prenos teorija

30
Temperaturno polje je skup temperatura u određenom prostoru i određenom momentu. Može biti stacionarno i nestarcionarno. -nestacionarno (t=f(x,y,z,τ)) -stacionarno (t=f(x,y,z)) Gradijent temperature t 1 > t 2 >t 3 topao hladan k z t j y t i x t n n t gradt

description

prenos toplote i mase

Transcript of prenos teorija

Page 1: prenos teorija

Temperaturno polje je skup temperatura u određenom prostoru i određenom momentu. Može biti stacionarno i nestarcionarno.-nestacionarno (t=f(x,y,z,τ))-stacionarno (t=f(x,y,z))

Gradijent temperature

t1 > t2 >t3topao hladan

kz

tj

y

tix

tn

n

tgradt

Page 2: prenos teorija

FURIEROV ZAKON

q-gustina toplotnog fluksa

qx –toplota koja se prenosi kroz neko tijelo u jedinici vremena i po jedinici povrsine krozizotermu na određenom mjestu

λ-koeficijent provođenja toplote

Ako imamo 3D provođenje:

λ -pokazuje koliko brzo toplota difungira kroz materijal – zavisi od materijala, agregatnog stanja,

strukture, temperatura

x

tqx

dAdn

tQ

dAn

tqA

kz

tj

y

tix

tgradtq

A

A

;

)(

Page 3: prenos teorija

NJUTNOV ZAKON HLAĐENJA

α -koeficijent prelaza toplote [W/m2K] – zavisi od vrste fluida, brzine strujanja, geometrije zida

Kretanje fluida moze biti prinudno (ventilator, pumpa) i prirodno (posljedica razlicite temperature).

Konvekcija moze biti: prinudna i prirodna.

WAtt ;)( 0

Page 4: prenos teorija

STEFAN-BOLTZMANOV ZAKON

Ec –emitovana energija apsolutno crnog tijela

Ϭ –Stefan-Boltzmanova konstanta Ϭ=5,67·10-8 W/m2K4

cc=5,67 W/m2K4

E=εϬT4 –za sivo tijelo, ε – koeficijent emisije

- za crno tijelo

- za sivo tijelo

2

44

100 m

WTcTE cc

)(

)(4

24

1

42

41

TTq

TTq

Page 5: prenos teorija

KONDUKCIJA. DIFERENCIJALNA JEDNACINA PROVOĐENJA TOPLOTE

ulaz:izlaz:

toplotni izvor: promjena unutrasnje energije:

xx Ix

tq

dxx

t

xx

tI

x

tdxx )(

3/mWqu

t

cqAdx

t

x

tconst

tq

x

t

x

Adxt

dxAx

t

xA

x

tAdxqA

x

t

cu

cu

cu

2

2

;

)(

)(

difuzijetermicketkoeficijenc

a

t

a

q

x

t u 12

2

1D provođenje

Page 6: prenos teorija

Toplotni bilans:

3D provođenje

d

ddVq dzzdyydxxuzyx

t

a

q

z

t

y

t

x

tconst

tcq

z

t

z

t

yx

t

x

tdxdydzc

udxdydzqdVq

dydzdxx

t

xx

t

dydzx

t

u

u

uu

dxx

x

1;

)()()(

,

)(

2

2

2

2

2

2

Page 7: prenos teorija

PROVOĐENJE TOPLOTE KROZ RAVNU PLOČU (STACIONARNO PROVOĐENJE)

Axtt

x

ttq

ttq

dtdxq

constdx

dtq

x

x t

t

2112

12

0

)(

)(

;

2

1

xtt

Axtt

A

2121

otportoplotniRA

x_

OMOV ZAKON

R

tt

otporelek

potencrazlika

R

VV

RI

ee

21

21

_.

