Serie Apuntes de Clase ΩΒΓ N° 02 - .La Serie Apuntes de Clase Omega Beta Gamma tiene por...

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  • RafaelBustamanteRoman

    N02Agostodel2014Serie Apuntes de Clase

    UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS Universidad del Per, DECANA DE AMRICA

    FACULTAD DE CIENCIAS ECONMICAS

  • La Serie Apuntes de Clase Omega Beta Gamma tiene por objetivo difundir los materiales de enseanza generados por los docentes que tienen a su cargo el desarrollo de las asignaturas que forman parte de los Planes de Estudios de las Escuelas Acadmico-Profesionales de la Facultad de Ciencias Econmicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. Estos documentos buscan proporcionar a los estudiantes la explicacin de algunos temas especficos que son abordados en su formacin universitaria.

    Encargados de la serie: Bustamante Roman, Rafael. Cisneros Garca, Juan Manuel. rbustamanter@unmsm.edu.pe jcisnerosg@unmsm.edu.pe

    Facultad de Ciencias Econmicas. Universidad Nacional Mayor de San Marcos.

    Calle Germn Amzaga N 375. Ciudad Universitaria, Lima 1. Per.

    La Serie Apuntes de Clase es promovida y desarrollada por un colectivo de docentes del Departamento de Economa de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos. El contenido de cada publicacin es ntegramente responsabilidad de cada autor, no representa necesariamente los puntos de vista de los integrantes del colectivo, ni de la Universidad.

  • VectoresAutorregresivos

    RafaelBustamanteRoman

    Resumen

    EstedocumentodescribelaestimacinyanlisisdelosvectoresAutorregresivos(VAR)y losmodelosde erroresde correccin (VEC).Se considerana losVARcomo una forma reducida que pudo haberse derivado de algn modeloestructural. Esto es, un VAR es una herramienta de anlisis economtrico quepermite a losdatoshablarpor ellosmismos, sinque existanecesariamenteunateoraeconmicaquegueorestrinjalaestructuradeunmodeloPalabrasclaves:VAR,MA,descomposicindeCholesky,causalidad,testdeSims,

    exogeneidad.ClasificacinJEL: C32,C40.

    Estudiante del Doctorado en Economa con mencin en los Recursos Naturales, Universidad NacionalAutnoma deMxico.MBA Gerencial, CENTRUM Pontificia Universidad Catlica del Per.Maestra enEconoma con mencin en Finanzas, Universidad Nacional Mayor de San Marcos. B. Sc. Economa,UNMSM. Profesor del Departamento de Economa de la UNMSM. Investigador asociado al Instituto deInvestigacionesFCEUNMSM.Contacto:rbustamanter@unmsm.edu.pe

  • Serie Apuntes de Clase N 2.Agostodel2014.EAPE/FCE/UNMSM

    Vectores Autorregresivos Bustamante Roman, Rafael

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    I.INTRODUCCIN Enlosmodeloseconomtricosestructurales(tradicionales),quehacenusodeinformacin

    en forma de series de tiempo, comnmente se requiere imponer restricciones a los

    parmetrosinvolucradosparaobtenerformasreducidasquepuedanserestimadasconlas

    tcnicas estadsticas conocidas; tambin resulta necesario hacer supuestos acerca de la

    dinmicadelsistemaeconmico,mediantelaimposicinderestriccionessobreelnmero

    deretrasosconqueunavariableafectaalasdems.Esrequisitoasimismo,conocercules

    delasvariablesinvolucradassonexgenasyculessonendgenas;porotrolado,existeel

    problema en algunosmodelos de que se requiere tener en cuenta las expectativas del

    comportamientodealgunasvariables(loquehadadoorigenenparticularalosmodelos

    deexpectativasracionales).Estetipoderestriccioneshansidosubrayadasenespecialpor

    Sims(1980)yporHendryyRichard(1983),entreotrosautoresdeliteraturaeconomtrica

    (BeltrnBarco,2003).

    El enfoque estructural de lamodelacin de las ecuaciones simultneas usa la

    teoraeconmicaparadescribir lasrelacionesentrevariasvariablesde inters.El

    modeloresultanteseestimaentonces,yprobabalarelevanciaempricadelateora.

    Desgraciadamente, la teora econmica no es a menudo lo bastante rica para

    proporcionarunaespecificacincompletadetodaslasrelacionesdinmicasentre

    lasvariables.Adems,laestimacineinferenciasoncomplicadasporelhechoque

    las variables endgenas pueden aparecer en la izquierda y derecha de las

    ecuaciones,recurdeselasestimacionesdeecuacionessimultneas.

    No obstante la arbitrariedad de las restricciones impuestas a priori, ya sea por

    teora econmica o por necesidades de cmputo, losmodelos estructurales han

    probadosertilesen laprcticaparaobtenerpronsticosypararealizaranlisis

    depolticaeconmica.Estehechoconduceapensarentoncesqueson lasformas

    reducidas las que realmente importan en la prctica, aun cuando se hayan

    obtenidoconrestriccionesderivadasdesupuestosfalsos.Esporestemotivoquees

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    conveniente tener representaciones en forma reducida, aunque no se tenga el

    modeloestructuralcompleto,yestoesprecisamenteloqueselograconunVector

    Autorregresivo (VAR):una formareducidaquepudohabersederivadodealgn

    modeloestructural.Estoes,unVAResunaherramientadeanlisiseconomtrico

    quepermitealosdatoshablarporellosmismos,sinqueexistanecesariamenteuna

    teoraeconmicaquegueorestrinja laestructuradeunmodelo. (BeltrnBarco,

    2003).

