Semana 1

1Centro Preuniversitario de la UNS S-01 Ingreso Directo

Lado Inicial

Lado Terminal

0

A

B

A

B

0

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA CEPUNS Ciclo 2013-I

TRIGONOMETRÍA “Ángulo Trigonométrico”

Ángulo Trigonométrico: al referirse a ángulo trigonométrico debemos tener en cuenta el significado de ángulo geométrico y observar las características de ambos.

Ángulo

Geometría Plana Trigonometría Plana

Definición

Abertura determinada por dos rayos a partir de un mismo punto.

Abertura que se genera por el movimiento de rotación de un rayo alrededor de su origen, desde una posición inicial (lado inicial) hasta una posición final (lado final)

Características

Son estáticos

No tienen sentido de giro, por lo tanto no hay ángulos negativos.

Están limitados (

)

Son móviles

Su sentido de giro está definido:

Los ángulos positivos tienen sentido antihorario ().

Los ángulos negativos tienen sentido horario ().

Su magnitud no tiene límites.

Nota: Para poder sumar o restar ángulos trigonométricos, estos deben estar orientados en el mismo sentido. Si esto no ocurriese, se recomienda cambiar la rotación así:

Semana Nº 1

- - 10º

Por ejem plo :

10º -


- - 10º

Por ejem plo :

10º -

Sistemas de medición angular: Para cualquier magnitud se necesita una unidad de medida, en los ángulos esto dependerá de la manera en que es dividida la circunferencia. Entre los sistemas más usados tenemos:

Sistema Sexagesimal o Inglés (S): es un sistema de medida angular cuya unidad fundamental es el grado sexagesimal que equivale a la 360ava parte de la circunferencia.Equivalencias:

Debemos tener en cuenta:

Ejemplo: 28º30´27´´= 28 + 30´ + 27´´

Sistema Centesimal o Francés (C): es un sistema de medida angular cuya unidad fundamental es el grado centesimal que equivale a la 400ava parte de la circunferencia.Equivalencias:

Debemos tener en cuenta:

Ejemplo: 28g30m27s= 28g + 30m + 27s

Sistema Radial o Circular (rad.): es el sistema de medida angular cuya unidad de medida es el radian (1 rad.)Equivalencias:

La medida de un ángulo en

radianes viene expresado por: Aproximaciones de


Observación: 1 rad = 57º17´45`` 1rad > 1º > 1g


Lic. Rodolfo Carrillo Velásquez WWW.lobo-de-fama.blogspot.comTrigonometría.

RELACIÓN ENTRE LOS SISTEMAS DE MEDIDAS ANGULARESRealizando la comparación entre los tres sistemas estudiados, aplicando proporcionalidad legamos a la siguiente conclusión:

También una equivalencia de esta última relación es:

; ;

; ;

PROBLEMA DE CLASE

1. De acuerdo al gráfico, señale lo correcto:

-120º

a) + = 240º b) + = 120ºc) - = 240º d) - = 120ºe) - = 240º

2. De acuerdo al gráfico, señale lo correcto:

OBSERVACIÓN

Relación de Minutos:

.

.

M: # MINUTOS SEXAGESIMALESm: # MINUTOS CENTESIMALES

Relación de Segundos:

.

.

a: # SEGUNDOS SEXAGESIMALES b: # SEGUNDOS CENTESIMALES

Sexagesimales

Centesimales

# de grados S C

# de minutos 60 S 100 C

# de segundo 360 S 10000 C



x

y

a) x + y = 180º b) x + y = 360ºc) x - y = 360º d) x - y = 180ºe) x - y = 270º

3. De la figura halla el máximo valor que toma

a) 180° b) 160° c) 150° d) 135° e) 120°

4. Del grafico, calcular la relación que cumplen los ángulos:

a) b)

c) d)

e)

5. Simplificar la expresión:

A) 1 B) 27 C) 30 D) 324 E) 325

6. Si se cumple :

donde S, C y R son las medidas usuales del mismo ángulo; entonces R es igual a:

a) b) c) d)

e)

(1º EXAMEN SUMATIVO – CEPUNS 2012 III)

7. En la siguiente figura, la medida del ángulo AOB, en radianes, es:

a) b) c) d) e)

(2º EXAMEN SUMATIVO – CEPUNS 2010 III)

8. Un ángulos positivo mide Sº ó Cg. Hallar

de la igualdad: SC = CS

a) 10 b)9 c) 1 d) 10/9 e)9/12

9. Si: ;

, calcular A + B + C + Da) 10 b) 18 c) 15 d) 12 e) 13

10. Halle “C” a partir de la ecuación:

Siendo “S”, “C” y “R” lo convencional para un mismo ángulo.

