B3;2© B1B2B3;3© Ω \B1B2B3;4© B1 B2 B3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) B1 +B2 +B3 = Ω \W0; (B) B1 +B2 +B3 = Ω \W3;

1© (B);2© abi formulės;3© nė viena;4© (A).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?O = B1B2B3, B1 +B2 +B3; V = W0 +W1 +W2, W3 .

1© nė viena;2© abi aibės;3© V;4© O.


1© 0.0368; 2© 0.0373; 3© 0.0268; 4© 0.0418; 5© 0.0397; 6© 0.0186.



variantas012



2

√2π · 4000 · 0.5 · 0.5

, kai x =

1© 540− 4000 · 0.5 ;2© 540− 4000 · 0.5√

4000 · 0.5 · 0.5;

3© 4000− 540 · 0.5 ;4© 4000− 540 · 0.5√

4000 · 0.5 · 0.5.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: θ, ω ir α.Tikimybė, kad į taikinį nebus pataikyta nė vieno karto, lygi1© θ(1− ω)(1− α) + ω(1− θ)(1− α) + α(1− ω)(1− θ);2© θω(1− α) + ωα(1− θ) + θα(1− ω);3© 1

3 (θ + ω + α);4© θωα;5© (1− θ)(1− ω)(1− α).


900 ; 2© 2391800 ; 3© 29

225 ; 4© 37374800 ; 5© 241

1800 ; 6© 107192 ; 7© 1 ; 8© 0 .

Įš kortų A♠ 9♠ 9♥ 7♣ 6♥ Q♦ A♦ 7♥ J♠ A♣atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


20 ; 2© 2140 ; 3© 1

3 ; 4© 140 ; 5© 13

60 .


20 ; 3© 140 ; 4© 1

24 ; 5© 740 .


20 ; 3© 7120 ; 4© 5

12 ; 5© 1160 .


1© 0 1 2 31

1202140

740

724

;

2© 0 1 2 3724

2140

740

1120

;

3© 0 1 2 31

120140

1120

2324

;

4© 0 1 2 31124

1120

2140

1120

;

5© 0 1 2 31

120740

140

1924

;

6© 0 1 2 32324

140

1120

1120

.

8 Mξ = 1© 1730 ; 2© 9677

60 ; 3© 964760 ; 4© 1

12 ; 5© 115 ; 6© 9

10 ; 7© 61120 .





1© 0 1 20.6625 0.04 0.2975

;

2© 0 1 20.465 0.0425 0.4925

;

3© 0 1 20.115 0.665 0.22

;

4© 0 1 20.18 0.74 0.08

.

13 Mξ = 1© 1.32; 2© 0.9; 3© 0.635; 4© 1.03; 5© 1.1.

14 Dξ = 1© 0.957; 2© 0.324; 3© 0.467; 4© 0.25; 5© 0.827.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Qi – pataikė i–tasis šaulys.Ai – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) A0 +A1 +A2 +A3 = Ω; (B) A0A1A2A3 = ∅;

1© (A);2© abu teiginiai;3© nė vienas;4© (B).

16 Įvykis Q1Q2Q3 +Q1Q2Q3 +Q1Q2Q3


1© bent du kartus;2© vieną kartą;3© du kartus;4© bent vieną kartą.


1© A2;2© A2 +A3;3© A1;4© A3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) Q1Q2Q3 = A0; (B) Q1Q2Q3 = A3;

1© nė viena;2© (B);3© (A);4© abi formulės.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?M = Q1Q2Q3, Q1 Q2 Q3; K = A0, A3 .

1© M;2© K;3© abi aibės;4© nė viena.


1© 0.0632; 2© 0.0335; 3© 0.0619; 4© 0.017; 5© 0.009; 6© 0.0836.



variantas013



2

√2π · 3000 · 0.8 · 0.2

, kai x =

1© 280− 3000 · 0.8√3000 · 0.8 · 0.2

;

2© 3000− 280 · 0.8√3000 · 0.8 · 0.2

;

3© 280− 3000 · 0.8 ;4© 3000− 280 · 0.8 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ψ, τ ir χ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© ψ(1− τ)(1− χ) + τ(1− ψ)(1− χ) + χ(1− τ)(1− ψ);2© ψτχ;3© ψτ(1− χ) + τχ(1− ψ) + ψχ(1− τ);4© (1− ψ)(1− τ)(1− χ);5© 1

3 (ψ + τ + χ).


600 ; 2© 19100 ; 3© 241

1200 ; 4© 299960 ; 5© 0 ; 6© 3029

4800 ; 7© 1 ; 8© 2391200 .

Įš kortų 8♣ 10♠ K♣ K♥ 9♣ Q♠ Q♦ 6♦ A♣ K♠ J♣atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


55 ; 2© 155 ; 3© 23

33 ; 4© 73165 ; 5© 28

55 .


55 ; 3© 855 ; 4© 19

165 ; 5© 255 .


165 ; 3© 1165 ; 4© 2

55 ; 5© 2155 .


1© 0 1 2 31

1652855

855

56165

;

2© 0 1 2 356165

2855

855

1165

;

3© 0 1 2 379165

1165

2855

1165

;

4© 0 1 2 31

165155

1165

3233

;

5© 0 1 2 33233

155

1165

1165

;

6© 0 1 2 31

165855

155

137165

.

8 Mξ = 1© 1355 ; 2© 89

165 ; 3© 1755 ; 4© 19303

165 ; 5© 8165 ; 6© 19384

165 ; 7© 911 .





1© 0 1 20.595 0.18 0.225

;

2© 0 1 20.03 0.5 0.47

;

3© 0 1 20.1675 0.3725 0.46

;

4© 0 1 20.06 0.58 0.36

.

13 Mξ = 1© 1.29; 2© 1.64; 3© 1.3; 4© 1.44; 5© 0.63.

14 Dξ = 1© 0.33; 2© 0.24; 3© 0.683; 4© 0.542; 5© 0.306.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ui – pataikė i–tasis pabūklas.Di – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) D0 +D1 +D2 +D3 = Ω; (B) D0D1D2D3 = ∅;






1© D2;2© D1;3© D2 +D3;4© D3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) U1 + U2 + U3 = Ω \D3; (B) U1 + U2 + U3 = Ω \D0;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?O = U1U2U3, U1 U2 U3; K = D0, D3 .

1© nė viena;2© K;3© abi aibės;4© O.


1© 0.0774; 2© 0.0268; 3© 0.0497; 4© 0.0337; 5© 0.0972; 6© 0.0599.



variantas014



2

√2π · 5000 · 0.2 · 0.8

, kai x =

1© 310− 5000 · 0.2 ;2© 5000− 310 · 0.2 ;3© 310− 5000 · 0.2√

5000 · 0.2 · 0.8;

4© 5000− 310 · 0.2√5000 · 0.2 · 0.8

.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ϕ, κ ir τ .Tikimybė, kad į taikinį nebus pataikyta nė vieno karto, lygi1© ϕ(1− κ)(1− τ) + κ(1− ϕ)(1− τ) + τ(1− κ)(1− ϕ);2© ϕκτ ;3© 1

3 (ϕ+ κ+ τ);4© (1− ϕ)(1− κ)(1− τ);5© ϕκ(1− τ) + κτ(1− ϕ) + ϕτ(1− κ).


605 ; 2© 221605 ; 3© 219

605 ; 4© 162112100 ; 5© 40

121 ; 6© 9292420 ; 7© 1 ; 8© 0 .

Įš kortų 8♠ 7♥ Q♠ A♠ 10♠ A♥ J♣ Q♥ Q♦ 6♠ 7♠ J♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


110 ; 2© 2144 ; 3© 61

110 ; 4© 2755 ; 5© 3

220 .


220 ; 3© 1755 ; 4© 19

55 ; 5© 3220 .


110 ; 3© 1220 ; 4© 7

55 ; 5© 181220 .


1© 0 1 2 32155

2755

27220

1220

;

2© 0 1 2 31

2202755

27220

2155

;

3© 0 1 2 312

1220

2755

1220

;

4© 0 1 2 31

22027220

3220

189220

;

5© 0 1 2 31

2203

2201

2204344

;

6© 0 1 2 34344

3220

1220

1220

.

8 Mξ = 1© 81220 ; 2© 19417

220 ; 3© 34 ; 4© 191

110 ; 5© 113220 ; 6© 4828

55 ; 7© 255 .





1© 0 1 20.1025 0.5 0.3975

;

2© 0 1 20.01 0.18 0.81

;

3© 0 1 20.82 0.1275 0.0525

;

4© 0 1 20.2625 0.325 0.4125

.

13 Mξ = 1© 0.233; 2© 1.8; 3© 1.29; 4© 1.15; 5© 1.26.

14 Dξ = 1© 0.653; 2© 0.413; 3© 0.395; 4© 0.283; 5© 0.18.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Hi – pataikė i–tasis šaulys.Ti – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) T0 + T1 + T2 + T3 = ∅; (B) T0 + T1 + T2 + T3 = Ω;


16 Įvykis H1H2H3 +H1H2H3 +H1H2H3


1© vieną kartą;2© bent du kartus;3© du kartus;4© bent vieną kartą.


1© T 1;2© T3;3© T2;4© T2 + T3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) H1H2H3 = T3; (B) H1 +H2 +H3 = Ω \ T0;

1© abi formulės;2© (B);3© nė viena;4© (A).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?Z = H1 +H2 +H3, H1 H2 H3; S = T0, T3 .

1© nė viena;2© abi aibės;3© Z;4© S.


1© 0.0145; 2© 0.0135; 3© 0.0839; 4© 0.0664; 5© 0.0805; 6© 0.0944.



variantas015



2

√2π · 4000 · 0.8 · 0.2

, kai x =

1© 650− 4000 · 0.8√4000 · 0.8 · 0.2

;

2© 4000− 650 · 0.8 ;3© 650− 4000 · 0.8 ;4© 4000− 650 · 0.8√

4000 · 0.8 · 0.2.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: γ, δ ir ζ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai vieną kartą, lygi1© (1− γ)(1− δ)(1− ζ);2© 1

3 (γ + δ + ζ);3© γδζ;4© γδ(1− ζ) + δζ(1− γ) + γζ(1− δ);5© γ(1− δ)(1− ζ) + δ(1− γ)(1− ζ) + ζ(1− δ)(1− γ).


125 ; 2© 10092500 ; 3© 0 ; 4© 16

25 ; 5© 1 ; 6© 99125 ; 7© 961

2500 ; 8© 102125 .

Įš kortų K♣ A♠ A♣ 6♥ 8♠ Q♥ 6♣ 7♣ A♦ Q♦ 10♣ Q♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


220 ; 2© 151220 ; 3© 3

110 ; 4© 53220 ; 5© 27

55 .


