Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 1 Problema: descreva a propaga§£o de um pulso ao...

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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 1 www.acreo.se Problema: descreva a propagao de um pulso ao longo de uma fibra conhecendo o pulso inicial E (z=0, t) Soluo: determine E / z (i.e., como E varia ao longo de z) f = 0 E = - B/ t H = J f + D/ t D = B = 0 Equaes constitutivas: D = o E + P B = o H + M D, H fluxo eltrico e magntico P descreve a resposta do material presena do campo eltrico ptica no-linear em fibras
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 2 www.acreo.se E) = - / t B = (- / t ( o H ) = - o 2 / t 2 ( o E + P) ( E) = - 1/c 2 2 E / t 2 - o 2 P /t 2 Elimina termos magnticos B e H Para resolver para P precisa-se de mecnica quntica. Longe de resonncias, vale a expanso de Taylor : P = o [ (1) E + (2) EE + (3) EEE + ] Aproximao de dipolo eltrico (termos do tipo B E, E. E, etc so desprezados) ptica no-linear em fibras
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 3 www.acreo.se E) = ( E) - 2 E ( 2 E - 1/c 2 2 E / t 2 = o 2 P /t 2 Pulse propagation equation ptica no-linear em fibras
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 4 www.acreo.se - 2 E P oo = 2 t2t2 1 c2c2 E 2 t2t2 Equao de onda para luz em materiais P = o (1) E + o (2) E.E + o (3) E.E.E +... no-linear linear [1 + (1) ] + 2 z2z2 E 2 c 2 E = 0 Caso linear: P ~ E Assuma modos transversais: autoestados de propagao Seja E tot = E (z) exp (it) + E * (z) exp (-it) n 2 (depende de = disperso) ptica no-linear em fibras 2 y2y2 E 2 x2x2 E ++
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 5 www.acreo.se Sellmeier equation n /c oo Normal dispersion Anomalous dispersion n decreases with Refractive index is well described far from resonances by:
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 6 www.acreo.se Equao de onda para luz em materiais Soluo: Separa variveis e elimina x e y: E (r,t) = F(x,y) A(z,t) exp [i(z-t)] x Equao transversal: 2 F /x 2 + 2 F /y 2 + [()K o 2 - 2 ] F = 0 Condies de contorno fazem aparecer modos F(x,y) so funes de Bessel, combinadas em HE mn e EH mn LP 01 LP 11 LP 02 + 2 E P oo = t2t2 n22n22 c 2 E 2 t2t2
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 7 www.acreo.se P = o (1) E + o (3) E.E.E Seja E tot = E (z) exp (it) + E * (z) exp (-it) E.E.E = E 3 exp 3(it) + 3 E E * E exp (it) + 3 E* E E* exp (-it) + E *3 exp 3(-it) I THG E.E.E = E 3 exp (i 3 t) + 3 I E exp (it) + cc O termo no-linear pode ser expresso como uma correo de n P = o (1) E + (3 o (3) I.) E (n 0 + n 2 I) ndice de refrao depende da intensidade Automodulao de fase Assuma modos transversais: autoestados de propagao I
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 8 www.acreo.se Consequncias da automodulao de fase o ndice de refrao alterado pelo prprio pulse de luz SPM depende da intensidade do pulso Na presena de SPM a onda se adianta ou se atrasa Isto se traduz na mudana da frequncia do pulso O espectro se alarga: as caudas no sofrem SPM o pico sofre SPM, muda t No SPM SPM
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 9 www.acreo.se Pulso = cos ( o t-kz) Fase instantnea = ( o t-kz) = ( o t-2nz/) Frequncia instantnea /z = o if n = n o o -2n 2 z/ dI/dz if n = n o + n 2 I Chirp: varredura de frequncias, Desenvolvido durante a 2a guerra para compresso de radar Com SPM o espectro alarga mesmo se a forma do pulso permanecer constante (na ausncia de disperso) Depende de dI/dT, altas intensidades criam um chirp grande ptica no-linear em fibras
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 10 www.acreo.se A frente do pulso se torna avermelhada A causa se desloca para o azul Varredura linear onde o pulso mais intenso Varredura positiva: frequncia aumenta Pulsos quadrados s tem SPM durante as rampas Qual o chirp induzido por um laser CW de 200 W ao longo de uma fibra de 1 km-long devido a SPM? frente cauda + oo - Time Automodulao de fase
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 11 www.acreo.se Time Mesma frequncia, diferentes tempos interferncia Qualitativamente: porque oscilaes? Automodulao de fase
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 12 www.acreo.se Em fibras de vidro P = o (1) E + o (2) E.E + o (3) E.E.E +... Quando um campo DC gravado (poling) P = o (1) E + o (2) E.E + o (3) E rec E appl E +... (2) eff Quando um campo intenso aplicado P = o (1) E + o (2) E.E + o (3) E appl E appl E +... Kerr effect Outros efeitos no-lineares de 3a ordem
