Sistem persamaan linear dua variabel adlh sistem persamaan yg mengandung dua variabel yg tdk diketahui.

Bentuk Umumnya :

aaxx + b + byy = c … persamaan (1) = c … persamaan (1)ppxx + q + qyy = r … persamaan (2) = r … persamaan (2)

Dg a, b, c, p, q & r ϵ Ra, p = koefisien dari xb, q = koefisien dari y

Ada 4 metode penyelesaian SPLDV tsb, yaitu :1)1)Metode EliminasiMetode Eliminasi2)2)Metode SubstitusiMetode Substitusi3)3)Metode CampuranMetode Campuran4)4)Metode DeterminanMetode Determinan

1. Metode Eliminasi1. Metode EliminasiMetode ini digunakan dg cara

mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabelnya, shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel.Contoh :Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan linear berikut dg metode eliminasi !2x + 3y = 1 … pers.(1)3x + y = 5 … pers.(2)Jawab :Mengeliminasi x2x + 3y = 1 x3 6x + 9y = 33x + y = 5 x2 6x + 2y = 10 –

7y = - 7 y = -1

Mengeliminasi y2x + 3y = 1x1 2x + 3y = 13x + y = 5 x3 9x + 3y = 15 –

- 7x = - 14 x = 2

Jd, HP = { 2, -1 }

Catatan :“ Jika kita mengeliminasi (menghilangkan)

variabel x maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel y dan sebaliknya, jika kita mengeliminasi variabel y maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel x “

Tentukan HP dari SPL berikut ini dg menggunakan metode eliminasi !

1) 2x – y = 2

3x – 2y = 1 Jawab

2) 3x + 5y = 4

3x – y = 10 Jawab

3) 5x + y = 5

17x + y = - 5 Jawab

4) 2p – 3q = 4

7p + 2q = 39 Jawab

Ke slide Metode Substitusi

Jawab1) * Mengeliminasi variabel y

2x – y = 2 x 2 4x – 2y = 4

3x – 2y = 1 x 1 3x – 2y = 1 -

x = 3

* Mengeliminasi variabel x

2x – y = 2 x 3 6x – 3y = 6

3x – 2y = 1 x 2 6x – 4y = 2 -

y = 4

Jd, HP = { 3, 4}

Kembali ke slide soal

Jawab2) * Mengeliminasi variabel x

3x + 5y = 4

3x – y = 10 -

6y = - 6

y = - 1

* Mengeliminasi variabel y

3x + 5y = 4 x 1 3x + 5y = 4

3x – y = 10 x 5 15x – 5y = 50 +

18x = 54

x = 3

Jd, HP = { 3, - 1}

Kembali ke slide soal

Jawab3) * Mengeliminasi variabel y

5x + y = 5

17x + y = - 5 -

- 12x = 10

* Mengeliminasi variabel x

5x + y = 5 x 17 85x + 17y = 85

17x + y = - 5 x 5 85x + 5y = - 25 -

12y = 110

Kembali ke slide soal

6

5

12

10

x

6

19

12

29

12

110y

}{6

19,

6

5HP

Jawab4) * Mengeliminasi variabel p

2p – 3q = 4 x 7 14p – 21q = 28

7p + 2q = 39 x 2 14p + 4q = 78 -

- 25q = - 50

* Mengeliminasi variabel q

2p – 3q = 4 x 2 4p – 6q = 8

7p + 2q = 39 x - 3 - 21p - 6q = - 117 -

25p = 125

Jd, HP = { 5, 2} Kembali ke slide soal

225

50

q

525

125p

2. Metode Substitusi2. Metode SubstitusiPada metode ini, salah satu variabel dari salah

satu persamaan disubstitusikan shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel sajaContoh :a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode substitusi !

3x + 4y = 11 … pers.(1)x + 7y = 15 … pers.(2)Jawab :Dari pers.(2) didapat : x = 15 – 7y … pers.(3)Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :3x + 4y = 11 Harga y = 2 kmd

⇔ 3(15 – 7y) + 4y = 11 substitusikan ke pers(3) :

⇔ 45 – 21y + 4y = 11 x = 15 – 7y⇔ - 21y + 4y = 11 – 45 x = 15 – 7(2)⇔ - 17y = - 34 ⇔ x = 15 – 14

x = 1Jd, HP = { 1, 2 }

217

34

y

2x + 3y = 1 … pers.(1)

3x + y = 5 … pers.(2)

Jawab :

Dari pers.(2) didapat : y = 5 – 3x … pers.(3). Harga x = 2 kmd

Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : disubstitusikan ke pers.(3) :

2x + 3y = 1 y = 5 – 3x

2x + 3(5 – 3x) = 1 y = 5 – 3(2)

2x + 15 – 9x = 1 y = 5 – 6

2x – 9x = 1 – 15 y = - 1

- 7x = - 14

x = 2 Jd, HP = { 2, - 1}

1) 2x – y = 23x – 2y = 1 Jawab

2) 3x + 5y = 43x – y = 10 Jawab

3) 5x + y = 517x + y = - 5 Jawab

4) 2p – 3q = 47p + 2q = 39 Jawab

Jawab

1) 2x – y = 2 … pers.(1)

3x – 2y = 1 … pers.(2)

Dari pers.(1) didapat : Harga x = 3 kmd disubstitusikan

- y = 2 – 2x ⇔ y = - 2 + 2x … pers.(3) ke pers.(1) :

Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) : 2x – y = 2

⇔ 3x – 2y = 1 ⇔ 2(3) – y = 2

⇔ 3x – 2(-2 + 2x) = 1 ⇔ 6 – y = 2

⇔ 3x + 4 – 4x = 1 ⇔ - y = 2 – 6

⇔ 3x – 4x = 1 – 4 ⇔ - y = - 4

⇔ - x = - 3 ⇔ y = 4

⇔ x = 3

Jd, HP = { 3, 4}

Jawab

2) 3x + 5y = 4 … pers.(1)