44 ; 3© 89220 ; 4© 3

110 ; 5© 27220 .


110 ; 3© 1220 ; 4© 3

110 ; 5© 57110 .


1© 0 1 2 34344

3220

1220

1220

;

2© 0 1 2 32155

2755

27220

1220

;

3© 0 1 2 31

2203

2201

2204344

;

4© 0 1 2 312

1220

2755

1220

;

5© 0 1 2 31

22027220

3220

189220

;

6© 0 1 2 31

2202755

27220

2155

.

8 Mξ = 1© 482855 ; 2© 2

55 ; 3© 113220 ; 4© 3

4 ; 5© 117110 ; 6© 381

220 ; 7© 19417220 .





1© 0 1 20.025 0.5 0.475

;

2© 0 1 20.6775 0.0925 0.23

;

3© 0 1 20.51 0.485 0.005

;

4© 0 1 20.005 0.9125 0.0825

.

13 Mξ = 1© 0.552; 2© 1.08; 3© 1.45; 4© 0.495; 5© 1.59.

14 Dξ = 1© 0.0815; 2© 0.2975; 3© 0.707; 4© 0.422; 5© 0.26.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Qi – pataikė i–tasis šaulys.Di – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) D0 +D1 +D2 +D3 = Ω; (B) D0 +D1 +D2 +D3 = ∅;

1© abu teiginiai;2© (B);3© (A);4© nė vienas.



1© bent du kartus;2© du kartus;3© vieną kartą;4© bent vieną kartą.


1© Ω \Q1Q2Q3;2© Ω \Q1 Q2 Q3;3© Q1Q2Q3;4© Q1 Q2 Q3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) Q1Q2Q3 = D0; (B) Q1 +Q2 +Q3 = Ω \D3;

1© (A);2© abi formulės;3© (B);4© nė viena.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?N = Q1Q2Q3, Q1 Q2 Q3; K = D0, D1, D2, D3 .

1© nė viena;2© N ;3© abi aibės;4© K.


1© 0.0472; 2© 0.0313; 3© 0.0122; 4© 0.0548; 5© 0.0267; 6© 0.0858.



variantas016



2

√2π · 7000 · 0.6 · 0.4

, kai x =

1© 770− 7000 · 0.6√7000 · 0.6 · 0.4

;

2© 7000− 770 · 0.6√7000 · 0.6 · 0.4

;

3© 770− 7000 · 0.6 ;4© 7000− 770 · 0.6 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ψ, σ ir λ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© ψσλ;2© (1− ψ)(1− σ)(1− λ);3© ψ(1− σ)(1− λ) + σ(1− ψ)(1− λ) + λ(1− σ)(1− ψ);4© 1

3 (ψ + σ + λ);5© ψσ(1− λ) + σλ(1− ψ) + ψλ(1− σ).


1225 ; 2© 1 ; 3© 2791225 ; 4© 281

1225 ; 5© 1821719600 ; 6© 0 ; 7© 2011

2800 ; 8© 2821225 .

Įš kortų A♦ A♣ 5♥ 8♥ 6♠ K♥ A♥ A♠ 9♠ 7♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


40 ; 2© 130 ; 3© 1

10 ; 4© 120 ; 5© 1

2 .


20 ; 3© 310 ; 4© 13

40 ; 5© 16 .


30 ; 3© 1160 ; 4© 3

40 ; 5© 13 .


1© 0 1 2 3130

12

310

16

;

2© 0 1 2 31330

130

12

130

;

3© 0 1 2 316

12

310

130

;

4© 0 1 2 3130

130

130

910

;

5© 0 1 2 3910

130

130

130

;

6© 0 1 2 3130

310

130

1930

.

8 Mξ = 1© 9676 ; 2© 2

3 ; 3© 227120 ; 4© 29

24 ; 5© 65 ; 6© 4849

30 ; 7© 15 .





1© 0 1 20.325 0.1375 0.5375

;

2© 0 1 20.0975 0.46 0.4425

;

3© 0 1 20.48 0.44 0.08

;

4© 0 1 20.755 0.035 0.21

.

13 Mξ = 1© 0.455; 2© 1.21; 3© 1.34; 4© 0.6; 5© 1.1.

14 Dξ = 1© 0.319; 2© 0.421; 3© 0.817; 4© 0.668; 5© 0.4.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ti – pataikė i–tasis šaulys.Wi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) W0W1W2W3 = Ω; (B) W0W1W2W3 = ∅;

1© abu teiginiai;2© nė vienas;3© (A);4© (B).





1© W 1;2© W2;3© W3;4© W2 +W3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) T1 + T2 + T3 = Ω \W0; (B) T 1T 2T 3 = W3;

1© abi formulės;2© nė viena;3© (A);4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?K = T1 + T2 + T3, T 1 T 2 T 3; S = W0, W3 .

1© K;2© S;3© nė viena;4© abi aibės.


1© 0.0109; 2© 0.0193; 3© 0.0102; 4© 0.0356; 5© 0.0957; 6© 0.0804.



variantas017



2

√2π · 2000 · 0.4 · 0.6

, kai x =

1© 760− 2000 · 0.4 ;2© 760− 2000 · 0.4√

2000 · 0.4 · 0.6;

3© 2000− 760 · 0.4 ;4© 2000− 760 · 0.4√

2000 · 0.4 · 0.6.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ν, χ ir ξ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai vieną kartą, lygi1© νχ(1− ξ) + χξ(1− ν) + νξ(1− χ);2© ν(1− χ)(1− ξ) + χ(1− ν)(1− ξ) + ξ(1− χ)(1− ν);3© 1

3 (ν + χ+ ξ);4© νχξ;5© (1− ν)(1− χ)(1− ξ).


350 ; 2© 12934900 ; 3© 3537

4900 ; 4© 1 ; 5© 71175 ; 6© 0 ; 7© 9

25 ; 8© 141350 .

Įš kortų K♠ K♥ 8♦ 10♠ Q♦ K♣ 10♣ 6♣ 7♥ J♦ Q♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


55 ; 2© 34165 ; 3© 2

55 ; 4© 17165 ; 5© 28

55 .


33 ; 3© 855 ; 4© 1

55 ; 5© 255 .


55 ; 3© 533 ; 4© 10

11 ; 5© 8165 .


1© 0 1 2 379165

1165

2855

1165

;

2© 0 1 2 31

1652855

855

56165

;

3© 0 1 2 31

165855

155

137165

;

4© 0 1 2 356165

2855

855

1165

;

5© 0 1 2 31

165155

1165

3233

;

6© 0 1 2 33233

155

1165

1165

.

8 Mξ = 1© 1333 ; 2© 89

165 ; 3© 8165 ; 4© 12

55 ; 5© 19384165 ; 6© 9

11 ; 7© 19303165 .





1© 0 1 20.245 0.08 0.675

;

2© 0 1 20.1775 0.7325 0.09

;

3© 0 1 20.1975 0.705 0.0975

;

4© 0 1 20.0675 0.465 0.4675

.

13 Mξ = 1© 1.4; 2© 0.877; 3© 0.9; 4© 1.43; 5© 0.912.

14 Dξ = 1© 0.26; 2© 0.375; 3© 0.735; 4© 0.592; 5© 0.285.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ui – pataikė i–tasis šaulys.Ci – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) C0 + C1 + C2 + C3 = ∅; (B) C0 + C1 + C2 + C3 = Ω;

1© (A);2© (B);3© nė vienas;4© abu teiginiai.



1© du kartus;2© bent du kartus;3© bent vieną kartą;4© vieną kartą.


1© C1;2© C2;3© C3;4© C2 + C3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) U1U2U3 = C3; (B) U1 + U2 + U3 = Ω \ C0;

1© abi formulės;2© (A);3© (B);4© nė viena.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?X = U1 + U2 + U3, U1 U2 U3; K = C0, C3 .

1© X ;2© abi aibės;3© nė viena;4© K.


1© 0.0988; 2© 0.0652; 3© 0.0777; 4© 0.0065; 5© 0.049; 6© 0.0904.



variantas018



2

√2π · 5000 · 0.3 · 0.7

, kai x =

1© 5000− 730 · 0.3 ;2© 5000− 730 · 0.3√

5000 · 0.3 · 0.7;

3© 730− 5000 · 0.3√5000 · 0.3 · 0.7

;

4© 730− 5000 · 0.3 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: µ, α ir ζ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© 1

3 (µ+ α+ ζ);2© µαζ;3© (1− µ)(1− α)(1− ζ);4© µ(1− α)(1− ζ) + α(1− µ)(1− ζ) + ζ(1− α)(1− µ);5© µα(1− ζ) + αζ(1− µ) + µζ(1− α).


3200 ; 2© 0 ; 3© 31216400 ; 4© 1 ; 5© 477

3200 ; 6© 5931280 ; 7© 231

1600 ; 8© 2431600 .

Įš kortų K♠ J♦ Q♦ 5♥ Q♠ 8♣ A♥ A♠ 10♥ K♥ K♣atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


11 ; 2© 148165 ; 3© 28

55 ; 4© 255 ; 5© 1

55 .


165 ; 3© 855 ; 4© 8

33 ; 5© 255 .


33 ; 3© 41165 ; 4© 1

165 ; 5© 3955 .


1© 0 1 2 31

1652855

855

56165

;

2© 0 1 2 31

165855

155

137165

;

3© 0 1 2 356165

2855

855

1165

;

4© 0 1 2 33233

155

1165

1165

;

5© 0 1 2 31

165155

1165

3233

;

6© 0 1 2 379165

1165

2855

1165

.

8 Mξ = 1© 19303165 ; 2© 19384

165 ; 3© 257165 ; 4© 9

11 ; 5© 8165 ; 6© 89

165 ; 7© 239165 .





1© 0 1 20.2975 0.605 0.0975

;

2© 0 1 20.2925 0.57 0.1375

;

3© 0 1 20.02 0.9775 0.0025

;

4© 0 1 20.1725 0.68 0.1475

.

13 Mξ = 1© 0.975; 2© 0.843; 3© 0.845; 4© 0.8; 5© 0.983.

14 Dξ = 1© 0.406; 2© 0.0222; 3© 0.538; 4© 0.319; 5© 0.355.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Wi – pataikė i–tasis pabūklas.Bi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) B0B1B2B3 = Ω; (B) B0B1B2B3 = ∅;

1© (A);2© nė vienas;3© (B);4© abu teiginiai.