    Estedocumento describe laestimacinyanlisisde losVectoresautorregresivos

    (VAR)ylosmodelosdeerroresdecorreccin(VEC).

    LosmodelosVARtradicionalesson,enciertaforma,unarespuestaalaimposicin

    derestriccionesaprioriquecaracterizaalosmodeloseconomtricoskeynesianos:

    Enunsistemadeecuacionessimultneasserequiere imponerrestriccionessobre

    los parmetros de las mismas para garantizar la identificacin, y posible

    estimacin, de las ecuaciones que lo conforman. Para ello, adems, es

    indispensablediferenciarentre lasvariablesendgenasy laspredeterminadas,es

    decir, aqullas cuyos valores no sondeterminadospor elmodelo en elperodo

    actual.Estasltimaspuedenserexgenasoendgenasrezagadas.Encambioenel

    sistemaVARnosproporciona estimaciones (oprediccionesosimulaciones)para

    lasvariablesendgenasdondeel sistemaest relacionadoa lo largodel tiempo.

    Igualmente se usa (no sin controversia), para analizar el impacto dinmico de

    diferentes tipos de variacin estocstica, es decir shocks econmicos, en las

    variablesdelladoderechodeunaecuacin.

    Finalmenteen esteenfoque seenfatiza lanecesidadde tratarque cadavariable

    endgenadentrodelsistemasea funcinde lasvariables rezagadasde todas las

    variables endgenas dentro del sistema. En resumen el vector autoregresivo es

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    comnmente usado para pronsticos de sistemas de serie de tiempo

    interrelacionados y analizar el impacto dinmico de una perturbacin aleatoria

    sobrelasdemsvariablesdelsistema.

    II.ESPECIFICACINParaespecificarunVAR,serequierenlassiguientesdecisiones:

    Lalistadevariablesendgenas Elintervaloderetardodelmodelo Lalistadevariablesexgenas,sifueranecesario

    ElVARpresentaalternativamente,unsistemadeecuacionessimultneasenelque

    cadaunadelasvariables esexplicadaporsuspropiosrezagosylosdelrestode

    variablesdel sistema.Esdecir,no se admiten restricciones apriori y todas las

    variables son consideradas endgenas. La nica informacin a priori que se

    incluye est referida al nmero de rezagos de las variables explicativas, que se

    incorporan en cada ecuacin a partir del anlisis de la data. No obstante, en

    trminos operativos, una correcta especificacin del sistema requiere que la

    determinacindelasvariablesaserincluidasenlsebaseenelconocimientodeun

    modelotericorelevante(BeltrnBarco,2003).

    SupuestosenlaestimacindeunVAR(BeltrnBarco,2003):

    Lasvariablesquecomponenelvectorsonestacionarios(salvoparacasosdecointegracin)encuyocasoexistenmetodologasalternativas.

    Esto permite que los Test hechos sobre VAR tengan las distribuciones

    estndarnecesariasenlaetapadeinferencia. Inclusindevariablesnoestacionariassujetasalosmismosproblemasque

    el caso univariado: distribuciones no estndar (salvo el caso decointegracin).

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    UnVARtiene,engeneral,lasiguienteespecificacin:

    1

    p

    t ti t ii

    y y e 1.

    Dondeyteytisonvectoresdeordenm(meselnmerodevariablesdelsistema)y

    ieslamatriz(cuadradadeordenm)decoeficientesdelrezagoidelasvariables

    explicativasde lasmecuaciones.Deesta forma, sepuedeobservarquedebern

    estimarse tantas matrices i como rezagos se incluyan en el sistema.

    Matricialmente, y utilizando una especificacin de operadores de rezagoFuente

    especificadanovlida.:

    ( ) ( ) ( )

    ( ) ( )

    ( ) ( )

    L L m Lt t t

    L m Lt t t

    m L mm Lmt mt mt

    a a ay y ea ay y e

    a ay y e

    11 12 11 1 1

    21 22 2 2

    1

    2.

    EnestesistemaexistenmvariablesendgenasyeloperadorderezagosLresumelosprezagosdelmodelo.EstaeslaformulacindelVARenlaformareducida.Enestesistema:

    0 0TE e e j t t - j 3.T

    t eE e e t Esunamatrizsimtrica.Entonces tendrunadistribucinnormalmultivariada (0, )kN ,dondeeslamatrizdeviaranzacovarianza:

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    21 1,2 1,

    21 1 2,1 2 2,

    2 2

    2,2

    1,1 1,2 1 1,2 2

    ,1 ,2 , 1

    . . .

    . . .. . . . . .. . . . .

    . .

    . .

    mT

    t t m

    t te

    m m

    mt mt m m m m m

    m m m m m

    e ee e

    E

    e e

    Esdecir,nosetieneautocorrelacinentreloserroresdeunamismaecuacinpero

    se observa correlacin contempornea entre los errores de las diferentes

    ecuaciones.

    Caractersticasadicinales:Laestimacindeesta formareducidaporMCOparacadaecuacindelvectores