Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv

download Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv

of 25

  • date post

    16-Jul-2015
  • Category

    Documents

  • view

    1.415
  • download

    3

Embed Size (px)

Transcript of Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Spldv

Sistem persamaan linear dua variabel adlh sistem persamaan yg mengandung dua variabel yg tdk diketahui.

Bentuk Umumnya :ax + by = c persamaan (1) px + qy = r persamaan (2) Dg a, b, c, p, q & r R a, p = koefisien dari x b, q = koefisien dari y

Ada 4 metode penyelesaian SPLDV tsb, yaitu : 1) Metode Eliminasi 2) Metode Substitusi 3) Metode Campuran 4) Metode Determinan

1. Metode EliminasiMetode ini digunakan dg cara mengeliminasi (menghilangkan) salah satu variabelnya, shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel. Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian (HP) dari persamaan linear berikut dg metode eliminasi ! 2x + 3y = 1 pers.(1) 3x + y = 5 pers.(2) Jawab : Mengeliminasi x 2x + 3y = 1 x3 6x + 9y = 3 3x + y = 5 x2 6x + 2y = 10 7y = - 7 y = -1

Mengeliminasi y 2x + 3y = 1 x1 3x + y = 5 x3

2x + 3y = 1 9x + 3y = 15 - 7x = - 14 x=2

Jd, HP = { 2, -1 } Catatan : Jika kita mengeliminasi (menghilangkan) variabel x maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel y dan sebaliknya, jika kita mengeliminasi variabel y maka yg akan kita dapatkan nantinya adlh nilai dari variabel x

Tentukan HP dari SPL berikut ini dg menggunakan metode eliminasi ! 1) 2x y = 2 3x 2y = 1 Jawab 2) 3x + 5y = 4 3x y = 10 Jawab 3) 5x + y = 5 17x + y = - 5 Jawab 4) 2p 3q = 4 7p + 2q = 39 Jawab Ke slide Metode Substitusi

Jawab1) * Mengeliminasi variabel y 2x y = 2 x2 4x 2y = 4 3x 2y = 1 x1 3x 2y = 1 x=3 * Mengeliminasi variabel x 2x y = 2 x3 3x 2y = 1 x2

6x 3y = 6 6x 4y = 2 y=4

Jd, HP = { 3, 4} Kembali ke slide soal

Jawab2) * Mengeliminasi variabel x 3x + 5y = 4 3x y = 10 6y = - 6 y=-1

* Mengeliminasi variabel y 3x + 5y = 4 x 1 3x y = 10 x5

3x + 5y = 4 15x 5y = 50 + 18x = 54 x=3 Jd, HP = { 3, - 1} Kembali ke slide soal

Jawab3) * Mengeliminasi variabel y 5x + y = 5 17x + y = - 5 - 12x = 10 10 5 x 12 6

* Mengeliminasi variabel x 5x + y = 5 x 17 17x + y = - 5 x 5

85x + 17y = 85 85x + 5y = - 25 12y = 110 110 2 1 y 9 9 12 12 6 5 1 HP { ,9 } Kembali ke slide soal 6 6

Jawab4) * Mengeliminasi variabel p 2p 3q = 4 x 7 14p 21q = 28 7p + 2q = 39 x 2 14p + 4q = 78 - 25q = - 50 50 q 2 25

* Mengeliminasi variabel q 2p 3q = 4 x 2 7p + 2q = 39 x - 3

4p 6q = 8 - 21p - 6q = - 117 25p = 125 125 p 5 25 Kembali ke slide soal

Jd, HP = { 5, 2}

2. Metode SubstitusiPada metode ini, salah satu variabel dari salah satu persamaan disubstitusikan shg diperoleh sebuah persamaan dg satu variabel saja Contoh : a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode substitusi !

3x + 4y = 11 pers.(1) x + 7y = 15 pers.(2) Jawab : Dari pers.(2) didapat : x = 15 7y pers.(3) Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : 3x + 4y = 11 Harga y = 2 kmd 3(15 7y) + 4y = 11 substitusikanpers(3) :

ke

45 21y + 4y y 34 2 = 11 17 - 21y + 4y = 11 45 - 17y = - 34

x = 15 7y x = 15 7(2) x = 15 14

2x + 3y = 1 pers.(1) 3x + y = 5 pers.(2) Jawab :Dari pers.(2) didapat : y = 5 3x pers.(3). Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) : Harga x = 2 kmd disubstitusikan ke pers.(3) :

2x + 3y = 1 2x + 3(5 3x) = 1 2x + 15 9x = 1 2x 9x = 1 15 - 7x = - 14 x=2

y = 5 3x y = 5 3(2) y=56 y=-1 Jd, HP = { 2, - 1}

1)

2x y = 2 3x 2y = 1 3x + 5y = 4 3x y = 10 5x + y = 5 17x + y = - 5 2p 3q = 4 7p + 2q = 39

Jawab

2)

Jawab

3)

Jawab

4)

Jawab

Jawab1) 2x y = 2 pers.(1) 3x 2y = 1 pers.(2)Harga x = 3 kmd disubstitusikanke pers.(1) :

Dari pers.(1) didapat :- y = 2 2x y = - 2 + 2x pers.(3) Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) :

3x 2y = 1 3x 2(-2 + 2x) = 1 3x + 4 4x = 1 3x 4x = 1 4 -x=-3 x=3

2x y = 2 2(3) y = 2 6y=2 -y=26 -y=-4 y=4

Jd, HP = { 3, 4}

Jawab2) 3x + 5y = 4 pers.(1) 3x y = 10 pers.(2)Harga x = 3 kmd disubstitusikan

Dari pers.(2) didapat :

