Proses White-Noise {Xt} adalah barisan variabel random tidakberkorelasi, dengan mean μ (sering diasumsikan bernilai 0) dan variansi σ2, yaitu:

2 ,h 0

Cov X ,X

Merupakan “building-block” bagi proses stasioner lainnya. Sering ditulis:

t t h

t t h

,h 0Cov X ,X

0,h 0

1,h 0Cor X ,X

0,h 0

2tX WN 0,

• Untuk menguji apakah suatu proses merupakan WN ataubukan, maka kita gambar garis:

12

n

dalam sampel correlogram (grafik ACF).

• Jika semua correlogram berada di dalam limit garistersebut, maka proses tersebut merupakan WN.

• Lakukan juga pengujian untuk grafik PACF.

n

Proses moving average orde 1 (MA(1)) dapat ditulis sebagai:

dengan demikian

2t t t 1 tX dimana t , WN 0, ,

2 2 2t tE X 0,E X 1

yang tidak bergantung pada t. Terlihat proses MA(1)merupakan proses stasioner.

t tE X 0,E X 1

2 2

2X

1 h 0

t h, t h 1

0 h 1

Selanjutnya fungsi dari korelasinya:

1 h 0

h 1

X 2

h 11

0 h 1

Contoh:Diketahui persamaan MA(1):

2t t t 1 t

1X dengan WN 0,

2

Tentukan fungsi autokovarian dan autokorelasinya!

2

Persamaan MA(1):

t t t 1

1X

2

dengan

t t t 1X2

t N 0,1

Perhatikan:Pada model MA(1), hanyalag 1 yang keluar dari limitbatas.

Limit batas denganLimit batas dengantingkat konfidensi 95%artinya diperkirakan 95%sampel AR berada diantara batas.

Limit batas konfidensiadalah garis:

1.96

n

Persamaan MA(1):

t t t 1 t 2X 0.5 0.7

dengan

t t t 1 t 2X 0.5 0.7

t N 0,3

Perhatikan:Pada modelMA(2), hanya lag 1dan 2 yang keluar daridan 2 yang keluar darilimit batas.

Proses moving average orde q, {Xt}, dapat dituliskan sebagaiberikut:

q

2t 0 t 1 t 1 q t q j t j tX b b ... b b , WN ,

dimana:

j 0

0 1 2 qb 1,b ,b ,...,b

Autocovarian dan autokorelasi:

q h2

i i hi 0

b b h qh

0 h q

0 h q

q h

i i hi 0

q2 2

jj 0

b b

h qh

b

0 h q

MA(q) adalah prosesstasioner orde kedua

Proses autoregressive orde 1 (AR(1)) didefinisikan:

2t t 1 t tX X ; WN , ,

Model AR(1)

t t 1 t

2t

X 0.3X ;

WN ,

t WN ,

Perhatikan:Pada model AR(1), PACFyang signifikan hanya dilag 1lag 1

Model dari AR(2) sebagai berikut:

2t 1 t 1 2 t 2 t tX X X ; WN , ,

t t 1 t 2X 0.3X 0.4X Model AR(2):

Model AR(p):

t 1 t 1 2 t 2 p t p t

2

X X X ... X ;

2t iWN , , ;i 1,2,...,p

Model ARMA merupakan gabungan antaramodel AR dengan MA:

t 1 t 1 2 t 2 p t p t 1 t 1 q t qX X X ... X ... t 1 t 1 2 t 2 p t p t 1 t 1 q t qX X X ... X ...

Model ARMA(1,1):

t 1 t 1 t t 1X X