16 Įvykis W 1W 2W3 +W1W 2W 3 +W 1W2W 3




1© B2 +B3;2© B1;3© B2;4© B3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) W1W2W3 = B3; (B) W 1 +W 2 +W 3 = Ω \B0;

1© (B);2© abi formulės;3© (A);4© nė viena.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?X = W1W2W3, W 1 +W 2 +W 3; O = B1, B2 .

1© X ;2© nė viena;3© abi aibės;4© O.


1© 0.0695; 2© 0.0419; 3© 0.0113; 4© 0.0744; 5© 0.0274; 6© 0.0426.



variantas019



2

√2π · 2000 · 0.6 · 0.4

, kai x =

1© 240− 2000 · 0.6√2000 · 0.6 · 0.4

;

2© 240− 2000 · 0.6 ;3© 2000− 240 · 0.6√

2000 · 0.6 · 0.4;

4© 2000− 240 · 0.6 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ψ, µ ir σ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai vieną kartą, lygi1© ψµσ;2© 1

3 (ψ + µ+ σ);3© (1− ψ)(1− µ)(1− σ);4© ψ(1− µ)(1− σ) + µ(1− ψ)(1− σ) + σ(1− µ)(1− ψ);5© ψµ(1− σ) + µσ(1− ψ) + ψσ(1− µ).


450 ; 2© 16432700 ; 3© 1 ; 4© 181

450 ; 5© 0 ; 6© 925 ; 7© 257

324 ; 8© 91225 .

Įš kortų Q♠ 10♣ J♦ A♥ A♣ 6♠ 6♦ A♦ A♠ 8♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


30 ; 2© 120 ; 3© 1

8 ; 4© 3140 ; 5© 1

2 .


10 ; 3© 41120 ; 4© 17

24 ; 5© 103120 .


5 ; 3© 2324 ; 4© 1

30 ; 5© 120 .


1© 0 1 2 3130

12

310

16

;

2© 0 1 2 3130

310

130

1930

;

3© 0 1 2 3130

130

130

910

;

4© 0 1 2 316

12

310

130

;

5© 0 1 2 31330

130

12

130

;

6© 0 1 2 3910

130

130

130

.

8 Mξ = 1© 56 ; 2© 29

120 ; 3© 65 ; 4© 1

5 ; 5© 23 ; 6© 4849

30 ; 7© 9676 .





1© 0 1 20.7825 0.085 0.1325

;

2© 0 1 20.21 0.58 0.21

;

3© 0 1 20.1225 0.6575 0.22

;

4© 0 1 20.215 0.5175 0.2675

.

13 Mξ = 1© 1.05; 2© 0.35; 3© 1.1; 4© 1.32; 5© 1.

14 Dξ = 1© 0.368; 2© 0.48; 3© 0.492; 4© 0.333; 5© 0.42.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ti – pataikė i–tasis šaulys.Ui – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) U0 + U1 + U2 + U3 = ∅; (B) U0 + U1 + U2 + U3 = Ω;






1© U2;2© U3;3© U2 + U3;4© U1.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) T1 + T2 + T3 = Ω \ U0; (B) T 1T 2T 3 = U3;

1© nė viena;2© abi formulės;3© (B);4© (A).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?S = T1T2T3, T 1 + T 2 + T 3; M = U1, U2 .

1© abi aibės;2© S;3© M;4© nė viena.


1© 0.0885; 2© 0.0716; 3© 0.0545; 4© 0.0917; 5© 0.0793; 6© 0.0343.



variantas020



2

√2π · 6000 · 0.7 · 0.3

, kai x =

1© 6000− 300 · 0.7 ;2© 300− 6000 · 0.7 ;3© 300− 6000 · 0.7√

6000 · 0.7 · 0.3;

4© 6000− 300 · 0.7√6000 · 0.7 · 0.3

.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ν, ξ ir γ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© νξγ;2© ν(1− ξ)(1− γ) + ξ(1− ν)(1− γ) + γ(1− ξ)(1− ν);3© 1

3 (ν + ξ + γ);4© νξ(1− γ) + ξγ(1− ν) + νγ(1− ξ);5© (1− ν)(1− ξ)(1− γ).


2025 ; 2© 0 ; 3© 8818100 ; 4© 1 ; 5© 313

900 ; 6© 3442025 ; 7© 362

2025 ; 8© 3582025 .

Įš kortų 7♥ K♦ K♠ 8♣ A♥ A♦ K♣ K♥ Q♠ 5♥ 6♦atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


165 ; 2© 2855 ; 3© 2

55 ; 4© 2955 ; 5© 164

165 .


33 ; 3© 112165 ; 4© 133

165 ; 5© 1455 .


165 ; 3© 4165 ; 4© 2

15 ; 5© 23165 .


1© 0 1 2 34

1654

1654

1655155

;

2© 0 1 2 34

1651455

4165

2333

;

3© 0 1 2 3733

2855

1455

4165

;

4© 0 1 2 34

1652855

1455

733

;

5© 0 1 2 35155

4165

4165

4165

;

6© 0 1 2 373165

4165

2855

4165

.

8 Mξ = 1© 19358165 ; 2© 12

11 ; 3© 411 ; 4© 8

55 ; 5© 104165 ; 6© 19438

165 ; 7© 296165 .





1© 0 1 20.1125 0.6725 0.215

;

2© 0 1 20.3825 0.2275 0.39

;

3© 0 1 20.4575 0.485 0.0575

;

4© 0 1 20.07 0.66 0.27

.

13 Mξ = 1© 1.2; 2© 1.01; 3© 0.6; 4© 0.988; 5© 1.1.

14 Dξ = 1© 0.772; 2© 0.355; 3© 0.477; 4© 0.3; 5© 0.317.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Gi – pataikė i–tasis šaulys.Ci – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) C0 + C1 + C2 + C3 = ∅; (B) C0C1C2C3 = Ω;

1© abu teiginiai;2© nė vienas;3© (B);4© (A).



1© du kartus;2© bent vieną kartą;3© vieną kartą;4© bent du kartus.


1© Ω \G1 G2 G3;2© G1 G2 G3;3© G1G2G3;4© Ω \G1G2G3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) G1 +G2 +G3 = Ω \ C0; (B) G1 +G2 +G3 = Ω \ C3;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?M = G1 +G2 +G3, G1 G2 G3; S = C0, C1, C2, C3 .

1© abi aibės;2© S;3© M;4© nė viena.


1© 0.0409; 2© 0.0585; 3© 0.0634; 4© 0.0196; 5© 0.0333; 6© 0.0877.



variantas021



2

√2π · 5000 · 0.3 · 0.7

, kai x =

1© 5000− 700 · 0.3√5000 · 0.3 · 0.7

;

2© 5000− 700 · 0.3 ;3© 700− 5000 · 0.3 ;4© 700− 5000 · 0.3√

5000 · 0.3 · 0.7.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: β, ζ ir χ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© β(1− ζ)(1− χ) + ζ(1− β)(1− χ) + χ(1− ζ)(1− β);2© (1− β)(1− ζ)(1− χ);3© βζ(1− χ) + ζχ(1− β) + βχ(1− ζ);4© βζχ;5© 1

3 (β + ζ + χ).


1250 ; 2© 9091250 ; 3© 0 ; 4© 433

2500 ; 5© 459625 ; 6© 2257

2500 ; 7© 1 ; 8© 369625 .

Įš kortų Q♠ Q♦ 8♥ Q♥ A♥ 5♥ 8♣ 9♠ A♦ Q♣ 6♣ K♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


55 ; 2© 61220 ; 3© 3

110 ; 4© 2855 ; 5© 43

110 .


55 ; 3© 3110 ; 4© 81

220 ; 5© 69110 .


55 ; 3© 3110 ; 4© 87

110 ; 5© 131220 .


1© 0 1 2 35255

155

155

155

;

2© 0 1 2 3155

155

155

5255

;

3© 0 1 2 3511

155

2855

155

;

4© 0 1 2 3155

2855

1255

1455

;

5© 0 1 2 31455

2855

1255

155

;

6© 0 1 2 3155

1255

155

4155

.

8 Mξ = 1© 655 ; 2© 3

5 ; 3© 855 ; 4© 4844

55 ; 5© 109220 ; 6© 1 ; 7© 4871

55 .





1© 0 1 20.675 0.3 0.025

;

2© 0 1 20.605 0.0075 0.3875

;

3© 0 1 20.3025 0.195 0.5025

;

4© 0 1 20.415 0.465 0.12

.

13 Mξ = 1© 1.14; 2© 1.2; 3© 0.705; 4© 0.35; 5© 0.782.

14 Dξ = 1© 0.2775; 2© 0.448; 3© 0.945; 4© 0.597; 5© 0.765.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Di – pataikė i–tasis pabūklas.Pi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) P0P1P2P3 = ∅; (B) P0 + P1 + P2 + P3 = Ω;




1© du kartus;2© bent vieną kartą;3© vieną kartą;4© bent du kartus.


1© P2 + P3;2© P3;3© P 1;4© P2.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) D1D2D3 = P0; (B) D1D2D3 = P3;

1© (A);2© (B);3© abi formulės;4© nė viena.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?F = D1 +D2 +D3, D1 +D2 +D3; X = P1, P2 .

1© F ;2© nė viena;3© abi aibės;4© X .


1© 0.0561; 2© 0.0283; 3© 0.0655; 4© 0.0138; 5© 0.0161; 6© 0.028.



variantas022



2

√2π · 4000 · 0.4 · 0.6

, kai x =

1© 300− 4000 · 0.4 ;2© 4000− 300 · 0.4√

4000 · 0.4 · 0.6;

3© 300− 4000 · 0.4√4000 · 0.4 · 0.6

;

4© 4000− 300 · 0.4 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: α, η ir τ .Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© 1

3 (α+ η + τ);2© α(1− η)(1− τ) + η(1− α)(1− τ) + τ(1− η)(1− α);3© αη(1− τ) + ητ(1− α) + ατ(1− η);4© (1− α)(1− η)(1− τ);5© αητ .


6050 ; 2© 1 ; 3© 112100 ; 4© 0 ; 5© 109

3025 ; 6© 1113025 ; 7© 219

6050 ; 8© 691312100 .

Įš kortų Q♣ J♠ 6♥ J♥ K♠ J♦ 9♣ 9♥ 6♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


14 ; 2© 1528 ; 3© 19

21 ; 4© 128 ; 5© 13

14 .


14 ; 3© 6584 ; 4© 1

28 ; 5© 4384 .


14 ; 3© 3742 ; 4© 19

84 ; 5© 184 .


1© 0 1 2 3184

1528

314

521

;

2© 0 1 2 37984

128

184

184

;

3© 0 1 2 3184

314

128

3142

;

4© 0 1 2 33784

184

1528

184

;

5© 0 1 2 3184

128

184

7984

;

6© 0 1 2 3521

1528

314

184

.

