Prueba en LaTeX

download Prueba en LaTeX

of 106

  • date post

    05-Jan-2016
  • Category

    Documents

  • view

    235
  • download

    0

Embed Size (px)

description

El siguiente pdf es una prueba de las cosas que se pueden hacer en editor de textos cientificos LaTeX, si desean saber el codigo fuente solo necesitan escribirme.

Transcript of Prueba en LaTeX

  • LA

    T

    E

    X For Users Facebook

    Jess Ivn Herrera Lpez

    11 de octubre de 2015

    lm(x,y)(0,0)

    sin(x3 + y3

    )x2 + y2

    = 0

    > 0 > 0 : (x, y) (0, 0) < sin

    (x3 + y3

    )x2 + y2

    > Para probar la existencia del lmite escogemos como minimo dos trayectorias

    estas ueden ser una recta como y = mx o una curva como y = x2

    Se tiene la siguiente inecuacin:

    x+ 2x 6 x 1x 3

    < 0 |x+ 2||x 6|

    |x 1||x 3| < 0

    |x+ 2||x 6| 0

    2x (x 4) > 0 = x , 0 4,+

    = x 2, 0(Ver gura 2)*

    CASO III: Si 1 < x < 3

    1 < x < 3

    |x+ 2| = x+ 2|x 3| = x+ 3|x 1| = x 1|x 6| = x+ 6

    Entonces

    (x+ 2) (x+ 3) < (x 1) (x+ 6)

    x2 + x+ 6 < x2 + 7x 6

    2

  • x > 2 = x 2, 3(Ver gura 3)*

    CASO IV: Si 3 < x < 6

    3 < x < 6

    |x+ 2| = x+ 2|x 3| = x 3|x 1| = x 1|x 6| = x+ 6

    Entonces

    (x+ 2) (x 3) < (x 1) (x+ 6)

    x2 x 6 < x2 + 7x 6

    3

    2< x = x 3, 6(Ver gura 4)*

    CASO V: Si 6 < x

    6 < x

    |x+ 2| = x+ 2|x 3| = x 3|x 1| = x 1|x 6| = x 6

    Entonces

    (x+ 2) (x 3) < (x 1) (x 6)

    x2 x 6 < x2 7x+ 6

    x < 2 = x {}(Ver gura 5)*

    la respuesta ser: El conjunto soluion de la unin de cada intersepcin de sub-

    conjunto.

    Se tiene la siguiente ecuacin diferencial

    y y = 2xe2x

    Solucion Homogenea

    3

  • Ecuacin caracteristica:

    m 1 = 0 = m = 1

    yh = C1ex

    Solucion Particular

    f(x) = 2xe2x

    Es a = 2 una raiz de la ecuacion caracteristica

    Como la respuesta es negativo no hay multiplicidad

    yp = (Ax+B) e2x

    yp = (2Ax+ 2B +A) e2x

    Restando:

    yp yp = (2Ax+ 2B +AAxB) e2x

    2xe2x = (Ax+B +A) e2x

    = A = 2 B = 2

    Por tanto:

    yp = (2x 2) e2x

    La solucion general sera la suma de la homogenea y la particular:

    yG = C1ex + (2x 2) e2x

    Luego usamos los valores iniciales y(0) = 1

    1 = C1e0 + (2(0) 2) e0 = C1 = 3

    En conclusin

    4

  • yG = 3ex + (2x 2) e2x

    I =

    Cot5x Sen4x dx

    I =

    (Cosx

    Senx

    )5Sen4x dx

    I =

    Cos5x Sen4x

    Sen5xdx

    I =

    Cos5x

    Sen xdx

    I =

    Cos4x

    Sen xCos x dx

    I =

    (Cos2x

    )2Sen x

    Cos x dx

    Se sabe que:

    Cos2x = 1 Sen2x

    Reemplazamos y hacemos una sustitucin

    u = Sen x

    du = Cos x dx

    El resto esta en la imagen adjunta

    Pasos para solucionar una ED Exacta

    1) Vericar si es Exacta

    2)

    M(x, y) dx =

    f

    xdx+ h(y)

    3)

    y

    [f

    xdx+ h(y)

    ] N(x, y)

    4) h(y) =

    h(y) dy

    5) Solucin: Sustituir h(y) en el paso 2.