._

Page 8: prenos teorija

KOEFICIJENT PRELAZA TOPLOTE

At

ttttttq

tttt

ttq

UK

BA

BA

2

221

1

1

2221

11

11

)()(

)(

UKBA

B

A

tktt

qtt

qtt

qtt

21

22

21

11

11

1

1

Km

Wk

2

21

111

Koeficijent prelaza toplote

Page 9: prenos teorija

KRITIČNI RADIJUS IZOLACIJE CIJEVI

.

21

ln2

1ln

21

21

ln2

1ln

21

konKIKC

UK

UK

oi

o

ii

c

c

i

UK

o

o

c

o

i

oc

i

c

c

ci

RRR

t

R

t

lrr

r

lr

r

l

tt

R

t

lr

tt

r

r

l

tt

r

r

l

tt

Page 10: prenos teorija

,

,

02

02

11

2

1

2

1ln

2

11

2

1

0

?,

3

2

20

2

2

Rrr

Rrr

dr

Rd

rrlrrldr

dR

lrr

r

lrlR

dr

d

RRR

kro

kro

i

ikro

ooio

oc

o

oc

o

UKkonvekkonduki

maxmin ,

Rr ikr

Page 11: prenos teorija

RAVNA PLOČA SA UNUTRASNJIM IZVOROM TOPLOTE

0,0

,0:_2

0

0

212

2

2

x

dtx

ttxuslovigranicni

cxcxq

t

q

dx

td

u

u

Page 12: prenos teorija

AttAdx

dtlAq

tlq

xq

t

clq

tz

cdx

dtx

ttlxnpr

txq

t

ct

ccxq

dx

dt

okzlxu

zuu

u

z

u

ux

)(2)(22

22

2

00,0

;.....2

00

22

2

2

1

02

20

110

Page 13: prenos teorija

CILINDAR SA IZVOROM TOPLOTE

zu

iz

u

u

Rru

z

u

trq

t

cRq

t

cR

crqR

r

crq

dr

dt

Rldr

dtlRq

ttRruslovgr

crcrq

t

q

dr

dt

rdr

td

4

4

022

2

2

2

,:.

ln4

01

2

2

2

11

1

2

21

2

12

2

Page 14: prenos teorija

OREBRENE POVRŠINE

mxmx

c

xxx

xx

ckonv

ecec

mdx

d

mA

Pdx

d

dx

dtttconstt

ttdx

td

ttPdxdxdx

tdA

dx

dtA

dx

dtA

Pdxtt

dxdx

dt

dx

d

dx

dtA

dx

dtAx

dx

dtA

Att

21

22

2

2

2

2

2

2

0

0

;;

0

)(

Page 15: prenos teorija
Page 16: prenos teorija
Page 17: prenos teorija
Page 18: prenos teorija
Page 19: prenos teorija
Page 20: prenos teorija
Page 21: prenos teorija

KONTAKTNI OTPOR

gV

BA

BAc

gc

c

BA

vg

g

BA

cA

g

cA

g

BA

B

B

cA

A

B

B

B

c

BA

A

A

A

A

A

A

A

l

A

tt

A

ltt

A

l

A

ltt

Al

AAl

tt

Altt

A

tt

Altt

21

1

22

1

1

222222

31

322221

Page 22: prenos teorija

NESTACIONARNO PROVOĐENJE TOPLOTE - 1DIMENZIONALNO

s

m

ca

x

ta

t

2

2

2

ax

ttconsttt

lxtt

ok

i

1

,

20;;0

2

2

Početni uslovi:

xl

ne

ntt

tt

i

lxx

ni

l

an

2sin

14

0,0,2,0

2

2

2

Granicni uslovi:

Page 23: prenos teorija

APROKSIMATIVNA ANALIZA NESTACIONARNE KONDUKCIJE

ccVc

A

dVc

Add

dVcA

d

d

d

dtttconstt

d

dtVcAtt

i

lnln

,,

0

02

220

0

1

;

ln

,0

FB

i

ic

c

ci

ccc

Vc

A

ii

i

i

ie

FBcl

l

Vc

A

lB

A

Vl

lcl

aF

A

Vc

ett

tt

Vc

A

tt

Ova analiza se primjenjue kada je unutrasnji otpor prodiranju toplote zanemariv tj toplota unutar tijela difundira veoma brzo. Primjenjuje se kod tijela malih dimenzija ili velikog koeficijenta prelaza toplote.