8 Mξ = 1© 275512 ; 2© 1 ; 3© 11

14 ; 4© 4121 ; 5© 25

42 ; 6© 221 ; 7© 2761

12 .





1© 0 1 20.0625 0.74 0.1975

;

2© 0 1 20.18 0.49 0.33

;

3© 0 1 20.0225 0.96 0.0175

;

4© 0 1 20.0125 0.5375 0.45

.

13 Mξ = 1© 1.44; 2© 0.995; 3© 0.86; 4© 1.14; 5© 1.15.

14 Dξ = 1© 0.4875; 2© 0.271; 3© 0.35; 4© 0.242; 5© 0.04.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Di – pataikė i–tasis pabūklas.Bi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) B0 +B1 +B2 +B3 = Ω; (B) B0 +B1 +B2 +B3 = ∅;






1© D1 D2 D3;2© Ω \D1D2D3;3© D1D2D3;4© Ω \D1 D2 D3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) D1 +D2 +D3 = Ω \B3; (B) D1D2D3 = B0;

1© nė viena;2© (A);3© abi formulės;4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?E = D1 +D2 +D3, D1 +D2 +D3; M = B0 +B1 +B2, B3 .

1© abi aibės;2© E ;3© M;4© nė viena.


1© 0.0238; 2© 0.0075; 3© 0.0713; 4© 0.0235; 5© 0.0652; 6© 0.0932.



variantas023



2

√2π · 5000 · 0.4 · 0.6

, kai x =

1© 5000− 700 · 0.4√5000 · 0.4 · 0.6

;

2© 5000− 700 · 0.4 ;3© 700− 5000 · 0.4√

5000 · 0.4 · 0.6;

4© 700− 5000 · 0.4 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: β, τ ir ϕ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© (1− β)(1− τ)(1− ϕ);2© β(1− τ)(1− ϕ) + τ(1− β)(1− ϕ) + ϕ(1− τ)(1− β);3© βτ(1− ϕ) + τϕ(1− β) + βϕ(1− τ);4© βτϕ;5© 1

3 (β + τ + ϕ).


8100 ; 2© 0 ; 3© 29938100 ; 4© 91

2025 ; 5© 1 ; 6© 1814050 ; 7© 179

4050 ; 8© 892025 .

Įš kortų A♠ A♦ 7♣ K♥ 6♦ 8♥ 6♣ J♣ 10♠ A♣atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


5 ; 2© 16 ; 3© 21

40 ; 4© 120 ; 5© 1

40 .


120 ; 3© 740 ; 4© 1

40 ; 5© 120 .


120 ; 3© 119120 ; 4© 1

120 ; 5© 1160 .


1© 0 1 2 31

1202140

740

724

;

2© 0 1 2 3724

2140

740

1120

;

3© 0 1 2 31124

1120

2140

1120

;

4© 0 1 2 31

120740

140

1924

;

5© 0 1 2 31

120140

1120

2324

;

6© 0 1 2 32324

140

1120

1120

.

8 Mξ = 1© 1730 ; 2© 9647

60 ; 3© 115 ; 4© 3

8 ; 5© 140 ; 6© 9

10 ; 7© 967760 .





1© 0 1 20.785 0.14 0.075

;

2© 0 1 20.005 0.9925 0.0025

;

3© 0 1 20.005 0.1875 0.8075

;

4© 0 1 20.17 0.71 0.12

.

13 Mξ = 1© 0.29; 2© 0.998; 3© 1.19; 4© 0.95; 5© 1.8.

14 Dξ = 1© 0.2875; 2© 0.356; 3© 0.168; 4© 0.00749; 5© 0.47.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Di – pataikė i–tasis šaulys.Wi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) W0W1W2W3 = Ω; (B) W0W1W2W3 = ∅;




1© bent vieną kartą;2© vieną kartą;3© bent du kartus;4© du kartus.


1© W2 +W3;2© W 1;3© W3;4© W2.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) D1 +D2 +D3 = Ω \W0; (B) D1D2D3 = W3;

1© (A);2© (B);3© nė viena;4© abi formulės.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?O = D1D2D3, D1 +D2 +D3; L = W1, W2 .

1© O;2© abi aibės;3© L;4© nė viena.


1© 0.0371; 2© 0.0494; 3© 0.0969; 4© 0.0525; 5© 0.0335; 6© 0.0015.



variantas024



2

√2π · 6000 · 0.5 · 0.5

, kai x =

1© 370− 6000 · 0.5√6000 · 0.5 · 0.5

;

2© 6000− 370 · 0.5 ;3© 370− 6000 · 0.5 ;4© 6000− 370 · 0.5√

6000 · 0.5 · 0.5.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: θ, κ ir σ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© θ(1− κ)(1− σ) + κ(1− θ)(1− σ) + σ(1− κ)(1− θ);2© (1− θ)(1− κ)(1− σ);3© 1

3 (θ + κ+ σ);4© θκσ;5© θκ(1− σ) + κσ(1− θ) + θσ(1− κ).


4225 ; 2© 23318450 ; 3© 1 ; 4© 8577

16900 ; 5© 23498450 ; 6© 1089

4225 ; 7© 1459316900 ; 8© 0 .

Įš kortų Q♦ J♣ K♦ Q♠ 8♠ J♥ 9♠ Q♥ K♥ 9♥ 8♦ 10♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


110 ; 2© 2755 ; 3© 27

220 ; 4© 183220 ; 5© 3

220 .


220 ; 3© 1720 ; 4© 3

110 ; 5© 101110 .


110 ; 3© 3110 ; 4© 4

55 ; 5© 1220 .


1© 0 1 2 32155

2755

27220

1220

;

2© 0 1 2 31

2203

2201

2204344

;

3© 0 1 2 31

2202755

27220

2155

;

4© 0 1 2 34344

3220

1220

1220

;

5© 0 1 2 31

22027220

3220

189220

;

6© 0 1 2 312

1220

2755

1220

.

8 Mξ = 1© 255 ; 2© 69

220 ; 3© 113220 ; 4© 3

4 ; 5© 9855 ; 6© 4828

55 ; 7© 19417220 .





1© 0 1 20.81 0.1775 0.0125

;

2© 0 1 20.2525 0.2975 0.45

;

3© 0 1 20.09 0.42 0.49

;

4© 0 1 20.315 0.0325 0.6525

.

13 Mξ = 1© 1.5; 2© 1.34; 3© 1.4; 4© 1.2; 5© 0.203.

14 Dξ = 1© 0.42; 2© 0.854; 3© 0.663; 4© 0.475; 5© 0.186.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Gi – pataikė i–tasis pabūklas.Di – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) D0D1D2D3 = ∅; (B) D0 +D1 +D2 +D3 = Ω;






1© D1;2© D2;3© D2 +D3;4© D3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) G1G2G3 = D0; (B) G1G2G3 = D3;

1© (A);2© (B);3© abi formulės;4© nė viena.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?Y = G1G2G3, G1 G2 G3; L = D0, D3 .

1© L;2© Y;3© nė viena;4© abi aibės.


1© 0.0926; 2© 0.018; 3© 0.0095; 4© 0.09; 5© 0.0651; 6© 0.0708.



variantas025



2

√2π · 2000 · 0.2 · 0.8

, kai x =

1© 2000− 40 · 0.2√2000 · 0.2 · 0.8

;

2© 2000− 40 · 0.2 ;3© 40− 2000 · 0.2 ;4© 40− 2000 · 0.2√

2000 · 0.2 · 0.8.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: κ, δ ir α.Tikimybė, kad į taikinį nebus pataikyta nė vieno karto, lygi1© 1

3 (κ+ δ + α);2© (1− κ)(1− δ)(1− α);3© κδ(1− α) + δα(1− κ) + κα(1− δ);4© κδα;5© κ(1− δ)(1− α) + δ(1− κ)(1− α) + α(1− δ)(1− κ).


1350 ; 2© 1 ; 3© 16432700 ; 4© 1109

1620 ; 5© 0 ; 6© 91675 ; 7© 29

225 ; 8© 1791350 .

Įš kortų A♥ 10♠ A♠ 10♣ 7♥ A♣ J♦ 6♥ 9♠ A♦atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


30 ; 2© 120 ; 3© 109

120 ; 4© 12 ; 5© 89

120 .


15 ; 3© 730 ; 4© 3

10 ; 5© 120 .


120 ; 3© 524 ; 4© 1

20 ; 5© 13 .


1© 0 1 2 3910

130

130

130

;

2© 0 1 2 3130

12

310

16

;

3© 0 1 2 31330

130

12

130

;

4© 0 1 2 3130

310

130

1930

;

5© 0 1 2 316

12

310

130

;

6© 0 1 2 3130

130

130

910

.

8 Mξ = 1© 23 ; 2© 6

5 ; 3© 15 ; 4© 4849

30 ; 5© 139120 ; 6© 967

6 ; 7© 3524 .





1© 0 1 20.07 0.66 0.27

;

2© 0 1 20.705 0.0275 0.2675

;

3© 0 1 20.76 0.2 0.04

;

4© 0 1 20.725 0.2325 0.0425

.

13 Mξ = 1© 0.318; 2© 0.562; 3© 0.28; 4© 1.26; 5© 1.2.

14 Dξ = 1© 0.302; 2© 0.282; 3© 0.781; 4© 0.474; 5© 0.3.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Pi – pataikė i–tasis šaulys.Bi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) B0 +B1 +B2 +B3 = ∅; (B) B0B1B2B3 = Ω;


16 Įvykis P 1P2P3 + P1P 2P3 + P1P2P 3




1© P 1 P 2 P 3;2© Ω \ P 1 P 2 P 3;3© Ω \ P1P2P3;4© P1P2P3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) P1 + P2 + P3 = Ω \B0; (B) P 1 + P 2 + P 3 = Ω \B3;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?F = P1P2P3, P 1 + P 2 + P 3; M = B0 +B1 +B2, B3 .

1© nė viena;2© F ;3© M;4© abi aibės.


1© 0.0358; 2© 0.0881; 3© 0.0586; 4© 0.0747; 5© 0.0607; 6© 0.0709.



variantas026



2

√2π · 2000 · 0.2 · 0.8

, kai x =

1© 2000− 40 · 0.2√2000 · 0.2 · 0.8

;

2© 40− 2000 · 0.2√2000 · 0.2 · 0.8

;

3© 2000− 40 · 0.2 ;4© 40− 2000 · 0.2 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: β, ω ir κ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© β(1− ω)(1− κ) + ω(1− β)(1− κ) + κ(1− ω)(1− β);2© βω(1− κ) + ωκ(1− β) + βκ(1− ω);3© (1− β)(1− ω)(1− κ);4© 1

3 (β + ω + κ);5© βωκ.