    5

  • Una ecuacin diferencial de la forma:

    M(x, y)dx+N(x, y)dy = 0

    Ser una Ecuacin Diferencial Exacta si:

    M(x, y)

    y=N(x, y)

    x

    Tenemos la siguiente ecuacin diferencial

    (x+ y 2) dx+ (x y + 4) dy = 0

    Denimos M(x, y) y N(x, y) :

    M (x, y) = x+ y 2N (x, y) = x y + 4

    M(x, y)y

    = 1

    N(x, y)x

    = 1

    Vemos que se trata de una Ecuacion Diferencial Exacta

    Entonces para su solucin utilizamos:

    1)d

    dy

    M (x, y) dx = N (x, y)

    2)d

    dx

    N (x, y) dy = M (x, y)

    Para este ejercicio utilizamos el primero pero recuerda que es indiferente cual

    utilizar

    d

    dy

    (x+ y 2) dx = x y + 4

    d

    dy

    [x2

    2+ xy 2x+ h(y)

    ]= x y + 4

    Recordamos que al derivar respecto a y hacemos constante a x

    x+ h(y) = x y + 4

    6

  • = h(y) = y + 4 = h(y) =

    (y + 4) dy = h(y) = y2

    2+ 4y + C

    Por ultimo.

    La Solucin General ser:

    f(x, y) =

    (x+ y 2) dy + h(y)

    x2

    2+ xy 2x y

    2

    2+ 4y = C

    x2 + 2xy y2 4x+ 8y = C

    lmx1

    1

    1 x 3

    1 x2

    Tenemos la siguiente ecuacin diferencial

    (3x+ 8)(y2 + 4

    ) 4y (x2 + 5x+ 6) = 0Dividiendo entre

    (y2 + 4

    ) (x2 + 5x+ 6

    )para separar las variables tenemos:

    (3x+ 8

    x2 + 5x+ 6

    )dx

    (4y

    y2 + 4

    )dy = 0

    Integramos y manipulamos la integral:

    1

    2

    3 (2x+ 5) + 1

    x2 + 5x+ 6dx 2

    (2y

    y2 + 4

    )dy = 0

    3

    2

    (2x+ 5) dx

    x2 + 5x+ 6+

    1

    2

    dx

    x2 + 5x+ 6 2

    2y

    y2 + 4dy = 0

    3

    2

    (2x+ 5) dx

    x2 + 5x+ 6+

    1

    2

    dx(

    x+5

    2

    )2 1

    4

    2

    2y dy

    y2 + 4= 0

    las tres integrales son directas por lo tanto hacemos:

    u = x2 + 5x+ 6 = du = (2x+ 5) dx

    v = x+5

    2= dv = dx

    7

  • w = y2 + 4 = dw = 2y dy

    Por lo tanto:

    3

    2

    du

    u+

    1

    2

    dv

    v2 14 2

    dw

    w= 0

    Resolviendo las integrales nos queda:

    3

    2Ln |u|+ 1

    2Ln

    v 12v + 12 2Ln |w| = CReemplazando las variables

    3

    2Lnx2 + 5x+ 6+ 1

    2Ln

    x+ 52 12x+ 52 + 12 2Ln y2 + 4 = C

    3

    2Lnx2 + 5x+ 6+ 1

    2Ln

    x+ 2x+ 3 2Ln y2 + 4 = CMutiplicando todo por 2

    3Lnx2 + 5x+ 6+ Ln x+ 2x+ 3

    4Ln y2 + 4 = CUsamos los valores iniciales : y(1) = 2 = x = 1 y = 2

    3Ln12 + 5 + 6+ Ln 1 + 21 + 3

    4Ln 22 + 4 = C3Ln (12) + Ln

    (3

    4

    ) 4Ln (8) = C

    Ln (12)3

    + Ln

    (3

    4

    ) Ln (8)3 = C

    Ln

    123 3484

    = C

    Ln

    (81

    256

    )= C = Ln (K)

    La solucin general fue ser:

    8

  • Ln

    ((x2 + 5x+ 6

    )3(x+ 2)

    (y2 + 4)4

    (x+ 3)

    )= Ln (K)

    K =

    (x2 + 5x+ 6

    )3(x+ 2)

    (y2 + 4)4

    (x+ 3)= K = 81

    256

    Por lo tanto la solucion general ser cuando se despeje y (Forma implcita) tambien cuando se deje as (Forma explcita):

    81

    256

    (y2 + 4

    )4=

    (x2 + 5x+ 6

    )3(x+ 2)

    (x+ 3)

    El SUDOKU

    11 de octubre de 2015 - L

    A

    T

    E

    X For Users Facebook

    3 8 2 1

    1 3

    8 7 1 3 2

    5 3 2 7 1 6

    4 8 2

    2 6 1 5 4

    2 3 7 8

    7

    9 6 8 3

    REGLAS DEL JUEGO

    El sudoku se presenta normalmente como

    una tabla de 9 9 celdas (81 casillas) di-vidida en subcuadrculas de 3 3 (tam-bin llamadas cajas, regiones o blo-

    ques). El objetivo es rellenar las celdas

    vacas, con un nmero en cada una de

    ellas, de tal forma que cada columna, la

    y regin contenga los nmeros del 1 al 9

    solo una vez.

