SS2007

Strömungsmechanik

Prof. Dr.-Ing. Rainer Stank

Formelsammlung Strömungsmechanik

I Inhaltsverzeichnis

A Konstanten und Stoffwerte .................................................................................................. - 2 - A.1 Naturkonstanten ......................................................................................................... - 2 - A.2 Molgewichte M verschiedener Stoffe ........................................................................ - 2 -

B Beziehungen für ideale Flüssigkeiten und ideale Gase ....................................................... - 2 - B.1 Ideale Flüssigkeit ....................................................................................................... - 2 - B.2 Ideales Gas ................................................................................................................. - 2 - B.3 Ideales Gasgesetz/Thermische Zustandsgleichung.................................................... - 2 - B.4 Ideales Gasgesetz/Kalorische Zustandsgleichung ..................................................... - 2 - B.5 Zustandsänderungen................................................................................................... - 3 - B.6 Spezifische Wärmekapazitäten .................................................................................. - 3 - B.7 Werte für ausgewählte spezifische Wärmekapazitäten.............................................. - 3 -

C Gleichungen der Strömungsmechanik................................................................................. - 4 - C.1 Stehenden Fluide........................................................................................................ - 4 - C.2 Bewegte Fluide .......................................................................................................... - 4 - C.3 Navier-Stokes-Gleichung für inkompressible zweidimensionale Fluide................... - 5 - C.4 Dimensionslose Kennzahlen ...................................................................................... - 4 - C.5 Gasdynamik ............................................................................................................... - 5 -

Seite - 2 - Strömungsmechanik

II Formelsammlung

A Konstanten und Stoffwerte

A.1 Naturkonstanten

Name Formelzeichen Werte und Einheit

Allgemeine Gaskonstante mR )kmolK/(kJ31451.8

A.2 Molgewichte M verschiedener Stoffe

Stoff Chemisches Formelzeichen Werte und Einheit

Luft (trocken) kmol/kg9647.28

Kohlenstoff C kmol/kg01115.12

Wasserstoff 2H kmol/kg01594.2

Helium He kmol/kg0026.4

Sauerstoff 2O kmol/kg9988.31

Stickstoff 2N kmol/kg0134.28

B Beziehungen für ideale Flüssigkeiten und ideale Gase

B.1 Ideale Flüssigkeit Volumenänderung bei Erwärmung: ( )t1VV 0 ∆⋅+⋅= γ

B.2 Ideales Gas Beziehung zwischen dem Molgewicht M und dem Gewicht eines Stoffes m: Mnm ⋅=

Analog ist das molare Volumen definiert: nVVm =

B.3 Ideales Gasgesetz/Thermische Zustandsgleichung Ideales Gasgesetz (massenabhängig): TRmTRnVp m ⋅⋅=⋅⋅=⋅

Ideales Gasgesetz (massenunabhängig): TRvp ⋅=⋅

B.4 Ideales Gasgesetz/Kalorische Zustandsgleichung Für ideale Gase: ( )12p12 TTcmH −⋅⋅=∆

Für ideale Gase: ( )12v12 TTcmU −⋅⋅=∆

Strömungsmechanik Seite - 3 -

B.5 Zustandsänderungen

.constvp n =⋅ Isochore .constv =

Isobare .constp =

Isotherme .constT =

Isentrope .consts =

Exponent n ∞± 0 1 κ

.constv = .constpv0 = .constpv1 = .constpv =κ

Zustandsänderung

1

2

1

2

pp

TT

= 1

2

1

2

vv

TT

= 2

1

1

2

vv

pp

=

κκκ

κκ

κκκ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

−

−

−−

1

21

2

1

2

1

11

1

2

1

1

2

2

1

1

1

2

1

2

1

2

1

vv

TT

pp

TT

pp

vv

vv

pp

TT

B.6 Spezifische Wärmekapazitäten Name Formelzeichen Einheit Bestimmungsgleichung Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Druck

pc ( )[ ]Kkg/kJ ⋅

Spezifische Wärmekapazität bei konstantem Volumen

vc ( )[ ]Kkg/kJ ⋅

Spezifische Gaskonstante R ( )[ ]Kkg/kJ ⋅ vp ccR −= Isentropenkoeffizient κ [ ]−

v

p

cc

=κ

B.7 Werte für ausgewählte spezifische Wärmekapazitäten

Stoff Wärmekapazität Wert und Einheit

Luft (trocken) pc )kgK/(J5.1004

Wasserdampf pc )kgK/(J1860

Seite - 4 - Strömungsmechanik

C Gleichungen der Strömungsmechanik

C.1 Stehenden Fluide

Hydrostatische Grundgleichung gdzdp ρ−=

(z-Richtung positiv entgegen der Erdbeschleunigung):

Auftrieb: KörperwgVA ρ=

C.2 Bewegte Fluide Massenerhaltung: constAcm =⋅⋅= ρ&

Energieerhaltung für stationäre Fließprozesse:

( ) ( )122

12

212121212R zzgcc21hhwq −⋅+−⋅+−=++−α

Bernoulli-Gleichung für stationäre Fließprozesse (ohne Wärmetransport)

( ) ( ) 12R12t12

p

p

21

22 wzzgdp1cc

21 2

1

αρ

−=−⋅++−⋅ ∫

Für inkompressible Fluide .const=ρ :

( ) ( ) ( )122

12

21212t12R zzgcc21pp1w −⋅+−⋅+−⋅=+−

ρα

121212R uuq −=++α

C.3 Dimensionslose Kennzahlen

:hlReynoldsza η

ρ lcRe ⋅⋅=

tibungskrafReraftTrägheitsk

:Machzahl acMa = KräfteElastische

raftTrägheitsk

:Eulerzahl 2cpEu⋅

=ρ

raftTrägheitsk

Druckkraft

:lPrandtlzah c

Pr p

λη ⋅

= ngWärmeleitu

ibungReinnere

rtKraftbeiwe Ac5.0

Wc 2W ρ=

raftTrägheitskKraft

Strömungsmechanik Seite - 5 -

C.4 Navier-Stokes-Gleichung für inkompressible zweidimensionale Fluide

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

⋅+∂∂

−⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

⋅

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

⋅+∂∂

−⋅=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛∂∂

+∂∂

+∂∂

⋅

=∂∂

+∂∂

2

2

2

2

y

2

2

2

2

x

yv

xv

ypg

yvv

xvu

tv

yu

xu

xpg

yuv

xuu

tu

0yv

xu

ηρρ

ηρρ

C.5 Gasdynamik Beziehungen in Abhängigkeit der Machzahl

Druck: 12

tot

Ma2

11pp −

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

κκ

κ

Temperatur: 1

2

tot

Ma2

11TT −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=κ

Dichte: 1

1

2

tot

Ma2

11−

−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=

κκρρ

Schallgeschwindigkeit: 21

2

tot

Ma2

11aa −

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+=κ

Kritische Flächenverhältnis: ( ) 1

1

1

tot

1

tot

121

2

*

12

21

pp1

pp

Ma2

111

2

MaAA

−+

−

−⋅+

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

+⋅

−

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −+⋅

+

=κκ

κκ

κ

κκ

κκκ

κ

Größen über den senkrechten Verdichtungsstoß:

Dichteverhältnis: ( )( ) 2

1

21

1

2

Ma12Ma1⋅−+

⋅+=

κκ

ρρ

Druckverhältnis: ( )1Ma1

21pp 2

11

2 −+

+=κκ

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