1250 ; 2© 2011250 ; 3© 3431

10000 ; 4© 8432000 ; 5© 0 ; 6© 101

625 ; 7© 96625 ; 8© 1 .

Įš kortų A♣ J♠ 8♦ A♥ 10♣ Q♥ 8♣ J♥ J♦atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


28 ; 2© 114 ; 3© 5

6 ; 4© 6784 ; 5© 1

28 .


14 ; 3© 128 ; 4© 65

84 ; 5© 528 .


21 ; 3© 47 ; 4© 1

84 ; 5© 1984 .


1© 0 1 2 33784

184

1528

184

;

2© 0 1 2 3184

1528

314

521

;

3© 0 1 2 3184

314

128

3142

;

4© 0 1 2 3521

1528

314

184

;

5© 0 1 2 3184

128

184

7984

;

6© 0 1 2 37984

128

184

184

.

8 Mξ = 1© 1 ; 2© 2928 ; 3© 2755

12 ; 4© 276112 ; 5© 61

84 ; 6© 221 ; 7© 25

42 .





1© 0 1 20.26 0.47 0.27

;

2© 0 1 20.1325 0.15 0.7175

;

3© 0 1 20.3325 0.6625 0.005

;

4© 0 1 20.38 0.59 0.03

.

13 Mξ = 1© 1.58; 2© 1.37; 3© 0.65; 4© 0.672; 5© 1.01.

14 Dξ = 1© 0.508; 2© 0.432; 3© 0.23; 4© 0.2875; 5© 0.53.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ci – pataikė i–tasis pabūklas.Ui – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) U0 + U1 + U2 + U3 = ∅; (B) U0 + U1 + U2 + U3 = Ω;

1© (B);2© abu teiginiai;3© (A);4© nė vienas.

16 Įvykis C1C2C3 + C1C2C3 + C1C2C3




1© U1;2© U2;3© U2 + U3;4© U3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) C1C2C3 = U3; (B) C1 + C2 + C3 = Ω \ U0;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?Y = C1 + C2 + C3, C1 C2 C3; K = U0, U3 .

1© K;2© Y;3© nė viena;4© abi aibės.


1© 0.08; 2© 0.0709; 3© 0.0557; 4© 0.0707; 5© 0.0551; 6© 0.0624.



variantas027



2

√2π · 2000 · 0.6 · 0.4

, kai x =

1© 2000− 280 · 0.6 ;2© 280− 2000 · 0.6 ;3© 2000− 280 · 0.6√

2000 · 0.6 · 0.4;

4© 280− 2000 · 0.6√2000 · 0.6 · 0.4

.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: β, ω ir θ.Tikimybė, kad į taikinį nebus pataikyta nė vieno karto, lygi1© β(1− ω)(1− θ) + ω(1− β)(1− θ) + θ(1− ω)(1− β);2© (1− β)(1− ω)(1− θ);3© βωθ;4© βω(1− θ) + ωθ(1− β) + βθ(1− ω);5© 1

3 (β + ω + θ).


5000 ; 2© 6512500 ; 3© 0 ; 4© 1393

5000 ; 5© 627310000 ; 6© 491

10000 ; 7© 1 ; 8© 7072500 .

Įš kortų 8♥ 10♣ J♣ 7♦ Q♣ J♦ J♥ A♦ J♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


84 ; 2© 114 ; 3© 10

21 ; 4© 121 ; 5© 17

42 .


6 ; 3© 514 ; 4© 29

84 ; 5© 114 .


28 ; 3© 114 ; 4© 1

84 ; 5© 1742 .


1© 0 1 2 3121

121

121

67

;

2© 0 1 2 337

121

1021

121

;

3© 0 1 2 367

121

121

121

;

4© 0 1 2 3121

514

121

2342

;

5© 0 1 2 3121

1021

514

542

;

6© 0 1 2 3542

1021

514

121

.

8 Mξ = 1© 967942 ; 2© 9661

42 ; 3© 57 ; 4© 3

7 ; 5© 43 ; 6© 55

42 ; 7© 27 .





1© 0 1 20.045 0.46 0.495

;

2© 0 1 20.31 0.525 0.165

;

3© 0 1 20.5225 0.4425 0.035

;

4© 0 1 20.1375 0.5075 0.355

.

13 Mξ = 1© 0.855; 2© 1.28; 3© 0.512; 4© 1.22; 5© 1.45.

14 Dξ = 1© 0.445; 2© 0.3375; 3© 0.32; 4© 0.454; 5© 0.22.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ri – pataikė i–tasis šaulys.Bi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) B0 +B1 +B2 +B3 = Ω; (B) B0 +B1 +B2 +B3 = ∅;






1© R1R2R3;2© Ω \R1 R2 R3;3© R1 R2 R3;4© Ω \R1R2R3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) R1 +R2 +R3 = Ω \B3; (B) R1R2R3 = B0;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?S = R1 +R2 +R3, R1 +R2 +R3; F = B0 +B1 +B2, B3 .

1© F ;2© S;3© nė viena;4© abi aibės.


1© 0.0669; 2© 0.0638; 3© 0.0497; 4© 0.0386; 5© 0.0505; 6© 0.0908.



variantas028



2

√2π · 3000 · 0.2 · 0.8

, kai x =

1© 3000− 420 · 0.2 ;2© 420− 3000 · 0.2√

3000 · 0.2 · 0.8;

3© 420− 3000 · 0.2 ;4© 3000− 420 · 0.2√

3000 · 0.2 · 0.8.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ρ, τ ir β.Tikimybė, kad į taikinį nebus pataikyta nė vieno karto, lygi1© 1

3 (ρ+ τ + β);2© ρτβ;3© ρ(1− τ)(1− β) + τ(1− ρ)(1− β) + β(1− τ)(1− ρ);4© (1− ρ)(1− τ)(1− β);5© ρτ(1− β) + τβ(1− ρ) + ρβ(1− τ).


600 ; 2© 187400 ; 3© 119

600 ; 4© 1 ; 5© 19100 ; 6© 0 ; 7© 41

48 ; 8© 61300 .

Įš kortų 10♠ J♦ 6♣ 7♣ 8♠ J♠ 8♣ Q♥ J♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


4 ; 2© 114 ; 3© 15

28 ; 4© 6784 ; 5© 1

28 .


7 ; 3© 128 ; 4© 1

14 ; 5© 712 .


84 ; 3© 114 ; 4© 61

84 ; 5© 1114 .


1© 0 1 2 3184

128

184

7984

;

2© 0 1 2 3521

1528

314

184

;

3© 0 1 2 3184

314

128

3142

;

4© 0 1 2 33784

184

1528

184

;

5© 0 1 2 37984

128

184

184

;

6© 0 1 2 3184

1528

314

521

.

8 Mξ = 1© 275512 ; 2© 41

28 ; 3© 2542 ; 4© 2

21 ; 5© 1 ; 6© 8584 ; 7© 2761

12 .





1© 0 1 20.42 0.24 0.34

;

2© 0 1 20.1425 0.61 0.2475

;

3© 0 1 20.185 0.6275 0.1875

;

4© 0 1 20.195 0.56 0.245

.

13 Mξ = 1© 1.1; 2© 0.92; 3© 1.05; 4© 0.45; 5© 1.

14 Dξ = 1© 0.4375; 2© 0.372; 3© 0.754; 4© 0.598; 5© 0.379.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Qi – pataikė i–tasis pabūklas.Ri – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) R0R1R2R3 = ∅; (B) R0 +R1 +R2 +R3 = Ω;




1© du kartus;2© bent du kartus;3© bent vieną kartą;4© vieną kartą.


1© R2;2© R1;3© R2 +R3;4© R3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) Q1Q2Q3 = R0; (B) Q1Q2Q3 = R3;

1© nė viena;2© (A);3© abi formulės;4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?F = Q1Q2Q3, Q1 Q2 Q3; X = R0, R3 .

1© X ;2© nė viena;3© F ;4© abi aibės.


variantas029



2

√2π · 6000 · 0.4 · 0.6

, kai x =

1© 470− 6000 · 0.4 ;2© 6000− 470 · 0.4√

6000 · 0.4 · 0.6;

3© 470− 6000 · 0.4√6000 · 0.4 · 0.6

;

4© 6000− 470 · 0.4 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: γ, χ ir µ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© γχ(1− µ) + χµ(1− γ) + γµ(1− χ);2© γ(1− χ)(1− µ) + χ(1− γ)(1− µ) + µ(1− χ)(1− γ);3© 1

3 (γ + χ+ µ);4© γχµ;5© (1− γ)(1− χ)(1− µ).


5000 ; 2© 0 ; 3© 891910000 ; 4© 99

2500 ; 5© 1012500 ; 6© 4607

10000 ; 7© 1 ; 8© 2015000 .

Įš kortų K♣ 8♥ 10♠ 7♥ J♥ A♠ Q♣ A♦ A♣ 6♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


40 ; 2© 1160 ; 3© 1

40 ; 4© 2140 ; 5© 1

20 .


40 ; 3© 140 ; 4© 11

30 ; 5© 11120 .


20 ; 3© 740 ; 4© 1

30 ; 5© 1160 .


1© 0 1 2 31

1202140

740

724

;

2© 0 1 2 31

120740

140

1924

;

3© 0 1 2 31

120140

1120

2324

;

4© 0 1 2 3724

2140

740

1120

;

5© 0 1 2 31124

1120

2140

1120

;

6© 0 1 2 32324

140

1120

1120

.

8 Mξ = 1© 967760 ; 2© 9647

60 ; 3© 67120 ; 4© 9

10 ; 5© 115 ; 6© 2

5 ; 7© 1730 .





1© 0 1 20.0625 0.565 0.3725

;

2© 0 1 20.495 0.46 0.045

;

3© 0 1 20.3825 0.47 0.1475

;

4© 0 1 20.0875 0.15 0.7625

.

13 Mξ = 1© 1.68; 2© 0.765; 3© 0.207; 4© 1.31; 5© 0.55.

14 Dξ = 1© 0.3375; 2© 0.475; 3© 0.339; 4© 0.249; 5© 0.394.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ai – pataikė i–tasis šaulys.Ui – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.





1© bent du kartus;2© vieną kartą;3© bent vieną kartą;4© du kartus.


1© A1A2A3;2© Ω \A1A2A3;3© A1 A2 A3;4© Ω \A1 A2 A3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) A1 +A2 +A3 = Ω \ U0; (B) A1 +A2 +A3 = Ω \ U3;

1© (A);2© nė viena;3© abi formulės;4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?F = A1A2A3, A1 +A2 +A3; Z = U0 + U1 + U2, U3 .