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 13 www.acreo.se Outros efeitos no-lineares de 3a ordem SHG com campo gravado Efeito eletro-ptico com um campo DC gravado 2 2 == ++ +0 (3) 0 dc 2 2 == ++ +0 (3) (3) 0 dc 0 0 = + +0 0 dc (3) = + +0 0 dc 0 0 (3) (3)
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 14 www.acreo.se Poling (2) = 0 in fibras No exibe no-linearidade de segunda ordem Vidro um material simtrico Quebrando a simetria: Grava-se um campo permanente DC! Poling Quebrando a simetria: Grava-se um campo permanente DC! Poling Apesar de (2) ainda ser zero, (3) E DC. E. E ~ (2) eff E. E P E P E
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 15 www.acreo.se Gravando o campo eltrico IR, visible (optical poling) Visible + electric field (optical-field assisted poling) UV + electric field (UV poling) Fs + electric field (fs poling) -rays + electric field (gamma-ray poling) Heat + electric field (thermal poling) Ion implantation Heat + electrostatic charging (thermal charging)
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 16 www.acreo.se Poling ptico Fiber Nd:YAG laser SH IR. Fiber Seeded Nd:YAG laser SH IR. KTP P 2 ~ E E E rec
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 17 www.acreo.se Poling ptico
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 18 www.acreo.se Optical poling Fibra atacada com HF e examinada num microscpio Rede com QPM gerada pelo campo ptico
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 19 www.acreo.se + - silica 280 o C R. Myers, S. Brueck et al, Opt. Lett. 16, 1732 (1991) Strong recorded electric field ~10 8 - 10 9 V/m ! Top layer < 15 m 2 mm Poling fused silica Create an effective (2) (3) E dc. E. E ~ (2) eff E. E Poling trmico
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 20 www.acreo.se Poling sobre um hot-plate 3 dB Active arm Reference arm HOT-PLATE ~265 o C High voltage 280 o C
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 21 www.acreo.se Fibras electropticas ndice depende fracamente do campo aplicado Applied field Low amplitude Small phase shift Antes do poling S efeito Kerr P = P L + E E appl E appl
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 22 www.acreo.se Applied field P = P L + E E rec E appl Low amplitude Small phase shift Depois do poling S efeito Kerr E recorded P = P L + E E appl E appl Antes do poling S efeito Kerr ndice depende do campo aplicado Fibras electropticas
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 23 www.acreo.se Applied field P = P L + E E rec E appl E recorded P = P L + E E appl E appl Large phase shift Low amplitude ndice depende do campo aplicado Fibras electropticas Depois do poling S efeito Kerr Antes do poling S efeito Kerr
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 24 www.acreo.se Caracterizao Mach-Zehnder
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 25 www.acreo.se Modulador de fase electroptico Componente a fibra polarizada
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 26 www.acreo.se Modulador eletroptico a fibra 110 phase shift (2) = 0.25 pm/V V = 110 V Phase modulator Typical values @ 1 m V ~ 100 V Electrical bandwidth: 20 MHz Loss: 1 dB (fast axis) 10 dB (slow axis) (2) = 0.25 pm/V Typical values @ 1 m V ~ 100 V Electrical bandwidth: 20 MHz Loss: 1 dB (fast axis) 10 dB (slow axis) (2) = 0.25 pm/V OE 17, 1553 (2009)
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 27 www.acreo.se Depois do poling L = L 2 L 1 ~ 200 m V = 38 V 2x2 push-pull fiber switch/modulator 3 dB Interferometro Mach-Zehnder a fibra
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 28 www.acreo.se Transmisso de vdeo Poled fibre modulator for video transmission Det. 1V 15V pp Video source Video source fiber interf. Electrooptical Fiber link CW laser TV Acreo ECOC 2004 exhibition
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 29 www.acreo.se Transmisso de vdeo
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 30 www.acreo.se Quasi-phase matching in poling ptico
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 31 www.acreo.se Length Phase matched QPM in Xtal QPM by Erasure SHG Not phase matched Coherence length Comprimento de coerncia: em cristais ~5 m em fibras ~40 m Quasi phase-matching
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 32 www.acreo.se Apagamento peridico com UV Poling creates a uniform (2) in the core Periodic UV erasure Metal-filled contacted fiber
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  • Margulis e de Matos5-6 novembro 2012 # 33 www.acreo.se Determinando o perodo necessrio Fiber Nd:YAG laser SH IR. Fiber Seeded Nd:YAG laser SH IR. KTP P 2 ~ E E E rec
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