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RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASRESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZAS3.1. PRODUCTO ESCALAR DE DOS VECTORES.Sean y dos vectores, de producto escalar, se define como:

Donde , es el ngulo formado por ySi:

Se cumple que:

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASAPLICACIONES:Determinacin del ngulo entre dos vectores.

Ejercicio 1. Hallar el ngulo entre los vectores y

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASComponente paralelo o perpendicular a una lnea. La componente de a lo largo de L ser: Donde es un vector unitario a lo largo de L .

La componente perpendicular a L ser:

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZAS3.2 PRODUCTO VECTORIAL DE DOS VECTORES.El producto vectorial de dos vectores y da como resultado un vector dado por:

Donde , debe cumplir:a)El mdulo est dado por: b) es perpendicular a y , de tal manera que el sentido de se especifica mediante la regla de la mano derecha

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASSe cumple que:

Por tanto:

Luego:

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASLa cual se representa por:

3.3 MOMENTO DE UNA FUERZA.El momento de la fuerza respecto al punto O est dado por:

En general:

Luego:

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASDonde es cualquier vector desde el punto O hacia un punto por donde pasa la fuerza .

Si:

Es decir:

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZAS3.4 MOMENTO RESULTANTE DE UN SISTEMA DE FUERZAS.Si un sistema de fuerzas acta sobre un cuerpo, producir un momento resultante alrededor del punto O, dado por:

Donde:

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZAS3.5 PRINCIPIO DE LOS MOMENTOSEl momento de una fuerza es igual a la suma de momentos de sus componentes (Teorema de Varignon)Sea , y componentes de , es decir:

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASEn el plano:

Como escalar:

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASEJERCICIO 2. Hallar el ngulo entre los cables y .

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASEJERCICIO 3.Se aplica en A una fuerza de 30 kg. Hallar (a) el momento de la fuerza de 30kg respecto a O. (b) la fuerza ms pequea que aplicada en B, se produce el mismo momento en O.

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASEJERCICIO 4.Descomponga la fuerza del cable AB a lo largo y perpendicular al cable DE.

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASEJERCICIO 5.Determinar el momento de la fuerza de 450N, respecto a los puntos A y B, respectivamente.

RESULTANTES DE SISTEMAS DE FUERZASEJERCICIO 6.Determinar el momento producido por la fuerza respecto del punto O, localizado sobre la punta del taladro.