1© abi aibės;2© F ;3© Z;4© nė viena.


variantas030



2

√2π · 3000 · 0.5 · 0.5

, kai x =

1© 3000− 730 · 0.5 ;2© 3000− 730 · 0.5√

3000 · 0.5 · 0.5;

3© 730− 3000 · 0.5√3000 · 0.5 · 0.5

;

4© 730− 3000 · 0.5 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ϕ, ω ir θ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© ϕ(1− ω)(1− θ) + ω(1− ϕ)(1− θ) + θ(1− ω)(1− ϕ);2© ϕω(1− θ) + ωθ(1− ϕ) + ϕθ(1− ω);3© (1− ϕ)(1− ω)(1− θ);4© 1

3 (ϕ+ ω + θ);5© ϕωθ.


6050 ; 2© 313312100 ; 3© 3889

12100 ; 4© 1 ; 5© 1093025 ; 6© 111

3025 ; 7© 2216050 ; 8© 0 .

Įš kortų 6♣ K♦ K♣ Q♠ 7♠ 7♣ 9♠ K♥ K♠ 7♥ 7♦atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


165 ; 2© 2333 ; 3© 28

55 ; 4© 1755 ; 5© 2

55 .


55 ; 3© 23 ; 4© 122

165 ; 5© 146165 .


165 ; 3© 255 ; 4© 46

165 ; 5© 151165 .


1© 0 1 2 34

1652855

1455

733

;

2© 0 1 2 34

1651455

4165

2333

;

3© 0 1 2 34

1654

1654

1655155

;

4© 0 1 2 35155

4165

4165

4165

;

5© 0 1 2 373165

4165

2855

4165

;

6© 0 1 2 3733

2855

1455

4165

.

8 Mξ = 1© 19358165 ; 2© 104

165 ; 3© 1211 ; 4© 19438

165 ; 5© 191165 ; 6© 8

55 ; 7© 5455 .





1© 0 1 20.1475 0.31 0.5425

;

2© 0 1 20.4225 0.5 0.0775

;

3© 0 1 20.81 0.18 0.01

;

4© 0 1 20.6325 0.1675 0.2

.

13 Mξ = 1© 0.568; 2© 0.655; 3© 0.2; 4© 0.725; 5© 1.4.

14 Dξ = 1© 0.534; 2© 0.381; 3© 0.645; 4© 0.694; 5© 0.18.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Bi – pataikė i–tasis pabūklas.Ui – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) U0U1U2U3 = Ω; (B) U0 + U1 + U2 + U3 = ∅;






1© B1 B2 B3;2© B1B2B3;3© Ω \B1B2B3;4© Ω \B1 B2 B3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) B1B2B3 = U3; (B) B1B2B3 = U0;

1© (A);2© abi formulės;3© nė viena;4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?M = B1 +B2 +B3, B1 B2 B3; E = U0, U1, U2, U3 .

1© abi aibės;2© M;3© E ;4© nė viena.


variantas031



2

√2π · 6000 · 0.8 · 0.2

, kai x =

1© 660− 6000 · 0.8√6000 · 0.8 · 0.2

;

2© 6000− 660 · 0.8 ;3© 660− 6000 · 0.8 ;4© 6000− 660 · 0.8√

6000 · 0.8 · 0.2.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ψ, λ ir τ .Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai vieną kartą, lygi1© ψλτ ;2© ψλ(1− τ) + λτ(1− ψ) + ψτ(1− λ);3© ψ(1− λ)(1− τ) + λ(1− ψ)(1− τ) + τ(1− λ)(1− ψ);4© (1− ψ)(1− λ)(1− τ);5© 1

3 (ψ + λ+ τ).


1250 ; 3© 23532500 ; 4© 1009

2500 ; 5© 459625 ; 6© 1 ; 7© 369

625 ; 8© 8911250 .

Įš kortų K♦ A♦ 8♥ A♥ J♦ Q♥ A♣ A♠ Q♠ K♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


20 ; 2© 25 ; 3© 1

2 ; 4© 130 ; 5© 7

10 .


10 ; 3© 115 ; 4© 7

60 ; 5© 1330 .


30 ; 3© 83120 ; 4© 1

20 ; 5© 1920 .


1© 0 1 2 3130

12

310

16

;

2© 0 1 2 3910

130

130

130

;

3© 0 1 2 31330

130

12

130

;

4© 0 1 2 3130

310

130

1930

;

5© 0 1 2 3130

130

130

910

;

6© 0 1 2 316

12

310

130

.

8 Mξ = 1© 484930 ; 2© 1

5 ; 3© 4160 ; 4© 31

120 ; 5© 9676 ; 6© 6

5 ; 7© 23 .





1© 0 1 20.37 0.21 0.42

;

2© 0 1 20.2075 0.095 0.6975

;

3© 0 1 20.0675 0.465 0.4675

;

4© 0 1 20.0375 0.605 0.3575

.

13 Mξ = 1© 0.393; 2© 1.4; 3© 1.05; 4© 1.32; 5© 1.49.

14 Dξ = 1© 0.665; 2© 0.375; 3© 0.293; 4© 0.343; 5© 0.787.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Bi – pataikė i–tasis šaulys.Ti – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) T0T1T2T3 = Ω; (B) T0 + T1 + T2 + T3 = ∅;






1© B1B2B3;2© B1 B2 B3;3© Ω \B1B2B3;4© Ω \B1 B2 B3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) B1B2B3 = T3; (B) B1B2B3 = T0;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?N = B1B2B3, B1 +B2 +B3; M = T0 + T1 + T2, T3 .

1© nė viena;2© abi aibės;3© N ;4© M.


variantas032



2

√2π · 7000 · 0.4 · 0.6

, kai x =

1© 10− 7000 · 0.4 ;2© 7000− 10 · 0.4 ;3© 7000− 10 · 0.4√

7000 · 0.4 · 0.6;

4© 10− 7000 · 0.4√7000 · 0.4 · 0.6

.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: χ, δ ir ξ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai vieną kartą, lygi1© χ(1− δ)(1− ξ) + δ(1− χ)(1− ξ) + ξ(1− δ)(1− χ);2© 1

3 (χ+ δ + ξ);3© χδ(1− ξ) + δξ(1− χ) + χξ(1− δ);4© (1− χ)(1− δ)(1− ξ);5© χδξ.


1225 ; 2© 28574900 ; 3© 1251

2450 ; 4© 0 ; 5© 36734900 ; 6© 1269

2450 ; 7© 1 ; 8© 5491225 .

Įš kortų 8♠ A♠ K♠ K♦ A♥ Q♠ 7♦ K♥ 7♠ 8♣ K♣atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


165 ; 2© 127165 ; 3© 2

55 ; 4© 815 ; 5© 28

55 .


55 ; 3© 2533 ; 4© 26

55 ; 5© 1455 .


55 ; 3© 1033 ; 4© 4

165 ; 5© 46165 .


1© 0 1 2 3733

2855

1455

4165

;

2© 0 1 2 34

1652855

1455

733

;

3© 0 1 2 34

1654

1654

1655155

;

4© 0 1 2 34

1651455

4165

2333

;

5© 0 1 2 373165

4165

2855

4165

;

6© 0 1 2 35155

4165

4165

4165

.

8 Mξ = 1© 855 ; 2© 19358

165 ; 3© 1211 ; 4© 104

165 ; 5© 4333 ; 6© 16

15 ; 7© 19438165 .





1© 0 1 20.705 0.1225 0.1725

;

2© 0 1 20.2875 0.5825 0.13

;

3© 0 1 20.5225 0.455 0.0225

;

4© 0 1 20.16 0.4275 0.4125

.

13 Mξ = 1© 0.838; 2© 0.5; 3© 0.843; 4© 0.468; 5© 1.25.

14 Dξ = 1© 0.594; 2© 0.266; 3© 0.509; 4© 0.393; 5© 0.295.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ri – pataikė i–tasis šaulys.Pi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) P0 + P1 + P2 + P3 = ∅; (B) P0P1P2P3 = Ω;




1© du kartus;2© bent du kartus;3© vieną kartą;4© bent vieną kartą.


1© Ω \R1 R2 R3;2© Ω \R1R2R3;3© R1R2R3;4© R1 R2 R3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) R1R2R3 = P3; (B) R1R2R3 = P0;

1© nė viena;2© (A);3© (B);4© abi formulės.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?E = R1 +R2 +R3, R1 R2 R3; L = P0, P1, P2, P3 .

1© E ;2© L;3© abi aibės;4© nė viena.


variantas033



2

√2π · 2000 · 0.6 · 0.4

, kai x =

1© 2000− 690 · 0.6 ;2© 2000− 690 · 0.6√

2000 · 0.6 · 0.4;

3© 690− 2000 · 0.6 ;4© 690− 2000 · 0.6√

2000 · 0.6 · 0.4.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: δ, τ ir χ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© δ(1− τ)(1− χ) + τ(1− δ)(1− χ) + χ(1− τ)(1− δ);2© (1− δ)(1− τ)(1− χ);3© δτχ;4© 1

3 (δ + τ + χ);5© δτ(1− χ) + τχ(1− δ) + δχ(1− τ).


720 ; 2© 209720 ; 3© 119

225 ; 4© 104225 ; 5© 1 ; 6© 122

225 ; 7© 0 ; 8© 121225 .

Įš kortų J♥ Q♦ J♦ 7♣ 6♦ A♣ A♠ 9♠ J♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


28 ; 2© 128 ; 3© 3

14 ; 4© 1128 ; 5© 1

14 .


14 ; 3© 1984 ; 4© 1

28 ; 5© 314 .


21 ; 3© 184 ; 4© 3

7 ; 5© 1984 .


1© 0 1 2 33784

184

1528

184

;

2© 0 1 2 3184

128

184

7984

;

3© 0 1 2 3521

1528

314

184

;

4© 0 1 2 3184

314

128

3142

;

5© 0 1 2 3184

1528

314

521

;

6© 0 1 2 37984

128

184

184

.

8 Mξ = 1© 275512 ; 2© 29

21 ; 3© 2542 ; 4© 2761

12 ; 5© 1942 ; 6© 1 ; 7© 2

21 .





1© 0 1 20.22 0.51 0.27

;

2© 0 1 20.0525 0.5025 0.445

;

3© 0 1 20.4275 0.3525 0.22

;

4© 0 1 20.37 0.4475 0.1825

.

