TEORIA DE MECANISMOS Y MÁQUINAS

PROBLEMAS DE VELOCIDADES Y ACELERACIONES

Dado el mecanismo de la figura en la configuración señalada, obtener:

a) Las velocidades en los puntos A2, A4 y velocidad angular de la eslabón 4.b) Aceleraciones lineales de los puntos A2, A4 y aceleración angular de la eslabón 4 (w4).

Datos geométricos:

02A=30 cm, O4B=60 cm, AB=60 cm, ¿O 4 BA=60 ° θ2=15° θ4=165°

ω2=15 rad/s constante con sentido antihorario.

SOLUCION

Cálculo de velocidades: para el cálculo de velocidades se trabajará por eslabones. En el eslabón 2 como tiene un punto fijo 02 sólo tiene movimiento de rotación alrededor de este punto. De la geometría se tiene que el radio vector o vector de posición es RO2A2 y la velocidad es tangencial en el punto A2 que es la misma que el punto A3. rO2A2= (0.299i, 0.077J) mLa velocidad se determina de acuerdo a la siguiente ecuación Nº 1:

(1)

VA2= (-1.165i, 4.345J) m/s =VA3

En el punto A que pertenece al eslabón 3 y 4, por lo tanto se puede plantear la siguiente ecuación:(2)

Trabajando cada término de esta ecuación se tiene que la velocidad en el punto A correspondiente a eslabón 4 que esta fijo en O4 es:

….. (3)

La diferencia de velocidades de los eslabones en el punto A de la barra 3 y 4 es cero, por ser el mismo punto, entonces el vector de posición será cero como se muestra en la siguiente fórmula.

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VA4 A3

=ω3¿ r

A3A 4=0

….. (4)

Por último la velocidad relativa de la barra A4 respecto a la barra 3 expresada como vector se obtiene

multiplicando el modulo de la velocidad relativa por el vector unitario en la dirección del movimiento

(guía respecto de la corredera).

….. (5)

De la geometría el vector unitario es: u3= ( 0 .707i, 0.707j)Reemplazando en la ecuación 2 los siguientes valores:w4 = 13 K rad/srO4A4 = = rO4B + rBA4 = (0.155i, 0.579J) m

Se obtiene:VA4/3= (-6.365i, -6.365j) m/sVA4= (-7.531i, -2.018J) m/s

Cálculo de aceleraciones:Como en el caso anterior se trabaja eslabón por eslabón en el punto 2 (aceleración normal y aceleración tangencial). Por ser un eslabón fijo solo tiene la primera componente. Esta velocidad en el punto A para el eslabón 2 es la misma para el eslabón 3.

….. (6)

aA 2=−ω2

2 . r02 A2

=−65 .200i ,−17 .470 j=aA 3

Para el cálculo de la aceleración en el punto A considerando que este punto pertenece al eslabón 3 y el eslabón 4.

….. (7)

Analizando uno a uno los términos de la ecuación anterior se puede apreciar que la diferencia de aceleraciones en el punto A de los eslabones 3 y 4 son nulos por ser el mismo punto por lo tanto se puede deducir la siguiente ecuación.

….. (8)

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Analizando la aceleración relativa del punto A del eslabón 4 (guía) respecto al eslabón 3 (corredera) se tiene que el cuerpo se desliza en dirección del vector unitario como se muestra en la siguiente ecuación:

….. (8)Para determinar la aceleración de coriolis se usa la siguiente

expresión:

….. (9)

La aceleración del punto A del eslabón 4 tomando como referencia el punto O4 se tiene la siguiente ecuación.

….. (10)

Reemplazando los términos en la ecuación 7 se tiene:

aA 4=243 .73 i ,−39.59 j m / s2

aA 4 /3

=143 .432i ,+14 .343 j m /s2

α4=−375 .46k rad /s2

La figura siguiente muestra la barra uniforme y delgada AB de 0.5m de longitud y con una masa de 9 kg, cuyos extremos están restringidos a moverse sobre rectas perpendiculares entre sí. Para la posición indica de aplica una fuerza F2=300i N en A, dando lugar que dicho punto se mueva hacia la derecha con una velocidad constante de 1.8 m/s.Teniendo en cuenta que el mecanismo esta situado en un plano horizontal, calcular la fuerza F4 que hay que aplicar en B para conseguir el estado cinemático antes mencionado. Para la solución se recomienda calcular la velocidad angular de la barra 3, mediante el centro instantáneo de rotación.

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