Početni uslov:

1

2

Page 24: prenos teorija

SREDNJA LOGARITAMSKA TEMPERATURNA RAZLIKA

Pretpostavke:a) specificne toplote fluida ch i ct se ne mijenjaju sa temperaturom

b) koef prelaza toplote αi i αc i prolaza k su konst duz izmjenjivaca

hhh

ttt

ht

hhhttt

m

cm

ddt

cm

ddt

dAttkd

dtcmdtcmd

Atk

;

)(

Page 25: prenos teorija

2121

21

21

;

11

11)(

11)(

hhhh

tttt

hhhh

tttt

hhttht

ht

hhttht

hhtththt

ttcm

ttcm

ttcm

ttcm

dAcmcm

ktt

ttd

dAcmcm

ttkcmcm

dttddtdt

Page 26: prenos teorija

PRENOS MASE moze biti: makroskopski i na mikro nivou.FIKOV ZAKON DIFUZIJE

x

cD

A

m A

x

A

Am -[kg/s]-maseni protok

A [m2]-povrsina okomita na fluks

D [m2/s] – koeficijent difuzije

s

m

ca

2

; -koeficijent termičke

dfuzije

ν [m2/s] – kinematski viskozitet

cA [kg/m3] – masena koncentracija komponente A po jedinici zaprmine

Page 27: prenos teorija

FURIEROV ZAKON

Dolazi do prenosa mase iz područja visoke u područje niske koncentracije i pri tome se molekule sudaraju. Ti sudari molekula utiču na prenos mase a brzina difuzije zavisi od brzine molekula a brzina od temperature tad će i koeficijent difuzije zavisiti od temperature.

x

t

Aqx

x

Page 28: prenos teorija

DVOSTRANA I JEDNOSTRANA DIFUZIJA

V [m3/kmol]- molekularna zapreminaM [kg/kmol]- molekularna masaD [cm2/s]

BABA MMVVp

TD

11

)(7,435

23/13/1

2/3

Page 29: prenos teorija

Fickov zakon se moze dati u funkciji parcijalnog pritiska

MRT

Mpc

M

MRR

kmolJMR

TR

pc

RTp

RTpvdx

dcD

A

m

AAA

AA

A

AAA

/8314

x

pp

MRT

MD

A

m

DDD

dx

dp

MRT

AD

dx

dp

MRT

AD

dx

dp

dx

dp

dx

dp

MRT

AD

M

mN

dx

dp

MRT

AD

M

mN

dx

dp

MRT

MD

A

mdx

dp

MRT

MD

A

m

AAAA

BAAB

AAB

AAB

BA

BBA

B

BB

AAB

A

AA

BBBA

B

AAAB

A

12

0

1 2

Page 30: prenos teorija

Temper. polje, grad temp 1 Cilindar sa izvorom toplote 13

Furierov zakon 2 Orebrene povrsine 14

Njutnov zakon hlađenja 3 Granicni uslovi 15-20

Stefan-Boltzmanov zakon 4 Kontaktni otpor 21

Kondukcija, difer.jednacina provođenja toplote 1D

5 Nestacionarno provođenje 1D 22

3D provođenje 6 Aproksimativna naaliza nestacionarne kondukcije

23

Provođenje toplote kroz ravnu plocu(stacionarno) Omov zak.

7 Srednja logaritamska temperaturna razlika

24,25

Koeficijent prelaza toplote 8 Fikov zakon difuzije 26

Kriticni radijus izolacije cijevi 9,10 Furierov zakon, dvostrana i jednostrana difuzija

27,28

Ravna ploca sa unutrasnjim izvorom toplote

11,12 Fikov zakon u funkciji parcijalnog pritiska

29