Tópicos de Física Geral II e Oficinas de Física 2015/1 – Profs. Marta Barroso, Hugo Detoni e Carlos Zarro

Aula 1 - 1

SEMANA 1 – Revisão de Matemática e Física EXERCÍCIOS EX 1 - Preencha as colunas ao lado. é um número racional? é um número real? -5,34 ( ) sim ( ) não ( ) sim ( ) não

...14159,3=π ( ) sim ( ) não ( ) sim ( ) não

4− ( ) sim ( ) não ( ) sim ( ) não 1.0 ( ) sim ( ) não ( ) sim ( ) não 3/5 ( ) sim ( ) não ( ) sim ( ) não e ( ) sim ( ) não ( ) sim ( ) não 0,333333... ( ) sim ( ) não ( ) sim ( ) não EX 2 - Mostre que o número 2 é irracional. EX 3 - Represente graficamente na reta real os seguintes conjuntos ou intervalos (a) { }2x3x ≤<−ℜ∈

(b) [ )1,2−

(c) { }2xx ≥ℜ∈

(d) { },...6,5,4,3,2,1,0

(e) { } { }2/7xx2xx ≤ℜ∈≥ℜ∈ ∩ EX 4 - Resolva as equações ou as inequações a seguir em ℜ : (i) 08x3 =+

(ii) 01x1x2=

+

−

(iii) 12xx23 −>− (iv) x26x3x2 <+≤+− (v) 01x3 >− e 02x >−− (vi) 03x2x2 =+− (vii) 01x5x6 2 =+− (viii) 01x2x3 2 <−+− (ix) 01x >− e 06x5x2 <+−

(x) 09x12x8x

2

2

≤−

+−

(xi) x2x =−

(xii) 21x2 −>−

(xiii) 36119x3

1x7x5

=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

−

+

(xiv) ( ) ( ) ( ) ( ) 6543333 4x3x1x1x =−+− −−−+

(xv) ( ) 185135 x

1x =++

(xvi) 432log75,0logxlog2 +=

(xvii) ( ) ( ) ⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛−+=−+−20x27,1log23xlog2xlog

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Aula 1 - 2

SEMANA 1 – Revisão de Matemática e Física PROBLEMAS PR 1 Quantos números inteiros há entre a e b ( ba < )? Suponha a e b inteiros. PR 2 As idades de 3 pessoas são respectivamente 32, 20 e 6 anos. Daqui a quantos anos a soma das idades dos dois últimos será igual à idade do primeiro? PR 3 Um trem que percorre 45 km por hora parte 3 horas antes de um outro cuja velocidade é de 60 km/h. Se ambos viajam no mesmo sentido, depois de quantas horas o segundo alcança o primeiro? PR 4 A soma de dois números é 206 e o quociente de um pelo outro é 7. Sabendo-se que o resto é o maior possível, determine esses números. PR 5 Um senhor tem 48 anos e seus filhos tem 6, 8 e 10 anos. No fim de quantos anos será a idade do pai igual à soma das idades dos filhos? PR 6 Num terreno plantam-se árvores em filas. Colocando 25 árvores em cada fila, sobram 30 árvores. Colocando-se 28 árvores em cada fila, ficam faltando 24 árvores. Quantas são as árvores e quantas são as filas? PR 7 Determine quais são os dois números inteiros consecutivos cujo produto é 7482. PR 8 Obtenha a fração irredutível que não se altera quando se soma 21 ao numerador e 35 ao denominador. PR 9 Calcule a soma dos 30 primeiros números naturais. PR 10 Um corpo que cai percorre 4,9 m no primeiro segundo; dapois este espaço recebe, em cada segundo, o acréscimo constante de 9,8 m. Sabendo-se que a queda de um objeto abandonado do teto de um arranha-céu dura 6 segundos, calcule a altura do edifício. PR 11 Para que valores de n a equação 0nlogx42x2 =+− admite raízes reais distintas? PR 12

Calcule o menor valor de n para o qual se tem 4101

)n2(642n321

<⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅

!!

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Aula 1 - 3

SEMANA 1 – Revisão de Matemática e Física GRÁFICOS GR 1 - Trace o gráfico das funções abaixo, indicando o domínio e contradomínio: (a) 1x2)x(f1 +=

(b) x)x(f2 =

(c) xx

)x(f3 =

(d) 1x2x)x(f 24 +−=

(e) )xcos()x(f5 =

(f) 1)x(sen)x(f6 −=

(g) )xarccos()x(f7 =

(h) 28 x4)x(f −=

(i) ( ) x9 exexp)x(f ==

(j) ( )xlog)xln()x(f e10 == GR 2 - As figuras a seguir representam gráficos de funções lineares do tipo bax)x(y += . Determine, para cada uma delas, quais os valores de a e b e a forma da função )x(y .

