Primer evaluación de: Examen Parcial.

ALUMNOS:Núñez Meza ManuelGaribay Jiménez Brian

Unidad Profesional Interdisciplinaria de Biotecnología

I N S T I T U T O P O L I T E C N I C O N A C I O N A L

PROFESORES:Cesar Guadarrama Uribe

Marín Albino María del Carmen

Buenos días a todos

RETO 1: En la siguiente figura se muestra un sector

circular con radio cm y ángulo central radianes. El perímetro del sector es de cm.

1. - Exprese el área, , del sector como función

del radio .

2. - Determine el valor del radio que maximiza el área 3. - ¿Cuál es el correspondiente valor del ángulo ?

θ

r

r

aA

Comencemos… (1)Exprese el área, , del sector en función del radio .

1 Plantearemos una ecuación global:

Para esto, utilizaremos… la formula par calcular la circunferencia y la longitud de la circunferencia.

Entonces establecemos la

igualdad…

2 Ecuación que nos da el valor del perímetro de la figura que nos interesa:

12 Despejamos “a”

Entonces sustituimos “a” en la ecuación para manejar la relación del área en

función del radio.

Que reduciendo nos queda:

“Esto es la Ec. del área en función del radio”

Continuamos…(2)Determine el valor del radio que maximiza el área

1 Para este paso, utilizaremos la ecuación del área en función del radio y la derivaremos para después igualar a 0.

Ecuación: 1er derivada: Entonces… : El valor de “r” que hace 0 la

ecuación es cuando r = 3 y es una única circunstancia.

Y Calculando la 2da derivada que seria: con lo que decimos que r = 3 es un máximo porque – 2 < 0.

Entonces es cuando r = 3 cuando el radio maximizará el área.

2 Entonces si utilizamos podremos calcular el valor de “a” y

sustituyendo el valor de “r =3 ” resulta que a = 6.

Nos queda ahora una pregunta: ¿Cuál es el

correspondiente valor del ángulo ?

Entonces finalizamos con…(3)¿Cuál es el correspondiente valor del ángulo ?

1 Para este sencillo calculo establecemos una relación y los sujetamos a las circunstancias siguientes…

La formula del perímetro es: 2πr. Esta formula nos proporcionará la longitud TOTAL de la circunferencia, esto significa que si el perímetro total es por ejemplo 10 y plantemos que…

al sustituir “r” y dividir, el resultado será 1. por que 10 es el valor del perímetro total.

Sabiendo lo anterior, podemos considerar…

Que como 6 es solo una sección del perímetro de la circunferencia

entonces si establecemos esto: entenderemos que solo es una

fracción y menor a 1 en este caso. Entonces es la misma situación con θ

pues 2π radianes es equivalente a toda la circunferencia y si planteo:

entenderemos que solo es una fracción y menor a 1 en este caso.

Entonces…(3)¿Cuál es el correspondiente valor del ángulo ?

Sujetaremos a ambas ecuaciones fraccionarias igualándolas y calcularemos el valor de θ despejándolo.

2 radianes es igual a 114.592°

114.5°

3 cm

6 cm

3 cm

RETO 1: Escriba el número 15 como la suma de tres enteros

positivos. Determine el valor de dichos enteros de modo tal que su producto sea máximo.

Planteamos que…: X + Y + Z = 15

X · Y · Z= Máximo

Entonces… Se emplea el método de

multiplicadores de LaGrange para resolver este reto, ya que en él existe una función condicionante.

Establecemos: M=Maximo

Realizamos las derivadas parciales respectivas de cada variable.

Establecemos: entonces entonces entonces

Entonces:

Por lo que finalizamos… Entonces: Como X puede tener el valor tanto

de Y como de Z, facilitamos los cálculos y consideramos a

Por lo tanto: Finalizamos el reto con:

X=Y=Z=5

Esto resulta: X + Y + Z = 15

5+5+5=15

X · Y · Z= Máximo (5)(5)(5)=125

“No entiendes realmente algo a menos que seas capaz de explicárselo a tu abuela.”

Albert Einstein