13 Mξ = 1© 0.812; 2© 1.05; 3© 0.792; 4© 1.39; 5© 0.515.

14 Dξ = 1© 0.4875; 2© 0.517; 3© 0.604; 4© 0.343; 5© 0.67.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Hi – pataikė i–tasis šaulys.Ri – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) R0 +R1 +R2 +R3 = Ω; (B) R0 +R1 +R2 +R3 = ∅;

1© nė vienas;2© (A);3© (B);4© abu teiginiai.

16 Įvykis H1H2H3 +H1H2H3 +H1H2H3


1© vieną kartą;2© bent vieną kartą;3© du kartus;4© bent du kartus.


1© Ω \H1H2H3;2© H1H2H3;3© H1 H2 H3;4© Ω \H1 H2 H3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) H1 +H2 +H3 = Ω \R3; (B) H1H2H3 = R0;

1© nė viena;2© (A);3© (B);4© abi formulės.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?S = H1H2H3, H1 H2 H3; K = R0, R1, R2, R3 .

1© nė viena;2© abi aibės;3© K;4© S.


variantas034



2

√2π · 2000 · 0.5 · 0.5

, kai x =

1© 450− 2000 · 0.5 ;2© 2000− 450 · 0.5 ;3© 450− 2000 · 0.5√

2000 · 0.5 · 0.5;

4© 2000− 450 · 0.5√2000 · 0.5 · 0.5

.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: λ, χ ir δ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai vieną kartą, lygi1© λ(1− χ)(1− δ) + χ(1− λ)(1− δ) + δ(1− χ)(1− λ);2© λχ(1− δ) + χδ(1− λ) + λδ(1− χ);3© λχδ;4© (1− λ)(1− χ)(1− δ);5© 1

3 (λ+ χ+ δ).


3025 ; 2© 2193025 ; 3© 713

2420 ; 4© 2163025 ; 5© 0 ; 6© 1 ; 7© 2161

12100 ; 8© 2213025 .

Įš kortų K♣ 8♦ J♣ K♠ J♦ J♥ 8♣ 8♠ K♥ 6♥ 6♦atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


55 ; 2© 2855 ; 3© 1

55 ; 4© 1733 ; 5© 2

55 .


165 ; 3© 1933 ; 4© 2

55 ; 5© 155 .


165 ; 3© 3455 ; 4© 52

165 ; 5© 533 .


1© 0 1 2 31

165155

1165

3233

;

2© 0 1 2 379165

1165

2855

1165

;

3© 0 1 2 33233

155

1165

1165

;

4© 0 1 2 31

165855

155

137165

;

5© 0 1 2 356165

2855

855

1165

;

6© 0 1 2 31

1652855

855

56165

.

8 Mξ = 1© 8165 ; 2© 19384

165 ; 3© 89165 ; 4© 19303

165 ; 5© 1911 ; 6© 9

11 ; 7© 5955 .





1© 0 1 20.2575 0.68 0.0625

;

2© 0 1 20.18 0.5925 0.2275

;

3© 0 1 20.1475 0.77 0.0825

;

4© 0 1 20.1275 0.745 0.1275

.

13 Mξ = 1© 1; 2© 0.805; 3© 1.05; 4© 1.31; 5© 0.935.

14 Dξ = 1© 0.282; 2© 0.255; 3© 0.405; 4© 0.226; 5© 0.228.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ui – pataikė i–tasis šaulys.Ai – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) A0 +A1 +A2 +A3 = ∅; (B) A0 +A1 +A2 +A3 = Ω;




1© bent du kartus;2© vieną kartą;3© du kartus;4© bent vieną kartą.


1© A1;2© A3;3© A2;4© A2 +A3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) U1 + U2 + U3 = Ω \A0; (B) U1U2U3 = A3;

1© nė viena;2© abi formulės;3© (A);4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?Z = U1U2U3, U1 + U2 + U3; M = A1, A2 .

1© nė viena;2© M;3© Z;4© abi aibės.


variantas035



2

√2π · 7000 · 0.3 · 0.7

, kai x =

1© 7000− 580 · 0.3√7000 · 0.3 · 0.7

;

2© 7000− 580 · 0.3 ;3© 580− 7000 · 0.3 ;4© 580− 7000 · 0.3√

7000 · 0.3 · 0.7.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: κ, β ir χ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© κβχ;2© (1− κ)(1− β)(1− χ);3© κβ(1− χ) + βχ(1− κ) + κχ(1− β);4© 1

3 (κ+ β + χ);5© κ(1− β)(1− χ) + β(1− κ)(1− χ) + χ(1− β)(1− κ).


1800 ; 2© 1211800 ; 3© 187

400 ; 4© 0 ; 5© 59900 ; 6© 1 ; 7© 1

3600 ; 8© 61900 .

Įš kortų A♠ 5♥ J♣ 8♦ K♥ 9♦ A♥ 8♥ A♦ A♣atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


20 ; 2© 12 ; 3© 3

20 ; 4© 160 ; 5© 1

30 .


10 ; 3© 120 ; 4© 43

120 ; 5© 29120 .


40 ; 3© 130 ; 4© 13

30 ; 5© 120 .


1© 0 1 2 316

12

310

130

;

2© 0 1 2 3130

12

310

16

;

3© 0 1 2 3130

130

130

910

;

4© 0 1 2 31330

130

12

130

;

5© 0 1 2 3910

130

130

130

;

6© 0 1 2 3130

310

130

1930

.

8 Mξ = 1© 9676 ; 2© 131

120 ; 3© 15 ; 4© 1

2 ; 5© 65 ; 6© 2

3 ; 7© 484930 .





1© 0 1 20.0375 0.905 0.0575

;

2© 0 1 20.18 0.49 0.33

;

3© 0 1 20.575 0.415 0.01

;

4© 0 1 20.4675 0.4525 0.08

.

13 Mξ = 1© 1.02; 2© 1.15; 3© 0.613; 4© 1.47; 5© 0.435.

14 Dξ = 1© 0.266; 2© 0.397; 3© 0.4875; 4© 0.459; 5© 0.0946.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ti – pataikė i–tasis šaulys.Ai – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) A0 +A1 +A2 +A3 = Ω; (B) A0A1A2A3 = ∅;






1© A2;2© A1;3© A2 +A3;4© A3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) T1T2T3 = A0; (B) T 1T 2T 3 = A3;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?M = T1 + T2 + T3, T 1 + T 2 + T 3; Z = A1, A2 .

1© M;2© abi aibės;3© nė viena;4© Z.


variantas036



2

√2π · 6000 · 0.3 · 0.7

, kai x =

1© 140− 6000 · 0.3√6000 · 0.3 · 0.7

;

2© 140− 6000 · 0.3 ;3© 6000− 140 · 0.3√

6000 · 0.3 · 0.7;

4© 6000− 140 · 0.3 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: λ, ψ ir η.Tikimybė, kad į taikinį nebus pataikyta nė vieno karto, lygi1© λψη;2© (1− λ)(1− ψ)(1− η);3© λ(1− ψ)(1− η) + ψ(1− λ)(1− η) + η(1− ψ)(1− λ);4© 1

3 (λ+ ψ + η);5© λψ(1− η) + ψη(1− λ) + λη(1− ψ).


1800 ; 2© 1 ; 3© 0 ; 4© 673720 ; 5© 119

1800 ; 6© 59900 ; 7© 271

1200 ; 8© 61900 .

Įš kortų Q♦ J♣ 7♣ K♦ A♥ J♦ 8♠ K♥ Q♠ K♣ K♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


55 ; 2© 4165 ; 3© 41

165 ; 4© 255 ; 5© 127

165 .


165 ; 3© 1455 ; 4© 1

55 ; 5© 255 .


165 ; 3© 2155 ; 4© 4

165 ; 5© 255 .


1© 0 1 2 35155

4165

4165

4165

;

2© 0 1 2 34

1651455

4165

2333

;

3© 0 1 2 3733

2855

1455

4165

;

4© 0 1 2 34

1652855

1455

733

;

5© 0 1 2 373165

4165

2855

4165

;

6© 0 1 2 34

1654

1654

1655155

.

8 Mξ = 1© 1211 ; 2© 8

55 ; 3© 19358165 ; 4© 64

55 ; 5© 278165 ; 6© 19438

165 ; 7© 104165 .





1© 0 1 20.02 0.6575 0.3225

;

2© 0 1 20.0425 0.69 0.2675

;

3© 0 1 20.04 0.77 0.19

;

4© 0 1 20.2425 0.38 0.3775

.

13 Mξ = 1© 0.735; 2© 1.15; 3© 1.23; 4© 1.3; 5© 1.14.

14 Dξ = 1© 0.259; 2© 0.235; 3© 0.251; 4© 0.2075; 5© 0.602.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Qi – pataikė i–tasis šaulys.Gi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) G0 +G1 +G2 +G3 = Ω; (B) G0G1G2G3 = ∅;

1© nė vienas;2© (A);3© abu teiginiai;4© (B).



1© bent vieną kartą;2© vieną kartą;3© du kartus;4© bent du kartus.


1© G2;2© G2 +G3;3© G3;4© G1.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) Q1Q2Q3 = G0; (B) Q1Q2Q3 = G3;

1© abi formulės;2© nė viena;3© (A);4© (B).

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?Z = Q1Q2Q3, Q1 Q2 Q3; V = G0, G3 .

1© Z;2© V;3© nė viena;4© abi aibės.


variantas037



2

√2π · 6000 · 0.7 · 0.3

, kai x =

1© 6000− 170 · 0.7 ;2© 6000− 170 · 0.7√

6000 · 0.7 · 0.3;

3© 170− 6000 · 0.7 ;4© 170− 6000 · 0.7√

6000 · 0.7 · 0.3.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: σ, δ ir ρ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta tris kartus, lygi1© (1− σ)(1− δ)(1− ρ);2© σ(1− δ)(1− ρ) + δ(1− σ)(1− ρ) + ρ(1− δ)(1− σ);3© 1

3 (σ + δ + ρ);4© σδρ;5© σδ(1− ρ) + δρ(1− σ) + σρ(1− δ).


14400 ; 3© 56225 ; 4© 121

450 ; 5© 239900 ; 6© 241

900 ; 7© 283314400 ; 8© 1 .

Įš kortų 9♦ Q♦ 10♣ Q♥ J♦ 8♠ Q♠ A♥ J♥ A♠ 8♥ 9♥atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


220 ; 2© 3110 ; 3© 27

55 ; 4© 3220 ; 5© 217

220 .


55 ; 3© 27220 ; 4© 3

110 ; 5© 1722 .


110 ; 3© 1920 ; 4© 1

220 ; 5© 193220 .