(a)

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y

(b)

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y

(c)

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y

(d)

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y

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Aula 1 - 4

(e)

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y

(f)

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y

(g)

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y

(h)

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y

(i)

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y

(j)

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

y

GR 3 Escolha UM dos gráficos acima. Proponha um problema de movimento de um corpo em uma dimensão em que um destes gráficos possa representar a solução do problema. Lembre que as variáveis x e y podem representar o tempo, a posição, a velocidade, a aceleração, ou ...

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Aula 1 - 5

SEMANA 1 – Revisão de Matemática e Física COORDENADAS CARTESIANAS CO 1 Represente as coordenadas cartesianas de cada ponto do plano cartesiano abaixo.

-6 -4 -2 0 2 4 6x

-6

-4

-2

0

2

4

6

yA

B

C

D E

F

G

CO2 Represente num plano cartesiano os pontos

( )3,10P = ; ( )5,2Q −= ; ( )1,1R −= ; ( )5.0,2S −−= ; ( )( );1,10T 30 −= CO3 Escreva a equação da reta que: (a) passa pelos pontos ( )4,0A = e ( )2,1B −= (b) passa pelo ponto ( )1,2C −= e tem a mesma inclinação que 2xy +−= (c) passa pela origem e tem inclinação 2 unidades. FUNÇÕES E RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS TR1 Resolva as equações (a) 0xcosxcossenx2 =−

(b) 0senxxsen2 =− (c) 3xtg2 =

(d) 01senxxsen2 2 =−+ (e) 8xsec3xcos4 =+ (f) xsen1senx 2+= (g) 0tgxx3tg =+

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Aula 1 - 6

SEMANA 1 – Revisão de Matemática e Física FÍSICA FI 1) Proponha uma maneira de, com uma régua, medir o tempo de reação de seu colega. FI 2) A tabela abaixo indica os valores medidos da posição de um corpo que se move sobre uma reta como função do tempo. t(s) 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 4.0 4.5 5.0 6.0

x(t) 1.2 2.3 3.6 4.9 5.9 7.0 9.6 10.0 11.5 14.0 Trace um gráfico deste movimento e obtenha a velocidade do corpo. FI 3) Obtenha o resultado da expressão abaixo com dois algarismos significativos:

15.031

52 2

+⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛+

FI 4) Uma pessoa esbarra num vaso de flores na mureta da janela de um apartaento, situada a 40 m acima da calçada. O vaso cai verticalmente do repouso. Qual a velocidade com que ele atinge a calçada, se a resistência do ar é desprezível? FI 5) Movendo-se com velocidade constante de 15 m/s, um trem, cujo comprimento é 100m, deve atravessar um túnel de 200m de comprimento. Em um certo instatne, a lociomotiva está entrando no túnel. Depois de quanto tempo o trem terá saído completamente deste túnel? FI 6) Simplifique a expressão abaixo e escreva o resultado com dois algarismos significativos:

227

1215 105.0

1051040100.2 ××

×

×+×

−

−

FI 7) Meça com uma régua a altura, a largura e a espessura de seu caderno. Calcule a área da capa do caderno e o volume do caderno. FI 8) A equação que descreve a posição de um objeto (que se move sobre uma reta) como função do tempo é

8t5t3t)t(x 23 −+−= (a) Qual a posição deste objeto no instante 0t = (b) E no instante 3t = s? (c) Calcule a velocidade média do corpo no intervalo entre 0t = e 3t = s. (d) O movimento deste corpo é uniforme? Ou é uniformemente acelerado?

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Aula 1 - 7

ALGUMAS RESPOSTAS PR1) b-a+1 PR2) 6 anos PR3) 9 horas PR4) 183 e 23 PR5) 12 anos PR6) 18 filas e 480 árvores PR7) 86 e 87 PR8) 3/5 GR2 (a) 4b,0a,4)x(y === GR2 (b) 3b,0a,3)x(y −==−= GR2 (c) 0b,1a,x)x(y === GR2 (d) 2b,1a,2x)x(y −==+= GR2 (e) 3b,1a,3x)x(y −==−= GR2 (f) 0b,2a,x2)x(y === GR2(g) 0b,3a,x3)x(y =−=−= GR2 (h) 4b,3a,4x3)x(y −==−= GR2 (i) 2b,5.0a,2x5.0)x(y =−=+−= GR2 (j) 2b,25.0a,2x25.0)x(y −==−=