a) 20 b) 25 c) 40 d) 50 e) 10



11. Calcular “n”. Si:

a)1 b) 10 c) 30 d) 40 e) 50

12. De la siguiente expresión, calcular “n, si:

A) 25 B) 27 C) 18 D) 23 E) 21

13. Calcular la medida de un ángulo en radianes, si se cumple la siguiente condición:

a) b) c) d)

e)

14. Sabiendo que:

Calcule:

a) 1 b) 2 c) d) e) 3

15. Se ha creado un nuevo sistema: Sistema

Rangel En el cual (grado Rangel)

equivale a las partes del ángulo de una

vuelta.

Simplifique:

A) 10 B) 9 C) ½ D) 5 E) 1

16. De la figura mostrada, calcule:

a) b) c) d) e)

17. Siendo “S” el número de grados sexagesimales de un determinado ángulo

que cumple: , Calcular la

medida de dicho ángulo en radianes.

a) b) c) d)

e)

18. Siendo R, S y C lo convencional para un mismo ángulo, donde :

. Calcular R.x

a) b) c) d) e)

19. Expresar “ ” en radianes:

a) b) c) d) e)

20. Sabiendo que: y además:

Sx=9x, Hallar:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

PROBLEMA DE REPASO

1. Calcular el mayor valor de un ángulo expresado en grados sexagesimales tal que cumpla la siguiente condición:

a) 495° b) 450° c) 405° d) 360°e) 315°

2. Siendo R, S y C lo convencional para un

mismo ángulo, calcular , si:



a) b) c) d)

3. Calcular: J.C.C.H.Si: 68g <> JCºCH’a) 6 b) 12 c) 24 d) 30 e) 22

4. Dada la figura:

Calcular:

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

5. La medida de los ángulos iguales de un triángulo isósceles son (6x)º y (5x+5)g. Calcular el ángulo desigual en radianes.

a) b) c) d) e)

6. Determinar la medida circular de un ángulo para el cual sus medidas en los diferentes sistemas se relacionan de la siguiente manera:

a) b) c) d)

7. Siendo S y C lo convencional de un ángulo para el cual se cumple:

Hallar el número de grados sexagesimales.a) 10 b) 81 c) 72 d) 9 e) 18

8. Siendo “y” el factor que convierte segundos centesimales en minutos sexagesimales y ”x” el factor que convierte minutos centesimales en segundos sexagesimales. Calcular x/y.a) 2000 b) 4000 c) 6000d) 8000 e) 9000

9. Siendo “S” el número de grados sexagesimales y “c” el número de grados centesimales que mide un ángulo menor que una circunferencia, calcular dicho ángulo en radianes sabiendo que.C = x2-x-30 ; S = x2+x-56

a) b) c) d) e)

10. Siendo xºy'. Hallar

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

11. Si los números “S”, ”C” y “R” representan lo convencional para un mismo ángulo. Determine el valor de “R”, si “S” y ”C” están relacionados de la siguiente manera:S = 6xx + 9 , C = 8xx 6

A) B) C) D) E)

12. Se inventan 2 sistemas de medición angular “x” e “y”, tal que: 25x < > 50g , además 80y < > 90º. Determinar la relación de conversión entre estos 2 sistemas x/y.

a) b) c) d) e)

13. Si se cumple que:

Hallar:

a) 9/5 b) 8/3 c)6/5 d) 5/2 e) 7/5

14. Si: donde S:

numero de grados sexagesimales, C: numero de grados centesimales de un

ag b’



mismo ángulo. Además se cumple que: mn = nm .

Calcular:

a) 1,6 b) 1,8 c) 1,4 d) 1,2 e) 1 15. Calcular

a) 1 b) -1 c) 2 d) 0e) 3

16. A partir del gráfico mostrado, determine la medida del ángulo AOB, si “” toma su mínimo valor.

a) 52g b) 30º c) 45g d)45º e) 135º

17. Si los números de grados centesimales (C) y sexagesimales ( S ) que contiene un ángulo, se relacionan del siguiente modo:

¿Cuál es la medida del menor ángulo en

radianes que verifica la expresión anterior?

a) b) c) d) e)

18. Del gráfico adjunto, halle “ ”.

A) 180º B) 360º C) 270º D) 450ºE) 540º

19. El número de minutos sexagesimales de un ángulo más el número de minutos centesimales del mismo ángulo es igual a 308. Calcular el número de radianes de dicho ángulo.

a) b) c) d) e)

Semana 1

Automotive

Transcript of Semana 1