1© 0 1 2 32155

2755

27220

1220

;

2© 0 1 2 34344

3220

1220

1220

;

3© 0 1 2 312

1220

2755

1220

;

4© 0 1 2 31

2202755

27220

2155

;

5© 0 1 2 31

2203

2201

2204344

;

6© 0 1 2 31

22027220

3220

189220

.

8 Mξ = 1© 34 ; 2© 233

220 ; 3© 255 ; 4© 4828

55 ; 5© 377220 ; 6© 19417

220 ; 7© 113220 .





1© 0 1 20.0925 0.31 0.5975

;

2© 0 1 20.0375 0.8375 0.125

;

3© 0 1 20.3975 0.2575 0.345

;

4© 0 1 20.405 0.54 0.055

.

13 Mξ = 1© 0.65; 2© 0.372; 3© 0.948; 4© 1.5; 5© 1.09.

14 Dξ = 1© 0.74; 2© 0.3375; 3© 0.379; 4© 0.435; 5© 0.155.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ui – pataikė i–tasis pabūklas.Gi – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) G0 +G1 +G2 +G3 = ∅; (B) G0G1G2G3 = Ω;

1© (A);2© abu teiginiai;3© (B);4© nė vienas.





1© Ω \ U1 U2 U3;2© U1U2U3;3© U1 U2 U3;4© Ω \ U1U2U3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) U1U2U3 = G3; (B) U1U2U3 = G0;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?E = U1U2U3, U1 + U2 + U3; L = G0 +G1 +G2, G3 .

1© nė viena;2© E ;3© L;4© abi aibės.


variantas038



2

√2π · 2000 · 0.5 · 0.5

, kai x =

1© 2000− 480 · 0.5√2000 · 0.5 · 0.5

;

2© 480− 2000 · 0.5√2000 · 0.5 · 0.5

;

3© 480− 2000 · 0.5 ;4© 2000− 480 · 0.5 .

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: β, α ir ω.Tikimybė, kad į taikinį nebus pataikyta nė vieno karto, lygi1© βαω;2© β(1− α)(1− ω) + α(1− β)(1− ω) + ω(1− α)(1− β);3© 1

3 (β + α+ ω);4© (1− β)(1− α)(1− ω);5© βα(1− ω) + αω(1− β) + βω(1− α).


625 ; 2© 369625 ; 3© 909

1250 ; 4© 0 ; 5© 19212500 ; 6© 461

500 ; 7© 1 ; 8© 8911250 .

Įš kortų K♦ K♠ J♥ 10♥ J♦ 9♣ 10♠ K♥ J♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


14 ; 2© 128 ; 3© 31

42 ; 4© 7384 ; 5© 15

28 .


14 ; 3© 8384 ; 4© 19

21 ; 5© 314 .


2 ; 3© 1984 ; 4© 3

7 ; 5© 184 .


1© 0 1 2 37984

128

184

184

;

2© 0 1 2 3184

128

184

7984

;

3© 0 1 2 3521

1528

314

184

;

4© 0 1 2 33784

184

1528

184

;

5© 0 1 2 3184

314

128

3142

;

6© 0 1 2 3184

1528

314

521

.

8 Mξ = 1© 275512 ; 2© 2761

12 ; 3© 2542 ; 4© 1 ; 5© 1

21 ; 6© 2521 ; 7© 2

21 .





1© 0 1 20.545 0.175 0.28

;

2© 0 1 20.375 0.5 0.125

;

3© 0 1 20.2575 0.325 0.4175

;

4© 0 1 20.3275 0.22 0.4525

.

13 Mξ = 1© 1.12; 2© 0.735; 3© 1.16; 4© 0.75; 5© 0.88.

14 Dξ = 1© 0.649; 2© 0.4375; 3© 0.755; 4© 0.764; 5© 0.846.

Į taikinį iššovė trys šauliai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Bi – pataikė i–tasis šaulys.Ui – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.


1© (B);2© (A);3© nė vienas;4© abu teiginiai.





1© B1 B2 B3;2© Ω \B1B2B3;3© B1B2B3;4© Ω \B1 B2 B3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) B1B2B3 = U3; (B) B1B2B3 = U0;

1© (B);2© (A);3© nė viena;4© abi formulės.

19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?M = B1B2B3, B1 +B2 +B3; N = U0 + U1 + U2, U3 .

1© M;2© abi aibės;3© N ;4© nė viena.


variantas039



2

√2π · 6000 · 0.8 · 0.2

, kai x =

1© 6000− 780 · 0.8 ;2© 780− 6000 · 0.8√

6000 · 0.8 · 0.2;

3© 780− 6000 · 0.8 ;4© 6000− 780 · 0.8√

6000 · 0.8 · 0.2.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: λ, ω ir κ.Tikimybė, kad į taikinį bus pataikyta lygiai du kartus, lygi1© λω(1− κ) + ωκ(1− λ) + λκ(1− ω);2© λωκ;3© λ(1− ω)(1− κ) + ω(1− λ)(1− κ) + κ(1− ω)(1− λ);4© 1

3 (λ+ ω + κ);5© (1− λ)(1− ω)(1− κ).


1600 ; 2© 11273200 ; 3© 5617

6400 ; 4© 1 ; 5© 11133200 ; 6© 827

1280 ; 7© 5111600 ; 8© 0 .

Įš kortų 5♥ J♣ Q♣ 8♥ Q♦ J♥ 6♠ A♥ Q♠ 10♠ Q♥ A♣atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


220 ; 2© 2855 ; 3© 1

55 ; 4© 3110 ; 5© 43

55 .


110 ; 3© 1255 ; 4© 69

220 ; 5© 1744 .


110 ; 3© 19220 ; 4© 13

55 ; 5© 155 .


1© 0 1 2 3511

155

2855

155

;

2© 0 1 2 3155

1255

155

4155

;

3© 0 1 2 31455

2855

1255

155

;

4© 0 1 2 3155

2855

1255

1455

;

5© 0 1 2 35255

155

155

155

;

6© 0 1 2 3155

155

155

5255

.

8 Mξ = 1© 487155 ; 2© 1 ; 3© 339

220 ; 4© 35 ; 5© 4844

55 ; 6© 655 ; 7© 61

44 .





1© 0 1 20.1575 0.77 0.0725

;

2© 0 1 20.0125 0.415 0.5725

;

3© 0 1 20.1125 0.475 0.4125

;

4© 0 1 20.66 0.0025 0.3375

.

13 Mξ = 1© 1.83; 2© 1.56; 3© 1.3; 4© 0.915; 5© 0.677.

14 Dξ = 1© 0.153; 2© 0.435; 3© 0.223; 4© 0.271; 5© 0.893.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Bi – pataikė i–tasis pabūklas.Ui – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) U0U1U2U3 = Ω; (B) U0U1U2U3 = ∅;

1© abu teiginiai;2© nė vienas;3© (B);4© (A).



1© vieną kartą;2© bent vieną kartą;3© du kartus;4© bent du kartus.


1© U2;2© U1;3© U3;4© U2 + U3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) B1 +B2 +B3 = Ω \ U0; (B) B1B2B3 = U3;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?V = B1B2B3, B1 +B2 +B3; F = U1, U2 .

1© V;2© nė viena;3© abi aibės;4© F .


variantas040



2

√2π · 2000 · 0.3 · 0.7

, kai x =

1© 200− 2000 · 0.3 ;2© 2000− 200 · 0.3√

2000 · 0.3 · 0.7;

3© 2000− 200 · 0.3 ;4© 200− 2000 · 0.3√

2000 · 0.3 · 0.7.

2 Trys pabūklai kartu iššovė į taikinį. Pabūklų pataikymų tikimybės yra: ζ, ξ ir η.Tikimybė, kad į taikinį nebus pataikyta nė vieno karto, lygi1© (1− ζ)(1− ξ)(1− η);2© 1

3 (ζ + ξ + η);3© ζξη;4© ζ(1− ξ)(1− η) + ξ(1− ζ)(1− η) + η(1− ξ)(1− ζ);5© ζξ(1− η) + ξη(1− ζ) + ζη(1− ξ).


4225 ; 2© 5044225 ; 3© 1 ; 4© 1093

1300 ; 5© 1484916900 ; 6© 0 ; 7© 522

4225 ; 8© 5184225 .

Įš kortų A♦ 9♣ K♥ Q♥ 9♦ 6♠ 8♠ Q♠ J♦ K♠ Q♦ 9♠atsitiktinai traukiamos trys kortos. (Kortų žymėjimas: A–tūzas, K–karalius, Q–dama, J–žemys.)


55 ; 2© 39220 ; 3© 3

220 ; 4© 3110 ; 5© 28

55 .


220 ; 3© 179220 ; 4© 27

220 ; 5© 3220 .


55 ; 3© 3110 ; 4© 1

220 ; 5© 217220 .


1© 0 1 2 34344

3220

1220

1220

;

2© 0 1 2 312

1220

2755

1220

;

3© 0 1 2 31

2202755

27220

2155

;

4© 0 1 2 31

2203

2201

2204344

;

5© 0 1 2 32155

2755

27220

1220

;

6© 0 1 2 31

22027220

3220

189220

.

8 Mξ = 1© 111220 ; 2© 2

55 ; 3© 482855 ; 4© 19417

220 ; 5© 79110 ; 6© 113

220 ; 7© 34 .





1© 0 1 20.28 0.54 0.18

;

2© 0 1 20.0875 0.5275 0.385

;

3© 0 1 20.1375 0.3375 0.525

;

4© 0 1 20.1825 0.725 0.0925

.

13 Mξ = 1© 0.65; 2© 0.91; 3© 0.9; 4© 1.39; 5© 1.3.

14 Dξ = 1© 0.267; 2© 0.632; 3© 0.512; 4© 0.384; 5© 0.45.

Į taikinį iššovė trys pabūklai. Pažymėkime atsitiktinius įvykius: Ai – pataikė i–tasis pabūklas.Ci – į taikinį pataikyta i kartų. Ω – būtinas įvykis, ∅ - negalimas įvykis.

15 Kuris teiginys yra teisingas?(A) C0 + C1 + C2 + C3 = ∅; (B) C0C1C2C3 = Ω;

1© abu teiginiai;2© nė vienas;3© (A);4© (B).





1© Ω \A1A2A3;2© Ω \A1 A2 A3;3© A1A2A3;4© A1 A2 A3.

18 Kuri formulė yra teisinga?(A) A1 +A2 +A3 = Ω \ C0; (B) A1 +A2 +A3 = Ω \ C3;


19 Kuri aibė yra pilnoji įvykių grupė?S = A1A2A3, A1 +A2 +A3; X = C0 + C1 + C2, C3 .

1© S;2© abi aibės;3© X ;4© nė viena.

Tikimybiu teorija

Documents

Transcript of Tikimybiu teorija