    Cada la, columna o regin no puede con-

    tener elementos repetidos.

    L

    A

    T

    E

    X For Users Facebook

    Fraccin sin el comando display

    125

    3

    Fraccin con el comando display

    125

    3

    Fraccin con el comando display y usando el codigo dfrac

    lmx3

    x2 9x 3

    9

  • lmx3

    x2 9x 3Tenemos la siguiente integral:

    I =

    R

    (2x+ 1) dA

    De acuerdo a la gura tenemos:

    I =

    10

    1yy1

    (2x+ 1) dxdy

    I =

    10

    (x2 + x

    ) 1y

    y1dy

    I =

    10

    ([(1 y)2 + (1 y)

    ][(y 1)2 + (y 1)

    ])dy

    I =

    10

    ([1 2y + y2 + 1 y] [y2 2y + 1 + y 1]) dyI =

    10

    ([y2 3y + 2] [y2 y]) dy

    I =

    10

    (y2 3y + 2 y2 + y) dy

    I =

    10

    (2y + 2) dy

    I =[y2 + 2y]

    1

    0

    = 1 lmx1

    I =

    10

    (y2 3y + 2 y2 + y) dy

    I =

    10

    (2y + 2) dy

    I =[y2 + 2y]

    1

    0

    = 1 lmx1

    10

  • pi2

    0

    tanxdx

    Cambiamos el orden de integracin:

    I =

    10

    y 13y

    12x2ey2

    dxdy

    I =

    10

    12ey2

    y 13y

    x2dxdy

    I =

    10

    12ey2

    [x3

    3

    ] y13

    y

    dy

    I =

    10

    12ey2

    [y

    3 y

    3

    3

    ]dy

    I =

    10

    4yey2

    dy 10

    4y3ey2

    dy

    La primera es una integral directa:

    I1 =

    10

    4yey2

    dy = 2

    10

    ey2

    2ydy = 2[ey

    2]

    1

    0

    = 2 (e 1) = 2e 2

    La segunda se puede hacer por partes:

    I2 =

    10

    4y3ey2

    dy = 4

    10

    y3yey2

    dy

    Hacemos:

    u = y2 du = 2ydy

    dv = yey2 v = e

    y2

    2

    I2 = 4

    [y2. ey22

    ] 1

    0

    10

    ey2

    22ydy

    11

  • I2 = 4

    [e

    2 10

    ey2

    ydy

    ]

    I2 = 4

    e2 e

    y2

    2

    1

    0

    I2 = 4

    [e

    2(e

    2 1

    2

    )]

    I2 = 4

    [1

    2

    ]= 2

    Tomando los resultados de las dos integrales nos queda:

    I = (2e 2) (2) = 2e 2 2 = 2e 4 = 2 (e 2) 1,43656

    Sabemos que:

    9o = 10g

    Entonces:

    140g 9o

    10g= abc

    o

    126o = abco

    Entonces:

    a = 1 b = 2 c = 6

    Por ultimo la respuesta ser:

    a+ b+ c =

    1 + 2 + 6 = 3

    Llamamos al ngulo mayor y al menor

    + =7pirad

    20

    = 30o

    Lo que hacemos es pasar las unidades a grados centecimales, asi:

    12

  • + =7pirad

    20 400

    g

    2pirad

    = 30o 400g

    360o

    Esto dar:

    + = 70g

    = 33,33g

    Al sumar las dos ecuaciones tenemos:

    2 = 103,33

    Hallando:

    = 66,67g y = 3,33g

    siendo este y ltimo el menor ngulo.

    Si dos ngulos son suplementarios su suma ser 180 grados o pi radianes, el otro

    dato lo tenemos (Que es una diferencia de dos ngulos):

    + = pirad

    = pi3rad

    La suma dara los valores de alfa y beta, siendo el mayor de ellos el ngulo alfa:

    =2

    3pirad