- y = 10 3x y = - 10 + 3x pers.(3) ke pers.(2) : Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(1) :

3x + 5y = 4 3x + 5(-10 + 3x) = 4 3x 50 + 15x = 4 3x + 15x = 4 + 50 18x = 54 x=3

3x y = 10 3(3) y = 10 9 y = 10 - y = 10 9 -y=1 y=-1

Jd, HP = { 3, - 1 }

Jawab5x + y = 5 pers.(1) 17x + y = - 5 pers.(2) Dari pers.(1) didapat : 3)

y = 5 5x pers.(3)Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) :

5 Harga x 6

kmd disubstitusikan ke pers.(1) :

5x + y = 5 5 17x + y = - 5 5( ) y 5 6 17x + 5 5x = - 5 25 ( ) y 5 17x 5x = - 5 5 6 12x = - 10 - 25 + 6y = 30 10 5 6y = 30 + 25 x 12 6 6y = 55 55 1 y 9 6 6 5 1 HP { ,9 } 6 6

(x6)

Jawab4) 2p 3q = 4 pers.(1) 7p + 2q = 39 pers.(2) Harga q = 2 kmd disubstitusikan ke pers.(1) :

Dari pers.(1) didapat : 2p 3q = 4 2p = 4 + 3q

p

4 3q ...pers.(3) 2

Kmd substitusikan pers.(3) ke pers.(2) :

7p + 2q = 394 3q 7( ) 2q 39 2 28 21q ( ) 2q 39 2

2p 3q = 4 2p 3(2) = 4 2p 6 = 4 2p = 4 + 6 2p = 10 p=5 Jd, HP = { 5, 2 }

( x 2)

28 + 21q + 4q = 78 21q + 4q = 78 28 25q = 50 q = 2

3. Metode CampuranPada metode ini, merupakan gabungan dari cara eliminasi dan substitusi. Contoh : a) Tentukan HP dari persamaan linear berikut dg metode campuran !

3x + 4y = 11 pers.(1) x + 7y = 15 pers.(2) Jawab : 3x + 4y = 11 x 1 3x + 4y = 11 x + 7y = 15 x 3 3x + 21y = 45 - 17y = - 34 y=2 Harga y = 2 kmd substitusikan ke pers(2) : x + 7y = 15 x + 7(2) = 15 x + 14 = 15 x = 15 14 x=1

Jd, HP = { 1,

b) Tentukan HP Dari Persamaan Linear Berikut Dg Metode Campuran ! 2x + 3y = 1 pers.(1) 4x 3y = 11 pers.(2) Jawab : 2x + 3y = 1 4x 3y = 11 + 6x = 12 x=2 Harga x = 2 kmd substitusikan ke pers.(1) : 2x + 3y = 1 2(2) + 3y = 1 4 + 3y = 1 3y = 1 4 3y = - 3 y=-1 Jd, HP = { 2, -1 }

1)

5x + y = 5 17x + y = - 5

Jawab

2)

2p 3q = 4 7p + 2q = 39

Jawab

1)

5x + y = 5 pers.(1) 17x + y = - 5 pers(2)

5x + y = 5 17x + y = - 5 - 12x = 10 10 5 x 12 6

Harga kmd disubstitusikan ke pers(1) : 5x + y = 5 5 5( ) y 5 6 25 ( ) y 5 (x6) 6 - 25 + 6y = 30 6y = 30 + 25 55 1 6y = 55 y 9 6 6 5 1 HP { ,9 } 6 6

5 x 6

2)

2p 3q = 4 pers.(1) 7p + 2q = 39 pers(2)

2p 3q = 4 x 7 7p + 2q = 39 x 2

2p 3q = 4 2p 3(2) = 4 2p 6 = 4 2p = 4 + 6 2p = 10 p=5

14p 21q = 28 14p + 4q = 78 - 25q = - 50 50 q 2 25

Jd, HP = { 5, 2 }

4. Metode Determinan Sistem persamaan, misalkan : ax + by = c px + qy = r Menurut aturan determinan diubah mjd :a b p q

a b Artinya p q a.q b. p

dan utk variabel x

dan y didefinisikan : c b

r q c.q b.r x a.q b. p

a c p r a.r c. p y a.q b. p

,

4x 5y = 22 7x + 3y = 15 Kita cari dl determinannya :22 5 x 15 4 22 y 3

4 5 4.3 (5)7 12 35 47 7 3

22 .3 (5)15 66 75 141 3 47 47 47

7 15 4.15 22 .7 60 154 94 2 47 47 47

Jd, HP = { 3, -2}

2x y = 2 3x 2y = 1 Kita cari dl determinannya : 1)2 x 1

2 1 2(2) (1)3 4 3 1 3 2

1 2 2(2) (1)1 4 1 3 3 1 1 1 2 2 3 1 2.1 2.3 2 6 4 y 4 1 1 1

Jd, HP = { 3, 4}

2)

3x + 5y = 4 3x y = 10 Kita cari dl determinannya :4 x 5

3 5 3(1) 5.3 3 15 18 3 1

10 1 4(1) 5.10 4 50 54 3 18 18 18 3 4 3 10 3.10 4.3 30 12 18 y 1 18 18 18

Jd, HP = { 3, -1}