3x – y = 10 … pers.(2)

Dari pers.(2) didapat : Harga x = 3 kmd disubstitusikan

- y = 10 – 3x ⇔ y = - 10 + 3x … pers.(3) ke pers.(2) :

Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : 3x – y = 10

⇔ 3x + 5y = 4 ⇔ 3(3) – y = 10

⇔ 3x + 5(-10 + 3x) = 4 ⇔ 9 – y = 10

⇔ 3x – 50 + 15x = 4 ⇔ - y = 10 – 9

⇔ 3x + 15x = 4 + 50 ⇔ - y = 1

⇔ 18x = 54 ⇔ y = - 1

⇔ x = 3

Jd, HP = { 3, - 1 }

Jawab

3) 5x + y = 5 … pers.(1)

17x + y = - 5 … pers.(2)

Dari pers.(1) didapat : Harga

y = 5 – 5x … pers.(3) kmd disubstitusikan ke pers.(1) :

Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) : 5x + y = 5

17x + y = - 5

⇔ 17x + 5 – 5x = - 5

⇔ 17x – 5x = - 5 – 5 ( x 6 )

⇔ 12x = - 10 ⇔ - 25 + 6y = 30

⇔ 6y = 30 + 25

⇔ 6y = 556

5

12

10

x

6

5x

56

55 )( y

56

25)( y

6

19

6

55 y

}{6

19,

6

5HP

Jawab4) 2p – 3q = 4 … pers.(1)

7p + 2q = 39 … pers.(2)

Dari pers.(1) didapat : Harga q = 2 kmd disubstitusikan

2p – 3q = 4 ⇔ 2p = 4 + 3q ke pers.(1) :

2p – 3q = 4

Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) : ⇔ 2p – 3(2) = 4

⇔ 7p + 2q = 39 ⇔ 2p – 6 = 4

⇔ 2p = 4 + 6

⇔ 2p = 10

⇔ p = 5

( x 2)

⇔ 28 + 21q + 4q = 78 Jd, HP = { 5, 2 }

⇔ 21q + 4q = 78 – 28

⇔ 25q = 50 ⇔ q = 2

)3.(...2

34pers

qp

3922

347 )(

q

q

3922

2128 )(

qq

3. Metode Campuran3. Metode CampuranPada metode ini, merupakan gabungan dari cara

eliminasi dan substitusi.Contoh :a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode campuran !

3x + 4y = 11 … pers.(1)x + 7y = 15 … pers.(2)Jawab :3x + 4y = 11 x 1 3x + 4y = 11x + 7y = 15 x 3 3x + 21y = 45 -

- 17y = - 34 ⇔ y = 2

Harga y = 2 kmd substitusikan ke pers(2) :

x + 7y = 15⇔ x + 7(2) = 15⇔ x + 14 = 15⇔ x = 15 – 14 ⇔ x = 1 Jd, HP = { 1, 2 }

2x + 3y = 1 … pers.(1)4x – 3y = 11 … pers.(2)

Jawab :2x + 3y = 14x – 3y = 11 +⇔ 6x = 12⇔ x = 2

Harga x = 2 kmd substitusikan ke pers.(1) :2x + 3y = 1⇔ 2(2) + 3y = 1⇔ 4 + 3y = 1⇔ 3y = 1 – 4⇔ 3y = - 3⇔ y = - 1 Jd, HP = { 2, -1 }

1) 5x + y = 5

17x + y = - 5 Jawab

2) 2p – 3q = 4

7p + 2q = 39 Jawab

1) 5x + y = 5 … pers.(1)17x + y = - 5 … pers(2)

5x + y = 5 Harga kmd17x + y = - 5 - disubstitusikan ke pers(1) : - 12x = 10 5x + y = 5

( x 6 )⇔ - 25 + 6y = 30⇔ 6y = 30 + 25⇔ 6y = 55

6

5

12

10

x

6

5x

56

55 )( y

56

25)( y

6

19

6

55 y

}{6

19,

6

5HP

2) 2p – 3q = 4 … pers.(1)7p + 2q = 39 … pers(2)

2p – 3q = 4 x 7 14p – 21q = 287p + 2q = 39 x 2 14p + 4q = 78 -

- 25q = - 50

2p – 3q = 4⇔ 2p – 3(2) = 4⇔ 2p – 6 = 4⇔ 2p = 4 + 6⇔ 2p = 10⇔ p = 5

Jd, HP = { 5, 2 }

225

50

q

4. Metode Determinan4. Metode DeterminanSistem persamaan, misalkan :

ax + by = cpx + qy = r

Menurut aturan determinan diubah mjd :

Artinya dan utk variabel x dan ydidefinisikan :

,

qp

ba

pbqaqp

ba..

pbqa

rbqcqr

bc

x..

..

pbqa

pcrarp

ca

y..

..

4x – 5y = 22

7x + 3y = 15

Kita cari dl determinannya :

Jd, HP = { 3, -2}

347

141

47

7566

47

15)5(3.22315

522

x

4735127)5(3.437

54

247

94

47

15460

47

7.2215.4157

224

y

1) 2x – y = 23x – 2y = 1

Kita cari dl determinannya :

Jd, HP = { 3, 4}

31

3

1

14

1

1)1()2(221

12

x

1343)1()2(223

12

41

4

1

62

1

3.21.213

22

y

2) 3x + 5y = 43x – y = 10

Kita cari dl determinannya :

Jd, HP = { 3, -1}

318

54

18

504

18

10.5)1(4110

54

x

181533.5)1(313

53

118

18

18

1230

18

3.410.3103

43

y